2020最新中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第10講第2課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用

1、第2課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)建模1某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量q(升)與流出時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為(d)aq200.2tbq200.2t(t0)cq200.2tdq200.2t(0t100)知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2)求降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？解：(1)由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y10.答：農(nóng)民自帶的零錢是10元(2

2、)設(shè)降價(jià)前每千克土豆價(jià)格是k元，則農(nóng)民手中錢數(shù)y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx10.當(dāng)x30時(shí)，y100，30k10100，解得k3.答：降價(jià)前每千克土豆價(jià)格是3元3為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)a、b兩種樹苗共21棵已知a種樹苗每棵90元，b種樹苗每棵70元設(shè)購買b種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y20x1_890；(2)若購買b種樹苗的數(shù)量少于a種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案并求出該方案所需費(fèi)用解：由題意，知x21x.解得x10.5.又x1，x的取值范圍是1x10，且x為整數(shù)由(1)知：對(duì)于函數(shù)y20x1 890，y隨x的增大而減小，當(dāng)x10時(shí)

3、，y有最小值，y最小20101 8901 690(元)答：使費(fèi)用最省的方案是購買b種樹苗10棵，a種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1 690元. 重難點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2017臨沂t24，9分)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若某用戶二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超過25 m3)，繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?【思路點(diǎn)撥】(1)從圖象看是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)，第二段是一次函數(shù)根據(jù)折點(diǎn)的橫坐標(biāo)是15，進(jìn)行自變量分段，然后根

4、據(jù)圖象上給出的點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式；(2)用函數(shù)解析式表示出二三月份的函數(shù)值，利用共繳納的稅費(fèi)為79.8元列方程(1)當(dāng)0115時(shí)，設(shè)ymx，則15m27，m1.8.y1.8x.2分當(dāng)x15時(shí)，設(shè)ykxb，則解得y與x的關(guān)系式是y5分(2)設(shè)二月用水量是a m3，則三月用水量是(40a)m3.x25，40a15.當(dāng)0a15時(shí)，a(40a)979.8，解得a12，40a28.7分當(dāng)15a25時(shí)，4098779.8，不合題意答：二月份用水量是12 m3，三月份用水量是28 m3.9分1利用待定系數(shù)法求分段函數(shù)的解析式2利用函數(shù)值之間的數(shù)量關(guān)系列方程，求自變量的值1求分段函數(shù)的解析式，先看清各段的函數(shù)類

5、型，再用待定系數(shù)法設(shè)函數(shù)解析式，最后利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式2用分段函數(shù)中的函數(shù)值表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要注意看清自變量在哪段范圍之內(nèi)，若無法確定，則必須進(jìn)行分類討論【變式訓(xùn)練1】(2017連云港改編)某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓，若基地一天的總銷售收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y350x63_000，一天銷售收入的最大值是60_550【變式訓(xùn)

6、練2】(2017衢州)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算解：(1)設(shè)y1k1x80，把點(diǎn)(1，95)代入，可得95k180，解得k115，y115x80(x0)；設(shè)y2k2x，把點(diǎn)(1，30)代入，可得30k2，即k230，y230x(x0)(2)當(dāng)y1y2時(shí)，15x8030x，解得x.當(dāng)y1y2時(shí)，15x8030x，解得x.當(dāng)y1y2時(shí)，15x8030x

7、，解得x.當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲、乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算,先確定函數(shù)解析式，然后確定自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍確定函數(shù)最值，從而達(dá)到優(yōu)化方案的目的利用一次函數(shù)設(shè)計(jì)方案的思路有兩種：一種是根據(jù)兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系列出相應(yīng)的方程和不等式，根據(jù)求出的解和解集進(jìn)行設(shè)計(jì)方案；另一種思路是，先求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)的增減性設(shè)計(jì)方案1某油箱容量為60 l的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y l，那么y與x之間

8、的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍分別是(d)ay0.12x，x0 by600.12x，x0cy0.12x，0x500dy600.12x，0x5002(2017聊城)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法錯(cuò)誤的是(d)a乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn)b當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15 mc0.5 min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40 md自1.5 min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需提高到255 m/min3(2017南充)小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，

9、他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明在圖書館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為0.3_km4(易錯(cuò)易混)某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度，納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過800元不予報(bào)銷超過800元且不超過3 000元的部分50%超過3 000元且不超過5 000元的部分60%超過5 000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元請(qǐng)寫出800x3 000時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為yx4005(2017宜昌)“和諧號(hào)”火

10、車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度y(單位：m/s)與時(shí)間x(單位：s)的關(guān)系如圖所示，其中線段bcx軸請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1)當(dāng)0x10，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求c點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)當(dāng)0x10時(shí)，y關(guān)于x的圖象呈直線且過原點(diǎn)，故設(shè)函數(shù)解析式為yk1x，將(10，50)代入，得k15.y5x(0x10)(2)當(dāng)10x30時(shí)，y關(guān)于x的圖象是直線，設(shè)函數(shù)解析式為ykxb.將(10，50)，(25，80)代入上式，得解得所以函數(shù)解析式為y2x30.將x30代入y2x30，得y90.所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為(60，90)6(2017蘇州)某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李

11、，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)已知行李質(zhì)量為20 kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50 kg時(shí)需付行李費(fèi)8元(1)當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量解：(1)根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為ykxb.當(dāng)x20時(shí)，y2，得220kb.當(dāng)x50時(shí)，y8，得850kb.解方程組得所求函數(shù)表達(dá)式為yx2.(2)當(dāng)y0時(shí)，x20，得x10.答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10 kg.7(2017郴州)某工廠有甲種原料130 kg，乙種原料144 kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出a，b兩種產(chǎn)品共30件已知生產(chǎn)每件a產(chǎn)品

12、需甲種原料5 kg，乙種原料4 kg，且每件a產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件b產(chǎn)品需甲種原料3 kg，乙種原料6 kg，且每件b產(chǎn)品可獲利900元設(shè)生產(chǎn)a產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出(1)中利潤最大的方案，并求出最大利潤解：(1)根據(jù)題意，得解得18x20.x是正整數(shù)，x18，19，20.共有三種方案：方案一：a產(chǎn)品18件，b產(chǎn)品12件；方案二：a產(chǎn)品19件，b產(chǎn)品11件；方案三：a產(chǎn)品20件，b產(chǎn)品10件(2)根據(jù)題意，得y700x900(30x)200x27

13、000，2000，y隨x的增大而減小x18時(shí)，y有最大值y最大2001827 00023 400(元)答：利潤最大的方案是方案一：a產(chǎn)品18件，b產(chǎn)品12件，最大利潤為23 400元8a，b兩地之間的路程為2 380米，甲、乙兩人分別從a，b兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在a，b之間的c地相遇，相遇后，甲立即返回a地，乙繼續(xù)向a地前行甲到達(dá)a地時(shí)停止行走，乙到達(dá)a地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)a地時(shí)，甲與a地相距的路程是180米 第8題圖 第9題

14、圖9(易錯(cuò)易混)(2017隨州)在一條筆直的公路上有a，b，c三地，c地位于a，b兩地之間，甲車從a地沿這條公路勻速駛向c地，乙車從b地沿這條公路勻速駛向a地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)c地的過程中，甲、乙兩車各自與c地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：甲車出發(fā)2 h時(shí)，兩車相遇；乙車出發(fā)1.5 h時(shí)，兩車相距170 km；乙車出發(fā)2 h時(shí)，兩車相遇；甲車到達(dá)c地時(shí)，兩車相距40 km.其中正確的是(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))10(2017江西)如圖是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì))加長或縮短設(shè)單層部分的長度為x cm，雙層部分的長度為y cm，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)螌硬糠值拈L度x(cm)46810150雙層部分的長度y(cm)737271700