第二章流體靜力學(xué)

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 流體流體靜壓強(qiáng)及其特性流體流體靜壓強(qiáng)及其特性一一 流體靜壓強(qiáng)的定義流體靜壓強(qiáng)的定義PA作用在受壓面整個面積上的壓力稱為作用在受壓面整個面積上的壓力稱為總壓力或壓力總壓力或壓力 作用在單位面積上的壓力是壓力強(qiáng)度，簡稱作用在單位面積上的壓力是壓力強(qiáng)度，簡稱壓強(qiáng)壓強(qiáng) App（2-1-1） AppA0lim（2-1-2） 當(dāng)面積當(dāng)面積A無限縮小時，則得某點的靜壓強(qiáng)，為：無限縮小時，則得某點的靜壓強(qiáng)，為：壓強(qiáng)的國際制單位是壓強(qiáng)的國際制單位是N/m2或或Pa；工程單位；工程單位tf/m2是或是或kgf/cm2。 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第一節(jié)第一節(jié)

2、 流體流體靜壓強(qiáng)及其特性流體流體靜壓強(qiáng)及其特性二二 流體靜壓強(qiáng)的特性流體靜壓強(qiáng)的特性pABCp1zxydzdxdyPxPyPnPzdydzpPxx21dzdxpPyy21dxdypPzz21dApPnnxxfdxdydzF61yyfdxdydzF61zzfdxdydzF610)cos(xnxFxnPP061)cos(21xnxfdxdydzxndApdydzpdydzxndA21)cos(nxpp 壓強(qiáng)方向的假設(shè)壓強(qiáng)方向的假設(shè)壓強(qiáng)大小計算壓強(qiáng)大小計算hlA流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 流體流體靜壓強(qiáng)及其特性流體流體靜壓強(qiáng)及其特性結(jié)結(jié)論論流體靜壓

3、強(qiáng)的方向與作用面垂直，并指向作用面流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面垂直，并指向作用面任意一點各方向的流體靜壓強(qiáng)大小相等，與作用任意一點各方向的流體靜壓強(qiáng)大小相等，與作用面的方位無關(guān)面的方位無關(guān)第二節(jié)第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律p1p2G0cos12GPP0cos12ldAdApdAphpp12hpp0一一 液體靜壓強(qiáng)的基本方程式液體靜壓強(qiáng)的基本方程式hpp 12p0php0h1第二節(jié)第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律1200z1h2z2z0101hpp)(1001zzpp/11100zpzp202hpp)(2002zzpp/12200zpzpCzp結(jié)論：結(jié)論：壓強(qiáng)水頭

4、，壓強(qiáng)壓強(qiáng)水頭，壓強(qiáng)必須為相對壓強(qiáng)必須為相對壓強(qiáng)位置水頭位置水頭測壓管水頭測壓管水頭,同一容器的靜同一容器的靜止液體中各點測壓管水頭止液體中各點測壓管水頭相等。相等。測壓管水頭表示單位重量流體具有的單測壓管水頭表示單位重量流體具有的單位勢能。測壓管水頭線上的各點，其壓位勢能。測壓管水頭線上的各點，其壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮合嗟?。?qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮合嗟?。第二?jié)第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律【例例】水池中盛水如圖所示。已知液面壓強(qiáng)水池中盛水如圖所示。已知液面壓強(qiáng)p0=98.07kN/m2，求水，求水中中C點，以及點，以及A、B點和池底點和池底D點所受的水靜壓強(qiáng)。點所受的水靜壓強(qiáng)。ABCDkP

5、ahpp88.1071807. 907.980 ppppCBAkPahppD8 .1136 . 107.9807.980 10.6【解解】【例例】容重為容重為a和和b的兩種液體，裝在如圖所示容器中，各液面的兩種液體，裝在如圖所示容器中，各液面深度如圖所示。若深度如圖所示。若b=9.807kN/m3，大氣壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)pa=98.07 kN/m2，求，求a及及pA。【解解】5 . 02112aaaphhpp 5 . 08 . 03443babphhpp 3/865.66mkNa kPaphppbaaaA407.1065 . 05 . 012 第二節(jié)第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律

6、證明分界面是水平面和等壓面證明分界面是水平面和等壓面21二二 混合液體的分界面和自由面混合液體的分界面和自由面12hhp1hp20)(12h0h求混合流體未知點壓強(qiáng)方法：求混合流體未知點壓強(qiáng)方法：先求分界面壓強(qiáng)，再求未知點壓強(qiáng)先求分界面壓強(qiáng)，再求未知點壓強(qiáng)結(jié)論：分界面和自由面均是水平面、等壓面結(jié)論：分界面和自由面均是水平面、等壓面當(dāng)不同時滿足靜止、同種流體、連續(xù)時上述結(jié)論不成立，如：當(dāng)不同時滿足靜止、同種流體、連續(xù)時上述結(jié)論不成立，如：第三節(jié)第三節(jié) 壓強(qiáng)的計算基準(zhǔn)和量度單位壓強(qiáng)的計算基準(zhǔn)和量度單位A點絕對壓強(qiáng)點絕對壓強(qiáng)(p)大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)(pa)真空度真空度(pv)相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)(p)B點

7、絕對壓強(qiáng)點絕對壓強(qiáng)(p)00ABpappp)(avpppp p0=pa p0pa p0pap0paAh0pahppaA hppa00 hpA)(0A點相對壓強(qiáng)點相對壓強(qiáng)hpA一一 壓強(qiáng)的兩種計算基準(zhǔn)壓強(qiáng)的兩種計算基準(zhǔn)00p力學(xué)效應(yīng)是由相對壓力學(xué)效應(yīng)是由相對壓強(qiáng)引起的。強(qiáng)引起的。kPaphppbaaaA407.1065 . 05 . 012 第三節(jié)第三節(jié) 壓強(qiáng)的計算基準(zhǔn)和量度單位壓強(qiáng)的計算基準(zhǔn)和量度單位二二 壓強(qiáng)的三種度量單位壓強(qiáng)的三種度量單位 單位從壓強(qiáng)定義出發(fā)：國際單位為單位從壓強(qiáng)定義出發(fā)：國際單位為N/m2或或Pa，工程單位為，工程單位為kgf/m2或或kgf/cm2。 單位是用大氣壓倍數(shù)

8、來表示。單位是用大氣壓倍數(shù)來表示。國際上常用國際上常用atm表示表示 ，工程單位中用，工程單位中用at表示。表示。1atm=101325N/m2=1.033kgf/cm21 atm=104kgf/m2=101325Pa=760mmHg1at=1kgf/cm2=98070N/m2 用液柱高度表示。常用單位為用液柱高度表示。常用單位為 mH2O、mmH2O或或mmHg，其換算由其換算由h=p/；如一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓如一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓h=101325Pa/9807N/m3=10.33m1mH2O=9807N/m2=1000kgf/m21mmH2O=9.807N/m2=1kgf/m21mmHg=133N/m2=

9、13.6kgf/m2第二節(jié)第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律【例例】解解:22334411abA0.50.50.855 . 02aapp)5 . 085. 0(3bapp32pp 5 . 0)5 . 085. 0(ba5 . 02bApp【例例】封閉水箱自由面絕對壓強(qiáng)封閉水箱自由面絕對壓強(qiáng)p0=122.6kN/m2，水箱內(nèi)水深，水箱內(nèi)水深h=3m，當(dāng)?shù)卮髿鈮?，?dāng)?shù)卮髿鈮簆a=88.26kN/m2。求（。求（1）水箱內(nèi)絕對壓）水箱內(nèi)絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)最大值。（強(qiáng)和相對壓強(qiáng)最大值。（2）如果）如果p0=78.46kN/m2，求自由面，求自由面上的相對壓強(qiáng)、真空度或負(fù)壓。上的相對壓強(qiáng)、

10、真空度或負(fù)壓。【解解】20/152mkNhppA mphA5 .15 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓5 . 1/325.1011/15222mkNmkNh20/8 . 9mkNpppa20/8 . 9mkNpppav第四節(jié)第四節(jié) 液柱測壓計液柱測壓計一一 測壓管測壓管AAhpa:0:AAhpbAAhpAAhpc:0:AhpdAAAhpA點的相對壓強(qiáng)點的相對壓強(qiáng)流體壓強(qiáng)測量儀分：金屬式、電測式和液柱式。流體壓強(qiáng)測量儀分：金屬式、電測式和液柱式。金屬式金屬式-壓強(qiáng)使金屬元件變形，從而測出表壓力壓強(qiáng)使金屬元件變形，從而測出表壓力(相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng))，其，其量程較大。量程較大。電測式電測式-利用傳感器將壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化

11、為電阻、電容等電量，便于自控。利用傳感器將壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化為電阻、電容等電量，便于自控。液柱式液柱式-方便直觀，精度高但量程小，實驗室常用。方便直觀，精度高但量程小，實驗室常用。第四節(jié)第四節(jié) 液柱測壓計液柱測壓計)(1ayhppmA1132yppB221pp a圖圖:)(ahppmBAb圖圖:3)(11mAAhZppmhpp3223ZppBB21pp mBBmAAhZphZp)(21mBAhpp)(BA2二二 壓差計壓差計壓差計是壓差計是測定兩點測定兩點間壓強(qiáng)的間壓強(qiáng)的儀器，常儀器，常用用U形管形管制成。制成。第四節(jié)第四節(jié) 液柱測壓計液柱測壓計三三 微壓計微壓計微壓計一般用于測量氣體壓強(qiáng)，它具有精度高

12、的特點。微壓計一般用于測量氣體壓強(qiáng)，它具有精度高的特點。sin21lpp愈小，愈小，l比比h放大的數(shù)就越大，測放大的數(shù)就越大，測量精度就越高；量精度就越高；愈小，愈小，l 讀數(shù)就越大，工程上常用讀數(shù)就越大，工程上常用酒精作測量介質(zhì)。酒精作測量介質(zhì)?！纠?(4545hhpp)(4334hhpp)(2123hhpp)()(4543215hhhhhhp11 sin21lpp第四節(jié)第四節(jié) 液柱測壓計液柱測壓計【例例】試求圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差試求圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差pA-pB，已知液面高，已知液面高程讀數(shù)程讀數(shù)z1=18mm,z2=62mm,z3=32mm,z4=53mm，酒

13、精密度，酒精密度1=800kg/m3，水銀密度，水銀密度2=13600kg/m3 ?！窘饨狻?22212221zzgghppzzgpghppAA 321122332123zzgzzgghppzzgppA 1234水水水水pApB水銀水銀2酒精酒精1h342321122434243zzgzzgzzgghppzzgppA PappzzgzzgzzgghzzhgppzzgzzgzzgghpzzhgpzzhgppBABAABB95.80893423211223434232112234344 第四節(jié)第四節(jié) 液柱測壓計液柱測壓計【例例】如圖所示裝置測量油的密度，已知：如圖所示裝置測量油的密度，已知：h=7

14、4 mm, h1=152 mm, h2=8 mm,求油的密度求油的密度1。(水銀密度水銀密度2=13600kg/m3 )【解解】3122211112221/68.823mkghhhhhghghphhhgpaa 水銀水銀油油水水hh1h2第四節(jié)第四節(jié) 液柱測壓計液柱測壓計【例例】如圖所示的氣壓式液面計測量封閉油箱中液面高程如圖所示的氣壓式液面計測量封閉油箱中液面高程h。打開。打開閥門閥門1，調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開始在油箱中逸出，記下，調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計的讀數(shù)形水銀壓差計的讀數(shù)h1=150mm，然后關(guān)閉閥門，然后關(guān)閉閥門1，打開閥門，打開閥門2，同

15、樣操作，測得同樣操作，測得h2=210mm。已知。已知a=1m，求深度，求深度h及油的密度及油的密度。 (水銀密度水銀密度1=13600kg/m3 )【解解】打開閥門打開閥門1時有：時有：ghhgppghphgpp 110101101 ahghgppahgphgpp 210202102 打開閥門打開閥門2時有：時有：油油p0壓縮壓縮空氣空氣12hah水銀水銀兩式相減有：兩式相減有：mhhmkggahhg5 . 2/816113121 bax第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力一一 解析法解析法dPhdAyhCCyChDDyDpaAAAydAhdApdAdPpsinhdApdA

16、dPAyydAcA受壓面靜水壓力受壓面靜水壓力靜面矩：靜面矩：ApAhAypcccsin作用點坐標(biāo)作用點坐標(biāo)dAyhdAydPysin2PAxAJdAydAysinsinsin22oy第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力AxdAyJ2面積面積A對對x軸的慣性矩：軸的慣性矩：P對對x軸的力矩：軸的力矩：xDJPysinxDcJAyhsinxDcJAyysinsin慣性矩平行移軸定理：慣性矩平行移軸定理：AyJJccx2AyJyycccD結(jié)論：結(jié)論： 任意平面上的靜水壓力值等于受壓面面積與其形心點所任意平面上的靜水壓力值等于受壓面面積與其形心點所受靜水壓強(qiáng)的乘積受靜水壓強(qiáng)的乘積

17、壓力中心點總是低于形心點壓力中心點總是低于形心點第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力 由上述式子可知，作用于受壓平面上的水靜壓力，由上述式子可知，作用于受壓平面上的水靜壓力，只與受壓面積只與受壓面積A、液體容重、液體容重及形心的淹沒深度及形心的淹沒深度hc有有關(guān)，而與容器形狀無關(guān)。關(guān)，而與容器形狀無關(guān)。Ahpc 第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力bh2/h123bh42d2/d644d82d64d1284d2bh32h363bh2)(bah)(3)2(babah)(36)4(223bababah常見圖形的面積、形心和慣性矩常見圖形的面積、形心和慣性矩圖形圖

18、形面積面積形心位置形心位置慣性矩慣性矩hycbcycycycychhdccccdabb第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力二二 圖解法圖解法1 壓強(qiáng)分布圖的繪制壓強(qiáng)分布圖的繪制HhhPaHPBACDEBPahA點點hA=0，pA=paB點點hB=H，pB=pa+HAD=pA,BC=pB梯形就是部分的靜水壓強(qiáng)分布圖梯形就是部分的靜水壓強(qiáng)分布圖2 用壓強(qiáng)分布圖求平面總靜壓力用壓強(qiáng)分布圖求平面總靜壓力PhHHACBCDLbdybdshbdypdAdPbSbdsdPPsAh 總靜壓力等于壓強(qiáng)分布圖的面積總靜壓力等于壓強(qiáng)分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積與矩形平面寬度的乘積ds第五節(jié)第五

19、節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】一鉛直矩形閘門，頂邊水平，所在水深一鉛直矩形閘門，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門高，閘門高h(yuǎn)=2m，寬寬b=1.5m，試用解析法及圖解法求水靜壓力，試用解析法及圖解法求水靜壓力P的大小及作用點。的大小及作用點。h1hyCyDDCbmhhhc22123mbhA284.58mAhPc mAyJyycccD17. 2h1(h+h1)A1A2yhhA1121hyc2112hhhhA322hychhhhhhhAAyAyAyccc111121221132第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面

20、的液體壓力【例例】試求作用在池壁圓形放水閘門上的靜水總壓力，閘門直徑試求作用在池壁圓形放水閘門上的靜水總壓力，閘門直徑d=0.5m，閘門頂沿傾斜方向至水面距離，閘門頂沿傾斜方向至水面距離l=1m，閘門與水平方向夾角，閘門與水平方向夾角60度。度。644dJc 【解解】kNddlAhAppcc08. 2460sin22 mddlddlAyJyycccD26. 14264222 x60ldCDy第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】如圖所示，與水平成如圖所示，與水平成30度角的水池側(cè)壁上，有一塊等腰三角形平度角的水池側(cè)壁上，有一塊等腰三角形平面蓋板面蓋板ABE，底寬，底寬l

21、=3m，高，高1.8m, l1 =2.4m，試求其壓力中心，試求其壓力中心D點的點的yD。27 . 28 . 121mEBS【解解】30El1lBOBEAxdymEBEOyc9 . 321由三角形相似得由三角形相似得:5 . 15 . 18 . 15 . 18 . 15 . 1yxyx45 . 1025 . 1020125. 15 . 15 . 18 . 122mdyyyxdyyJcmAyJyycccD4第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】如圖所示，矩形閘門寬度如圖所示，矩形閘門寬度B=1.5m，上緣，上緣A處設(shè)有固定鉸軸，已知處設(shè)有固定鉸軸，已知=60,l1=2m,

22、l=2.5m，忽略閘門自重，求開啟閘門所需的提升力，忽略閘門自重，求開啟閘門所需的提升力T。NTBdyyylgTlMl116768sincos01 TAl1l【解解】設(shè)設(shè)y軸沿板面朝下，從軸沿板面朝下，從A點起算，點起算，計算關(guān)于計算關(guān)于A的力矩：的力矩：第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】如圖所示如圖所示,圓形閘門的半徑圓形閘門的半徑R=0.1m,傾角傾角45,上端有鉸軸上端有鉸軸,已知已知H1=5m,H2=1m,不計閘門自重不計閘門自重,求開啟閘門所需的提升力求開啟閘門所需的提升力T。 sin211yRHgp【解解】設(shè)設(shè)y軸沿板面朝下軸沿板面朝下,從鉸軸起從鉸軸起

23、,則則有有：45H1BTH2p1p2 sin222yRHgp2121HHgpp NTRRHHgRT36.87045cos22211121214111116464ccccccccDhhdhdhdhAhJhhp1至鉸軸：至鉸軸：說明說明p1和和p2至鉸軸距離近似至鉸軸距離近似等于等于R。RhHyc45sin/11第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】如圖所示如圖所示,圓形閘門的半徑圓形閘門的半徑R=0.1m,傾角傾角45,上端有鉸軸上端有鉸軸,已知已知H1=5m,H2=1m,不計閘門自重不計閘門自重,求開啟閘門所需的提升力求開啟閘門所需的提升力T。211/04.483074

24、5sin1 . 059800sinmNRHgp【解解】設(shè)設(shè)y軸沿板面朝下軸沿板面朝下,從鉸軸起從鉸軸起,則則有有：45H1BTH2p1p2222/04.910745sin1 . 019800sinmNRHgp22121/39200mNHHgppNTRRHHgRT36.87045cos2221第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】如圖所示如圖所示,一方形油箱，其垂直壁為正方形，各邊長一方形油箱，其垂直壁為正方形，各邊長為為a=1.5m，箱內(nèi)底部盛有深，箱內(nèi)底部盛有深h2=0.5m的水，水上又盛有比重的水，水上又盛有比重油油=7.84kN/m3的油，深為的油，深為h1=1m

25、。(a)作用于每邊壁之總壓作用于每邊壁之總壓力；力；(b)總壓力中心底邊多高？總壓力中心底邊多高？bhhF1112油【解解】油層內(nèi)的總壓力油層內(nèi)的總壓力h1h2油油h1油油h1 +h2水層內(nèi)的總壓力水層內(nèi)的總壓力bhhhF22122 水油21FFF總壓力總壓力:取對箱底的矩有取對箱底的矩有:322322222212111hbhhhbhhhhbhhFyD水油油PzPxdzdxds第六節(jié)第六節(jié) 作用于曲面的液體壓力作用于曲面的液體壓力zbdspdAdPzdzbzbdsdPdPxcoscoszAPxdsAozBxbdsdA dPCDz)(2122ABzzPxxzzbzdzbdpPBAx)2()(21

26、)(21hzhbzzhhbzzzzbPAAAABABxczxhAPhzdxbzdsbdPdPzsinsin第六節(jié)第六節(jié) 作用于曲面的液體壓力作用于曲面的液體壓力BABAzxxxxPzzzdxbzdxbdPPVSbPABCDz豎直方向壓力體：底面是受壓曲面，頂面是受壓曲豎直方向壓力體：底面是受壓曲面，頂面是受壓曲面面邊界線封閉的面積邊界線封閉的面積在自由面或者其延長面上的投在自由面或者其延長面上的投影面，中間是通過受壓曲面邊界線所作的鉛直投射影面，中間是通過受壓曲面邊界線所作的鉛直投射面。面。當(dāng)液體和壓力體同側(cè)時當(dāng)液體和壓力體同側(cè)時Pz方向向下；方向向下；當(dāng)液體和壓力體位于曲面兩側(cè)時，當(dāng)液體和壓

27、力體位于曲面兩側(cè)時，Pz方向向上。方向向上。22zxPPPxzPP1tan合力合力P P第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】貯水容器上有三個半球容器貯水容器上有三個半球容器,如圖所示如圖所示.已知已知H=2.5 m, h=1.5 m , R=0.5 m,求作用于三個半球形蓋的水靜壓力求作用于三個半球形蓋的水靜壓力.00BzAzBzAzPPAA【解解】1)各半球蓋所受的水平分力各半球蓋所受的水平分力半球蓋半球蓋A、B的邊界線，均是水平上的邊界線，均是水平上的圓周。的圓周。半球蓋半球蓋C的邊界線，是豎直平上的的邊界線，是豎直平上的圓周。圓周。kNHAApPdACzCzcC

28、zCz26.1942 2)各半球蓋所受的鉛直分力各半球蓋所受的鉛直分力kNddhHVPAAz89.10124232 方向向上方向向上kNddhHVPBBz56.27124232 方向向下方向向下kNdVPCCz589. 1123 方向向下方向向下第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】一水管的壓強(qiáng)為一水管的壓強(qiáng)為4903.5kPa，管內(nèi)徑，管內(nèi)徑D=1m，管材的允許拉應(yīng)，管材的允許拉應(yīng)力力=147.1Mpa，求管壁應(yīng)有的厚度。，求管壁應(yīng)有的厚度。0zP【解解】設(shè)取管長設(shè)取管長l=1m，并從直徑方向?qū)ⅲ闹睆椒较驅(qū)⒐茏臃譃閮砂?，取一半分析受力情況：管子分為兩半，取一半分析

29、受力情況：1pDpAPzx22pDTTPx cmelpDeelpDelT7 . 122 又因為又因為 elT所以有所以有第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】有一圓滾門，長度有一圓滾門，長度l=10ml=10m，直徑，直徑D=4mD=4m，上游水深，上游水深 H H1 1=4m=4m，下游，下游水深水深H H2 2=2m=2m，求作用于圓滾門上的水平和鉛直分壓力。，求作用于圓滾門上的水平和鉛直分壓力。 kNHHlPPPxxx59021222121 【解解】lHHgApPcx1112 lHHgApPcx2222 01zPkNlRAlVPz920432H2H1D第五節(jié)第五節(jié)

30、 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】一條半徑為一條半徑為R的水管將上、下游的積水隔開。上游為純水，下的水管將上、下游的積水隔開。上游為純水，下游為泥漿水，泥漿水密度游為泥漿水，泥漿水密度1=1200kg/m3為，當(dāng)為，當(dāng)h為多少時，此管左為多少時，此管左右兩邊的液體總壓力的鉛直分量恰好相等？右兩邊的液體總壓力的鉛直分量恰好相等？ cossin21222RR 【解解】右邊壓力體的截面積：右邊壓力體的截面積：h泥漿水泥漿水純水純水R左邊壓力體的截面積：左邊壓力體的截面積：22R 2sin216cossin21222212RRgRg用迭代法求用迭代法求，且，且0/2得得=0.9845R

31、Rh5533. 1)cos1 ( 第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】某豎直隔板上開有矩形孔口，如圖所示，高某豎直隔板上開有矩形孔口，如圖所示，高a=1m,寬寬b=3m。直徑直徑R=2m的圓柱筒將其堵塞。隔板兩側(cè)充水，的圓柱筒將其堵塞。隔板兩側(cè)充水，h=2m,z=0.6m。求。求作用于圓柱筒的靜水總壓力。作用于圓柱筒的靜水總壓力。kNabzhhababppPccx65.17 右左【解解】水平方向水平方向隔板左側(cè)圓柱筒受壓曲面隔板左側(cè)圓柱筒受壓曲面CABDF的水平壓的水平壓強(qiáng)分布圖僅為曲面強(qiáng)分布圖僅為曲面AB段，隔板右側(cè)為段，隔板右側(cè)為CF隔板左側(cè)壓力體截面積為隔板左側(cè)

32、壓力體截面積為CABDFC,右側(cè)截面積為右側(cè)截面積為CEFCkNbRPz37.92412 kNPPPzx04.9422CzBARFEDah第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力【例例】一弧形閘門一弧形閘門ABAB，寬，寬 b=4mb=4m，圓心角，圓心角=45 =45 ，半徑，半徑r=2 mr=2 m，閘門，閘門轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平，求作用于閘門的水靜壓力及作用點。轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平，求作用于閘門的水靜壓力及作用點?！窘饨狻縣kNhbhgApPcx2 .392 kNhrbAAbbAVPz4 .222812212 ABrA1A2 sinrh 第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面的液體壓力作用于平面

33、的液體壓力【例例】一擋水弧形閘門一擋水弧形閘門ABAB，已知，已知R=2m,h=5m, R=2m,h=5m, =30，試求單位寬度，試求單位寬度閘門所受的靜水總壓力的大小。閘門所受的靜水總壓力的大小?！窘饨狻克椒较蛏系膲毫Φ扔谒椒较蛏系膲毫Φ扔贐C上的水壓力，上的水壓力，鉛直方向壓力的壓力體為鉛直方向壓力的壓力體為VABCDENRRhgApPcx44127sinsin21 hARBECD NRRRhRRRVVVPACDEABCABCDEz12287cossincossin213602 NPPPzx4580622第七節(jié)第七節(jié) 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一一 流體平衡微分方程式及其積分流

34、體平衡微分方程式及其積分dxxpp21dxxpp21zyxoyxdydzdxxpp)21(x x方向受力分析方向受力分析面面abcdabcd面面abcdabcddydzdxxpp)21(質(zhì)量力質(zhì)量力dxdydzfxadadbcbcodxdydz0)21()21(dxdydzfdydzdxxppdydzdxxppx0 xpfx0ypfy0zpfz)(dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx)(dzfdyfdxfdpzyxdfdpCfp第七節(jié)第七節(jié) 流體平衡微分方程流體平衡微分方程二二 等壓面及其特性等壓面及其特性0dfdp0dzfdyfdxfzyx結(jié)論結(jié)論 等壓面與質(zhì)量力正交等壓面與質(zhì)量

35、力正交第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡一一 等加速直線運動中液體的平衡等加速直線運動中液體的平衡zyxgaa)(dzfdyfdxfdpzyx)0(gdzdyadxdpCgzaxp)(), 0(appzx)(zxgappaxgaz)(app 第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡0dzfdyfdxfzyx【例例】測定運動加速度的測定運動加速度的U形管如圖所示，若形管如圖所示，若l=0.3m,h=0.2m，求加，求加速度速度a的值。的值。zxa【解解】液體相對平衡時，自由液面方液體相對平衡時，自由液面方程式是：程式是：gfafzx,0gdzadxCgzax2,2lxhzhl0 gza

36、x2/5373. 6sma 第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡gWGhbM2 【例例】底面積為底面積為bb=0.2m0.2m的方口容器，自重的方口容器，自重G=40N，靜止，靜止時裝水高度時裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在，設(shè)容器在W=200N荷重的作用下沿平面滑動，荷重的作用下沿平面滑動，容器與平面之間的摩擦系數(shù)容器與平面之間的摩擦系數(shù)f=0.3，試求保證水不能溢出的容器最小，試求保證水不能溢出的容器最小高度。高度?！窘饨狻靠紤]水、容器和重物的運動：考慮水、容器和重物的運動：mH207. 0)(2hgbGfWF 2/5898. 5sma 2,bxhHz0 gzaxxzhHW第八節(jié)第八

37、節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡二二 容器等角速旋轉(zhuǎn)運動中液體的平衡容器等角速旋轉(zhuǎn)運動中液體的平衡Axxyy2r2x2ygxyzo)(dzfdyfdxfdpzyx單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力0 xf0yfgfz單位向心力單位向心力xf21yf2203fxfx2yfy2gfz)(22gdzydyxdxdpCgzrCgzyxp)21()2121(222222)2(22zgrppa ), 0(appzyx)2(22zgrp 第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡【1】盛滿水的圓柱形容器，蓋板中心開一個小孔。盛滿水的圓柱形容器，蓋板中心開一個小孔。Czgrp)2(22 appzr, 0apC apzgrp

38、)2(22 相對壓強(qiáng)：相對壓強(qiáng)：zgrp222 蓋板所受壓強(qiáng)蓋板所受壓強(qiáng)(z=0)：grp222 第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡【2】盛滿水的圓柱形容器，蓋板邊緣開一個小孔。盛滿水的圓柱形容器，蓋板邊緣開一個小孔。Czgrp)2(22 appzRr, 0,zgRgrppa222222 )2(22gRpCa CgRpa)02(22 2222Rrgp 蓋板所受相對壓強(qiáng)蓋板所受相對壓強(qiáng)第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡【例例】一半徑為一半徑為R=30cm的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一圓形小孔。當(dāng)容器以蓋板封閉，

39、蓋板中心開有一圓形小孔。當(dāng)容器以n=300r/min的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，求作用于蓋板螺栓的拉力。旋轉(zhuǎn)，求作用于蓋板螺栓的拉力。【解解】建如圖所示的坐標(biāo)系則有：建如圖所示的坐標(biāo)系則有：xyzCzgrp)2(22 appzr, 0, 0Cgpa)020(22 apC grp222 RRgrdrgrpdAdp04222422 第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡【例例】如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器內(nèi)充，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋

40、轉(zhuǎn)。試問當(dāng)為速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)為r0多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零?！窘饨狻拷ㄈ鐖D所示的坐標(biāo)系則有：建如圖所示的坐標(biāo)系則有：rzCzgrp)2(22 appzrr, 0,0Cgrpa)02(202 zrrgppa20222 RRardrrrgrdrpp0202200222 grpCa2202 mrRr2210220R第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡Czgrp222 【例例】U型管角速度測量儀如圖所示，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為型管角速度測量儀如圖所示，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為R1和和R2，其液面高差為其液面高差為h，試求，試求的表達(dá)式。如果的表達(dá)式。如果R1=0.08m ，R2=0.2m , h=0.06m , 求求的值。的值?！窘饨狻孔杂梢好鎵簭?qiáng)均是自由液面壓強(qiáng)均是pa，它們均在同一等，它們均在同一等壓面上，設(shè)液面方程為：壓面上，設(shè)液面方程為：0,1phzRrzrR1hhR20,2phhzRr 兩式相減得：兩式相減得：sradgRRRh/9179. 522122222 ChgR20212 ChhgR 20222 第八節(jié)第八節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡22aRHarz【例例】如圖所示，一個高如圖所示，一個高H=0