弦音實驗報告

1、實驗五 弦音實驗zca型吉他型弦音實驗儀是弦振動、聲學實驗教學儀器。通過調(diào)節(jié)面板上頻率調(diào)節(jié)旋鈕，移動支撐弦線劈尖的位置，觀察到駐波的形成、聽到與頻率相對應(yīng)的聲音。1. 工作條件1-1. 電源電壓及頻率：220v10%，50hz5%。1-2. 功率30va。1-3. 工作溫度范圍040。2. 技術(shù)指標2-1. 正弦波輸出頻率：50-900hz。2-2. 正弦波失真度1%。2-3. 顯示誤差0.5hz。一 實 驗 目 的1 了解弦振動的傳播規(guī)律，觀察弦振動形成駐波時的波形，聆聽相關(guān)頻率的聲音。2 測量弦線上橫波的傳播速度及弦線的線密度和張力間的關(guān)系。二 實 驗 裝 置 圖1 試驗裝置示意圖，1、接

2、線柱插孔， 2、頻率顯示， 3、鋼質(zhì)弦線，4、張力調(diào)節(jié)旋鈕，5、弦線導輪， 6、電源開關(guān)，7、波型選擇開關(guān)， 8、頻段選擇開關(guān)，9、頻率微調(diào)旋鈕，10、砝碼盤實驗裝置如圖1所示。吉它上有四支鋼質(zhì)弦線，中間兩支是用來測定弦線張力，旁邊兩支用來測定弦線線密度。實驗時，弦線3與音頻信號源接通。這樣，通有正弦交變電流的弦線在磁場中就受到周期性的安培力的激勵。根據(jù)需要，可以調(diào)節(jié)頻率選擇開關(guān)和頻率微調(diào)旋鈕，從顯示器上讀出頻率。移動劈尖的位置，可以改變弦線長度，并可適當移動磁鋼的位置，使弦振動調(diào)整到最佳狀態(tài)。根據(jù)實驗要求：掛有砝碼的弦線可用來間接測定弦線線密度或橫波在弦線上的傳播速度；利用安裝在張力調(diào)節(jié)旋鈕

3、上的弦線，可間接測定弦線的張力。三、實 驗 原 理如圖1所示，實驗時,將弦線3（鋼絲）繞過弦線導輪5與砝碼盤10連接，并通過接線柱4接通正弦信號源。在磁場中，通有電流的金屬弦線會受到磁場力（稱為安培力）的作用，若弦線上接通正弦交變電流時，則它在磁場中所受的與磁場方向和電流方向均為垂直的安培力，也隨之發(fā)生正弦變化，移動劈尖改變弦長，當弦長是半波長的整倍數(shù)時，弦線上便會形成駐波。移動磁鋼的位置，將弦線振動調(diào)整到最佳狀態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時我們認為磁鋼所在處對應(yīng)的弦為振源，振動向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波?？疾炫c張力調(diào)節(jié)旋鈕相連時的弦線3時

4、，可調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕改變張力，使駐波的長度產(chǎn)生變化。為了研究問題的方便，當弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時，我們可以認為波動是從騎碼端發(fā)出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波，再由劈尖端反射沿弦線朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相互干涉，移動劈尖到適合位置弦線上就會形成駐波。這時，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。如圖2所示。設(shè)圖中的兩列波是沿x軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動方向一致的簡諧波。向右傳播的用細實線表示，向左傳播的用細虛線表示，當傳至弦線上相應(yīng)點時，位相差為恒定時，它們就合成駐波用粗實線表示。由圖2可見，兩個波腹或波節(jié)間的距離都是等于

5、半個波長，這可從波動方程推導出來。下面用簡諧波表達式對駐波進行定量描述。設(shè)沿x軸正方向傳播的波為入射波，沿x軸負方向傳播的波為反射波，取它們振動相位始終相同的點作坐標原點 “o”，且在x0處，振動質(zhì)點向上達最大位移時開始計時，則它們的波動方程分別為：y1acos2p(ftx/ l)，y2acos2p(ftx/ l)式中a為簡諧波的振幅，f為頻率，l為波長，x為弦線上質(zhì)點的坐標位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：y1 y22acos2p（x/ l）cos2pft 由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為2acos2p(x / l) |，只與質(zhì)點的位置x

6、有關(guān)，與時間無關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即cos2p(x / l) |0，2px / l(2k+1) p / 2 ( k=0.1. 2. 3. ) ， 可得波節(jié)的位置為：x（2k1）l /4 而相鄰兩波節(jié)之間的距離為： xk1xk 2（k1）1 l/4（2k1） （l / 4）l / 2 又因為波腹處的質(zhì)點振幅為最大，即 cos2p(x / l) | =1，2px / l kp ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置為： xkl / 2 2kl / 4 這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰兩波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。在本實驗中，

7、由于弦的兩端是固定的，故兩端點為波節(jié)，所以，只有當均勻弦線的兩個固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，其數(shù)學表達式為： lnl / 2 ( n=1. 2. 3.)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為： l2l / n 式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動理論，弦線橫波的傳播速度為：v(t/)1/2 即： ，式中t為弦線中張力，為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長的普遍關(guān)系式vfl，將式代入可得：v2lf/n 再由式可得 =t(n/2lf)2 ( n=1. 2. 3. ) 即：t=(2lf/n) 2 ( n=1. 2. 3. )，由式可知，當給定t、l

8、，頻率f只有滿足該式關(guān)系才能在弦線上形成駐波。當金屬弦線在周期性的安培力激勵下發(fā)生共振干涉形成駐波時，通過騎碼的振動激勵共鳴箱的薄板振動，薄板的振動引起吉他音箱的聲振動，經(jīng)過釋音孔釋放，我們能聽到相應(yīng)頻率的聲音，當用間歇脈沖激勵時尤為明顯。常見的音階由7個基本的音組成，用唱名表示即：do，re，mi，fa，so，la，si，用7個音以及比它們高一個或幾個八度的音、低一個或幾個八度的音構(gòu)成各種組合就成為“曲調(diào)”。振動的強弱（能量的大小）體現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動體現(xiàn)為聲音音色的不同，而振動的頻率f則體現(xiàn)聲音的高低。f = 261.63hz的音在音樂里用字母c1表示。其相應(yīng)的音階表示為：c，

9、d，e，f，g，a，b，在將c音唱成“do”時定為c調(diào)。人聲及器樂中最富有表現(xiàn)力的頻率范圍約為60hz1000hz。c調(diào)中7個基本音的頻率，以“do”音的頻率f = 261.63hz為基準，其它各音的頻率為其倍數(shù)，其倍數(shù)值如下表所示：音名cdefgabc頻率倍數(shù)12四、實 驗 內(nèi) 容:1 頻率f一定，測量兩種弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度（弦線a，a為同一種規(guī)格，b，b為另一種規(guī)格）測弦線a的線密度：波形選擇開關(guān)7選擇連續(xù)波位置，將信號發(fā)生器輸出插孔1與弦線a接通。選取頻率f = 240hz，張力t由掛在弦線一端的砝碼及砝碼鉤產(chǎn)生，以100g砝碼為起點逐漸增加至180g為止。在各張力的作用下

10、調(diào)節(jié)弦長l，使弦線上出現(xiàn)n=2，n=3個穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、l的值，由公式計算弦線的線密度。弦線上橫波傳播速度 v=2lf/n，作t-擬合直線，由直線的斜率亦可求得弦線的線密度。(t=v2)測弦線b的線密度：將信號發(fā)生器輸出插孔1與弦線b接通，選取頻率f=200hz。方法同a。2 張力一定,測量弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度v在張力t一定的條件下，改變頻率f分別為200hz、220 hz、240hz、260 hz、280 hz，移動劈尖，調(diào)節(jié)弦長l，仍使弦線上出現(xiàn)n=2，n=3個穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、l的值，由公式可間接測量出弦線上橫波的傳播速度v。3測量弦

11、線張力t選擇與張力調(diào)節(jié)旋鈕4相連的弦線a或者b，與信號發(fā)生器輸出插孔1連接，調(diào)節(jié)頻率f=200hz左右，適當調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕，同時移動劈尖改變弦長l，使弦線上出現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的f、n、l的值，可間接測量出這時弦線的張力：。4聆聽音階高低在頻率較低情況下形成駐波時，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音；然后在頻率較高情況下形成駐波時，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音階。五、數(shù)據(jù)記錄及處理：砝碼鉤的質(zhì)量m = kg重力加速度g = 9.8 m/s21 頻率f一定，測弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度v弦線a 線密度的測定：f = 240 hzt（9.8n） 0.100+m0

12、.120+m 0.140g+m0.160+m 0.180+m駐波段數(shù)n232 32 32323弦線長l(10-2m)線密度 (kg/m)平均線密度(kg/m)傳播速度v=2lf/n (m/s)平均傳播速度(m/s)( m/s)2 *作t擬合直線，由直線的斜率求弦線的線密度。(t=v2)弦線b 線密度的測定：f=200hz，數(shù)據(jù)記錄表格同a。2 張力t一定，測量弦線的線密度和弦線上橫波傳播速度vt(0.150+m)9.8n頻率 f(hz)200220240260280駐波段數(shù)n2323232323弦線長l(10-2m)橫波速度v=2lf/n(m/s)平均橫波速度= (m/s) , = (m/s)2線密度