結(jié)構(gòu)剛、柔度系數(shù)復(fù)習(xí)

1、13-1 13-1 動力計算的特點和動力自由度動力計算的特點和動力自由度 13-2 13-2 單自由度體系的自由振動單自由度體系的自由振動13-3 13-3 單自由度體系的強(qiáng)迫振動單自由度體系的強(qiáng)迫振動13-4 13-4 阻尼對振動的影響阻尼對振動的影響13-5 13-5 兩個自由度體系的自由振動兩個自由度體系的自由振動13-7 13-7 兩個自由度體系在簡諧荷載下的兩個自由度體系在簡諧荷載下的 強(qiáng)迫振動強(qiáng)迫振動13-11 13-11 近似法求自振頻率近似法求自振頻率第十三章第十三章 結(jié)構(gòu)的動力計算結(jié)構(gòu)的動力計算 結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù)復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù)復(fù)習(xí) 1. 剛、柔度概念剛、柔度概念 柔

2、度柔度 單位力引起的位移。單位力引起的位移。 （力偶）（力偶） （轉(zhuǎn)角）（轉(zhuǎn)角） 1 k 剛度剛度 單位位移所需施加的力。單位位移所需施加的力。 （轉(zhuǎn)角）（轉(zhuǎn)角） （力偶）（力偶） 兩者的互逆關(guān)系兩者的互逆關(guān)系： 單自由度時：單自由度時： 1k 1 結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù)結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 補充內(nèi)容補充內(nèi)容 1Kk1321212EIikll兩端固支梁側(cè)移剛度：兩端固支梁側(cè)移剛度： i1簡支梁中點柔度、剛度：簡支梁中點柔度、剛度： 懸臂梁自由端：懸臂梁自由端： 3333lEIkEIl 熟記幾種簡單情況的剛熟記幾種簡單情況的剛、柔度柔度 1334848lEIkEIli一固一鉸支梁的側(cè)移剛度一

3、固一鉸支梁的側(cè)移剛度: 3233EIikll1k（同懸臂梁）（同懸臂梁） 2. 2. 柱的并聯(lián)、串聯(lián)剛度柱的并聯(lián)、串聯(lián)剛度 （1）并聯(lián)）并聯(lián) 總側(cè)移剛度：總側(cè)移剛度： 333336EIEIEIkkkhhh左柱右柱hEIEI2i1ih1 h2 總側(cè)移剛度：總側(cè)移剛度： 12221233iikkkhh左柱右柱并聯(lián)一般公式：并聯(lián)一般公式： 1njjkk總側(cè)移剛度：總側(cè)移剛度： 12221212iikkkhh左柱右柱h1i2i（2）串聯(lián)）串聯(lián) Ph1h21 2 1111PPk k2k1、k2 樓層剛度樓層剛度 k12221PPk 121222121212iikkhh 1212121111PPPkkkk

4、 總剛度：總剛度： 12111kkPk串聯(lián)一般公式：串聯(lián)一般公式： 11211111njnjkkkkk樓面剛度樓面剛度 為無窮大為無窮大 視同剛臂視同剛臂 EIEIk1k21221kk2111kkk1212kk222kkk11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 、k2 樓層剛度樓層剛度（本樓層單位側(cè)移所需的側(cè)向力）（本樓層單位側(cè)移所需的側(cè)向力） k1、k22 位移法的剛度系數(shù)位移法的剛度系數(shù) k11、k21 、k12 樓層剛度與位移法剛度系數(shù)的關(guān)系樓層剛度與位移法剛度系數(shù)的關(guān)系 由圖示可知：由圖示可知： ijk 第第j 個結(jié)點位移發(fā)生單位位移個結(jié)點位移發(fā)生單位位移( (其它結(jié)點位

5、移均鎖固其它結(jié)點位移均鎖固) )時，時， 在第在第i 個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。ijk1i1i2i2i3i3iP解：解： 1 1）計算各樓層（側(cè)移）剛度）計算各樓層（側(cè)移）剛度 1121122ikh2222122ikh3323122ikh（柱并聯(lián)）（柱并聯(lián)） 2 2）計算樓頂點（側(cè)移）柔度）計算樓頂點（側(cè)移）柔度 1231111kkkk3 3）計算頂端側(cè)移）計算頂端側(cè)移 123111PPkkk 22231212324hPhhiii 3. 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 求圖示三層剛架的頂端側(cè)移。求圖示三層剛架的頂端側(cè)移。 單自由度體系的自由振動要點回顧單自由度體系的自由振動要點回顧 一

6、一、自由振動自由振動 二、振動微分方程的建立二、振動微分方程的建立 （1 1）剛度法）剛度法 研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立 平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。（2 2）柔度法）柔度法 研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程，研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程， 需要用到柔度系數(shù)。需要用到柔度系數(shù)。誰較容易求得。誰較容易求得。 取決于結(jié)構(gòu)的取決于結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)柔度系數(shù) 剛度系數(shù)剛度系數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)，查表（形常數(shù)）超靜定結(jié)構(gòu)，查表（形常數(shù)） 靜定結(jié)構(gòu)，圖乘法求靜定結(jié)構(gòu)，圖乘法求 三、自由振動微分方程的解三、自由振動微分方程的解四、結(jié)

7、構(gòu)的自振周期和頻率四、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率 1kmm2T( )sin()y tAt0myky20yy五、例題五、例題 例例11 計算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。計算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。 mEI l /2 l /21348lEI348EIml3248mlTEI解：解： 1mmlA,E,IHE,I11HHmE,A1V1VVm 例例22 計算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動頻率。計算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動頻率。 解：解： 33HlEI其中vlEA其中（柔度法）（柔度法） 例例3 3 圖示三根單跨梁，圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量為常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量m ， 不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振

8、頻率。不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：解： 3148lEIP=13l/165l/32P=1l/23221357(2)6216232768llllllEIEI33192lEI237687EIml1348EIml33192EIml據(jù)此可得據(jù)此可得：1 ? 2 ? 3= 1 ? 1.512 ? 2 結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng)結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng), ,則剛度越大則剛度越大, , 其自振動頻率也越大。其自振動頻率也越大。 327768lEI1m，先求先求 例例44 圖示桁架，圖示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 計算自振頻率。計算自振頻

9、率。( g( g取取10m/s10m/s2 2 ) )14m4434解：解： （柔度法）（柔度法） 251()24318n iiiFlEAEA1187.35 Sm 例例55求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。mlhIEIBAC1解：先求解：先求2122 33lh hlhEIEI21113EImmlhhh 例例66求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。lEImk1k11k11k33lEI解：先求解：先求k11 1133EIkkl3311EIlkkmm（剛度并聯(lián)，兩者疊加）（剛度并聯(lián)，兩者疊加） IIEI1=mh1k 例例77計算圖示剛架的頻率和周期。計算圖示剛架的頻率和周期。

10、由柱剛度并聯(lián)由柱剛度并聯(lián) 得：得： 3312242EIEIkhh324kEImmh3222mhTEI解：解： （剛度法）（剛度法） l /2l /2l /4m2mEI= k y A 例例88建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計算自振頻率。建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計算自振頻率。 （位移幾何關(guān)系）（位移幾何關(guān)系） （慣性力和彈力）（慣性力和彈力） my 22 ()5my4()5ky解：解： （剛度法）（剛度法） m2mkA45y25y由由MA=0 得：得： 2542 ()()05245llmymykyl 化簡得：化簡得： 33160myky1633kmAl /2l /2kA 例例99建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計算自振頻率。建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計算自振頻率。 （等效圖）（等效圖） （慣性力和彈力）（慣性力和彈力） my1()2myky12ymmE1I1= lEA=EImmE1I1= y A（位移幾何關(guān)系）（位移幾何關(guān)系） 解：解： （剛度法）（剛度法） 33(2 )486llEIEI316EIkl由由MA=0 得：得： ( )022ylmmy lky l 化簡得：化簡得： 540myky342455kEImmlmEIEIEIEIEA=lll12i/l2k解：解：