第四章光的衍射

1、第四章第四章 光的衍射光的衍射4.14.1光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理4.24.2單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射4.34.3光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)4.44.4光柵衍射光柵衍射4.5 4.5 光柵光譜光柵光譜4.6 4.6 X X射線的衍射射線的衍射4.1 4.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理1 1、光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象1)現(xiàn)象現(xiàn)象*S S小孔小孔衍射衍射 a a遮光屏遮光屏觀察屏觀察屏L L *S S單縫單縫衍射衍射 觀察屏觀察屏L L遮光屏遮光屏2)衍射衍射光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而進(jìn)入幾何陰影區(qū)傳播的

2、現(xiàn)象光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而進(jìn)入幾何陰影區(qū)傳播的現(xiàn)象衍射現(xiàn)象是否明顯取決于衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物障礙物線度與波長的對比，波長越大，線度與波長的對比，波長越大，障礙物障礙物越小，衍射越明顯。越小，衍射越明顯。說明說明2 2、惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理任一波面上的各點，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源，在其任一波面上的各點，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面。后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?；莞够莞狗颇颇徊ㄇ吧系母鼽c發(fā)出的子波都是相干波。同一波前上的各點發(fā)出的子波都是相干波。各相干子波在空間某點的相干疊加，就決定了

3、該點波的強(qiáng)度。各相干子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強(qiáng)度。( (遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射) )2）夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射( (近場衍射近場衍射) )1）菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3 3、 光的衍射分類光的衍射分類OP0PS無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)相遇無限遠(yuǎn)相遇S光源光源O , ,觀察屏觀察屏E (或二者之或二者之一一) 到衍射孔到衍射孔S（或縫）（或縫） 的的距離為有限的衍射，如距離為有限的衍射，如圖圖所示。所示。光源光源O , ,觀察屏觀察屏E 到衍射孔到衍射孔S （或縫）（或縫）的距離均為無窮遠(yuǎn)的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射，如的衍射，如圖圖所示。所示。E( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 )( 夫瑯禾費

4、衍射夫瑯禾費衍射 )fP0C*Of BA4.2 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射1 1、典型裝置典型裝置( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 )xsinACa的光程差的光程差PBA,2 2、菲涅耳菲涅耳半波帶法半波帶法1）衍射暗紋、明紋條件衍射暗紋、明紋條件AB 中央明紋中央明紋sin0a( a 為縫為縫 AB的寬度的寬度 )L L L L單縫處波陣面分為兩個單縫處波陣面分為兩個“半波帶半波帶”, ,sin22aP 為暗紋。為暗紋。BA sin21, 2, 32akkk =，暗紋條件暗紋條件半波帶半波帶半波帶半波帶 ABP 為明紋。為明紋。sin32a單縫處波陣面分成三個單

5、縫處波陣面分成三個“半波帶半波帶”, , sin(2 1) 1, 2, 32akk ，明紋條件明紋條件D|2|2sinasina|2|2|2|2|2AB|2|2sina(2) 得到的暗紋和中央明紋位置精確得到的暗紋和中央明紋位置精確, ,其它其它明紋位置只是近似明紋位置只是近似(3) 單縫衍射單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。和雙縫干涉條紋比較。單縫衍射條紋單縫衍射條紋雙縫干涉條紋雙縫干涉條紋說明說明 (1(1) ) 不能將不能將ABAB分成整數(shù)個半波帶的衍射光線，會聚點的光強(qiáng)介分成整數(shù)個半波帶的衍射光線，會聚點的光強(qiáng)介于最明和最暗之間；于最明和最暗之間；角越大，角越大，越大，分出的半波帶越多，明紋

6、越大，分出的半波帶越多，明紋級次越高，光強(qiáng)越小。級次越高，光強(qiáng)越小。2）單縫衍射明紋單縫衍射明紋角寬度和線寬度角寬度和線寬度衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏011x2xof0 x1x1x1中央明紋中央明紋 角寬度角寬度011222sin a線寬度線寬度0112tan22xfff a角寬度角寬度相鄰兩暗紋中心對應(yīng)的衍射角之差相鄰兩暗紋中心對應(yīng)的衍射角之差線寬度線寬度觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距第第k 級明紋級明紋 角寬度角寬度k a1asinsin I/II/I0 0 0 0 1 10.0470.0470.0170.0170.0470.0470.0170.017aa2

7、aa2衍射圖樣衍射圖樣中各級條紋的相對光強(qiáng)中各級條紋的相對光強(qiáng)3 3、衍射衍射花花樣樣的光強(qiáng)分布圖（的光強(qiáng)分布圖（P P171171注）注）(1)波長越長，縫寬越小波長越長，縫寬越小, ,條紋寬度越寬。條紋寬度越寬。0122 a波動光學(xué)退化到幾何光學(xué)。波動光學(xué)退化到幾何光學(xué)。0 aa 或00討論討論(2)(3) 縫位置變化不影響條紋位置分布縫位置變化不影響條紋位置分布0 x幾何光學(xué)是波動光學(xué)在幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 / /a a0 0時的極限情形時的極限情形!強(qiáng)調(diào)：干涉與衍射的區(qū)別：強(qiáng)調(diào)：干涉與衍射的區(qū)別：干涉是有限多個（分立的）光波的相干疊加；干涉是有限多個（分立的）光波的相干疊加； 衍射是波

8、陣面上（連續(xù)的）無窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。衍射是波陣面上（連續(xù)的）無窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。 x使用同一衍射裝置紅光的衍射使用同一衍射裝置紅光的衍射條紋寬度條紋寬度比紫光的衍射條紋要比紫光的衍射條紋要寬寬。afxx 021總結(jié)：總結(jié)：sin0a中央明紋中心中央明紋中心sin22akk干涉相消（干涉相消（） 個半波帶個半波帶k2sin(21)2ak干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（） 個半波帶個半波帶12 ksin2ak（介于明暗之間）（介于明暗之間）(1,2,3,)k 中央明紋的角寬度中央明紋的角寬度0122a中央明紋的半角寬度中央明紋的半角寬度1a例：夫瑯禾費單縫衍射中，縫寬例：夫瑯禾費單縫衍

9、射中，縫寬a=5a=5，縫后放置一焦距為縫后放置一焦距為40cm40cm的透鏡，試求在透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的透鏡，試求在透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度和一級明紋的寬度。的寬度和一級明紋的寬度。 解解 ：a1sina2sin2一級暗紋在屏上的位置坐標(biāo)為一級暗紋在屏上的位置坐標(biāo)為maf162一級明紋寬度是中央明紋寬度的一半即一級明紋寬度是中央明紋寬度的一半即8cm8cm。121xxx二級暗紋滿足二級暗紋滿足一級暗紋滿足一級暗紋滿足cm16af2102ftgx 11ftgx 1sinfafmf8522ftgx 2sinfm8另解：另解：4.3. 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分

10、辨本領(lǐng)1、透鏡透鏡的分辯本領(lǐng)的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)幾何光學(xué) 物點物點波動光學(xué)波動光學(xué)物點物點一一對應(yīng)像點像點一一對應(yīng)像斑像斑2、圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射孔徑為孔徑為D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (愛里斑愛里斑) )相對光強(qiáng)曲線相對光強(qiáng)曲線Lf經(jīng)圓孔衍射后經(jīng)圓孔衍射后, ,一個點光源對應(yīng)一個愛里斑一個點光源對應(yīng)一個愛里斑dfDLPd愛愛里里斑斑d 愛里斑直徑愛里斑直徑愛里斑愛里斑半角寬度：半角寬度：1.22sinDD：孔直徑：孔直徑愛里斑半徑：愛里斑半徑：01.222dfrfD式中式中 f 是透鏡焦距是透鏡焦距08 . 0 I3 3、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)瑞利判

11、據(jù)當(dāng)當(dāng)一個愛里斑中心一個愛里斑中心剛好落在剛好落在另一個愛里斑的邊緣上另一個愛里斑的邊緣上時時, ,就認(rèn)為這就認(rèn)為這兩個愛里斑剛好能分辨。兩個愛里斑剛好能分辨。 *1s2sf光學(xué)儀器的通光孔徑光學(xué)儀器的通光孔徑D21.22dfD2d1.22D最小分辨角最小分辨角:分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng):11.22DR1.22D眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為cm 120d設(shè)人離車的距離為設(shè)人離車的距離為 S 時時，恰能分辨這兩盞燈。恰能分辨這兩盞燈。395.0101.201.221.2255010dDdSm 1094. 83dS取取在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，

12、設(shè)夜間人眼瞳，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為孔直徑為5.0 mm ，入射光波為，入射光波為 550 nm。例例人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求求解解d =120 cmS由題意有由題意有mm 0 . 5Dnm 550 觀察者觀察者1 1、衍射光柵衍射光柵1）光柵光柵反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵 大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的光學(xué)元件構(gòu)成的光學(xué)元件4.4光柵衍射光柵衍射不透光寬度不透光寬度透光寬度透光寬度2 ）光柵常量光柵常量 badba2、光柵方程光柵方程sind1 1）不考慮衍射時的）不考慮

13、衍射時的多縫干涉多縫干涉（1）. 五五縫干涉例子縫干涉例子sindkl 主極大角位置條件主極大角位置條件, 2 , 1 , 0kk ：主極大級數(shù)主極大級數(shù)sin22 dk A5 AA225IAI相鄰兩縫在相鄰兩縫在 P點點引起引起的光振動相位差為的光振動相位差為l 主極大主極大強(qiáng)度強(qiáng)度為主極大條件下單縫在為主極大條件下單縫在 P 點引起光振動矢量的振幅點引起光振動矢量的振幅PbaLfoA光柵方程光柵方程5 sindm ,11, 9 , 6 , 4 , 2 , 1m5 2 m 1A5A4A3A2Al 暗紋條件暗紋條件各縫光振幅矢量各縫光振幅矢量: :5321 ., , ,AAAA相鄰矢量相鄰矢量

14、相位差相位差: :2 sin d 暗紋條件暗紋條件(1) 對五縫干涉，相鄰兩主極大間有對五縫干涉，相鄰兩主極大間有4個極小，個極小，3個次極大。個次極大。結(jié)論結(jié)論-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5 +6I/I0(2)主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的 52 倍。倍。k對對N 縫干涉兩主極大間縫干涉兩主極大間有有N - - 1個個極小，極小， N - - 2 個次極大。個次極大。1k 0k 1k 081II1k 0k 1k 04II2N5N9N衍射屏上總能量衍射屏上總能量NE 主極大的強(qiáng)度主極大的強(qiáng)度2NI 由能量守恒，主極大的由能量守恒，主極大

15、的寬度寬度N1隨著隨著N 的增大，主極大的增大，主極大變得更為尖銳，且主極變得更為尖銳，且主極大間為暗背景大間為暗背景（2） N 縫干涉縫干涉1k 0k 1k 025II縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布ad f透鏡透鏡I2 2）衍射衍射對干涉對干涉的影響：的影響： 雙縫干涉條紋各級主極大的雙縫干涉條紋各級主極大的強(qiáng)度強(qiáng)度不再相等，而不再相等，而是是受到了衍受到了衍射的調(diào)制射的調(diào)制。主極大的位置。主極大的位置沒有變化。沒有變化。雙縫為例雙縫為例：sinsin I/II/I0 0sinsin I/II/I0 0 a4d , 4N單縫衍射光強(qiáng)曲線單

16、縫衍射光強(qiáng)曲線多光束干涉多光束干涉光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線sinsin I/II/I0 0光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線缺缺4 4，8 8，1212等等主極大主極大單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線0 0a2a2aa0 04d8d8d4d0 04d8d8d4dsinaksin()kaka+ba+bdkkkaa 3）缺級條件分析缺級條件分析,3 ,2, 1k()sina+bk1245-1-2-4-5I/I0缺缺級級缺缺級級-22例例1：一光柵，：一光柵，N=5,b=2a，試畫出此光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線？，試畫出此光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線？32kaaakabakk.3. 2. 1k故故.9.6.33kkd 4

17、da 5aa 5ad 4d2d2d0缺級的明紋：缺級的明紋：例例2 2：一光柵，已知：一光柵，已知N=2,N=2,d=2ad=2a，畫出光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線？，畫出光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線？22 dakkkkaa.3. 2. 1k故故2 2.4.6.kk 故缺級的明紋：缺級的明紋： sinI/II/I0 00 00 0級級-1-1級級1 1級級缺缺-2-2級級缺缺2 2級級-3-3級級3 3級級d d 3a a 2a a 2 d d 3 例例3：使單色平行光垂直入射到一個雙縫上，其夫瑯禾費衍：使單色平行光垂直入射到一個雙縫上，其夫瑯禾費衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有

18、13條干涉明紋，問兩縫中心條干涉明紋，問兩縫中心間隔間隔d與縫寬與縫寬a有何關(guān)系？有何關(guān)系？解：解： 雙縫衍射中央極大的線寬度為：雙縫衍射中央極大的線寬度為：afx20雙縫干涉相鄰明紋中心間距為：雙縫干涉相鄰明紋中心間距為：dfx0) 113(xx即：即：afdf214ad7另解：另解：衍射中央極大包線內(nèi)有衍射中央極大包線內(nèi)有13條干涉明紋，條干涉明紋，即缺級最低級次為即缺級最低級次為7。kadk 17adad7例例4：光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線如圖，已知入射光波長為：光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線如圖，已知入射光波長為600nm，表示衍射角，問：表示衍射角，問：1）這是幾條縫產(chǎn)生的衍射光？）這是幾條縫產(chǎn)

19、生的衍射光？2）每條縫的寬度多大？）每條縫的寬度多大？3）光柵常數(shù)多大？）光柵常數(shù)多大？4）能夠看到的）能夠看到的明紋總數(shù)有多少條？明紋總數(shù)有多少條？sinsin I/II/I0 00 00.30.3-0.3-0.3解：解： 1）23 N5N2）1sina由由得得mnma220003.0600sin1sinsin I I0 00.30.3-0.3-0.33）因為第三級為第一次缺級因為第三級為第一次缺級3admad63另解：另解： 第三級主極大處第三級主極大處3sindmd64）條紋的最高級次出現(xiàn)在條紋的最高級次出現(xiàn)在2處處kdsindkmax10可看到的條紋數(shù)為：可看到的條紋數(shù)為：條191)

20、1(2max k因為缺級，實際可看因為缺級，實際可看到的條紋為到的條紋為13條。條。例例5 5：波長為：波長為600nm600nm的單色光垂直入射光柵，第的單色光垂直入射光柵，第2 2級明紋出現(xiàn)在級明紋出現(xiàn)在sinsin2 2=0.2=0.2的方向上，第四級缺級，求：的方向上，第四級缺級，求：1 1、光柵常數(shù)；、光柵常數(shù)；2 2、光柵上狹、光柵上狹縫的最小寬度；縫的最小寬度；3 3、按上述選定的、按上述選定的a a、d d值，屏上實際呈現(xiàn)的條紋數(shù)目？值，屏上實際呈現(xiàn)的條紋數(shù)目？解：解：光柵方程光柵方程;dsink第二極明紋：第二極明紋：22dsinmd61、2、因為因為d da a，所以第，所

21、以第1 1級不可能缺級，級不可能缺級，所以第所以第4 4級為第一次缺級！級為第一次缺級！由缺級條件：由缺級條件：kadk 第第2 2級由題意知不缺級，級由題意知不缺級，又因為不可能連續(xù)缺兩級，又因為不可能連續(xù)缺兩級，14adma5 . 1分析：分析：3、條紋的最高級次出現(xiàn)在條紋的最高級次出現(xiàn)在2處處由：由：kdsindkmax10可看到的條紋數(shù)為：可看到的條紋數(shù)為：條191) 1(2max k因為缺級，實際可看到的條紋為：因為缺級，實際可看到的條紋為：0,1,2,3,5,6,7,9k共共15條條!例例6. 一束波長為一束波長為500nm的平行光垂直照射在一個單縫上。的平行光垂直照射在一個單縫上

22、。（1）已知第一級暗紋的衍射角為）已知第一級暗紋的衍射角為30 ，求單縫寬度。，求單縫寬度。（2）如果所用單縫寬度為）如果所用單縫寬度為0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距為，縫后緊挨著的薄透鏡焦距為1m，求：求：中央亮紋的角寬度；中央亮紋的角寬度； 中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度； 屏幕上第一級與第屏幕上第一級與第二級暗紋的距離。二級暗紋的距離。（3）在（）在（2）的條件下，若在屏幕上離中央亮紋中心）的條件下，若在屏幕上離中央亮紋中心3.5mm處的處的p點為點為一亮紋，求：一亮紋，求： p處亮紋的級數(shù)；處亮紋的級數(shù)； 從從p處看，對于該光波，狹縫處的處看，對于該光波，狹縫處的波陣面可分割幾

23、個半波帶。波陣面可分割幾個半波帶。解：解：（1）sinak 1am（2）中央亮紋半角寬度）中央亮紋半角寬度93013500 101 100.5 10rada 中央亮紋線寬度中央亮紋線寬度0022xfmm第一、二級暗紋間距離第一、二級暗紋間距離2() 1xfmmaa （3） 亮紋條件：亮紋條件：sin212aksinxtgf132axkf當(dāng)當(dāng)k=3時，光程差為時，光程差為sin21722ak 7個半波帶！個半波帶！例例7 7：1 1、在單縫的夫瑯禾費衍射中，入射光有兩種波長的光，、在單縫的夫瑯禾費衍射中，入射光有兩種波長的光， 1 1=400nm=400nm， 2 2= 760nm ,= 760

24、nm ,已知單縫寬度已知單縫寬度a=1a=11010-2-2cm,cm,透鏡焦距透鏡焦距f=50cmf=50cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。2 2、若用光柵常數(shù)、若用光柵常數(shù)d= 1d= 11010-3-3cmcm的光柵替換單縫，其它條件和上一的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離解：解： 1、單縫衍射明紋條件為：單縫衍射明紋條件為：2) 1 2(sin kaftgx 衍射條紋衍射條紋位置：位置：23sin 11a兩個一級明紋的間距為：兩個一級明紋的間距為：12xxx23sin 22a兩一級明紋滿足：兩一級明紋滿足：)(2312afcm27.02、主極大滿足光柵衍射方程主極大滿足光柵衍射方程ksind12xxx主極大位置：主極大位置：dDkx 兩一級主極大之間距離：兩一級主極大之間距離：dkfdf12cm8 .14.5 4.5 光柵光譜光柵光譜1 1、光柵光譜光柵光譜kdsin光柵方程：光柵方程：0 0級級-