金屬電導(dǎo)率與外加電場(chǎng)頻率的關(guān)系Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！金屬電導(dǎo)率與電場(chǎng)頻率的關(guān)系電導(dǎo)率電導(dǎo)率指在介質(zhì)中該量與電場(chǎng)強(qiáng)度之積等于傳導(dǎo)電流密度，也可以稱(chēng)為導(dǎo)電率，是用來(lái)描述物質(zhì)中電荷流動(dòng)難易程度的參數(shù)。=1/ (1)電導(dǎo)率是電阻率的倒數(shù)。研究金屬的電導(dǎo)率也即研究金屬的電阻率，而想要知道電阻的來(lái)源就需要從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)的角度去考察。金屬是是一種電子導(dǎo)體，它的載流子是電子或空穴（電子空位）當(dāng)外加電場(chǎng)E時(shí)，自由電子在外電場(chǎng)作用下獲得加速度,產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)但實(shí)際晶體中，電子運(yùn)動(dòng)會(huì)被聲子，雜志，缺陷碰撞而散射，從而失去前進(jìn)方向上的分量，形成電阻?！?】經(jīng)典的金屬電子論由德國(guó)科學(xué)家Drude于1900年建立，成功解

2、釋了金屬的導(dǎo)電性和熱學(xué)性質(zhì)。他認(rèn)為，金屬內(nèi)的電子可以分成兩部分，一部分被原子所束縛，只能在原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)并與原子核構(gòu)成金屬內(nèi)的正離子；另一部分電子受到的束縛比較弱，它們已不屬于特定的原子，而是在整塊金屬中自由運(yùn)動(dòng)，成為自由電子，金屬良好的導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性就是由這些自由電子的運(yùn)動(dòng)所決定的.自由電子不斷地與金屬內(nèi)的正離子相撞，相互交換能量，在一定溫度下達(dá)到熱平衡.處在熱平衡狀態(tài)的自由電子就像氣體分子那樣做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，因而可以采用氣體分子運(yùn)動(dòng)論來(lái)處理金屬內(nèi)自由電子的運(yùn)動(dòng)。歐姆定律金屬導(dǎo)電的宏觀規(guī)律是由它的微觀導(dǎo)電機(jī)制所決定的.金屬導(dǎo)體具有晶體結(jié)構(gòu)，原子實(shí)以一定方式排列成整齊的空間點(diǎn)陣，自由電子在點(diǎn)陣

3、間不停地作熱運(yùn)動(dòng).帶正電的原子實(shí)雖然被固定在格點(diǎn)上，但可以在各自的平衡位置附近作微小的振動(dòng)；自由電子在晶格間作激烈的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng).自由電子的熱運(yùn)動(dòng)不形成電流，因?yàn)殡娮訜徇\(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)的，不形成自由電子的集體定向移動(dòng)。當(dāng)金屬中存在電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)電子受到電場(chǎng)作用力，每個(gè)電子在原先無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上添加一個(gè)逆著電場(chǎng)方向的定向運(yùn)動(dòng)（叫做漂移運(yùn)動(dòng)），自由電子整體上有了一個(gè)定向運(yùn)動(dòng)速度u叫做漂移速度。大量電子漂移運(yùn)動(dòng)形成電流。下面根據(jù)上述觀點(diǎn)找出金屬導(dǎo)體中電流密度和自由電子漂移速度的關(guān)系.設(shè)通電導(dǎo)體中某點(diǎn)附近自由電子的數(shù)密度為，自由電子的漂移速度為u，經(jīng)過(guò)時(shí)間，該點(diǎn)附近的自由電子都移過(guò)距離ut.在該點(diǎn)附近取一小

4、圓柱體，截面和漂移速度方向垂直截面積為S，長(zhǎng)為ut.顯然，位于這小圓柱體內(nèi)的自由電子，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后都將穿過(guò)小圓柱體的左端面.在t時(shí)間內(nèi)穿過(guò)小圓柱體左端面的自由電子也都在這個(gè)小圓柱體中.位于小圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！nutS，所以在時(shí)間內(nèi)穿過(guò)左端面的電量q為= （2）式中是電子電量的絕對(duì)值.由此可得左端面上的電流為 （3） 左端面處的電流密度的大小為 (4)因?yàn)殡娮訋ж?fù)點(diǎn)，所以電流密度的方向與電子漂移速度的方向相反.故上式可寫(xiě)成矢量形式 (5)式（5）給出電流密度與漂移速度的關(guān)系.利用此式可計(jì)算金屬中自由電子的漂移速度.根據(jù)經(jīng)典電子論，可以從微

5、觀上導(dǎo)出歐姆定律的微分形式.電子與正離子連續(xù)兩次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間稱(chēng)為自由時(shí)間.在一定溫度下，大量電子的平均自由時(shí)間是一定的.在電場(chǎng)作用下，電子的速度為無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度和定向運(yùn)動(dòng)速度的疊加，后者與場(chǎng)強(qiáng)有關(guān).由于金屬中自由電子定向運(yùn)動(dòng)的速率比無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速率小得多，平均自由時(shí)間實(shí)際上與外電場(chǎng)無(wú)關(guān).由于電子與晶格上原子實(shí)的碰撞，電子的最大定向速度是在一個(gè)自由時(shí)間內(nèi)被電場(chǎng)加速所得到的速度，故在一定的電場(chǎng)作用下，定向速度不可能無(wú)限增大.考察某一個(gè)電子，其電量為e，質(zhì)量為m，若作用于電子的電場(chǎng)為E，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得=eEme (6)由于電子熱運(yùn)動(dòng)的速率遠(yuǎn)大于定向漂移運(yùn)動(dòng)的速率，所以電子與原子實(shí)碰撞時(shí)受到

6、的沖力遠(yuǎn)大于電場(chǎng)力.因而在碰撞過(guò)程中可以忽略電場(chǎng)力.因此電子與原子實(shí)碰撞后向各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等.所以，可以假設(shè)碰撞后的瞬間，電子的平均定向漂移速度為零.設(shè)自由電子與正離子晶格相鄰兩次碰撞前后的平均定向速度從u0=0增為u1，自由電子的平均定向速度為: （7）即平均定向速度與電場(chǎng)強(qiáng)度E和平均自由時(shí)間成正比.考慮到電子的電量為負(fù)值，平均定向速度的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反.式（7）代入式（5），導(dǎo)體中的電流密度為傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ （8）這就是歐姆定律的微分形式.由氣體分子動(dòng)理論知道，等于自由電子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率v與平均自由程之比: （9）由以上（9）式得 （10）

7、因歐姆定律中j=E，故電導(dǎo)率為 （11）這樣，我們就用經(jīng)典的電子理論解釋了歐姆定律，并導(dǎo)出了電導(dǎo)率與微觀量平均值之間的關(guān)系，又由式（11）可以看出電導(dǎo)率與自由電子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率v成反比，與平均自由程成正比.【2】金屬電導(dǎo)率與頻率的依賴(lài)關(guān)系嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，金屬的電導(dǎo)率并不是常量，它和介電常量，折射率一樣，也依賴(lài)于頻率.只在一定的頻率范圍內(nèi)，才能把金屬的電導(dǎo)率近似地看作是常量.現(xiàn)在，根據(jù)簡(jiǎn)單的自由電子模型來(lái)確定這一頻率范圍.金屬中的自由電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要不斷地與正離子相碰撞，作為簡(jiǎn)單模型，合理假定是認(rèn)為平均說(shuō)來(lái)自由電子要受到一個(gè)阻尼力的作用，該阻尼力的大小應(yīng)與自由電子的速度成正比，其方向與自由電子的速

8、度方向相反.故自由電子的運(yùn)動(dòng)方程為 （12）式中e和m是電子的電量和質(zhì)量，是單位質(zhì)量的阻力系數(shù).在無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，即E=0時(shí)，有 （13）其解為: （14） （15）傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！式（14）中r0和v0分別是t=0時(shí)自由電子的徑矢和速度.式（15）表明，自由電子的速度v要隨時(shí)間t作指數(shù)衰減，式中的=1具有時(shí)間的量綱，稱(chēng)為衰變時(shí)間和弛豫時(shí)間.再假定外電場(chǎng)E0，且是一個(gè)時(shí)諧電場(chǎng)，即 （16）式（12）是一個(gè)無(wú)本征振動(dòng)的受迫振動(dòng)方程，在外電場(chǎng)E為時(shí)諧電場(chǎng)的條件下，式（12）的解包括兩項(xiàng)：一項(xiàng)是隨時(shí)間衰減項(xiàng)，對(duì)于金屬，因衰變時(shí)間的典型值約為10-14s，非常小，故此項(xiàng)可以忽略；另一項(xiàng)是頻率為的諧振動(dòng)，即 （17）把（16）式和（13）式代入方程（12）式，得 （18）即 （19） （20）設(shè)金屬單位體積中的自由電子數(shù)為N，則根據(jù)歐姆定律（j=E），其中的電流密度為故電導(dǎo)率為 （21）由（21）式可見(jiàn)，金屬的電導(dǎo)