計算機的運算方法-浮點表示-PART2

1、 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY6.2 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示1. 定點表示定點表示機器碼：機器碼：Sf S1S2 Sn符號位符號位數(shù)值部分數(shù)值部分 位位純小數(shù)純小數(shù)整數(shù)整數(shù)小數(shù)點位置小數(shù)點位置小數(shù)點位置小數(shù)點位置小數(shù)點位置固定小數(shù)點位置固定-原碼原碼反碼反碼補碼補碼移碼移碼-(2n-1) 2n-1-(1-2-n) 1-2-n-(2n-1) 2n-1-(1-2-n) 1-2-n-2n 2n-1 -1 1-2-n-2n 2n-1定點數(shù)表示范圍定點數(shù)表示范圍不是純小數(shù)不是純小數(shù)或者整數(shù)時或者整數(shù)時怎么表示？怎么表示？ 魯東大學魯東大學 LUDONG UN

2、IVERSITY6.2 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 N = S r j S：尾數(shù)尾數(shù) r: 基數(shù)基數(shù) j: 階碼階碼EX: 352.47 怎么表示？怎么表示？ 352.47 =0.0035247 105通過乘通過乘10的不同次冪的不同次冪2.浮點表示浮點表示Srj一般一般 r =2,不需表示不需表示N = 11.0101 = 11.0101 20分別表示分別表示 = 1.10101 21 = 0.10101 210 = 0.00110101 2100 = 110.101 2-1尾數(shù)無法用定點表示尾數(shù)無法用定點表示 浮點數(shù)通過浮點數(shù)通過 表示表示S為純小數(shù)的表示有多種為純小數(shù)的

3、表示有多種究竟用哪種？究竟用哪種？=0.35247 103=3.5247 102=35.247 101 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITYjfj1j2j3jmSfS1S2S3Sn浮點表示浮點表示2.1 2.1 浮點數(shù)的表示形式浮點數(shù)的表示形式 一個浮點數(shù)通過尾數(shù)一個浮點數(shù)通過尾數(shù)S S和階碼和階碼j j兩個定點數(shù)兩個定點數(shù)表示表示浮點數(shù)浮點數(shù) N 在機器中的表示形式在機器中的表示形式階碼階碼 j尾數(shù)尾數(shù) S(m+1位位)(n+1位位)階碼符號階碼符號尾數(shù)符號尾數(shù)符號m位位 階碼數(shù)階碼數(shù)值部分值部分n位位 尾數(shù)數(shù)尾數(shù)數(shù)值部分值部分階碼階碼 j 的位數(shù)的位數(shù) - 決定了浮點數(shù)的決

4、定了浮點數(shù)的表示范圍表示范圍尾數(shù)尾數(shù)S 的位數(shù)的位數(shù) - 決定了浮點數(shù)的決定了浮點數(shù)的表示精度表示精度尾數(shù)尾數(shù)S 的符號的符號 - 決定了浮點數(shù)的符號決定了浮點數(shù)的符號 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY浮點數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù)的規(guī)格化2.2 2.2 浮點數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù)的規(guī)格化N = 11.0101 = 0.10101 210 = 0.00110101 2100無數(shù)值意義無數(shù)值意義規(guī)格化目的：規(guī)范表示，提高精度規(guī)格化目的：規(guī)范表示，提高精度尾數(shù)尾數(shù)S真值的真值的最高位應為最高位應為1S： 0.1 xxx|S| 2-1 (0.5) 規(guī)格化要求：規(guī)格化要求：規(guī)格化過程：規(guī)格化過程：

5、(基數(shù)為基數(shù)為2)-左規(guī)左規(guī)-右規(guī)右規(guī)尾數(shù)左移一位，階碼減尾數(shù)左移一位，階碼減1尾數(shù)右移一位，階碼加尾數(shù)右移一位，階碼加1(基數(shù)為基數(shù)為2)推廣：推廣：基數(shù)為基數(shù)為4， |S| 4-1,左規(guī)左規(guī)/右規(guī)每次右規(guī)每次兩位兩位，階碼減，階碼減/加加1基數(shù)為基數(shù)為8， |S| 8-1,左規(guī)左規(guī)/右規(guī)每次右規(guī)每次三位三位，階碼減，階碼減/加加1 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍2.3 2.3 浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍設(shè)：設(shè)：N=N=S r j S 尾數(shù)尾數(shù)n+1位位， j 階碼階碼m+1位位0正數(shù)：正數(shù)：MAX正正=S max正正 2 j ma

6、x純小數(shù)純小數(shù)整數(shù)整數(shù)=(1-2-n) m(2-1 )2MIN正正=S min正正 2 j min= 2-n m-(2-1 )2負數(shù)：負數(shù)：MAX負負=|S min|負負 2 j min|Min|負負= m-(2-1 )2 - 2-nMIN負負=2 j max|MAX|負負= |S max|負負 =-(1-2-n) m(2-1 )2MAX正正MIN正正MAX負負MIN負負 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍2.3 2.3 浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍設(shè)：設(shè)：N=N=S r j S 階碼階碼n+1位位， j 尾數(shù)尾數(shù)m+1位位0正數(shù)：正數(shù)：M

7、AX正正=S max正正 2 j max純小數(shù)純小數(shù)整數(shù)整數(shù)=(1-2-n) m(2-1 )2MIN正正=S min正正 2 j min= 2-1 m-(2-1 )2負數(shù)：負數(shù)：MAX負負=|S min|負負 2 j min|Min|負負= m-(2-1 )2 - 2-1MIN負負=2 j max|MAX|負負= |S max|負負 =-(1-2-n) m(2-1 )2MAX正正MIN正正MAX負負MIN負負規(guī)格化表示規(guī)格化表示 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍2.3 2.3 浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍設(shè)：設(shè)：N=N=S r j S尾數(shù)

8、尾數(shù)n+1位位， j階碼階碼m+1位位0正數(shù)：正數(shù)：MAX正正=S max正正 2 j maxMIN正正=S min正正 2 j min負數(shù)：負數(shù)：MAX負負=|S min|負負 2 j minMIN負負=2 j max|Min|負負=|MAX|負負= |S max|負負 MAX正正MIN正正MAX負負MIN負負當階碼當階碼最大階碼時，最大階碼時，上溢上溢絕對值非常小絕對值非常小按按機器零機器零處理處理數(shù)值過大，無法數(shù)值過大，無法處理，溢出中斷處理，溢出中斷下溢下溢上溢上溢上溢上溢 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY浮點數(shù)浮點數(shù)-例題例題EX1: 設(shè)浮點數(shù)字長設(shè)浮點數(shù)字長16

9、16位位，其中，其中階碼階碼5 5位位（含階符（含階符1 1位位），），尾數(shù)尾數(shù)1111位位（含（含1 1位數(shù)符位數(shù)符），），將十進制數(shù)將十進制數(shù)13+128表示為表示為浮點數(shù)機器碼浮點數(shù)機器碼浮點數(shù)浮點數(shù)尾數(shù)為原碼尾數(shù)為原碼, ,階碼為補碼階碼為補碼形式形式解：解： 轉(zhuǎn)換為二進制形式轉(zhuǎn)換為二進制形式 將尾數(shù)和階碼用定點表示將尾數(shù)和階碼用定點表示+13128= 0.0001101 真值規(guī)格化表示真值規(guī)格化表示0.0001101 = 0. 1101 2-3 該數(shù)為純小數(shù)，但最高數(shù)值位該數(shù)為純小數(shù)，但最高數(shù)值位 1 1 需要需要左規(guī)左規(guī)= 0. 1101 2- 011尾數(shù)尾數(shù)1111位位尾數(shù)尾數(shù)原

10、原= 0. 1101000000 階碼階碼5 5位位階碼階碼補補= 1, 1101機器碼機器碼11101 01101000000常用定點方式常用定點方式尾數(shù)：原碼尾數(shù)：原碼/補碼補碼階碼：補碼階碼：補碼/移碼移碼 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY浮點數(shù)浮點數(shù)-例題例題EX2: 設(shè)機器數(shù)字長為設(shè)機器數(shù)字長為 24 24 位位，欲表示，欲表示3 3萬萬的十進制數(shù)，試問在的十進制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取的前提下，除階符、數(shù)符各取1 1位外，階碼、位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？尾數(shù)各取幾位？分析：分析： 尾數(shù)為純小數(shù)尾數(shù)為純小數(shù) 浮點數(shù)的表示

11、范圍由階碼決定浮點數(shù)的表示范圍由階碼決定 2 21515=32=32K K 階碼的階碼的最大值為最大值為+15+15即可即可 階碼最少取階碼最少取4 4位位數(shù)值位數(shù)值位+1+1位符號位位符號位 機器字長共機器字長共2424位位，除去除去5 5位階碼位階碼 尾數(shù)尾數(shù)最長為最長為1919位位，含，含1 1位符號位位符號位 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY浮點數(shù)浮點數(shù)-例題例題EX3EX3：設(shè)浮點數(shù)尾數(shù)和階碼均用設(shè)浮點數(shù)尾數(shù)和階碼均用原碼原碼表示，且為表示，且為規(guī)格化規(guī)格化表示表示 尾數(shù)尾數(shù)1111位，即位，即1010位位數(shù)值位數(shù)值位+1+1位符號位位符號位 階碼階碼5 5位，即

12、位，即4 4位位數(shù)值位數(shù)值位+1+1位符號位位符號位 寫出該浮點數(shù)的寫出該浮點數(shù)的表示范圍表示范圍分析：分析：即求最大正數(shù)，最小正數(shù)，最大負數(shù)和最小負數(shù)即求最大正數(shù)，最小正數(shù)，最大負數(shù)和最小負數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù) = 最大正尾數(shù)最大正尾數(shù) 2 最大階碼最大階碼1-2-10(24-1)最小正數(shù)最小正數(shù)= 最小正尾數(shù)最小正尾數(shù) 2 最小階碼最小階碼2-1- (24-1) 最大負數(shù)最大負數(shù) = 最小最小|負尾數(shù)負尾數(shù) | 2 最小階碼最小階碼-2-1- (24-1) 最小負數(shù)最小負數(shù)= 最大最大|負尾數(shù)負尾數(shù) | 2 最大階碼最大階碼-(1-2-10)(24-1)如果用補碼表示呢？如果用補碼表示呢？0

13、.1110.1001.1111.100(- ( 2-1+2-10 )補補=1.011 (- 1)補補=1.000(- 2-1 )補補=1.100補碼尾數(shù)規(guī)格化標志：符號位與最高數(shù)值位相反補碼尾數(shù)規(guī)格化標志：符號位與最高數(shù)值位相反(- 1)補補(- ( 2-1+2-10 )補補- 24- 24 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITYIEEE 754標準標準Sf數(shù)符數(shù)符階碼（含階碼（含1位階符位階符）尾數(shù)尾數(shù)階碼：階碼：+0111偏移量的偏移量的移碼移碼表示表示尾數(shù)：規(guī)格化尾數(shù)：規(guī)格化原碼原碼 規(guī)格化后，最高有效數(shù)值位為規(guī)格化后，最高有效數(shù)值位為1 1 不表示該位，從不表示該位，從第

14、二位數(shù)值位第二位數(shù)值位開始表示開始表示 IEEE標準標準 符號位符號位 階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù) 總位數(shù)總位數(shù)短實數(shù)短實數(shù) 1 8 23 32長實數(shù)長實數(shù) 1 11 52 64臨時實數(shù)臨時實數(shù) 1 15 64 80floatdoubleIA32浮點寄存器浮點寄存器 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY機器零機器零浮點數(shù)為零：浮點數(shù)為零： 尾數(shù)為零尾數(shù)為零 階碼下溢階碼下溢 階碼階碼 最小值最小值機器中的表示機器中的表示當尾數(shù)用當尾數(shù)用補碼補碼表示表示階碼用階碼用移碼移碼表示表示0補補=0.0000最小整數(shù)值最小整數(shù)值= -2-m最小整數(shù)值最小整數(shù)值補補= 1,000最小整數(shù)值最小整數(shù)

15、值移移= 0,000機器零的表示：機器零的表示： 0,000;0.0000正好機器零為全零正好機器零為全零 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY6.3 定點運算定點運算1.1.移位運算移位運算 移位的意義移位的意義左移左移 - - 每移動一位，將絕對值每移動一位，將絕對值* *基數(shù)基數(shù)右移右移 - - 每移動一位，將絕對值每移動一位，將絕對值/ /基數(shù)基數(shù) 利用移位配合加法，實現(xiàn)乘利用移位配合加法，實現(xiàn)乘/ /除法除法 算術(shù)移位與邏輯移位算術(shù)移位與邏輯移位算術(shù)移位算術(shù)移位 - - 有符號數(shù)的移位有符號數(shù)的移位邏輯移位邏輯移位 - - 無符號數(shù)的移位無符號數(shù)的移位移位后，保持符號

16、不變移位后，保持符號不變EX: EX: 機器碼機器碼 FFHFFH FFHFFH為原碼為原碼 算術(shù)右移算術(shù)右移1 1位位1 1，111111111111111 1，0 011111111111 1 FFHFFH無符號數(shù)無符號數(shù) 邏輯右移邏輯右移1 1位位1 1，111111111111110 0，1 111111111111 1 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY移位運算移位運算 算術(shù)移位規(guī)則算術(shù)移位規(guī)則移位后應滿足：移位后應滿足：v符號位不變符號位不變v絕對值絕對值 左移左移=*基數(shù)基數(shù) 右移右移=/基數(shù)基數(shù)原碼原碼（數(shù)值位（數(shù)值位=真值）真值）符號位不變，數(shù)值位補符號位不

17、變，數(shù)值位補0反碼反碼正數(shù)相同正數(shù)相同負數(shù)，負數(shù)，數(shù)值位相反數(shù)值位相反符號位不變符號位不變正數(shù)數(shù)值位補正數(shù)數(shù)值位補0負數(shù)數(shù)值位補負數(shù)數(shù)值位補1補碼補碼正數(shù)相同正數(shù)相同負數(shù)，負數(shù)，右數(shù)第右數(shù)第1個零右個零右邊相同，左邊相反邊相同，左邊相反符號位不變符號位不變正數(shù)數(shù)值位補正數(shù)數(shù)值位補0負數(shù)數(shù)值位負數(shù)數(shù)值位,右移左邊補右移左邊補1 左移右邊補左移右邊補0符號位不變符號位不變右移補符號位右移補符號位左移補左移補0 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY移位運算移位運算 算術(shù)移位規(guī)則算術(shù)移位規(guī)則 真值真值碼碼 制制移位規(guī)則移位規(guī)則正數(shù)正數(shù)原、反、補原、反、補符號位不變，數(shù)值位補符號位不變，

18、數(shù)值位補0 0負數(shù)負數(shù)原碼原碼符號位不變，數(shù)值位補符號位不變，數(shù)值位補0 0補碼補碼左移，符號位不變，右邊補左移，符號位不變，右邊補0 0右移，符號位不變，左邊補右移，符號位不變，左邊補符號位符號位反碼反碼符號位不變，數(shù)值位補符號位不變，數(shù)值位補1 1 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY移位運算移位運算-例題例題EX:設(shè)機器數(shù)字長為設(shè)機器數(shù)字長為 8 位（含一位符號位位（含一位符號位），），寫出寫出 A = +26時，三種機器數(shù)時，三種機器數(shù)左、右移一位左、右移一位和和兩位后兩位后的的表示形表示形式及對應的真值式及對應的真值，并，并分析結(jié)果分析結(jié)果的正確性。的正確性。解：解：

19、A = +26則則 A原原 = A補補 = A反反 = 0,0011010= +11010 + 60,0000110 +130,0001101+1040,1101000 + 520,0110100 +260,0011010移位前移位前A原原=A補補=A反反對應的真值對應的真值機機 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212右移造成精度丟失右移造成精度丟失0, 1010000+803左移造成結(jié)果錯誤左移造成結(jié)果錯誤 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY移位運算移位運算EX:EX:設(shè)機器數(shù)字長為設(shè)機器數(shù)字長為8 8位（含位（含1 1位符號位位符號位） X反反=1.0101111X原原=0.

20、0011010X補補=1.1010100算術(shù)左移一位算術(shù)左移一位X原原=0.00110100X補補=1.10101000X反反=1.01011111算術(shù)右移一位算術(shù)右移一位X原原=0. 00011010X補補=1.11010100X反反=1.10101111算術(shù)右移兩位算術(shù)右移兩位X原原=0. 000011010X補補=1.111010100X反反=1.110101111左移移出有效左移移出有效位，出錯位，出錯右移移出有效位，精度降低右移移出有效位，精度降低 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY8086移位指令移位指令移位指令，移位指令，4 4組，組，8 8條移位指令條移位指令

21、邏輯移位邏輯移位算術(shù)移位算術(shù)移位SHSHR RSHSHL LSASAR RSASAL L帶進位的循環(huán)移位帶進位的循環(huán)移位RCRCR RRCRCL L循環(huán)移位循環(huán)移位ROROR RROROL LCFCFSARSARCFCFSHRSHR0 0CFCFSALSAL0 0SHLSHLCFCFRORRORCFCFROLROLCFCFRCRRCRCFCFRCLRCL 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定點加減法2.2.定點加減法定點加減法加減法加減法補碼運算補碼運算加法運算加法運算A+B補補 = A補補+B補補（MOD 2n+1）A+B補補 = A補補+B補補（MOD 2）減法

22、運算減法運算A-B = A+(-B)A-B補補 = A補補+-B補補（MOD 2n+1）A-B補補 = A補補+-B補補（MOD 2） 減法是通過減法是通過實現(xiàn)的實現(xiàn)的Example只取低只取低n+1位，位，高位丟失高位丟失 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定點加減法-溢出判斷溢出判斷 溢出溢出- -運算結(jié)果的長度運算結(jié)果的長度超出機器字長超出機器字長判斷判斷與與的關(guān)系的關(guān)系可能溢出？可能溢出？ 溢出表現(xiàn)溢出表現(xiàn) 正正數(shù)數(shù)+ +正正數(shù)數(shù)（正正數(shù)數(shù)- -負數(shù)負數(shù)） 可能可能結(jié)果為結(jié)果為負負數(shù)數(shù) 正數(shù)正數(shù)+ +負數(shù)負數(shù)（正數(shù)（正數(shù)- -正數(shù)正數(shù)） 不可能不可能 負負數(shù)

23、數(shù)+ +負負數(shù)數(shù)（負負數(shù)數(shù)- -正數(shù)）正數(shù)） 可能可能結(jié)果為結(jié)果為正正數(shù)數(shù) 負數(shù)負數(shù)+ +正數(shù)正數(shù)（負數(shù)（負數(shù)- -正數(shù)）正數(shù)） 不可能不可能同號相加同號相加（異號相減）（異號相減）結(jié)果的符號位與原操作結(jié)果的符號位與原操作數(shù)不同，則發(fā)生溢出數(shù)不同，則發(fā)生溢出 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定點加減法-溢出判斷溢出判斷0, X1 X2 X3 X40, Y1 Y2 Y3 Y4+1, Z1 Z2 Z3 Z4溢出表現(xiàn)：溢出表現(xiàn)：最高數(shù)值位產(chǎn)生進位最高數(shù)值位產(chǎn)生進位110v正數(shù)正數(shù)+正數(shù)正數(shù) （正數(shù)正數(shù)-負數(shù)負數(shù)）正數(shù)正數(shù)-符號位進位符號位進位0v負數(shù)負數(shù)+負數(shù)負數(shù) （負

24、數(shù)負數(shù)-正數(shù)正數(shù)）1, X1 X2 X3 X41, Y1 Y2 Y3 Y4+0, Z1 Z2 Z3 Z401溢出表現(xiàn)：溢出表現(xiàn)：最高數(shù)值位產(chǎn)生進位最高數(shù)值位產(chǎn)生進位0負數(shù)負數(shù)-符號位進位符號位進位1發(fā)生溢出時發(fā)生溢出時-符號位進位與最高數(shù)值位進位相反符號位進位與最高數(shù)值位進位相反機器中的實現(xiàn)方法機器中的實現(xiàn)方法設(shè)：設(shè)： 最高數(shù)值位進位最高數(shù)值位進位C1符號位進位符號位進位C0 溢出標志溢出標志OV OV=C0 C1 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定點加減法-溢出判斷溢出判斷雙符號位判溢出雙符號位判溢出0 0, X1 X2 X3 X40 0, Y1 Y2 Y3 Y

25、4+0 1, Z1 Z2 Z3 Z410v正數(shù)正數(shù)+正數(shù)正數(shù) （正數(shù)正數(shù)-負數(shù)負數(shù)）v負數(shù)負數(shù)+負數(shù)負數(shù) （負數(shù)負數(shù)-正數(shù)正數(shù)）1 1, X1 X2 X3 X41 1, Y1 Y2 Y3 Y4+1 0, Z1 Z2 Z3 Z401雙符號位雙符號位-保存最高數(shù)值位和符號位的進位保存最高數(shù)值位和符號位的進位 結(jié)果雙符號位不同時，溢出結(jié)果雙符號位不同時，溢出原操作數(shù)補碼的兩個符號位相同原操作數(shù)補碼的兩個符號位相同高符號位代表真實符號高符號位代表真實符號雙符號位補碼也叫做變形碼雙符號位補碼也叫做變形碼Example 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定點加減法EXEX：已知

26、已知 A = 0.1011,B = -0.0101A = 0.1011,B = -0.0101，求求 A+BA+B補補解：解： 寫出運算數(shù)的補碼形式寫出運算數(shù)的補碼形式 作補碼加法作補碼加法A = 0.1011A = 0.1011AA補補 = 0.1011 = 0.1011B = -0.0101B = -0.0101BB補補 = 1.1011 = 1.1011A+BA+B補補 = = AA補補+BB補補0.10110.10111.10111.1011+10.011010.0110A+BA+B補補 = 0.0110= 0.0110 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定

27、點加減法EXEX：設(shè)機器字長設(shè)機器字長8 8位，已知位，已知 A = +15,B = +24A = +15,B = +24，求求 A-BA-B補補解：解： 寫出運算數(shù)的補碼形式寫出運算數(shù)的補碼形式 作補碼加法作補碼加法A = +15 = +1111A = +15 = +1111AA補補 = 0,0001111 = 0,0001111B = +24 = +11000B = +24 = +11000BB補補 = 0,0011000 = 0,0011000A-BA-B補補 = = AA補補+-+-BB補補0,00011110,00011111,11010001,1101000+1,11101111,

28、1110111A-BA-B補補 = 1= 1，11101111110111求求-BB補補 = 1,1101000 = 1,1101000即即 -9 -9 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定點加減法EXEX：已知機器字長已知機器字長8 8位，位，A = -93,B = +45A = -93,B = +45，求求 A-BA-B補補解：解： 寫出運算數(shù)的補碼形式寫出運算數(shù)的補碼形式 作補碼加法作補碼加法A = -93 = -1011101A = -93 = -1011101AA補補 = 1,0100011 = 1,0100011B = +45 = +101101B =

29、+45 = +101101BB補補 = 0,0101101 = 0,0101101A-BA-B補補 = = AA補補+-+-BB補補1,01000111,01000111,10100111,1010011+10,111011010,1110110A-BA-B補補 = 0= 0，11101101110110求求-BB補補 = 1,1010011 = 1,1010011即即 +118 +118 A A B B = -93-45= -93-45= -138= -1388位補碼表示范圍位補碼表示范圍-2727-1，即即-128127超出表示范圍超出表示范圍 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVER

30、SITY定點加減法定點加減法EXEX：設(shè)設(shè)X = -X = -1611Y = -Y = -167用變形碼計算用變形碼計算X+YX+Y解：解： 寫出運算數(shù)的補碼形式寫出運算數(shù)的補碼形式 作補碼加法作補碼加法 溢出判斷溢出判斷X = -0.1011X = -0.1011XX補補 = 1.0101 = 1.0101Y = -0.0111Y = -0.0111YY補補 = 1.1001 = 1.10011 11 1. .010101011 11 1. .10011001+1010. .11101110結(jié)果的雙符號位不同，所以溢出結(jié)果的雙符號位不同，所以溢出 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVER

31、SITY定點加減法定點加減法-硬件配置硬件配置(III) (III) 補碼定點加減法的硬件配置補碼定點加減法的硬件配置累加器累加器A(n+1位位)寄存器寄存器X（n+1位）位）溢出溢出判斷判斷OV求補求補控制邏輯控制邏輯加法器加法器（n+2位）位）雙符號位雙符號位n+1位位寄存器寄存器存放運算數(shù)存放運算數(shù)補碼補碼控制控制 X 送加法器送加法器同時，加法器同時，加法器末位進末位進位為位為1Gs減法減法FlagGA加法加法Flag 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點加減法定點加減法-控制流程控制流程 被加（減）數(shù)被加（減）數(shù)A； 加（減）數(shù)加（減）數(shù)X GA=1,加法加法 跳

32、至第三步跳至第三步 Gs=1,減法減法 求補邏輯有效，求補求補邏輯有效，求補累加器累加器A寄存器寄存器X溢出溢出判斷判斷OV求補控求補控制邏輯制邏輯加法器加法器（n+2位）位）雙符號位雙符號位GsGA 寄存器送加法器寄存器送加法器(A)+(X)-(A)(mod 2n+1)判溢出判溢出 設(shè)置標記位設(shè)置標記位OV 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法3.3.定點乘法定點乘法筆算乘法的過程筆算乘法的過程IA=0.1101 B=0.1011，求求A B0.11010.1011 1101110100001101100011110.左移左移被乘數(shù)被乘數(shù)累加累加

33、問題問題1：累加無法一次完成累加無法一次完成問題問題2：左移需要左移需要兩倍長度兩倍長度的積寄存器的積寄存器筆算乘法的過程筆算乘法的過程IIA B=A 0.1011=A 0.1+ A 0.00 +A 0.001+ A 0.0001=A 0.1 +A 0.001+ A 0.0001= A 0.1 +A 0.1 0. 01+ A 0.1 0.001= 0.1 (A +0.1(0 A+ 0. 1(A+ 0. 1 ( A+0) )0.1 :將累加和右移將累加和右移A:當前乘數(shù)位當前乘數(shù)位*A(A+:將將A加到累加和上加到累加和上 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY右移右移1位位定點運

34、算定點運算-乘除法乘除法A B = 0.1 (A +0.1(0 A+ 0. 1(A+ 0. 1 ( A+0) )A*B最低位最低位+0（部分積）（部分積）0.1101+0=0.1101=0.01101當前部分積當前部分積+A*B次低位次低位0.01101+0.1101=1.00111右移右移1位位=0.100111當前部分積當前部分積+A*B第第2位位0.100111 +0= 0.100111右移右移1位位=0.0100111當前部分積當前部分積+A*B第第1位位0.0100111 + 0.1101= 1.0001111右移右移1位位=0.10001111n位乘法，位乘法，n次次加法和右移實現(xiàn)

35、加法和右移實現(xiàn)加法加法=部分積部分積高位高位+乘數(shù)當前乘數(shù)當前位位*被乘數(shù)被乘數(shù)部分積和乘數(shù)一起部分積和乘數(shù)一起右移右移積積=部分積和乘數(shù)寄存器部分積和乘數(shù)寄存器 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法I. 原碼乘法原碼乘法運算規(guī)則運算規(guī)則原碼一位乘硬件配置原碼一位乘硬件配置原碼一位乘控制流程原碼一位乘控制流程原碼兩位乘原碼兩位乘運算規(guī)則運算規(guī)則 原碼表示原碼表示 接近真值接近真值 原碼乘法規(guī)則如下原碼乘法規(guī)則如下X原原=x0 . x1 x2 x3 xnY原原=y0 . y1 y2 y3 ynX原原 Y原原 = x0 y0 .(0. x1 x2 xn

36、 0. y1 y2 yn)x0 y0：乘積的符號位獨立運算乘積的符號位獨立運算 由運算數(shù)的符號位異或得到由運算數(shù)的符號位異或得到x* y* ：乘積的數(shù)值位部分乘積的數(shù)值位部分 由運算數(shù)的絕對值相乘得到由運算數(shù)的絕對值相乘得到 x* y*Example 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法I. 原碼乘法原碼乘法運算規(guī)則運算規(guī)則原碼一位乘硬件配置原碼一位乘硬件配置原碼一位乘控制流程原碼一位乘控制流程原碼兩位乘原碼兩位乘原碼一位乘硬件配置原碼一位乘硬件配置 加法器加法器（n+1位）位）A 部分積部分積 X 被乘數(shù)被乘數(shù)控制門控制門加加右移右移FQ 乘數(shù)乘

37、數(shù) nS計數(shù)器加/移位次數(shù)& 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法I. 原碼乘法原碼乘法運算規(guī)則運算規(guī)則原碼一位乘硬件配置原碼一位乘硬件配置原碼一位乘控制流程原碼一位乘控制流程原碼兩位乘原碼兩位乘原碼一位乘控制流程原碼一位乘控制流程加法器加法器（n+1位）位）A 部分積部分積 X 被乘數(shù)被乘數(shù)控制門控制門加加右移右移FQ 乘數(shù)乘數(shù) nS各寄存器初始化；各寄存器初始化；部分積部分積A0 X被乘數(shù)被乘數(shù) Q乘數(shù)乘數(shù) C數(shù)值位位數(shù)數(shù)值位位數(shù)n計算積的符號位計算積的符號位 S=X0 Q0X00; Q0 0求乘積的數(shù)值部分求乘積的數(shù)值部分 C0Qn=1YNA

38、A+XA、Q聯(lián)合右移聯(lián)合右移C C-1 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法I. 原碼乘法原碼乘法運算規(guī)則運算規(guī)則原碼一位乘硬件配置原碼一位乘硬件配置原碼一位乘控制流程原碼一位乘控制流程原碼兩位乘原碼兩位乘原碼兩位乘原碼兩位乘提高運算速度，每次考慮提高運算速度，每次考慮yn-1 yn兩位兩位yn-1 yn00部分積不加部分積不加01部分積部分積+x10部分積部分積+2x11部分積部分積+3x部分積右移部分積右移2位位乘數(shù)右移乘數(shù)右移2位位通過通過+4X-X實現(xiàn)實現(xiàn) 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點乘除法定點乘除法-原碼乘法原

39、碼乘法x* y* = x* 0. y1 y2 yn被乘數(shù)和乘數(shù)的絕對值相乘被乘數(shù)和乘數(shù)的絕對值相乘= x* (y1 2-1+ y2 2-2 + yn 2-n)= 2-1 (y1 x* + 2-1 (y2 x* + 2-1 ( 2-1 (yn x*+0 )z0Zi為第為第i次運算的部分積次運算的部分積z1zn-1znz0 =0;z1 = 2-1 (yn x*+ z0 )zi = 2-1 (yn-i+1 x*+ zi -1)zn = 2-1 (y1 x*+ zn -1) 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點乘除法定點乘除法-原碼乘法原碼乘法EX: 已知已知 X = -0.111

40、0, Y = -0.1101 求求 XY原原解：解： 求原碼求原碼 求積的數(shù)值部分求積的數(shù)值部分 求積的符號位求積的符號位X原原 = 1.1110Y原原 = 1.1101 X原原 數(shù)值部分數(shù)值部分0.1110 Y原原 數(shù)值部分數(shù)值部分0. 1101 積的積的 數(shù)值部分數(shù)值部分 =0.1011 0110 積的積的 符號位符號位 =x0 y0=0XY原原= 0.1011 0110 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)說明說明;起始狀態(tài)，部分積為起始狀態(tài)，部分積為011010.0000;yi為為1,部分積部分積加被乘數(shù)加被乘數(shù)+ 0.11100.1110;部分積和

41、乘數(shù)一起部分積和乘數(shù)一起右移右移0.01110110; yi為為0,部分積部分積加加0+ 0.00000.0111; 右移右移0.00111011; yi為為1,部分積部分積加被乘數(shù)加被乘數(shù)+ 0.11101.0001; 右移右移0.10001101; yi為為1,部分積部分積加被乘數(shù)加被乘數(shù)+ 0.11101.0110; 右移右移0.10110110 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法II. 補碼乘法補碼乘法校正法校正法Booth算法硬件配置算法硬件配置Booth算法控制流程算法控制流程校正法校正法Booth算法算法X補補=x0 . x1 x2

42、 x3 xnY補補=y0 . y1 y2 y3 yn情況情況1：若：若y（乘數(shù)乘數(shù)）為正數(shù)為正數(shù) X X 補補和和 Y Y 補補按照原碼規(guī)則乘按照原碼規(guī)則乘情況情況2：若：若y（乘數(shù)乘數(shù)）為負數(shù)為負數(shù) X X 補補和和 Y Y 補補的數(shù)值位的數(shù)值位按原碼規(guī)則乘按原碼規(guī)則乘乘積乘積+-+-xx補補進行校正進行校正Example注意！注意！補碼運算均補碼運算均帶符號運算帶符號運算 符號通過運算直接得到符號通過運算直接得到 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法II. 補碼乘法補碼乘法校正法校正法Booth算法硬件配置算法硬件配置Booth算法控制流程算法

43、控制流程Booth算法算法X補補=x0 . x1 x2 x3 xnY補補=y0 . y1 y2 y3 ynXY補補 =X補補(0. y1 y2 y3 yn)+ y0 -X補補Booth算法的推導過程算法的推導過程Booth算法算法初始：部分積初始：部分積=0，補，補yn+1=0；過程：新部分積過程：新部分積 = 部分積部分積+（yi+1-yi） X補補; 部分積與乘數(shù)一起右移；部分積與乘數(shù)一起右移；注意：最后一次加法后，不移位；注意：最后一次加法后，不移位；Example 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法II. 補碼乘法補碼乘法校正法校正法Bo

44、oth算法硬件配置算法硬件配置Booth算法控制流程算法控制流程Booth算法算法Booth算法硬件配置算法硬件配置初始：部分積初始：部分積=0，補，補yn+1=0；過程：新部分積過程：新部分積 = 部分積部分積+（yi+1-yi） X補補; 部分積與乘數(shù)一起右移；部分積與乘數(shù)一起右移；注意：最后一次加法后，不移位；注意：最后一次加法后，不移位； 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-乘除法乘除法II. 補碼乘法補碼乘法校正法校正法Booth算法硬件配置算法硬件配置Booth算法控制流程算法控制流程Booth算法算法Booth算法控制流程算法控制流程0A，被乘數(shù)

45、被乘數(shù)X乘數(shù)乘數(shù)Q，0Qn+1nCQn+1Qn10A+XAA+(-X)AA、Q一起右移一位一起右移一位00 11C-1C01C=0？NYQn+1Qn10A+XAA+(-X)A01 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點乘法定點乘法-補碼校正法補碼校正法EX: 已知已知 X = -0.1110, Y = -0.1101 求求 XY補補解：解： 求補碼求補碼 求校正前的積求校正前的積 校正校正X補補 = 1.0010Y補補 = 1.0011 X補補 1.0010 Y補補 數(shù)值部分數(shù)值部分0011 +-X補補=1.1101 0110+0.1110=0.1011 0110XY補補=

46、0.1011 0110 Y乘數(shù)為負數(shù)，需要校正乘數(shù)為負數(shù)，需要校正-X補補 = 0.1110校正前校正前 積積=1.1101 0110 乘積符號直接求出乘積符號直接求出 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)說明說明;起始狀態(tài)，部分積為起始狀態(tài)，部分積為0001100.0000;yi為為1,部分積部分積加被乘數(shù)加被乘數(shù)+ 11.001011.0010;部分積和乘數(shù)一起部分積和乘數(shù)一起右移右移11.10010001; yi為為1,部分積部分積加被乘數(shù)加被乘數(shù)+ 11.001010.1011; 右移右移11.01011000; yi為為0,部分積部分積加加0+ 0

47、0.000011.0101; 右移右移11.10101100; yi為為0,部分積部分積加加0+ 00.000011.1010; 右移右移11.11010110注意！注意！補碼帶符號運算，所以部分積補碼帶符號運算，所以部分積雙符號位雙符號位高位符號位為真實符號高位符號位為真實符號 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-補碼補碼Booth算法算法Booth算法的推導算法的推導= X補補(0. y1 y2 y3 yn) - y0 X補補= X補補(0. y1 y2 y3 yn - y0 )= X補補(- y0 + 0. y1 y2 y3 yn)y1 2-1 + y2

48、 2-2 + yn 2-n)=X補補(- y0 + (y1 - y1 2-1 ) + ( y2 2-1 - y2 2-2 ) + + (yn 2-(n-1) - yn 2-n ) )=X補補 (y1 - y0 ) + 2-1 (y2 - y1) + 2-2 (y3 - y2)+ + 2-n-1 (yn yn-1) + 2-n (0 - yn)由由XY補補 = X補補(0. y1 y2 y3 yn)+ y0 -X補補令：令：yn+1=0XY補補 = X補補 (y1 - y0 ) + 2-1 (y2 - y1) + 2-2 (y3 - y2)+ + 2-n (yn+1 - yn) 魯東大學魯東大學

49、 LUDONG UNIVERSITY初始狀態(tài)：初始狀態(tài)：定點運算定點運算-補碼補碼Booth算法算法XY補補 = X補補 (y1 - y0 ) + 2-1 (y2 - y1) + + 2-n (yn+1 - yn)Booth算法規(guī)則算法規(guī)則Z0補補 = 0Z1補補 =Z0補補+ (yn+1 - yn) X補補令：令：yn+1 =0；（）2-1Z2補補 =Z1補補+ (yn- yn-1) X補補（）2-1Zn補補 =Zn-1補補+ (y2- y1) X補補（）2-1由乘數(shù)末位由乘數(shù)末位(yi+1-yi)決定決定部分積加上的內(nèi)容；部分積加上的內(nèi)容；新的部分積與乘數(shù)一起新的部分積與乘數(shù)一起右移；繼續(xù)

50、上一步右移；繼續(xù)上一步XY補補 = Zn補補+ (y1 - y0 ) X補補最后一次加后，最后一次加后，不移位不移位對于對于n位位數(shù)值位，數(shù)值位，1位符號位的補碼位符號位的補碼Booth乘法乘法共進行共進行n+1次次的的加加法和法和n次次的的移移位位 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點乘法定點乘法-補碼補碼Booth算法算法EX: 已知已知 X = -0.1110, Y = -0.1101 求求 XY補補解：解： 求補碼求補碼 用用BoothBooth算法求積算法求積X補補 = 1.0010Y補補 = 1.0011 X補補 1.0010 Y補補1. 0011 XY補補=

51、0.1011 0110 加（加（Yi+1-Yi）X補補-X補補 = 0.1110帶符號運算帶符號運算乘數(shù)末位補乘數(shù)末位補0Yi+1Yi 為為00，01，10，11（Yi+1-Yi）為為 0，-1，1，0 相應相應 加加 0,-X補補 , X補補 ,0X補補 1.0010 Y補補1. 00110 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)說明說明;起始狀態(tài)，部分積為起始狀態(tài)，部分積為010011000.0000;yi+1 yi為為01,部分積部分積加加-x補補+ 00.111000.1110;部分積和乘數(shù)一起部分積和乘數(shù)一起右移右移00.0111010011; yi

52、+1 yi為為11,部分積部分積加加0+ 00.000000.0111; 右移右移00.0011101001; yi+1 yi為為10,部分積部分積加加x補補+ 11.001011.0101; 右移右移11.1010110100; yi+1 yi為為00,部分積部分積加加0+ 00.000011.1010; 右移右移11.1101011010注意！注意！補碼帶符號運算，所以部分積補碼帶符號運算，所以部分積雙符號位雙符號位高位符號位為真實符號高位符號位為真實符號; yi+1 yi為為01,部分積部分積加加-x補補+00.111000.1011011010; 最后一次不移位最后一次不移位 魯東大學

53、魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點乘法定點乘法-Booth算法硬件配置算法硬件配置加法器加法器A 部分積部分積 X 被乘數(shù)被乘數(shù)控制門控制門加加右移右移FQ 乘數(shù)乘數(shù) n原碼一位乘硬件框圖補碼補碼Booth算法算法與原碼乘法的不同：與原碼乘法的不同：原碼不帶符號運算原碼不帶符號運算 補碼帶符號運算補碼帶符號運算n +1位位n +1位位n +2位位n+2位位原碼只有加原碼只有加X或加或加0兩種情況兩種情況補碼根據(jù)補碼根據(jù)yn+1yn的的值有加值有加X,加加-X和加和加0三種情況三種情況nn+1 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點運算定點運算-除法除法4.4.定

54、點除法定點除法筆算除法的過程筆算除法的過程x=-0.1011 y= 0.1101，求求 x / y0.10110.110100.011010.0100100.0011010.000101000.000011010.000001110.1101y 右移右移y 右移右移y 右移右移減法減法減法減法減法減法問題問題1：怎樣確定能否上商？怎樣確定能否上商？問題問題2：右移除數(shù)作減法，加法器需要右移除數(shù)作減法，加法器需要 兩倍運算數(shù)長度兩倍運算數(shù)長度問題問題3：上商怎樣能上到相應位？上商怎樣能上到相應位？通過減法，判斷是否能上商通過減法，判斷是否能上商通過左移被除數(shù)代替右移除數(shù)通過左移被除數(shù)代替右移除數(shù)

55、上到商的最低位，商寄存器左移，保證從高到低上商上到商的最低位，商寄存器左移，保證從高到低上商 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點除法-原碼除法I. 原碼除法原碼除法設(shè)設(shè)X原原 = x0.x1 x2 x3 xnY原原 = y0.y1 y2 y3 yn X/Y原原 =( x0 y0)( X* / Y*) 商符單獨求商符單獨求 = x0 y0 商值商值 = X 絕對值絕對值 / Y 絕對值絕對值注意！注意！為防止溢出，要求：為防止溢出，要求： |被除數(shù)被除數(shù)|0, 上商上商1左移余數(shù)后，減除數(shù)左移余數(shù)后，減除數(shù)情況情況2：當余數(shù)當余數(shù)Ri0時，上商時，上商1左移后，左移后，減除

56、數(shù)減除數(shù)，判斷上商，判斷上商當當余數(shù)余數(shù) 0時，上商時，上商0左移后，左移后，加除數(shù)加除數(shù)，判斷上商，判斷上商故：又稱故：又稱商符號單獨求商符號單獨求Example 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點除法定點除法-原碼除法原碼除法不恢復余數(shù)法硬件配置不恢復余數(shù)法硬件配置加法器加法器 1&A 余數(shù)余數(shù)X 除數(shù)除數(shù)Q 商商SVFSS S(X加法器加法器)計數(shù)器計數(shù)器CountS 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點除法定點除法-原碼除法原碼除法不恢復余數(shù)法控制流程不恢復余數(shù)法控制流程初始化：被除數(shù)初始化：被除數(shù)A除數(shù)除數(shù)X；0商；商；ncount求商符：求

57、商符：A0 X0S求商整數(shù)位求商整數(shù)位求商的數(shù)值位求商的數(shù)值位 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點除法定點除法-補碼除法補碼除法II. 補碼除法補碼除法通過通過比較比較被除數(shù)和除數(shù)的被除數(shù)和除數(shù)的絕對值絕對值上商上商補碼：帶符號運算補碼：帶符號運算兩數(shù)兩數(shù)同號同號，做，做減減法；兩數(shù)法；兩數(shù)異號異號，作，作加加法法 根據(jù)根據(jù)商的符號商的符號和和余數(shù)的符號余數(shù)的符號確定商值確定商值 余數(shù)與除數(shù)同號，上商余數(shù)與除數(shù)同號，上商1余數(shù)與除數(shù)異號，上商余數(shù)與除數(shù)異號，上商0商符的求得：第一次上商即為商符商符的求得：第一次上商即為商符 下次上商過程；若此次余數(shù)與除數(shù)下次上商過程；若此

58、次余數(shù)與除數(shù)同同號號，下次，下次作減法作減法，異號異號，下次，下次作加法作加法 運算要求（定點小數(shù)）運算要求（定點小數(shù)）:|被除數(shù)被除數(shù)|AC-1CA0 X0Qn,A和和Q聯(lián)合左移聯(lián)合左移1位位YN 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點除法定點除法-補碼除法補碼除法X補補與與Y補補上商方法上商方法上商判斷上商判斷同同號號異異號號X補補- Y補補X補補+ Y補補余數(shù)與余數(shù)與Y補補同號，同號，夠減夠減余數(shù)與余數(shù)與Y補補異號，異號，夠減夠減商符商符商值商值注：補碼除法約定商的最后一位注：補碼除法約定商的最后一位商為負數(shù)時，除最后商為負數(shù)時，除最后1 1位（恒為位（恒為1 1），商

59、值），商值余數(shù)與余數(shù)與Y補補同號同號余數(shù)與余數(shù)與Y補補異號異號余數(shù)與余數(shù)與Y補補同號同號余數(shù)與余數(shù)與Y補補異號異號 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點除法定點除法-補碼除法補碼除法補碼特點：符號在運算中求得補碼特點：符號在運算中求得定點小數(shù)除法要求定點小數(shù)除法要求：|被除數(shù)被除數(shù)|除數(shù)除數(shù)|為保證商不溢出為保證商不溢出第一次上商：第一次上商：|X|-|Y|必不夠減必不夠減X、Y同號，不夠減，與同號，不夠減，與Y異號，上商異號，上商0X、Y異號，不夠減，與異號，不夠減，與Y同號，上商同號，上商1滿足：滿足：XY同號，商為正，異號，為負同號，商為正，異號，為負結(jié)論：結(jié)論：商符

60、在第一次商符在第一次上商時求得上商時求得 魯東大學魯東大學 LUDONG UNIVERSITY定點除法定點除法-補碼除法補碼除法據(jù)原碼加減交替法（不恢復余數(shù)法）據(jù)原碼加減交替法（不恢復余數(shù)法）X、Y異號異號新余數(shù)求法為：新余數(shù)求法為：2|Ri|-|Y|此次，不夠減此次，不夠減2|Ri|+|Y|補碼加減交替法補碼加減交替法此次，夠減此次，夠減X、Y同號同號X、Y異號異號X、Y同號同號余數(shù)與余數(shù)與Y同號同號2Ri-Y余數(shù)與余數(shù)與Y異號異號2Ri+Y余數(shù)與余數(shù)與Y異號異號2Ri+Y余數(shù)與余數(shù)與Y同號同號2Ri-Y結(jié)論：結(jié)論：余數(shù)與余數(shù)與Y同號同號，左移后，左移后，減減除數(shù)；除數(shù)；余數(shù)與余數(shù)與Y異號異