等差數(shù)列求和公式課件

1、等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列求和公式一、鞏固與預(yù)習(xí)一、鞏固與預(yù)習(xí) 1. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ，更一般的，更一般的， ，d= . 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列b為為a、c 的的 .an+1- an=dan=a1+(n-1)dan=an+ba、b為常數(shù)為常數(shù)an=am+(n-m)dmnaamn 等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)2cab 2b= a+c在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中a a1 1+ +a an n a a2 2+ + a an-n-1 1 a a3 3+ + a an-n-2 2 =下一頁(yè)下一頁(yè)3.mnpqa +a =a +amnpq若則:項(xiàng)項(xiàng)和和為為的的前前數(shù)數(shù)列列nannsnn

2、aaaas.3211nnssna13211nnaaaas.10歲的高斯（德國(guó)）的算法：n首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101n第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101n第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101nn第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101n101（1002）=5050一、引例：123100=？二、學(xué)習(xí)新課二、學(xué)習(xí)新課等差數(shù)列前等差數(shù)列前n 項(xiàng)和項(xiàng)和sn = = .2)(1naan dnnna2)1(1 sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得得2sn=n(a1+ an)下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

3、上一頁(yè)三、公式的應(yīng)用：).()(121nnaans).()(2211dnnnasn例例1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的的sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 s10=500s50=2550)()(121nnaans )()(2211dnnnasn 例例2 2. 等差數(shù)列等差數(shù)列10，6， 2，2，前前 多少項(xiàng)和是多少項(xiàng)和是54? 例例3 如圖，一個(gè)堆放鉛筆的如圖，一個(gè)堆放鉛筆的v形架的最下形架的最下面一層放面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放一層多放一支，最上面一層放120支支.這個(gè)這個(gè)v形架上共放著多少支鉛筆？形架上共放著多少支鉛筆？練習(xí)：練習(xí)： （1）等差數(shù)列）等差數(shù)列5，4，3，2，前多少前多少 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 是是30? （2）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列13，15，17，81的各的各 項(xiàng)和項(xiàng)和15項(xiàng)項(xiàng)1645 （3）在等差數(shù)列）在等差數(shù)列an中，中， 已知已知 求求s1625121536a aaa（4）已知）已知 a6=20 ,你能求出你能求出s1