求數(shù)列通項公式及數(shù)列求和的幾種方法

1、數(shù)列知識點及方法歸納1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項：成等差數(shù)列前項和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值. 當，由可得達到最小值時的值. (6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， ，.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項：成等比數(shù)列，或.前項和：（要注意?。┬再|(zhì)：是等比數(shù)列（1）

2、若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時應(yīng)注意什么？時，；時，.3求數(shù)列通項公式的常用方法（1）求差（商）法例：數(shù)列，求練習數(shù)列滿足，求（2）疊乘法數(shù)列中，求 （3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時，兩邊相加得練習數(shù)列中，求（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)令，是首項為為公比的等比數(shù)列，例：數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式（5）倒數(shù)法，求在數(shù)列中,求數(shù)列的通項公式.公式法、利用、累加法、累乘法.構(gòu)造等差或等比或、待定系數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學歸納法、換元法4. 求數(shù)列前n項和的常用方法(1) 裂項法把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項. 如：是公差為

3、的等差數(shù)列，求解：由例：已知，求數(shù)列的通項公式及前n項和（2）錯位相減法若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項和，可由，求，其中為的公比. 例： 求 （3）倒序相加法把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加. 相加例：設(shè)等差數(shù)列，公差為，求證：的前項和=練習已知，則 由原式a.用倒序相加法求數(shù)列的前n項和如果一個數(shù)列an，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導，用的

4、就是“倒序相加法”。b.用公式法求數(shù)列的前n項和對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。c.用裂項相消法求數(shù)列的前n項和裂項相消法是將數(shù)列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數(shù)列的前n項和。d.用錯位相減法求數(shù)列的前n項和錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列anbn中，an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。e.用迭加法求數(shù)列的前n項和迭加法

5、主要應(yīng)用于數(shù)列an滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an ，從而求出sn。f.用分組求和法求數(shù)列的前n項和所謂分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。g.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項和所謂構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進行分析，找出數(shù)列的通項的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項和。練習1.數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式.2.數(shù)列中,求數(shù)列的通項公式.