高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.8 直線與圓錐曲線課件 文 新人教A版

1、19 9. .8 8直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線2知識梳理雙基自測2341自測點(diǎn)評1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類:沒有公共點(diǎn),僅有一個公共點(diǎn)及有兩個不同的公共點(diǎn).(2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入圓錐曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.3知識梳理雙基自測2341自測點(diǎn)評如消去y后得ax2+bx+c=0.若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合).若a0,設(shè)=b2-4ac.當(dāng)0時,直線和圓錐曲線相交于不

2、同的兩點(diǎn);當(dāng)0時,直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);當(dāng)0時,直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn). = 0.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)9知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234152.過點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點(diǎn),這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條 D.4條 答案 答案關(guān)閉C10知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案 答案關(guān)閉11知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案 答案關(guān)閉12知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉13知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.弦長公式使用時要注意直線的斜率情況,對于斜率不存在的直線要單獨(dú)處理,對于拋物線中的過

3、焦點(diǎn)的弦要使用其特定的公式.2.直線與雙曲線或與拋物線的交點(diǎn)問題比直線與橢圓的交點(diǎn)問題更為復(fù)雜,除了利用方程分析,還可以結(jié)合圖象更為直觀.14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考如何靈活應(yīng)用直線與圓錐曲線位置關(guān)系? 15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)416考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)417考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)418考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法:用直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的解的個數(shù),可以研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,即用代數(shù)法研究幾何問題,這是解析幾何的重要思想方法.直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個公共點(diǎn)問題,實(shí)際上是研究方程組解的個數(shù)問題.19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

4、(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M,求直線l的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo).20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)421考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考如何求圓錐曲線的弦長? 22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)423考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)424考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二中點(diǎn)弦問題思考解中點(diǎn)弦問題常用的求解方法是什么?25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)426考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.求弦長的方法及特殊情況:(1)求弦長時可利用弦長公式,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后進(jìn)行整體代入弦長公式求解.(2

5、)注意兩種特殊情況:直線與圓錐曲線的對稱軸平行或垂直;直線過圓錐曲線的焦點(diǎn).27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)42.處理中點(diǎn)弦問題常用的求解方法:(1)點(diǎn)差法:即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1+x2,y1+y2, 三個未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率,借用中點(diǎn)公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)429考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4求實(shí)數(shù)m的取值范圍;求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 30考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)431考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)432考點(diǎn)1考點(diǎn)

6、2考點(diǎn)3考點(diǎn)433考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)434考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一定點(diǎn)問題(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動點(diǎn),直線PA與橢圓的另一交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一交點(diǎn)為N.求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).思考如何解決直線過定點(diǎn)問題?35考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)436考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)437考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)438考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二定值問題例5如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)證明:動點(diǎn)D在定直線上;(2)作C的任意

7、一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點(diǎn)N1,與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2.證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.思考求圓錐曲線中定值問題常見的方法有哪些?39考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4證明 (1)依題意可設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2=-8,因此動點(diǎn)D在定直線y=-2(x0)上.40考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)依題設(shè),切線l的斜率存在且不等于0,設(shè)切線l的方程為y=ax+b(a0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0,由=0得(4

8、a)2+16b=0,化簡整理得b=-a2.故切線l的方程可寫為y=ax-a2.即|MN2|2-|MN1|2為定值8.41考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.求定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊情況入手,求出定值,再證明這個值與變量無關(guān).(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定值.2.定點(diǎn)的探索與證明問題(1)探索直線過定點(diǎn)時,可先設(shè)出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k的等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點(diǎn).(2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn),再證明與變量無關(guān).42考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F

9、(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn).求拋物線C的方程;若直線OA,OB的斜率之積為 ,求證:直線AB過x軸上一定點(diǎn).(2)已知F1,F2為橢圓C: (ab0)的左、右焦點(diǎn),過橢圓右焦點(diǎn)F2且斜率為k(k0)的直線l與橢圓C相交于E,F兩點(diǎn),EFF1的周長為8,且橢圓C與圓x2+y2=3相切.求橢圓C的方程;設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=4于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PF2的斜率為k,求證:kk為定值.43考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)444考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)445考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)446考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)447考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)448考

10、點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(1)求E的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)OPQ的面積最大時,求l的方程.思考圓錐曲線中最值問題的解法有哪些?49考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)450考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)451考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得圓錐曲線中常見的最值問題及其解法(1)兩類最值問題:涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題.(2)兩種常見解法:幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這

11、個函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.52考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(2016江蘇,22)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p0).(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p);求p的取值范圍.53考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)454考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)455考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷有兩種方法:(1)代數(shù)法,即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,組成方程組,通過方程組的解來解決;(2)幾何法,即利用數(shù)形結(jié)合思想并找出關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線.56考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)42.弦長問題(1)弦長公式:設(shè)直線與圓錐曲線相交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),則可結(jié)合一