518靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)0e6-1-1 導(dǎo)體的靜電平衡條件金屬導(dǎo)體特征：金屬導(dǎo)體特征：存在大量的自由電子存在大量的自由電子 -fe-+e = 0-+靜電感應(yīng)：靜電感應(yīng)： 在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象電荷的現(xiàn)象。靜電平衡：靜電平衡： 導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。e感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷： 因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體兩側(cè)表面上出現(xiàn)因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體兩側(cè)表面上出現(xiàn)的電荷。的電荷。靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性：靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性：（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為

2、零。導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直與導(dǎo)體的表面。面的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直與導(dǎo)體的表面。（2 2）導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。- -f f0e6-1-2 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布（1 1） 在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷。導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷。isqse01d00iqe導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。結(jié)論：0es（2 2） 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的

3、電荷密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。高斯定理：高斯定理：0ddsse0esde（3） 靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷密度靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷密度 與該表面曲率有關(guān)，曲率（與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/r）越大的地方電荷密）越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也越小。度也越大，曲率越小的地方電荷密度也越小。尖端放電：-+ +6-1-3 空腔導(dǎo)體 1 1腔內(nèi)無(wú)帶電體腔內(nèi)無(wú)帶電體 sisqse01d00iqe電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒(méi)凈電荷。面沒(méi)凈電荷。結(jié)論：2. 2. 腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)

4、有帶電體 00iqeqq 在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。 結(jié)論：6-1-4 靜電屏蔽1. 1. 空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒(méi)有電荷空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒(méi)有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。的作用。接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)電場(chǎng)、外電場(chǎng)的影響。內(nèi)電場(chǎng)、外電場(chǎng)的影響。一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響。電場(chǎng)的影響。靜電屏蔽：靜電屏蔽：2. 2.

5、 空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷+q+q例例1 有一外半徑有一外半徑r1，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為r2的金屬球殼。在球殼的金屬球殼。在球殼中放一半徑為中放一半徑為r3的金屬球，球殼和球均帶有的金屬球，球殼和球均帶有10-8c的正的正電荷。問(wèn)：（電荷。問(wèn)：（1）兩球電荷分布；（）兩球電荷分布；（2）球心的電勢(shì)；）球心的電勢(shì)；（3）球殼電勢(shì)。）球殼電勢(shì)。03e（r r3 ）2024rqe（r3 r2 ）（1）電荷）電荷+q分布在內(nèi)球表面。分布在內(nèi)球表面。球殼內(nèi)表面帶電荷球殼內(nèi)表面帶電荷 -q。球殼外表面帶電荷球殼外表面帶電荷 2q。01e（r2 r1 ）r3r2r1（2）32312100d

6、rrrrrrolev1231232020024d24dddrrrrrrorrqrrqrerev123010230211442114rrrqrqrrq（3）1020142d421rqrrqvrbaq1q2例例2 兩塊導(dǎo)體平板，面積為兩塊導(dǎo)體平板，面積為s，分別帶電荷，分別帶電荷q1和和q2，兩極，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。電荷守恒：電荷守恒：243121qssqss由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)e = 0022220222204030201b04030201aeesqq22141sqq221322341

7、分子中的正負(fù)電荷束縛得很緊，介質(zhì)內(nèi)部分子中的正負(fù)電荷束縛得很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電荷。幾乎沒(méi)有自由電荷。電介質(zhì)：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于（常溫下電阻率大于107 m） 6-2-1 電介質(zhì)的極化 兩大類(lèi)電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)重合，不存在固有分子電偶極矩。重合，不存在固有分子電偶極矩。1. 1. 無(wú)極分子：無(wú)極分子：ch4h2ohho分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。不重合，分子存在固有電偶極矩。2.

8、 2. 有極分子：有極分子：ohoh電偶極子電偶極子1.1.無(wú)極分子的位移極化無(wú)極分子的位移極化 在外電場(chǎng)的作在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化。 由于極化，在介由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為為極化電荷極化電荷或稱或稱束縛束縛電荷電荷。ffe2.2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為產(chǎn)生的極化稱為位移極化位移極化。 有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化

9、轉(zhuǎn)向極化。0e-p0eff0eee外電場(chǎng)：外電場(chǎng)：0e極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：e介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：eeee0擊穿：擊穿：在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶?chǎng)強(qiáng)度約為：空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為： 1mmkv3礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為： 1mmkv15云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為： 1mmkv200806-2-2 極化強(qiáng)度 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度 是反映介質(zhì)極化程度的物理量。是反映介質(zhì)極化程度的物理量。p 0p沒(méi)極化：沒(méi)極化： 0p極化時(shí)：極化時(shí)：0e電極化強(qiáng)度定義：電極化強(qiáng)度定義：v

10、ppi實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： 對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比。ep0e e ：介質(zhì)的：介質(zhì)的極化率極化率極化率極化率 e與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度e無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類(lèi)。無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類(lèi)。電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系： 設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體，體積為斜柱體，體積為 v。coslsvipl slqvppincosppcoscoslsls lppsd結(jié)論： 均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電

11、極化強(qiáng)度沿表面外法線方向度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。的投影。cosp:2極化電荷帶正電極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電極化電荷帶負(fù)電:2ncospp0 0 xne電極化強(qiáng)度通過(guò)任意封閉曲面的通量：電極化強(qiáng)度通過(guò)任意封閉曲面的通量： ssssspspddcosd內(nèi)）（sisqspd6-2-3 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 isqsped0iisqqse01diq封閉曲面封閉曲面s所包圍的自由電荷。所包圍的自由電荷。 iq封閉曲面封閉曲面s所包圍的極化電荷。所包圍的極化電荷。 sisspqsed11d00定義電位移矢量：定義電位移矢量：ped0介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理： 在靜電場(chǎng)中，通

12、過(guò)任意封閉在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和代數(shù)和。isqsdd注意：注意：電位移矢量電位移矢量 是一個(gè)輔助量。描寫(xiě)電場(chǎng)的基本物是一個(gè)輔助量。描寫(xiě)電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度理量是電場(chǎng)強(qiáng)度 。de2mc單位：?jiǎn)挝唬航橘|(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：0peped00所以：所以：issqsesddd0isqse01d與與 的關(guān)系的關(guān)系deep0e對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：ped0ee0e0e0e1er1令 r r ：相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常

13、數(shù)edr0r0令或或 ：介電常數(shù)介電常數(shù)注：注：ped0是定義式，普遍成立。是定義式，普遍成立。ed只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：真空中：00ed介質(zhì)中：介質(zhì)中：edr0eer0eer000有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算1. 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。isqsdd2. 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。de6-3-1 孤立導(dǎo)體的電容5ml05ml導(dǎo)體具有儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)導(dǎo)體具有儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng) 電容：電容：孤立導(dǎo)體所帶電荷量孤立導(dǎo)體所帶電荷量q與其電勢(shì)與其電勢(shì)

14、v 的比值的比值。單位：?jiǎn)挝唬悍ɡɡ╢= cv-1 ）pf10f10f1126vqc 孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球rqv041孤立導(dǎo)體球的電容為：孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢(shì)：電勢(shì)：rrqqvqc00441 孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。小，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。 地球的電容：地球的電容：f104 . 61085. 8446120rcf1011. 746-3-2 電容器 電容器：電容器： 一種儲(chǔ)存電能的元件。一種儲(chǔ)存電能的元件。由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊任意形由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器

15、的極板為電容器的極板。電容器的符號(hào)：電容器的符號(hào)：電容器電容：電容器電容：極板電荷量極板電荷量q與極板間電勢(shì)差與極板間電勢(shì)差vab之比值。之比值。abvqc 電容器的計(jì)算電容器的計(jì)算1.1.平板電容器平板電容器dcsc1d+-ba-q+qesr0esqddedvr0r0ab電容：電容：dsvqcr0abr：相對(duì)電容率：相對(duì)電容率2. 2. 球形電容器球形電容器 204rqerarbbar02r0ab114d4barrqrrqvrrabbar0ab4rrrrvqcabrr 當(dāng)當(dāng)ar04rc（孤立導(dǎo)體球的電容）（孤立導(dǎo)體球的電容） dsdrcr02ar04aabrdrr當(dāng)當(dāng)rarb3. 3. 圓柱

16、形電容器圓柱形電容器由高斯定理計(jì)算得：由高斯定理計(jì)算得：lrrlqre122r0r0bad2r0abrrrrlqvabr0ln2rrlqabr0abln2rrlvqc圓柱形電容器電容：圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為設(shè)極板間距為d， rb = ra +d當(dāng)d ra時(shí)aaaaab1lnlnlnrdrdrdrrrdlrcar02dsr0（ ）a2 lrs計(jì)算電容器電容的步驟：計(jì)算電容器電容的步驟：1. 計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)ebadlev2. 計(jì)算極板間的電勢(shì)差計(jì)算極板間的電勢(shì)差3. 由電容器電容定義計(jì)算由電容器電容定義計(jì)算cvqc6-2-3 電容器的聯(lián)結(jié) qcccvvvvnn111212

17、1ab1.1.電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)c1c2cnvab設(shè)各電容器帶電量為設(shè)各電容器帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。的倒數(shù)之和。結(jié)論：結(jié)論：,11cqv ,22cqv 等效電容：等效電容：c1nccc11121cqvab2. 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)c1c2c3vab總電荷量總電荷量 ：ab2121vcccqqqqnn等效電容：等效電容：ncccvqc21ab并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和。并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和。結(jié)論：結(jié)論：,ab11vcq ,ab22vcq 例例3 3 自由電荷面密度為自由電荷面密度為

18、 0 0的平行板電容器，其電的平行板電容器，其電容量為多少？極化電荷面密度為多少？容量為多少？極化電荷面密度為多少？解：解： 由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理ssd00dr00r0der00dedvabdsr0ab0vsc00d000e0eeee0000r000r11000ee d1d2r2r1例例4 4 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和和d2的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1r1和和 r2r2，極板面積為極板面積為s。求電容。求電容。解：解：0d1r001e2r002e1211dedevvsc02r21

19、r100dd2r21r10dds例例5 5 一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容。介質(zhì)各占一半體積。求其電容。ds1r2r解：解：dsc21r01dsc22r0221ccc2r1r02ds例例6 球形電容器由半徑為球形電容器由半徑為r1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為r3的的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為徑為r2，相對(duì)介電常數(shù)分別為，相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1和和 r2 。求電容。求電容。r1r2r3r1r2解：解：qdrsds24d24 rqd r0de 21

20、r014rqe22r024rqe322122r021r04d4drrrrrrqrrqv3213r2r1r2311r1232r4rrrrrrrrrq2311r1232r3212r1r04rrrrrrrrrvqc6-4-1 點(diǎn)電荷系的電能abr功：功：rqqw21041靜電能：靜電能： 22102e41vqrqqww11201e41vqrqqw2211e21vqvqw兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能：兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能： 或或點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能：點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能： niiivqw1e21式中式中vi 表示除第表示除第 i 個(gè)點(diǎn)電荷以外的所有其他點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷以外的所有其他點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在的電場(chǎng)在

21、 qi所在處的總電勢(shì)。所在處的總電勢(shì)。 連續(xù)分布帶電體的電能：連續(xù)分布帶電體的電能：qqvwd21e6-4-2 電容器的能量qqcqvwd1ddab-q+qvab+dqqcqqqcw0221d1abcvq 因?yàn)橐驗(yàn)樗运詀b2ab2e212121qvcvcqw6-4-3 電場(chǎng)的能量 電能儲(chǔ)存在（定域在）電場(chǎng)中電能儲(chǔ)存在（定域在）電場(chǎng)中dscsdew2e21電容器體積：電容器體積：v = sd2abe21cvw edvab以平板電容器為例：以平板電容器為例：電場(chǎng)的能量密度：電場(chǎng)的能量密度：?jiǎn)挝惑w積電場(chǎng)所具有的能量單位體積電場(chǎng)所具有的能量2e21ew結(jié)論：結(jié)論：電場(chǎng)的能量密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比電場(chǎng)的能量密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比 電場(chǎng)能的計(jì)算式：電場(chǎng)能的計(jì)算式：vwdeew注意：注意：對(duì)于任意電場(chǎng)，上式普遍適用。對(duì)于任意電場(chǎng)，上式普遍適用。例例7