人教A版高中數(shù)學選修21復(fù)習課件：2.3.2(共31張PPT)

1、2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì) 名師點撥 1.雙曲線有“四點”(兩個焦點、兩個頂點),“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線),橢圓是封閉性曲線,而雙曲線是開放性曲線;雙曲線有兩支,故在應(yīng)用時要注意點在哪一支上;根據(jù)方程判斷焦點的位置時,注意雙曲線與橢圓的差異性.2.如果雙曲線的方程確定,那么其漸近線的方程是唯一的,但如果雙曲線的漸近線確定,那么其對應(yīng)的雙曲線有無數(shù)條,具有共同解析：因為a2=4,b2=25,所以a=2,b=5,所以x0r,y02.答案：(-,+)2,+)【做一做2】 雙曲線4x2-2y2=1的實軸長等于,虛軸長等于,焦距等于. 思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在

2、后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)雙曲線的焦點一定位于雙曲線的實軸上. ()(2)若兩條雙曲線的焦點相同,則其漸近線也一定相同. ()(3)雙曲線的離心率越大,其漸近線斜率的絕對值就越大. ()(4)焦點在x軸上的雙曲線與焦點在y軸上的雙曲線不可能具有共同的漸近線. ()答案：(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三根據(jù)雙曲線的標準方程研究其幾何性質(zhì)根據(jù)雙曲線的標準方程研究其幾何性質(zhì) 【例1】 求雙曲線25y2-4x2+100=0的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸近線方程.思路分析將雙曲線方程化為標準方程,先求出參數(shù)a,b,c的值,再寫出各個結(jié)果.探究一探究二探究三反

3、思感悟 1.已知雙曲線的方程研究其幾何性質(zhì)時,若不是標準方程,則應(yīng)先化為標準方程,確定方程中a,b的對應(yīng)值,利用c2=a2+b2得到c值,然后確定雙曲線的焦點位置,從而寫出它的幾何性質(zhì).2.求雙曲線的漸近線方程時要特別注意焦點在x軸上還是在y軸上,以免寫錯.探究一探究二探究三探究一探究二探究三答案：(1)d(2)c 探究一探究二探究三根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)求其標準方程根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)求其標準方程 思路分析對于(1)和(2),可直接設(shè)出雙曲線方程,根據(jù)條件求出參數(shù)a,b的值,即得方程;對于(3),焦點位置不確定,應(yīng)分類討論. 探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三

4、反思感悟 1.根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求其標準方程時,常用的方法是先定型(確定焦點在哪個軸上),后計算(確定a2,b2的值).要特別注意c2=a2+b2的應(yīng)用,不要與橢圓中的關(guān)系混淆.2.根據(jù)雙曲線的漸近線方程可設(shè)出雙曲線方程.漸近線為探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三雙曲線的漸近線與離心率問題雙曲線的漸近線與離心率問題 探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三它的一條漸近線的垂線fm,垂足為m,并且交y軸于點e,若m為ef的中點,則該雙曲線的離心率為()探究一探究二探究三12345解析：由已知得左焦點(-5,0),右頂點(3,0),所以左焦點與右頂點之間的距離等于8.答案：b12345答案：a 123453.已知雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2,則實