2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)的概念及表示課件 文

1、第二章 函數(shù)高考文數(shù)高考文數(shù)2.1函數(shù)的概念及表示函數(shù)的概念及表示知識(shí)清單考點(diǎn)一函數(shù)的概念及表示方法考點(diǎn)一函數(shù)的概念及表示方法1.函數(shù)與映射概念的比較 函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f:AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意 一個(gè)數(shù) x ,在集合B中都有唯一確定 的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意 一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射由映射的定義可以看出,映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射,要注意

2、構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合A、B必須是非空數(shù)集.2.函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.4.函數(shù)定義域的求法(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零;(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1;(4)零次冪的底數(shù)不為零;(5)三角函數(shù)中的y=tan x:xk+(kZ);(6)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,求函數(shù)fg(x)的定義域,只需g(x)D;2(7)已知函數(shù)fg(x)的定義域,求函數(shù)f(x)的定義域,只需x

3、y|y=g(x),即xg(x)的值域.5.求函數(shù)值域常用的方法(1)列舉法直接根據(jù)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系將函數(shù)值一一求出來(lái)寫(xiě)成集合形式的方法叫做列舉法.這種方法只適用于值域中元素為有限個(gè)或雖然是無(wú)限個(gè)但卻是與自然數(shù)有關(guān)的集合.如狄利克雷函數(shù):f(x)=(2)逐層求值域法1(),0().xx為有理數(shù)為無(wú)理數(shù)逐層求值域法就是根據(jù)x的取值范圍一層一層地去求函數(shù)的值域.例如:求函數(shù)f(x)=,x2,5的值域.解析:x2,5,2x4,10,1-2x-9,-3,即f(x).(3)分離常數(shù)法形如y=(a0)的函數(shù)的值域,經(jīng)常使用“分離常數(shù)法”求解.例如:求函數(shù)y=的值域.112x112x11,3911,39

4、cxdaxb3521xx解析:y=+,所求函數(shù)的值域?yàn)?(4)配方法配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法,求形如F(x)=af(x)2+bf(x)+c(a0)的函數(shù)的值域問(wèn)題,均可使用配方法,求解中要注意f(x)整體的取值范圍.(5)換元法(i)代數(shù)換元.形如y=ax+b(a,b,c,d為常數(shù),ac0)的函數(shù),可設(shè)=t(t0),轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.若有單調(diào)性,則用單調(diào)性更簡(jiǎn)捷,如y=x+.3521xx13221x32323|R2y yy且cxdcxd1x (ii)三角換元.如y=x+,可令x=cos ,0,y=cos +sin =sin,0,.換元法求值域,一定要注意新元的范圍對(duì)值域的影響

5、.(6)判別式法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程F(x,y)=0,通過(guò)方程有實(shí)根,判別式0,求得原函數(shù)的值域,形如y=(a1,a2不同時(shí)為零)的函數(shù)的值域常用此法求解. 用判別式法求值域的注意事項(xiàng):(i)函數(shù)的定義域?yàn)镽;(ii)分子、分母沒(méi)有公因式.(7)有界性法21x2421112222a xb xca xb xc形如sin =f(y),x2=g(y),ax=h(y)等的函數(shù),由|sin |1,x20,ax0可解出y的范圍,從而求出其值域.(8)數(shù)形結(jié)合法若函數(shù)解析式的幾何意義較明顯,如距離、斜率等,可用數(shù)形結(jié)合的方法求解值域.(9)基本不等式法利用基本不等式:a+b2(a0,b0)求函數(shù)的值

6、域.用此法求函數(shù)值域時(shí),要注意條件“一正,二定,三相等”,如:利用a+b2求某些函數(shù)的值域時(shí),應(yīng)滿足三個(gè)條件:(i)a0,b0;(ii)a+b(或ab)為定值;(iii)取等號(hào)的條件a=b.三個(gè)條件缺一不可.(10)單調(diào)性法abab(i)單調(diào)函數(shù)的圖象是一直上升或一直下降的,因此若函數(shù)在端點(diǎn)處有定義,則函數(shù)在端點(diǎn)處取最值,即若y=f(x)在a,b上單調(diào)遞增,則ymin=f(a),ymax=f(b);若y=f(x)在a,b上單調(diào)遞減,則ymin=f(b),ymax=f(a).如果函數(shù)在端點(diǎn)處沒(méi)有定義,則不可能在端點(diǎn)處取得最值.(ii)形如y=ax+b+的函數(shù),若ad0,則用函數(shù)的單調(diào)性求值域;若

7、ad0)的函數(shù),在基本不等式的條件不具備的情況下(等號(hào)不成立),可考慮用函數(shù)的單調(diào)性求值域,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y=x+(k0)的單調(diào)減區(qū)間為(0,單調(diào)增區(qū)間為,+).一般地,把函數(shù)y=x+dxckxkxkkkx(k0,x0)叫做對(duì)勾函數(shù)(圖象形如“”),其分界點(diǎn)為(,2).k0,x0,xR恒成立,=a2+4a0,-4a0.(2)令u=x2+ax-a,由題可知,u能取遍(0,+)內(nèi)的一切值,=a2+4a0,a0或a-4.答案(1)(-4,0)(2)(-,-40,+) 求函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法1.已知函數(shù)類型時(shí),如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等,可用待定系數(shù)法,列出方程(

8、組),確定其中的系數(shù)即可.2.換元法:已知fh(x)=g(x),求f(x)的問(wèn)題,往往先設(shè)h(x)=t,從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元求解.3.構(gòu)造法:當(dāng)方程中同時(shí)出現(xiàn)f(x), f(-x),或同時(shí)出現(xiàn)f(x),f時(shí),可構(gòu)造另一個(gè)方程,列方程組求解.4.賦值法:f(x)是關(guān)于x,y兩個(gè)變量的方程式,可對(duì)變量賦值求出f(x).1x方法技巧方法1例1(1)已知f(x)是一次函數(shù),且ff(x)=4x+3,則f(x)的解析式為 ;(2)已知g(x+2)=2x+3,則g(x)= ;(3)(2016河南鄭州一中期末,13)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(-x)=x-,則f(x)的解析式為 ;(4)(

9、2016廣東中山模擬,15)已知f(0)=1,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),則f(x)的解析式為 .1x解題導(dǎo)引 (1)設(shè)f(x)=ax+b(a0)列方程組,解得a,b寫(xiě)出f(x)的解析式(2)設(shè)t=x+2x=t-2,代入g(x+2)整理得g(x)的解析式(3)用-x代替x,列出方程組解方程組,求f(x)的解析式(4)賦值法,令x=0求出f(-y)用換元法求f(x)解析(1)設(shè)f(x)=ax+b(a0),則ff(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,解得或故所求的函數(shù)為f(x)=-2x-3或f(x)=2x+1.(2)設(shè)x+2

10、=t,則x=t-2.g(x+2)=2x+3,g(t)=2(t-2)+3=2t-1,因此g(x)=2x-1.(3)由f(x)+2f(-x)=x-得f(-x)+2f(x)=-x+,24,3,aabb2,3ab 2,1.ab1x1x由得f(x)=-x+.(4)令x=0,得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y2-y,f(y)=y2+y+1,f(x)=x2+x+1.1( )2 (),1()2 ( )f xfxxxfxf xxx 1x答案(1)f(x)=-2x-3或f(x)=2x+1(2)2x-1(3)f(x)=-x+(4)f(x)=x2+x+11x 求函數(shù)的定義域、值域的方法求函數(shù)的定義域、值域

11、的方法1.求具體函數(shù)y=f(x)的定義域2.求復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,則函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出.方法2(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b時(shí)的值域.3.求函數(shù)的值域常用換元法、分離常數(shù)法、判別式法、單調(diào)性法、基本不等式法.4.在求定義域時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)對(duì)解析式化簡(jiǎn)變形必須是等價(jià)的,以免定義域發(fā)生變化.(2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由有限個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí),定義域是各個(gè)定義域的交集.例2 (2017廣東深圳一模,3)函數(shù)y=的定義域?yàn)?C)A.(-2,1) B.-2,1 C.(0,1) D.(0,122lnxxx解題導(dǎo)引 由題意得,解不等式組,求出x的范圍220,0ln0 xxxx且解析由題意得解得0 x0,則實(shí)數(shù)a的取值