實驗2剛體轉動慣量的測定55657

1、精品文檔你我共享 AAAAAA 實驗 剛體轉動慣量的測定 轉動慣量是描述剛體轉動中慣性大小的物理量，它與剛體的質量分布及轉軸位置有 關。正確測定物體的轉動慣量，在工程技術中有著十分重要的意義，是高校理工科物理 P角位移的時 實驗教學大綱中的一個重要的基本實驗。IM-2型剛體轉動慣量實驗儀，應用霍爾開關傳 感器結合計數計時多功能毫秒儀自動記錄剛體在一定轉矩作用下，轉過 刻，從而測定剛體轉動時的角加速度和剛體的轉動慣量。 1了解多功能計數、計時毫秒儀測量時間的基本方法; 2. 用剛體轉動法測定物體的轉動慣量; 3 驗證轉動定律及平行軸定理; 4分析實驗中誤差產生的原因和實驗中為降低誤差應采取的實驗

2、手段。 宰/ 12 123 456 非丄 J- / MS丄 1 多功能毫秒儀 查閱+ 0 查閱一 RESET 七V GND INPUT輸入低電平卩 1617181920 21 圖2-1 IM-2型剛體轉動實驗儀 1滑輪；2滑輪高度和方向調節(jié)組件；3掛線；4塔輪組；5鋁質圓盤形實 驗樣品，轉軸位置可為樣品上任意圓孔； 6樣品固定螺母；7砝碼盤；8磁鋼，相 對霍爾開關傳感器時，傳感器輸出低電平；9霍爾開關傳感器，紅線接毫秒儀 +5V接 線柱，黑線接GND接線柱，黃線接INPUT接線柱；10傳感器固定架，裝有磁鋼，可 任意放置于鐵質底盤上；11實驗樣品水平調節(jié)旋鈕；12毫秒儀次數預置拔碼開關, 可預

3、設1-64次；13次數顯示，00為開始計數、計時；14時間顯示，與次數相對應, 時間為開始計時的累計時間；15計時結束后，用手按+1查閱鍵，查閱對應次數的時間; 16毫秒儀復位鍵，測量前和重新測量時可按該鍵；17 + 5V電源接線柱；18電源 GND接線柱；19 IN PUT輸入接線柱；20輸入低電平指示；21計時結束后，用手按 次數-1查閱鍵，查閱對應次數的時間。 、轉動力矩、轉動慣量和角加速度的關系 當系統(tǒng)受外力作用時，系統(tǒng)作勻加速轉動。系統(tǒng)所受的外力矩有二個，一個為繩子 張力T產生的力矩M =T T，r為塔輪上繞線輪的半徑；一個是摩擦力矩 Mp。所以, M +M廠J，即 T r +M 廠

4、 Jp2 式中p2為系統(tǒng)的角加速度，此時為正值，J為轉動系統(tǒng)的轉動慣量，Mp為摩擦力 (2-1) 矩，數值為負。由牛頓第二定律可知，設砝碼m下落時的加速度為a,則運動方程為 mg -T = ma，繩子張力 T為 T =m（g-rp2） 式中g為重力加速度，P2為系統(tǒng)的角加速度，r為塔輪上繞線輪的半徑。 當砝碼與繞線塔輪脫離后，此時砝碼力矩 M =0。摩擦力矩Mp使系統(tǒng)作角加速度 為p1的減速運動，杠數值為負，則運動方程為 M廠出 (1-2) 由（2-1）、（2-2）式解得 m(g-rp2)r +Jp1 =旳 .mr(g-rp2) J = P _P - 廠2廣1 (2-3) 、角加速度的測量 設

5、轉動體系統(tǒng)在t =0時刻初角速度為 嘰，角位移為0,轉動t時間后，其角位移為9， 轉動中角加速度為P，則 9 = co 0t + Pt 2 若測得角位移01、罠，與相應的時間ti、t2，則得 所以 1 2 日i =0ti + Pti 2 1 2 2 =切0七2 + Pt2 2 P _2(82ti-卯2)2(日2tiit2) (2-5) (2-6) 2 2 tzti -ti t2tit2 億2 -tl) (2-7) 實驗時，角位移日i、日2可取為2兀、4兀、6兀等等。當剛體轉動系統(tǒng)轉過 兀角位移 時，計數計時毫秒儀的計數窗內計數次數自動加 1。 計算角加速度02時，以計數窗計數為0時作為角位移開

6、始時刻，記錄剛體系統(tǒng)每次 轉過兀角位移的時刻。計算角位移時間時，應該減去角位移開始時刻，應用（2-7）式, 可得到角加速度p2。 在求角加速度Pi時，注意砝碼掛線與繞線塔輪脫離的時刻，以其下一時刻作為角位 移起始時刻。計算角位移時間時，也應減去該角位移開始時刻，再應用（2-7）式，可 得到角加速度Pl。 三、線性回歸法測量角加速度 用多功能計數計時毫秒儀測量角位移時，（i）測出有外力矩作用下承物臺轉過角位 移q、日2、日n時所需的時間ti、t2、tn ；（ 2）砝碼掛線和繞線塔輪分開后 （M =0），角位移可、丐、日n時所需要的時間ti、t；、tn，算出角加速度P 和P。 在系統(tǒng)轉動過程中（即

7、采集數據的時間內） 摩擦力矩 M卩基本不變，系統(tǒng)作勻變速 運動，有如下運動方程: 日=Q0t +- Pt2 2 式中，0為記錄系統(tǒng)角位移開始時刻的初角速度，t為它轉過角速度日所需要的時 間。利用計數計時毫秒儀進行測量：當 0=n、2n、3n、nn時，所對應的時間 ti、t2、t3、tn 。 把日/t作為y，t作X,進行回歸運算，由斜率可算出角加速度P，利用同樣方法測 得角加速度P。砝碼質量m和塔輪直徑2r都是已知值。利用（2-2）式和（2-7）式可算 得摩擦力矩M卩和轉動慣量Jo 四、轉動慣量J的理論公式 1.設圓形試件，質量分布均勻，總質量為M ,其對中心軸的轉動慣量為J,外徑為Di, 內徑

8、為D2，則 (2-8) 1 2 2 J = M （D12 +D；） 2 2平行移軸定理：設轉動體系的轉動慣量為J0，當有M1的部分質量遠離轉軸平行 移動d的距離后，則體系的轉動慣量增為: (2-9) J = J 0 + M1d2 、實驗內容及步驟 1.系統(tǒng)轉動慣量的測定 以鋁盤中心孔為轉軸安裝鋁盤，組成轉動系統(tǒng)，分別在繞線塔輪半徑r = 2.0cm和 r =3.0cm的情況下測量在砝碼力矩作用下角加速度和砝碼掛線脫離后角加速度氏， 并計算出系統(tǒng)的轉動慣量Ji。 r = 2.0cm 和 2加載鋼環(huán)的系統(tǒng)轉動慣量測定 以鋁盤作為載物臺，加載環(huán)形鋼質實驗樣品，分別在繞線塔輪半徑 r =3.0cm的情

9、況下測量在砝碼力矩作用下角加速度和砝碼掛線脫離后角加速度d， 由（2-3）式算得J2，則環(huán)形鋼質實驗樣品轉動慣量J3 = J2 - Ji，并與實驗樣品轉動慣 量的理論值J3比較，計算相對誤差。 * 3 驗證平行軸定理 以鋁盤偏心孔d =3.0、4.0、5.0cm為轉軸，記錄數據后，用Excel軟件數據處理, 測量在砝碼力矩作用下角加速度1和砝碼掛線脫離后角加速度 匕0由（2-3）式算得J4， 計算轉動系統(tǒng)鋁盤偏心安裝后其轉動慣量的增量，根據平行軸定理，貝削盤中心離轉軸平行移動d的距離后，則系統(tǒng)轉動慣量增量為 Jf-Md2。因此，Ji-Jj+J?，實驗值與 理論值比較，計算相對誤差。 * 4.線

10、性回歸法測量角加速度 用多功能計數計時毫秒儀測量時, （1）測出有外力矩作用下承物臺轉過角位移 日1、日2 日n時所需的時間ti、t2tn ；（ 2 ）砝碼掛線和繞線塔輪分開后 （M =0），角位移0；、02*時所需要的時間t；、t； tn，把e/t作為y，t 作X，進行回歸運算，由斜率可算出角加速度P和角加速度P。利用（2-2）式和（2-3） 式可算得摩擦力矩M卩和轉動慣量J。 、數據記錄與數據處理 表2-1系統(tǒng)轉動慣量的測定 計時次數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 角位移 1 n 2n 3n 4 n 5n 6 n 7n 8 n 9 n 10n 時刻（r = 2.0cm） 時刻（

11、r =3.0cm） 計時次數 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 角位移 11n 12n 13n 14n 15n 16n 17n 18n 19n 20 n 時刻（r =2.0cm） 時刻（r =3.0cm） 其中，繞線塔輪r= 2.0cm時，砝碼脫離塔輪的下一時刻角位移 n繞線 冗。 塔輪r =3.0cm時，砝碼脫離塔輪的下一時刻角位移 數據處理: 1. r = 2.0cm時的系統(tǒng)轉動慣量 （兀/s2）；卩 1 = （兀/s2）; JJr = 2.0cm）= （104 ”kg mj。 2. r = 3.0cm時的系統(tǒng)轉動慣量 P2 （兀/s2） ； p1 二 e/s2）

12、; J1（r=3.0cm） = （10kg *m2）。 3. 系統(tǒng)平均轉動慣量 （10- kg .m2）； J1 （r =2.0cm） + J1（r =3.0cm） J1 表2-2加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉動慣量的測定 計時次數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 角位移 1 n 2n 3n 4 n 5n 6 n 7n 8 n 9 n 10n 時刻（r = 2.0cm） 時刻（r =3.0cm） 計時次數 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 角位移 11n 12n 13n 14n 15n 16n 17n 18n 19n 20 n 時刻（r =2.0cm） 時刻（r =3.0c

13、m） 其中，繞線塔輪r= 2.0cm時，砝碼脫離塔輪的下一時刻角位移 n繞線 冗。 塔輪r =3.0cm時，砝碼脫離塔輪的下一時刻角位移 數據處理: 1. r = 2.0cm時的加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉動慣量 （兀/S2）; J2（r = 2.0cm）= （10/ ”kg mj。 2. r = 3.0cm時的加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉動慣量 02 （兀/S2）；卩 1 = 2 （兀 /S ）; J2（r =3.0cm）= （10 kg m2）。 3.加載鋼環(huán)系統(tǒng)平均轉動慣量 , J2（r =2.0cm） + J2（r =3.0cm） J2 - （10, kg E2）； 4.鋼環(huán)轉動慣量 鋼環(huán)轉動慣量（實驗值）：Js

14、 = J2 - J1 = （10 kg、m2）； 1 鋼環(huán)轉動慣量（理論值）：J-M （D12 + D；） （10* kg m2）； 鋼環(huán)轉動慣量實驗與理論值百分偏差: J3 -J； J3 咒100% = 注意事項 1正確連接霍爾開關傳感器組件和毫秒儀。 2.霍爾傳感器9放置于合適的位置，當系統(tǒng)轉過約71/2角位移后，毫秒儀開始計數 計時。 3調節(jié)滑輪時，應使滑輪的開頭方向與繞線塔輪相切，并調節(jié)滑輪的高度，使掛 線水平。掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地 3厘米左右為宜。 4. 實驗中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉動體系作正加速度p2，在砝碼掛線脫離 塔輪后轉動體系作負加速度01，須分清正加

15、速度P2到負加速度的計時分界時刻。 5數據處理時，系統(tǒng)作負加速度 Pi的開始時刻，可以選為分界處的下一時刻，角 位移時間須減去該時刻。 6實驗中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數據一致。 7.鐵環(huán)的質量 Mi =204g，外徑Di = 9.50cm，內徑D6.50cm，砝碼質 量m=50 g，塔輪繞線半徑選擇r = 2.0cm或r =3.0cm。 1 . 在剛體轉動慣量實驗中，掛線滑輪的位置應如何調節(jié)? 附錄 計數計時毫秒儀使用說明 1. 接通電源，打開位于儀器后蓋板上的電源開關。 2. 按RESET鈕，數碼管顯示：- 00.000。 3. 按撥碼開關上的“ +”或“-”鈕，設定計數預置次數。 4. 連接相應的傳感器，傳感器常態(tài)為高電平，有效輸出信號為TTL低電平。此時儀 器面板低電平指示燈亮。 5.多功能毫秒儀輸入端由高電平向低電平跳變信號后，左窗口數碼管顯示: 00, 即開始計數，右窗口的數碼管依ims遞增，毫秒儀輸入端如再由高電平向低電平跳變信 號，左窗口數碼管顯示：01,右窗口的數碼管仍依ims遞增，依次累推，直到左窗口數 碼管顯示的數等于設定的次數，毫秒儀停止計