2020-2021學(xué)年新教材物理人教版必修第二冊(cè)課后提升訓(xùn)練：第八章　習(xí)題課機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上習(xí)題課：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1。如圖所示,質(zhì)量為m和3m的小球a和b，系在長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)兩端，桌面水平光滑，高h(yuǎn)(hl)，b球無(wú)初速度從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，則a球離開(kāi)桌邊的速度為(）a.3gh2b。2ghc。gh3d.gh6解析a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有3mgh=12（m+3m）v2,解得v=3gh2，選項(xiàng)a正確。答案a2。如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線(xiàn)連接,跨過(guò)固定在地面上半徑為r的光滑圓柱,a的質(zhì)量為b的兩倍。當(dāng)b位于地面時(shí)，a恰與圓柱軸心等高。將a由靜止釋放，b上升的最大高度是(）a.2rb。5r3c.4r3d。

2、2r3解析設(shè)a、b的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)a落到地面,b恰運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處,以a、b整體為研究對(duì)象,由機(jī)械能守恒定律得2mgr-mgr=12(2m+m)v2,當(dāng)a落地后,b球以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為h=v22g，故b上升的總高度為r+h=43r，選項(xiàng)c正確。答案c3。如圖所示,物體a、b通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體a、b的質(zhì)量都為m。開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體a使彈簧處于原長(zhǎng)且a與地面的距離為h,物體b靜止在地面上。放手后物體a下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v,此時(shí)物體b對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是(）

3、a。彈簧的勁度系數(shù)為mghb.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh+12mv2c。此時(shí)物體b的速度大小也為vd。此時(shí)物體a的加速度大小為g，方向豎直向上解析由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體b的重力,即f=mg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x=h，由f=kx得k=mgh,選項(xiàng)a正確;a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有mgh=12mv2+ep，則彈簧的彈性勢(shì)能ep=mgh-12mv2，選項(xiàng)b錯(cuò)誤;物體b對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí),b的速度為零，選項(xiàng)c錯(cuò)誤;對(duì)a，根據(jù)牛頓第二定律有f-mg=ma,又f=mg,得a=0，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。答案a4。（多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為r的四分之一圓弧軌道bc，與豎直軌道a

4、b和水平軌道cd相切，軌道均光滑.現(xiàn)有長(zhǎng)也為r的輕桿，兩端固定質(zhì)量均為m的相同小球a、b（可視為質(zhì)點(diǎn)）,用某裝置控制住小球a，使輕桿豎直且小球b與b點(diǎn)等高,然后由靜止釋放,桿將沿軌道下滑。設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為g.則(）a.下滑過(guò)程中a球和b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒b.下滑過(guò)程中a球機(jī)械能守恒c.小球a滑過(guò)c點(diǎn)后，a球速度為2grd.從釋放至a球滑過(guò)c點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)b球做功為12mgr解析對(duì)a球和b球組成的系統(tǒng)，沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)a正確；對(duì)系統(tǒng)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg2r+mgr=122mv2，解得v=3gr，選項(xiàng)c錯(cuò)誤;對(duì)b球由動(dòng)能定理得w

5、+mgr=12mv2,解得w=12mgr，選項(xiàng)d正確；同理對(duì)a球由動(dòng)能定理得w+mg2r=12mv2，解得w=12mgr,因此a球的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)b錯(cuò)誤。答案ad5。（多選）如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕質(zhì)定滑輪與直桿的距離為d,桿上的a點(diǎn)與定滑輪等高,桿上的b點(diǎn)在a點(diǎn)下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從a點(diǎn)由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(）a.環(huán)到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為d2b。環(huán)到達(dá)b點(diǎn)時(shí),環(huán)與重物的速度大小相等c。環(huán)從a到b,環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能d。環(huán)能下降的最大高度為43d解析環(huán)到達(dá)b

6、點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h=2d-d=（21)d，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)b點(diǎn)時(shí),環(huán)沿繩方向的分速度與重物速度大小相等,故環(huán)的速度大于重物的速度,選項(xiàng)b錯(cuò)誤;因?yàn)榄h(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，選項(xiàng)c正確；設(shè)環(huán)能下降的最大高度為h,此時(shí)環(huán)與重物的速度均為零,重物上升的高度為h=h2+d2-d,由機(jī)械能守恒定律得,mgh=2mg(h2+d2-d)，解得h=43d,選項(xiàng)d正確。答案cd6.(多選）（2020安徽阜陽(yáng)三中模擬)一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球a和b.支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸o在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.開(kāi)

7、始時(shí)oa邊處于水平位置。由靜止釋放,則(）a.a球的最大速度為2glb.a球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小c.a球第一次轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向的夾角為45時(shí)，a球的速度為8(2-1)gl3d。a、b兩球的最大速度之比vavb=31解析由機(jī)械能守恒定律可知,a球的速度最大時(shí),二者的動(dòng)能最大，此時(shí)兩球總重力勢(shì)能最小,選項(xiàng)b正確;根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線(xiàn)速度之比為vavb=2ll=21，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤；當(dāng)oa與豎直方向的夾角為時(shí),由機(jī)械能守恒得mg2lcos2mgl（1-sin）=12mva2+122mvb2,解得va2=83gl(sin+cos）-83gl,由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)=45時(shí)，sin+c

8、os有最大值,最大值為va=8(2-1)gl3,選項(xiàng)a錯(cuò)誤,c正確.答案bc7。（2020河南許昌高一下學(xué)期期末)如圖所示,一輕質(zhì)豎直彈簧，下端與地面相連，上端與質(zhì)量為m的物體a相連。彈簧的勁度系數(shù)為k，a處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為ep。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪,一端連接物體a,另一端連一輕質(zhì)掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài)，a上方的一段繩子沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m的物體b并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。則當(dāng)彈簧向上變?yōu)樵L(zhǎng)時(shí),物體a和b的速度大小分別為多少?（已知重力加速度為g）解析沒(méi)有掛物體b時(shí),設(shè)彈簧的壓縮量為x,對(duì)a，有mg=kx解得x=mgk掛上物體b后，彈簧向上變?yōu)樵L(zhǎng)時(shí)

9、，物體a和b的速度大小一樣,設(shè)為v,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧變?yōu)樵L(zhǎng)的過(guò)程中，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有ep=12（m+m)v2+mgx-mgx解得v=2kep+mg2(m-m)k(m+m)。答案均為2kep+mg2(m-m)k(m+m)能力提升1.有一豎直放置的“t”形架,表面光滑,滑塊a、b分別套在水平桿與豎直桿上,a、b用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連,a、b質(zhì)量相等,且可看作質(zhì)點(diǎn)。如圖所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，a、b靜止。由靜止釋放b后,已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60時(shí)，滑塊b沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接a、b的繩長(zhǎng)為(）a。4v2gb。3v2gc。2v23gd.4v23g解析由運(yùn)動(dòng)的

10、合成與分解可知滑塊a和b在繩長(zhǎng)方向的速度大小相等,有vasin60=vbcos60,解得va=33v，將滑塊ab看成一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊b下滑的高度為h,有mgh=12mva2+12mvb2，解得h=2v23g,由幾何關(guān)系可知繩子的長(zhǎng)度為l=2h=4v23g，故選項(xiàng)d正確。答案d2。內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為r，固定在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)度為2r的輕桿，一端固定有質(zhì)量m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙.現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖所示,由靜止釋放后()a.下滑過(guò)程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能b.下滑過(guò)程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重

11、力勢(shì)能c.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)d。桿從右向左滑回時(shí),乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)解析環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒,下滑過(guò)程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能,甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能;甲減少的重力勢(shì)能等于乙增加的勢(shì)能與甲、乙增加的動(dòng)能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低點(diǎn),桿從右向左滑回時(shí)乙一定會(huì)回到槽的最低點(diǎn)。答案a3.(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板p連接,另一端與物體a相連,物體a置于足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上,a右端連接一細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與物體b相連

12、。開(kāi)始時(shí)托住b，讓a處于靜止且細(xì)線(xiàn)恰好伸直,然后由靜止釋放b，直至b獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是()a。a物體與b物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒b。a物體與b物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒c.b物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量d.當(dāng)彈簧的拉力等于b物體的重力時(shí),a物體的動(dòng)能最大解析a物體、彈簧與b物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但a物體與b物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)a錯(cuò)誤，b正確；b物體機(jī)械能的減少量等于a物體機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和，故b物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,選項(xiàng)c錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧的拉力等于b物體的重力時(shí),a物體的加速度為0,a物體速度最大,a

13、物體的動(dòng)能最大,選項(xiàng)d正確。答案bd4。（2020河北定州中學(xué)模擬)如圖所示,a、b兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線(xiàn)相連，a放在固定的光滑斜面上，b、c兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,c球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住a，并使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直、右側(cè)細(xì)線(xiàn)與斜面平行.已知a的質(zhì)量為4m，b、c的質(zhì)量均為m,重力加速度為g，細(xì)線(xiàn)與滑輪之間的摩擦不計(jì),開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放a后,a沿斜面下滑至速度最大時(shí)c恰好離開(kāi)地面.下列說(shuō)法正確的是()a.斜面傾角=60b.a獲得的最大速度為2gm5kc。c剛離開(kāi)地面時(shí),b的加速度最大d。從釋放a到c剛離開(kāi)地面的

14、過(guò)程中,a、b兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析c剛離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)c有kx2=mg,此時(shí)b有最大速度,即ab=ac=0,則對(duì)b有ft-kx2mg=0，對(duì)a有4mgsinft=0,由以上方程聯(lián)立可解得sin=12，=30，選項(xiàng)a錯(cuò)誤;初始時(shí)系統(tǒng)靜止，且線(xiàn)上無(wú)拉力，對(duì)b有kx1=mg，可知x1=x2=mgk，則從釋放a至c剛離開(kāi)地面時(shí),彈性勢(shì)能變化量為零，由機(jī)械能守恒定律得4mg（x1+x2）sin=mg（x1+x2）+12(4m+m)vbm2,由以上方程聯(lián)立可解得vbm=2gm5k，所以a獲得的最大速度為2gm5k，選項(xiàng)b正確；對(duì)b球進(jìn)行受力分析可知,剛釋放a時(shí)，b所受合力最大,此時(shí)b具有最大加速度

15、,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；從釋放a到c剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，a、b、c及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a、b兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)d錯(cuò)誤。答案b5.(2020江蘇啟東中學(xué)高一下學(xué)期期中)如圖所示，光滑管狀軌道abc由直軌道ab和圓弧形軌道bc組成，二者在b處相切并平滑連接，o為圓心,o、a在同一條水平線(xiàn)上,oc豎直,一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線(xiàn)穿過(guò)管道與質(zhì)量為m的物塊連接，物塊距離地面足夠高，將小球由a點(diǎn)靜止釋放,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)細(xì)線(xiàn)斷裂,小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng).已知弧形軌道的半徑為r=83 m,所對(duì)應(yīng)的圓心角為53,sin 53=0。8,cos 53=0。6,g取10 m/s2。（1)若m=5m,求小球運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)的速度大小；（2)若m=5m，求小球從c點(diǎn)拋出后下落高度h=43 m時(shí)到c點(diǎn)的水平位移；（3)m、m滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),小球能夠運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)?解析（1）小球從a到b：m、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒12（m+m)v2=mgxabmgxabsin53在rtoab中，得xab=rtan53,解得v=27m/s；(2）小球從b到c，根據(jù)機(jī)械能守恒有,12mv2=12mvc2+mgr（1-cos53)小球離開(kāi)c后做平拋運(yùn)動(dòng)，x=vcth=12gt