物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)論文-剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量研究

1、寧夏大學(xué)物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)論文寧夏大學(xué)物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)論文 20112012 第一學(xué)期 題 目 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量研究 學(xué) 院 物理電氣信息學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 物理學(xué)（師范） 姓 名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 完成時(shí)間 2011-12-27 目錄1. 實(shí)驗(yàn)前言.12. 實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí).23. 實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新.54. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理.75. 實(shí)驗(yàn)總結(jié)及誤差分析.126. 參考文獻(xiàn).137. 致謝.13實(shí)驗(yàn)前言剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的研究摘要：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的量度，測(cè)量的實(shí)驗(yàn)方法有多種，使用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量的原理、方法如下：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=I (1)其中：M為剛體受的外力矩，為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，I為剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2、。剛體在重物的作用下，繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)討論了合外力矩與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的關(guān)系以及剛體質(zhì)量分布改變對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響 關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 角速度Study on moment of inertia of rigid bodyAbstract: the moment of inertia is the moment of inertia of rigid body size measurement, measurement methods are various, the use of rigid body rotation experiment instrument measurement princ

3、iple, the method is as follows: the law of rotation M = I beta ( 1) wherein M is a rigid body: the external torque, beta for a rigid body rotating about a fixed axis angular acceleration, I the moment of inertia of rigid body about a fixed axis. Rigid body under the function of the heavy object, rot

4、ating around the shaft, the experiment discussed net external torques and the angular acceleration of a rigid body and rigid bodys mass distribution on the effect of moment of inertiaKey words: moment of inertia of angular velocity實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)一：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，并求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.觀察剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)合外力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的關(guān)系3.探究剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)

5、量分布的關(guān)系二實(shí)驗(yàn)儀器與用具剛體轉(zhuǎn)動(dòng)儀 滑輪 秒表 砝碼 米尺 游標(biāo)卡尺 三實(shí)驗(yàn)原理具有確定的軸的剛體，在外力矩的作用下，獲得角加速度，它的值與外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，即剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律M=I利用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，并且利用實(shí)驗(yàn)的方法，可以用計(jì)算方法測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)所受合外力矩M合與角加速度的關(guān)系為M合=I，其中I為該系統(tǒng)對(duì)回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀的合外力矩M合由引線(xiàn)的張力矩M和軸承的摩擦力矩Mf構(gòu)成，則M-Mf=I,當(dāng)塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)不太快時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)空氣阻力可以忽略，軸承的摩擦力矩Mf可以視為恒定。上式可以改為M= Mf+ I測(cè)出砝碼的質(zhì)量m從靜止以以勻加速a下落

6、h時(shí)所用的時(shí)間為t,而塔輪的角加速度與砝碼的勻加速度a的關(guān)系為a=I，則 =2h/Rt2設(shè)引線(xiàn)的張力為FT若實(shí)驗(yàn)時(shí)保持ag時(shí)，mg-FT=ma,由FTmg，則M=mgR由上三式可以知道：保持M、I、h不變時(shí)。改變塔輪半徑R,即外力矩M改變，測(cè)得各M對(duì)應(yīng)的角加速度。保持R、I、h不變時(shí),改變砝碼質(zhì)量m,即外力矩M改變，測(cè)量各M對(duì)應(yīng)的角加速度根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在毫米方格紙做M圖線(xiàn)，如果得一條直線(xiàn)，便可證明：M= Mf+ I式成立，就驗(yàn)證了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，而且該直線(xiàn)的截距為阻力矩Mf，斜率為轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I2.研究剛體轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)量分布保持M、R、h不變，若兩個(gè)重物的位置為X和X5時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為

7、I和I5，根據(jù)平行軸定理，則有I= I 0+2M0X2I5=I0+2M0X52其中I 0為X=0時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)兩次測(cè)量M合不變時(shí)，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，應(yīng)有I5= I 05由此可得：5 =2M0X2I5+ I 0I5上式反映出重物位置X改變時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在毫米方格紙上作出5- X2圖線(xiàn)，如果得到一條直線(xiàn)便可以證明I= I 0+2M0X2 成立，就驗(yàn)證了平行軸定理四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.測(cè)量質(zhì)量與下落時(shí)間的關(guān)系測(cè)量的基本內(nèi)容是：更換不同質(zhì)量的砝碼，測(cè)量其下落時(shí)間t2.測(cè)量半徑與下落時(shí)間的關(guān)系測(cè)量的基本內(nèi)容是：對(duì)同一質(zhì)量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測(cè)量不同的下落時(shí)間3.觀察剛體的質(zhì)量分布對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

8、慣量的影響實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有M=J,其中M是剛體所受的合外力矩,J是剛體對(duì)給定輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,為角加速度.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。A為具有不同半徑的塔輪,它和上端金屬桿、塔輪軸構(gòu)成可以繞00軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體系。當(dāng)砝碼m由靜止下落h高度所用時(shí)間為t時(shí),有M=Tr-M+Tr,T=m(g-a),a=2h/t2,=a/r。其中T是細(xì)繩受到的張力,M、Tr分別為剛體所受摩擦力矩和磚碼盤(pán)在重力作用下使剛體受到的力矩,r為塔輪半徑,a是砝碼下降的加速度,其值與切向加速度相等。由此可將轉(zhuǎn)動(dòng)定理表達(dá)式寫(xiě)成:m(g-a)r-M+Tr=2hJ/(rt2)。若ag,MTr,TrTr,則略去a、M、T

9、r。有mgr2hJ(rt2)。如果在實(shí)驗(yàn)中保持m、h、J不變,上式可改寫(xiě)成:r=(2hJ/mg)1/2/t=K(1/t),即r與1/t成正比, k=(2hJ/mg)1/2。在坐標(biāo)紙上作r1/t圖,如果是直線(xiàn),則實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)定理是正確的,同時(shí)可由此直線(xiàn)的斜率K求得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的數(shù)值。3改進(jìn)措施與效果評(píng)估31改進(jìn)措施由以上原理看出,略去M和Tr在有些情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大,即當(dāng)MTr和TrTr時(shí),可略去M和Tr,但當(dāng)r較小時(shí)(如r=1.00cm),Tr也較小,不可忽略M;當(dāng)r較大時(shí)(如r=3.00cm),Tr較大,不可忽略Tr。在這種情況下,為使M和Tr的影響可以忽略,本實(shí)驗(yàn)采用調(diào)節(jié)靜載平衡的

10、方法加以解決。即在每次更換細(xì)繩所繞的不同半徑輪子時(shí),不加重物砝碼,設(shè)法讓Tr抵消M。具體做法是,當(dāng)換較小輪徑時(shí),旋松塔輪軸的調(diào)節(jié)螺絲,以減小M,使MTr,反之,旋緊,經(jīng)耐心仔細(xì)地調(diào)節(jié),可達(dá)到最佳效果:即在不受外力作用的情況下,應(yīng)達(dá)到或接近下面狀態(tài),砝碼盤(pán)可隨時(shí)保持靜止或勻速下落,若加外力作用可讓其隨時(shí)停止或由靜止開(kāi)始下落,達(dá)到這樣的狀態(tài)說(shuō)明M與Tr基本大小相等,方向相反,互相抵消,對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響也就明顯減小了,因此提高了實(shí)驗(yàn)的精確度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理實(shí)驗(yàn)1：下落重物質(zhì)量不變改變塔輪半徑重物質(zhì)量m=0.04g,高度h=0.803m,塔輪直徑及半徑（mm）時(shí)間t(s) 測(cè)量次數(shù)直徑（mm）第一次第

11、二次第三次第四次第五次D129.8229.8629.8429.8414.92D249.8049.7849.8249.8024.90D359.8259.8059.8459.8229.91D439.9239.9039.8839.9019.95D519.8019.8019.8419.849.92不同半徑時(shí)重物下落時(shí)間t(s) 次數(shù)時(shí)間（s）第一次第二次第三次平均時(shí)間T111.311.311.411.3T26.16.16.06.1T35.15.05.05.0T48.18.18.08.1T519.419.119.419.3數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)公式M=mgR和=2h/Rt2得到以下數(shù)據(jù)次數(shù)第一次第二次第三次第四次

12、第五次力矩M（Nm）0.00580.00970.01170.00780.0039角速度(rad/s)0.8431.7332.151.270.43根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫(huà)出M-圖線(xiàn)實(shí)驗(yàn)2：塔輪半徑不變改變下落重物的質(zhì)量高度h=0.803m,塔輪半徑29.91mm時(shí)間t(s) 重物質(zhì)量(g)質(zhì)量時(shí)間2025303540T114.69.47.66.75.8T214.29.37.86.65.8T314.49.37.96.65.7T平均14.49.37.86.65.8數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)公式M=mgR和=2h/Rt2得到以下數(shù)據(jù)次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次力矩M（Nm）0.0060.0070.0090.0100.0

13、12角速度(rad/s)0.2600.6210.8831.2331.600根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫(huà)出M-圖線(xiàn)實(shí)驗(yàn)3:下落重物質(zhì)量不變，塔輪半徑不變，改變軸半徑塔輪半徑r=29.91mm,下落重物質(zhì)量m=40g軸半徑（單位:mm）時(shí)間t(s) 軸半徑(cm)時(shí)間（t）3.3965.8488.39610.84213.345T15.85.65.03.83.2T25.85.64.84.03.4T35.75.54.63.93.3T平均5.85.64.83.93.3根據(jù)公式=2h/Rt2、/1、X12X2得到以下數(shù)據(jù)角加速度(rad/s)12345數(shù)值1.6001.7122.3313.5304.931/12/13/

14、14/15/11.0701.4572.2063.082X12X2(m)X12X22X12X32X12X42X12X5222.66858.962106.019166.558根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫(huà)出1- X圖線(xiàn)，根據(jù)以上可以看出，只要畫(huà)出圖線(xiàn)，無(wú)需求出M、即可驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)總結(jié)及誤差分析實(shí)驗(yàn)總結(jié)：所得的圖形為直線(xiàn)，驗(yàn)證了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定律：即具有確定軸的剛體，在外力矩的作用下，獲得了角角加速度，其值與外力矩成正比，與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，即剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=I1. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)的圖示可以看出，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)合外力矩與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度成正比例關(guān)系2. 由實(shí)驗(yàn)可知，剛體的質(zhì)量越集中時(shí)，下落的時(shí)間越短，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就越小誤差分析1:塔輪軸與孔的摩擦力過(guò)大,利用測(cè)量數(shù)據(jù)繪出的圖像也因此可能發(fā)生明顯的畸變2.可能由于塔輪未能完全固定，造成左右晃動(dòng)會(huì)影響