八年級等腰三角形練習題

1、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC=90，CED=45，DCE=30，。求CD的長和四邊形ABCD的面積。已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由已知：點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示。如圖，在ABC中，AB =AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE= CF，BD=

2、CE.(1)求證DEF是等腰三角形；(2)當A =40時，求DEF的度數(shù)；(3)DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點。（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由。已知圓O1與圓O2相交于A、B兩點，點Ol在圓O2上，C為圓O2上一點（不與A，B，O1重合），直線CB交圓O1交于另一點D.(1)如圖(1)，若AC是圓O2的直徑，求證：AC=CD；(2)如圖(2)，若C是圓O1外一點，求證：O1CAD；(3)如圖(3)，若C是圓O1

3、內(nèi)的一點，判斷(2)中的結(jié)論是否成立.如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于E。（1）當BDA=115時，EDC=_，DEC=_；點D從B向C運動時，BDA逐漸變（ ）（填“大”或“小”）；（2）當DC等于多少時，ABDDCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù)，若不可以，請說明理由。已知如圖a：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB、AC于點E、F（1）圖中有幾個等腰三角形？且EF與BE、CF間有怎樣的關系？

4、圖a（2）若ABAC，其他條件不變，如圖b，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們另第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？圖b（3）若ABC中，B的平分線BO與三角形外角ACD的平分線CO交于點O，過點O作EFBC交AB于點E，交AC于點F如圖c，這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關系如何？為什么？圖c如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q（1 ）如圖，當點Q 在線段AC 上，且AP=AQ 時，求證：BPE

5、 CQE ；（2 ）如圖，當點Q 在線段CA 的延長線上時，求證：BPE CEQ ；并求當BP=，CQ=時，P、Q兩點間的距離 (用含的代數(shù)式表示)如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連接EP、CP、OP（1）BD=DC嗎？說明理由；（2）求BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是O的切線；如果你解答這個問題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個問題，小明和小強做了認真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個題目在進行小組交流的時候，小明說：“設OP交AC于點G，證AOGCPG”；小強說：“過點C作CHAB于點

6、H，證四邊形CHOP是矩形”如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分別為AB、AC邊上的點，AD=AE，AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M（1）求證：EGM為等腰三角形；（2）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論如圖，點E在ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE求證：ABC是等腰三角形如圖，在ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點（1）求證：ABC為等邊三角形；（2）求DE的長；（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使PBDAED？若存

7、在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高。（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由。如圖，在三角形ABC中，B=C，D是BC上一點，且FDBC，DEAB，AFD=140，你能求出EDF的度數(shù)嗎？已知，如圖，ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，AEF=AFE。求證：EF BC。如圖，已知：ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DGCE，G是垂足 求證：（1）G

8、是CE的中點；（2）B=2BCE如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過點D作DEAC于點E，則DE的長是_已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（ ）。已知：如圖，AF平分BAC，BCAF，垂足為點E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF、AF相交于點P、M.(1)求證：AB= CD；(2)若BAC =2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關系，并說明理由在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6b

9、=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC的周長如圖所示，P、Q是ABC邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在ABC的其它邊上，請在圖、 圖、 圖中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中表明所畫等腰三角形的腰長（不要求尺規(guī)作圖）。如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，A=40。（1）求NMB的大??；（2）如果將圖中的A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求NMB的大?。唬?）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律？試證明；（

10、4）將A改為鈍角，對這個問題規(guī)律性的認識是否需要加以修改？在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，求底角B的大小。如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O給出下列三個條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三個條件中，哪兩個條件_可判定ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明ABC是等腰三角形為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設一塊有一邊長為10米的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。（結(jié)果精確到0.1米）如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，AC

11、D=BCE=90，AE交CD于點F，BD分別交CE、AE于點G、H。試猜測線段AE和BD的數(shù)量和位置關系，并說明理由。已知，如圖所示，在ABC中，B=2C，AD是ABC的角平分線，請說明AC=AB+BD。已知，如圖ABC中，AB=AC，D點在BC上，且BD=AD，DC=AC將圖中的等腰三角形全都寫出來并求B的度數(shù)兩個全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明理由。如圖所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度數(shù)。如圖，在ABC中，AB=AC，D、E

12、是ABC內(nèi)兩點，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，求BC如圖所示，E在ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形。已知：如圖，在ABC中，點D是BAC的角平分線上一點，BDAD于點D，過點D作DEAC交AB于點E，求證：點E是過A，B，D三點的圓的圓心。如圖，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點。（1）試說明OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關系？并說明理由。如圖，在ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，試求A的

13、度數(shù)在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE，要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出AED是等腰三角形，請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由。（寫出一種即可）已知：求證：AED是等腰三角形。證明：如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，CBD的周長為20，求ABC的周長已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、C=EFB=90，E=A

14、BC=30，AB=DE=4（1）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動，問ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小_度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）求此梯形的高如圖，ABC 中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D 為垂足，連接EC.(1)求ECD的度數(shù)；(2)若CE=5，求BC長。如圖所示，已知D是ABC的BC邊上的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF。求證：（1）ABC 是等腰三角形；（2）在什么條件下，四邊形AFDE 是正方形？請證明之。如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊BC的長已知：如

15、圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD求證：BD=DE如圖，在ABC 中，AB=AC ，ABC=72 。（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)。如圖所示，在ABC中，AB=AC，在AB邊上取點D，在AC的延長線上取點E，使得BD=CE，連接DE交BC于點G，求證：DG=GE如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G。（1）求證：ADECDE；（2）過點C作CHCE，交FG于點H，求證：FH=GH；（3）設AD=1，

16、DF=x，試問是否存在x的值，使ECG為等腰三角形，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由。如圖，在ABC中，AB =AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE= CF，BD= CE.(1)求證：DEF是等腰三角形；(2)當A =40時，求DEF的度數(shù)如圖，在三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則ABC=（ ）。（1）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點E，EFAB，垂足為F若BAD=20，則C=_。求證：EF=ED（2）如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，

17、D為垂足，連接EC求ECD的度數(shù)；若CE=5，求BC長。如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件： DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四個條件中，哪兩個可以判定ABC是等腰三角形（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明ABC是等腰三角形；（3）在上述條件中，若A=60，BE平分B，CD平分C，則BOC的度數(shù)？如圖所示：ABC的平分線BF與ABC中ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DFBC，交AB于D，交AC于E，延長BC至M，則：圖中有幾個等腰三角形？為什么？BD，CE，DE之間存在著什么關系？請

18、證明。如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm（1）求BE的長；（2）BD=ED嗎？為什么？已知等腰ABC的頂角A=36 （如圖）.（1）作底角ABC的平分線BD,交AC于點D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）；（2）通過計算說明ABD和BDC都是等腰三角形.如圖，已知在ABC中，AB=AC，D是AB上一點，DEBC，E是垂足，ED的延長線交CA的延長線于點F，求證：AD=AF如圖：ABC的邊AB的延長線上有一個點D，過點D作 DFAC于F，交BC于E，且BD=BE，求證：ABC為等腰三角形。如圖所示，已知D是等腰三角形A

19、BC底邊BC上的一點，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DEAB，DFAC求證：DE+DF=AB如圖，在ABC中，ACB=90，D是BC延長線上一點，E是BD垂直平分線與AB的交點，DE交AC于F。求證：點E在AF的垂直平分線上。如圖，已知ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AF是BAC的平分線且與CD交于點E。求證：CEF是等腰三角形。如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設DN與AM交于點F，判斷ADF的形狀（只寫結(jié)果）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底邊

20、BC上任意一點，過點P作PEAB，PFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，過點B作BDAC，垂足為D求證：PE+PF=BD已知ABC中，AB=AC，A=36，仿照圖，請你再設計兩種不同的分法，將ABC分割成3個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形如圖，已知AB =AC，A =36，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，有下面3個結(jié)論：射線BD是ABC的角平分線；BCD是等腰三角形；AMDBCD.(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個？(2)從你認為是正確的結(jié)論中選一個加以證明如圖：E在ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形。（過D作DG

21、AC交BC于G）如圖所示，RtABC中，已知BAC=90 ，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達點B，C），過點D作ADE=45 ，DE交AC于點E（1）則ABD_DCE；（2）當ADE是等腰三角形時，則AE的長為_如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點D求DBC的度數(shù)如圖，等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的周長。如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=80，O為ABC內(nèi)一點，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度數(shù)在等腰ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分線，交BC于D，點E是A

22、B的中點，連接DE。（1）求BAD的度數(shù)；（2）求B的度數(shù)；（3）求線段DE的長。如圖，ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點，且BD=CE，DEF=B，你能說明DEF是等腰三角形嗎？如圖，已知ABC的面積為16，BC=8現(xiàn)將ABC沿直線BC向右平移a個單位到DEF的位置（1）當a=4時，求ABC所掃過的面積；（2）連接AE、AD，設AB=5，當ADE是以DE為一腰的等腰三角形時，求a的值如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，頂角A=20，在邊AB上取一點D，使AD=BC。求BDC的度數(shù)。解：以AC為邊，向ABC外作等邊三角形ACE，連接DE，在ABC和EAD中，BC=A

23、D，AB=AC=AE，ABC=80，所以ABC=DAE，所以ABC EAD所以ADE=80，AED=20，DEC=60-20=40，ED=AC=EC，所以EDC為等腰三角形，所以EDC=70，所以BDC=180-80-70=30。如圖，在ABC中，D為AB邊上一點，A=36，AC=BC，AC2=ABAD.（1）試證明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若AB=l，求AC的長；（3）請你在下圖的基礎上構(gòu)造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形（標明各角的度數(shù)）如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF， BD=CE。（1）求證：DE

24、F是等腰三角形；（2）當A=40時，求DEF的度數(shù)；（3）請你猜想：當A為多少度時，EDF+EFD=120，并請說明理由。等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O給出下列四個條件：EBD=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC上述四個條件中，哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形，選擇其中的一種情形，證明ABC是等腰三角形如圖，在ABC 中，ABC和ACB的平分線交于點O，過點O作EF BC，交AB于E、交AC于F。（1）請寫出圖中的一個等腰三角形，并說明理由；（2）若AB=8cm，AC=6cm，求AEF的周長。已知

25、一個等腰三角形的周長為20cm，若其中一邊長為6cm，求另外兩邊的長已知BD，CE是ABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點，勇敢猜一猜：（1）線段EM與DM的大小有什么關系？（2）線段MN與DE的位置有什么關系？已知，如圖，在ABC中，BD是ABC的平分線，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F證明BE=FC已知如圖，等腰直角三角形ABC中，A=90，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上的點，且滿足EA=CF求證：DE=DF如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上，且AB = BC = CD = DE = EF，若 A =18，則GEF的度數(shù)是 A108B100C90D80等腰三角

26、形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為_如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E分別在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，則A的度數(shù)為（）如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AEBC，AFCD。（1）求證：AB=AD。（2）請你探究EAF，BAE，DAF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論如圖，在ABC中，AC=BCAB，點P為ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與ABC的任意兩個頂點構(gòu)成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（）A3B4C6D7如圖，ABC中，AB =AC，過BC上一點D作BC的垂線，交BA的延

27、長線于點P，交AC于點Q，試判斷APQ的形狀，并證明你的結(jié)論如圖，在ABC中，AB=AC，點P 是BC邊上的一點，PDAB 于D ，PEAC于E，CMAB 于M，試探究線段PD、PE、CM的數(shù)量關系，并說明理由。如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4。求這個三角形各邊的長.。如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB 上的動點，則BM+MN的最小值是（ ）。如圖，ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，BD把原三角形的周長分為15cm和9cm兩部分，則腰AB的長為_cm如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于

28、E、D兩點，若AB=12cm，BC=10cm，A=50，求BCE的周長和EBC的度數(shù)。已知在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E。你能說明AD=DC嗎？如圖 AF是ABC的角平分線，BDAF，交AF的延長線于D，DEAC交AB于E，求證：AE=BE如圖所示，等邊三角形CEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等（1）求證：AEF=AFE；（2）求B的度數(shù)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點E，EFAB，垂足為F求證：EF=ED如圖，AD=BC，AC=BD，求證：EAB是等腰三角形如圖，在等腰ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F分別是邊AB、AC上的點，且EFBC（1）試說明AEF是等腰三角形；（2）試比較DE與DF的大小關系，并說明理由已知：如圖，ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作DEAB交AC于點E。求證：C=CDE。如圖所示，在ABC中，ABC=60，BAC=75，AD、CF分別是BC、AB邊上的高，且相交于點P，ABC的平分線B