導(dǎo)數(shù)經(jīng)典專題最新整理版

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)是曲線在點(diǎn)處切線的 ，即_;相應(yīng)地，曲線在點(diǎn)處的切線方程是 例1.(1)曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） a. b. c. d. （2）若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） a. b. c. d.【變式】（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） a. b. c. d. （2）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則的值為（ ） a. b. c. d.知識(shí)點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（1）如果函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)，使得，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 且該區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)_區(qū)間；(2)如果函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)，使得，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 ，且該

2、區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)_區(qū)間.例1.（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） a. b. c. d. （2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） a. b. c. d.例2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫出函數(shù)的大致圖像.（1） （2）(3) （4）知識(shí)點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值 函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi),若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的 ，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是 （熟練掌握求函數(shù)極值的步驟以及一些注意點(diǎn)）例1.（1）求函數(shù)的極值 （2）求函數(shù)的極值 例2.（1）已知函數(shù)，則下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（ ） a.有極大值，無(wú)極小值 b.有

3、極小值，無(wú)極大值 c.既有極大值，又有極小值 d.既無(wú)極大值，有無(wú)極小值（2）已知函數(shù)在處有極值，則的值分別為（ ） a., b., c., d., （3）函數(shù)在處取得極小值，則的值為（ ） a. b. c. d.知識(shí)點(diǎn)四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值例1.（1）求函數(shù)在的最大值和最小值（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值 （3）求函數(shù)的最小值【思考】（1）三次函數(shù)的圖像的特征有哪些？（2）三次函數(shù)在定義域是嚴(yán)格單調(diào)還是不單調(diào)由什么決定？（3）三次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（或函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)）由什么決定？（4）函數(shù)有沒(méi)有極值對(duì)其單調(diào)性有怎樣的影響？（5）函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)的最值有怎樣的關(guān)系？【注意】（1）

4、在區(qū)間內(nèi)是函數(shù)在此區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)）的充分不必要條件.（2） 函數(shù)在上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的，恒成立（3） 函數(shù)在上是減函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的，恒成立（4） 是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處有極值的必要不充分條件（即導(dǎo)數(shù)值為的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值一定等于）知識(shí)點(diǎn)五、有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題例1.（1）已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a. b. c. d. （2）若有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ） a. b. c. d.(3)若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. (4)若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ） a. b. c.

5、 d. 例2.（1）函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的范圍是（ ） a b cd（2） 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（ ） a b cd【經(jīng)典訓(xùn)練題】1、設(shè)曲線在點(diǎn)（1,）處的切線與直線平行,則( )a1 b c d2、曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) a. b. c. d. 3、已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為( ) a. b.0 c.2 d.14、直線與曲線相切，則的值為( ) a2 b1 c d1 5、 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ） a. b. c. d. 6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) a b c d7、是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處有極值的 ( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d非

6、充分非必要條件8、函數(shù)的極大值，極小值分別是 （ ） a. 極小值-1，極大值1 b. 極小值-2，極大值3 c. 極小值-2，極大值2 d. 極小值-1，極大值39、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ ） a.2 b.3 c.4d.510、在區(qū)間上的最大值是（ ） a. b.0 c.2 d.111、函數(shù)在上的最大值和最小值為（ ） a. b. c. d.12、已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） a.， b.函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 c.若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減 d.若是的極值點(diǎn)，則13、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為( ) 14、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右

7、圖所示，則的圖象最有可能的是( ) (a) (b) (c) （d）16、 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 17、 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 18、函數(shù)在其定義域的子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） a. b. c. d. 19、 已知函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） a. b. c. d. 20、函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） a. b. c. d. 導(dǎo)數(shù)經(jīng)典解答題典例1.已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【思考】在下列區(qū)間上的最大值和最小值（1）在區(qū)間（2） 在區(qū)間（3） 在

8、區(qū)間（4） 在區(qū)間【注意】題型1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（或討論單調(diào)性）典例2.（1） 已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2） 已知函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間；（3） 已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最大（?。┲档淅?.已知函數(shù)，其中（1） 求的單調(diào)區(qū)間（2） 討論的極值典例4.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.典例5.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求的值.典例6.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對(duì)任意不等式恒成立.題型三、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍典例7.已知（1）

9、 若在時(shí)有極值，求的值；（2） 若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍典例8.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.典例9.已知函數(shù)在與處都取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.典例10.已知函數(shù)，其中. （1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.典例11.設(shè)函數(shù).（1） 求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.典例12.已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.典例13.已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是

10、，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍典例14.已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為（1） 若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2） 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.典例15.已知函數(shù),設(shè)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。典例16.已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸.（1） 確定與的關(guān)系（2） 試討論函數(shù)的單調(diào)性典例17.已知函數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2） 當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍典例18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）若沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍典例19.已知函數(shù)，,其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍典例20