橢圓的定義與標準方程公開課課件

1、2.1.1橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 太太 陽陽 系系 自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓 如何定義橢圓?圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長 的點的集合叫圓.橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：橢圓定義的符號表述：1222mfmfac 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，

2、使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 回憶求曲線方程推導步驟 提出了問題就要試著解決問題.怎么推導橢圓的標準方程呢？ 求動點軌跡方程的一般步驟：求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對、建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點）表示曲線上任意一點m的坐標的坐標;2、寫出適合條件、寫出適合條件 p（m） ;3、用坐標表示條件、用坐標表示條件p（m），列出方程），列出方程 ; 4、化方程為最簡形式。、化方程為最簡形式。 探討建立平面直角坐

3、標系的方案探討建立平面直角坐標系的方案oxyoxyoxymf1f2方案一方案一f1f2方案二方案二oxymoxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸直線作為坐標軸.).)(對稱、對稱、“簡簡潔潔”)xf1f2( (x , y) )0y設(shè)p (x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|f1f2|=2c(c0)，則f1、f2的坐標分別是(c,0)、(c,0) . p與f1和f2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡

4、？）？）apfpf2|21222221)(| ,)(|ycxpfycxpfaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方橢圓的標準方

5、程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）apfpf2|21222221)(| ,)(|cyxpfcyxpfacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點在).0(12222babyaxoxyf1f2m(-c,0)(c,0)yoxf1f2m(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準

6、方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標準方程。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點f1，f2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于f1f2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，fcfc120,-0,，fcfc標準方程標準方程不不 同同 點點相相 同同 點點

7、圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷 再認識！再認識！xyf1 1f2 2poxyf1 1f2 2po22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：橢圓方程具有形式12222byax其中1, 2ba因此31422bac兩焦點坐標為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點到兩焦點的距離之和

8、為42 a11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx練習練習1.下列方程哪些表示橢圓？下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點在何軸？則判定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.? 兩個焦點分別是 (-2，0)， (2，0)，且過點p1f2f),62 , 3(例例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：、求適合下列條件的橢圓的標準方程：法一: c=2法二: c=2 設(shè)橢圓標準方程為:12222byax2a=p +p 2f1f1.求適合下列條件的橢圓方程1.

9、a a4 4，b b3 3，焦點在，焦點在x x軸上；軸上；2.b=1， ，焦點在y軸上15c3 3、若橢圓滿足、若橢圓滿足: a: a5 , c5 , c3 , 3 , 求它的標準方程。求它的標準方程。,10|21 pfpf如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標準方程12222byax其中102 , 82ac因此91625222cab, 5, 4ac所求方程為192522yx例3. 求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程8|21ff練習練習3.3.已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m(0,4) 變變1

10、 1：已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值的取值范圍是范圍是 . .2 22 2x xy y+ += = 1 1m m - - 1 13 3 - - m m(1,2)求橢圓標準方程的方法求橢圓標準方程的方法一種方法：一種方法：二類方程二類方程:三個意識：三個意識：求美意識，求美意識， 求簡意識，前瞻意識求簡意識，前瞻意識 12222byax0 12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點f1，f2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于f1f