弦音實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)五 弦音實(shí)驗(yàn)zca型吉他型弦音實(shí)驗(yàn)儀是弦振動(dòng)、聲學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器。通過調(diào)節(jié)面板上頻率調(diào)節(jié)旋鈕，移動(dòng)支撐弦線劈尖的位置，觀察到駐波的形成、聽到與頻率相對(duì)應(yīng)的聲音。1. 工作條件1-1. 電源電壓及頻率：220v10%，50hz5%。1-2. 功率30va。1-3. 工作溫度范圍040。2. 技術(shù)指標(biāo)2-1. 正弦波輸出頻率：50-900hz。2-2. 正弦波失真度1%。2-3. 顯示誤差0.5hz。一 實(shí) 驗(yàn) 目 的1 了解弦振動(dòng)的傳播規(guī)律，觀察弦振動(dòng)形成駐波時(shí)的波形，聆聽相關(guān)頻率的聲音。2 測(cè)量弦線上橫波的傳播速度及弦線的線密度和張力間的關(guān)系。二 實(shí) 驗(yàn) 裝 置 圖1 試驗(yàn)裝置示意圖，1、接

2、線柱插孔， 2、頻率顯示， 3、鋼質(zhì)弦線，4、張力調(diào)節(jié)旋鈕，5、弦線導(dǎo)輪， 6、電源開關(guān)，7、波型選擇開關(guān)， 8、頻段選擇開關(guān)，9、頻率微調(diào)旋鈕，10、砝碼盤實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。吉它上有四支鋼質(zhì)弦線，中間兩支是用來測(cè)定弦線張力，旁邊兩支用來測(cè)定弦線線密度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，弦線3與音頻信號(hào)源接通。這樣，通有正弦交變電流的弦線在磁場(chǎng)中就受到周期性的安培力的激勵(lì)。根據(jù)需要，可以調(diào)節(jié)頻率選擇開關(guān)和頻率微調(diào)旋鈕，從顯示器上讀出頻率。移動(dòng)劈尖的位置，可以改變弦線長度，并可適當(dāng)移動(dòng)磁鋼的位置，使弦振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求：掛有砝碼的弦線可用來間接測(cè)定弦線線密度或橫波在弦線上的傳播速度；利用安裝在張力調(diào)節(jié)旋鈕

3、上的弦線，可間接測(cè)定弦線的張力。三、實(shí) 驗(yàn) 原 理如圖1所示，實(shí)驗(yàn)時(shí),將弦線3（鋼絲）繞過弦線導(dǎo)輪5與砝碼盤10連接，并通過接線柱4接通正弦信號(hào)源。在磁場(chǎng)中，通有電流的金屬弦線會(huì)受到磁場(chǎng)力（稱為安培力）的作用，若弦線上接通正弦交變電流時(shí)，則它在磁場(chǎng)中所受的與磁場(chǎng)方向和電流方向均為垂直的安培力，也隨之發(fā)生正弦變化，移動(dòng)劈尖改變弦長，當(dāng)弦長是半波長的整倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。移動(dòng)磁鋼的位置，將弦線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)我們認(rèn)為磁鋼所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。考察與張力調(diào)節(jié)旋鈕相連時(shí)的弦線3時(shí)

4、，可調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕改變張力，使駐波的長度產(chǎn)生變化。為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時(shí)，我們可以認(rèn)為波動(dòng)是從騎碼端發(fā)出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波，再由劈尖端反射沿弦線朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置弦線上就會(huì)形成駐波。這時(shí)，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。如圖2所示。設(shè)圖中的兩列波是沿x軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)時(shí)，位相差為恒定時(shí)，它們就合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖2可見，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于

5、半個(gè)波長，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來。下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿x軸正方向傳播的波為入射波，沿x軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn) “o”，且在x0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：y1acos2p(ftx/ l)，y2acos2p(ftx/ l)式中a為簡(jiǎn)諧波的振幅，f為頻率，l為波長，x為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：y1 y22acos2p（x/ l）cos2pft 由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為2acos2p(x / l) |，只與質(zhì)點(diǎn)的位置x

6、有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即cos2p(x / l) |0，2px / l(2k+1) p / 2 ( k=0.1. 2. 3. ) ， 可得波節(jié)的位置為：x（2k1）l /4 而相鄰兩波節(jié)之間的距離為： xk1xk 2（k1）1 l/4（2k1） （l / 4）l / 2 又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即 cos2p(x / l) | =1，2px / l kp ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置為： xkl / 2 2kl / 4 這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。在本實(shí)驗(yàn)中，

7、由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： lnl / 2 ( n=1. 2. 3.)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為： l2l / n 式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為：v(t/)1/2 即： ，式中t為弦線中張力，為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長的普遍關(guān)系式vfl，將式代入可得：v2lf/n 再由式可得 =t(n/2lf)2 ( n=1. 2. 3. ) 即：t=(2lf/n) 2 ( n=1. 2. 3. )，由式可知，當(dāng)給定t、l

8、，頻率f只有滿足該式關(guān)系才能在弦線上形成駐波。當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下發(fā)生共振干涉形成駐波時(shí)，通過騎碼的振動(dòng)激勵(lì)共鳴箱的薄板振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的聲振動(dòng)，經(jīng)過釋音孔釋放，我們能聽到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。常見的音階由7個(gè)基本的音組成，用唱名表示即：do，re，mi，fa，so，la，si，用7個(gè)音以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音構(gòu)成各種組合就成為“曲調(diào)”。振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量的大?。w現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動(dòng)體現(xiàn)為聲音音色的不同，而振動(dòng)的頻率f則體現(xiàn)聲音的高低。f = 261.63hz的音在音樂里用字母c1表示。其相應(yīng)的音階表示為：c，

9、d，e，f，g，a，b，在將c音唱成“do”時(shí)定為c調(diào)。人聲及器樂中最富有表現(xiàn)力的頻率范圍約為60hz1000hz。c調(diào)中7個(gè)基本音的頻率，以“do”音的頻率f = 261.63hz為基準(zhǔn)，其它各音的頻率為其倍數(shù)，其倍數(shù)值如下表所示：音名cdefgabc頻率倍數(shù)12四、實(shí) 驗(yàn) 內(nèi) 容:1 頻率f一定，測(cè)量?jī)煞N弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度（弦線a，a為同一種規(guī)格，b，b為另一種規(guī)格）測(cè)弦線a的線密度：波形選擇開關(guān)7選擇連續(xù)波位置，將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線a接通。選取頻率f = 240hz，張力t由掛在弦線一端的砝碼及砝碼鉤產(chǎn)生，以100g砝碼為起點(diǎn)逐漸增加至180g為止。在各張力的作用下

10、調(diào)節(jié)弦長l，使弦線上出現(xiàn)n=2，n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、l的值，由公式計(jì)算弦線的線密度。弦線上橫波傳播速度 v=2lf/n，作t-擬合直線，由直線的斜率亦可求得弦線的線密度。(t=v2)測(cè)弦線b的線密度：將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線b接通，選取頻率f=200hz。方法同a。2 張力一定,測(cè)量弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度v在張力t一定的條件下，改變頻率f分別為200hz、220 hz、240hz、260 hz、280 hz，移動(dòng)劈尖，調(diào)節(jié)弦長l，仍使弦線上出現(xiàn)n=2，n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、l的值，由公式可間接測(cè)量出弦線上橫波的傳播速度v。3測(cè)量弦

11、線張力t選擇與張力調(diào)節(jié)旋鈕4相連的弦線a或者b，與信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1連接，調(diào)節(jié)頻率f=200hz左右，適當(dāng)調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕，同時(shí)移動(dòng)劈尖改變弦長l，使弦線上出現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的f、n、l的值，可間接測(cè)量出這時(shí)弦線的張力：。4聆聽音階高低在頻率較低情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音；然后在頻率較高情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音階。五、數(shù)據(jù)記錄及處理：砝碼鉤的質(zhì)量m = kg重力加速度g = 9.8 m/s21 頻率f一定，測(cè)弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度v弦線a 線密度的測(cè)定：f = 240 hzt（9.8n） 0.100+m0

12、.120+m 0.140g+m0.160+m 0.180+m駐波段數(shù)n232 32 32323弦線長l(10-2m)線密度 (kg/m)平均線密度(kg/m)傳播速度v=2lf/n (m/s)平均傳播速度(m/s)( m/s)2 *作t擬合直線，由直線的斜率求弦線的線密度。(t=v2)弦線b 線密度的測(cè)定：f=200hz，數(shù)據(jù)記錄表格同a。2 張力t一定，測(cè)量弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度vt(0.150+m)9.8n頻率 f(hz)200220240260280駐波段數(shù)n2323232323弦線長l(10-2m)橫波速度v=2lf/n(m/s)平均橫波速度= (m/s) , = (m/s)2線密度