10--第十章排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率、統(tǒng)計(jì)

1、十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學(xué)第十章 排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率、統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)闡釋本章從內(nèi)容到方法都是比較獨(dú)特的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)知識(shí)其中分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是本章的基礎(chǔ)，它是學(xué)習(xí)排列、組合、二項(xiàng)式定理和計(jì)算事件的概率的預(yù)備知識(shí) 在對(duì)應(yīng)用題的考查中，經(jīng)常要運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原 理對(duì)問題進(jìn)行分類或分步分析求解，如何靈活利用這兩個(gè)原理對(duì)問題進(jìn)行分類或分步往往是解應(yīng)用題的關(guān)鍵從兩個(gè)原理上，完成一件事的“分類”和“分步”是有區(qū)別的，因此在應(yīng)用上，要注意 將兩個(gè)原理區(qū)分開排列、組合也是本章的兩個(gè)主要概念定義中從n個(gè)不同元素中，任取 M （M 1）,以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)

2、為.2 1 532. （ 2001上海理，8）在代數(shù)式（4x - 2x 5） （1 + -）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .x33. （2001全國文，13） （ -x+ 1） 10的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為234. （2001上海春）在大小相同的 6個(gè)球中，2個(gè)紅球，4個(gè)白球若從中任意選取3個(gè),則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是 .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）35. （2001廣東河南，13）已知甲、乙兩組各有 8人，現(xiàn)從每組抽取 4人進(jìn)行計(jì)算機(jī)知識(shí)競賽，比賽人員的組成共有 種可能（用數(shù)字作答）.36. （2001江西、山西、天津理）一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅

3、球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .（用數(shù)字作答）37. （ 2001上海文）利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是.自然狀況-企利方秦 概事、AiA.3AaS0,255070-20986 30S52&53820.45261&78-1038. （2000上海春，4）若（ x +a） 5的展開式中的第四項(xiàng)是10a2 （a為大于零的常數(shù)）貝 y x=.39. （2000上海春，10）有n （n N*）件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中 A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有 48種，則n=.40. （2000京皖春理，17） （Jx 丄）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .Vx41. （2000全國文、理，3）乒乓球隊(duì)的1

4、0名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有 種（用數(shù)字作答）42. （ 2000年上海，9）在二項(xiàng)式（X 1） 11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）43. （2000上海，10）有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3;現(xiàn)任取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 .44. （2000兩省一市理，13）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出 2件，其中次品數(shù)以E的概率分布是012P45. （1999全國，16）

5、在一塊并排10壟的田地中，選擇 2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟為有利于作物生長， 要求A、B兩種作物的間隔不小于 6壟，則不同的選 壟方法共有種（用數(shù)字作答）.325546. （1999上海理，3 ）在（x + -） 展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為 .x47. （1999上海理，11）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，一 _ 2 2 則點(diǎn)P落在圓x +y =16內(nèi)的概率是.48. （1998全國理，17） （x+2） 10 （x2 1）的展開式中x10的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）x149. （1998上海，9）設(shè)n是一個(gè)自然數(shù)，（1+）的展開式中x3的系數(shù)為 ，則n=.n

6、16a x950. （1997全國，16）已知（一 -i 一）9的展開式中x3的系數(shù)為一，常數(shù)a的值為.x 2451. （1997上海，11）若（3x+1）（n N ）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是256，則展開式中x2的系數(shù)是.52. （1997上海，16）從集合 0、1、2、3、5、7、11中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C,所得經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有 條（結(jié)果用數(shù)值表示）.53. （1996全國，17）正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個(gè)（用數(shù)字作答）.54. （1996上海，17）有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書2本，其他書 3本

7、，若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有種（結(jié)果用數(shù)字表示）.55. （1996上海理，14）在（1+x） 6 （ 1 x） 4的展開式中，x3的系數(shù)是 （結(jié)果用數(shù)值表示）.n n32*56. （1995 上海，13）若（x+1）= x + , + ax + bx + , + 1（n N）,且 a : b = 3 : 1,那么n=.57. （1995上海，19）從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取 5臺(tái)，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)，則不同的選取法有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示）.58. （1995全國，20）四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1、2、3、4

8、的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有種（用數(shù)字作答）59. （1994全國，16）在（3-x）的展開式中，x5的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）三、解答題60. （2002天津文20，理19）某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作， 每個(gè)員工上網(wǎng)的概 率都是0.5 （相互獨(dú)立）.（I）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率;（n）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3 ?61. （2001 江西、山西、天津）如圖 101,用 a、b、c（恥）一rAnrrc三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1, N2.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件 B、g）_口一一尸匚卜 C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工

9、作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0. 80、0. 90、0. 90.分別求系統(tǒng)圖10 1N1、N2正常工作的概率 P1、P2.62. （2001上海理）對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z, mz= 3=z2n-1, n NM a .若在M a中任取兩個(gè)（1）設(shè)a是方程X+ 1 = . 2的一個(gè)根，試用列舉法表示集合X數(shù)，求其和為零的概率（2）設(shè)復(fù)數(shù)3 63. （2001 全國理，20）P.Mz，求證：M 已知i,二 Mz.m, n是正整數(shù)，且 1 v i 17）甲、乙二人參加普法知識(shí)競答,共有 10個(gè)不同的64. （2000江西、山西、天津理，題目，其中選擇題 6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽

10、一題（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？m x，（x 1）：八，（x m +1） 一，口 士“65. （2000上海，22）規(guī)定C x,其中x R, m是正整數(shù),m!且C x =1，這是組合數(shù) C n （ n、m是正整數(shù)，且 mW n的一種推廣）.（1）（文）求c3上的值；（理）求C5的值；3Cx（2）（文）設(shè)x 0，當(dāng)x為何值時(shí)， r 取最小值？（Cx）（理，文2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：mn -mmm -1m Cn =6 . 5 +5 = C n * 是否都能推廣到 c： （x R, m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式，并

11、給出證明；若不能，則說明理由（3）（理）已知組合數(shù) C：是正整數(shù)，證明：當(dāng) x Z, m是正整數(shù)時(shí)， C： Z.66. （1996全國文24,理23）某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在 增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高 10%，如果人口年增長率為 1%，那么耕地平均每年 至多只能減少多少公頃（精確到 1公頃）？答案解析1. 答案：A解析：這是一個(gè)插空問題，應(yīng)分兩類：第一類，新增的兩個(gè)節(jié)目連在一起；第二類，兩個(gè)新增節(jié)目不連在一起，而原來的5個(gè)節(jié)目可看做分出6個(gè)空位.第一類則有2X A6種不同2的插法，第二類則有 A 6種不同的插法應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，共有12+30=42種不

12、同的插法評(píng)述：該題是應(yīng)用問題，內(nèi)容貼近學(xué)生，有一定的綜合性、靈活性、考查分析，解決問 題及邏輯思維的能力同時(shí)應(yīng)有周密的思維習(xí)慣2. 答案：D解析：見第1題.3. 答案：B解析:翻譯因?yàn)榧?、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作因此，翻譯工作從余下的四名志愿者選一人有13A 4種，再從余下的5人中選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔有A 513種因此 A4A 5 =240.4. 答案：B解析：A 4 =360.5. 答案：D11解析：二項(xiàng)式（一+X3） n展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C：（）_r（x3）r=C：xrn x3r=C：x4_nXx當(dāng)展開式中有常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有4 n=0,即存在n、r使方程有解.當(dāng)展開式中有x

13、的一次項(xiàng)時(shí)，有4r n=1,即存在n、r使方程有解. 即分別存在n,使展開式有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng).6. 答案：C解析：二項(xiàng)式（1 +x2） 6展開式的通項(xiàng)為：xr z 16 j z 2、rr 3r -6Tr+1=C6( ) (x )= CXx當(dāng) Tr+1 為 x3 項(xiàng)時(shí)，r=3 , Tr+1=C； x3=20 x32當(dāng) Tr+1 為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，r=2 , Tr+1 = C6 =157. 答案：B解析：聯(lián)想以空間模型，注意到“有2個(gè)面不相鄰”，既可從相對(duì)平行的平面入手正面 構(gòu)造，即C6 C；;也可從反面入手剔除 8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面，即：c3 -c；.8. 答案：B解析：先把5本書中的兩本捆起來（Cl

14、 ），再分成四份（A 4 ）,分法種數(shù)為C2 -A 4 =240（種）.9. 答案：A解析：先分配4個(gè)人到第一個(gè)路口， 再分配4個(gè)人到第二個(gè)路口， 最后分配4個(gè)人到第444三個(gè)路口，即：C12 C8 C4.10.答案：DA 2n1nnn-11解析：原式=:A 2nA n -1(n 1)(n1)n +1nA2 n2nAnA n 12n：2(2n2)(2 n 1)2(2n 1)42A n 1n 1nn.C 2n1. I J -limjcn 142n 211答案：A解析：設(shè)該隊(duì)勝 x場，平y(tǒng)場，則負(fù)(15 x y)場，由題意得 3x+y=33 , y=33 3x0 x200x(x 1)/、 20,

15、x ( x- 1 ) 40, x 72至少應(yīng)為7種素菜.31. 答案：2n (n- 1)解析：先在圓上找一點(diǎn)，2n個(gè)點(diǎn)因?yàn)槭堑确贮c(diǎn)， 所以過圓心的直徑應(yīng)有 n,減去過這點(diǎn) 的直徑，剩下的直徑n-1個(gè)都可以與這個(gè)點(diǎn)形成直角三角形， 一個(gè)點(diǎn)可以形成 n- 1個(gè)直 角三角形，這樣的點(diǎn)有 2n個(gè).一共為2n (n-1).32.答案：15解析：-0 55C511 0(2)(4x214)C51 (11-)-5 20 =15xx33.答案：15解析：C3 1 33110 98 110 ()-C10X =152868434. 答案:51 2 2 1解析：所選3球中至少有一個(gè)紅球的選法有C2 C4C2 C4 =

16、16（種）從6個(gè)球中任選3個(gè)球的選法有C 6 =20 （種）.故概率p=H / .205評(píng)述：本題主要考查對(duì)可能事件的概率計(jì)算，以及考生分析問題解決問題的能力古典概率是學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的起點(diǎn)，而掌握古典概型的前提是能熟練地掌握排列組合的基本知識(shí)35. 答案：4900解析：完成這件事可分為兩步：第一步：從甲組8人中抽取4個(gè)，有C；種方法；4第二步：從乙組8人中抽取4人，有C8種方法.因此，比賽人員的組成共有44C8 C8 =4900 種可能.評(píng)述：本題考查分步計(jì)數(shù)原理、組合的概念以及組合數(shù)的運(yùn)算，考查分析問題、 解決問題的能力.36. 答案：1.2解析：設(shè)其中含紅球個(gè)數(shù)為x,則x=1或x=2.而含

17、一個(gè)紅球的概率A1C510含兩個(gè)紅球的概率為31063含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1X +2 X =1.21010評(píng)述：本題考查數(shù)學(xué)期望的概念、概率的概念及它們的計(jì)算解析：A1的數(shù)學(xué)期望:37. 答案：A3A2的數(shù)學(xué)期望：E X2 =0.25 X 70+0.30 X 26+0.45 X 16=32.52A3的數(shù)學(xué)期望：E =0.25 X( - 20) +0.30 X 52+0.45 X 78=45.7A4的數(shù)學(xué)期望：E =0.25 X 98+0.30 X 82+0.45 X( - 10) =44.6Ex =0.25 X 50+0.30 X 65+0.45 X 26=43.7x1評(píng)述：本題考查概率與數(shù)

18、學(xué)期望，考查學(xué)生識(shí)表的能力對(duì)圖表的識(shí)別能力，是近年高考突出考查的熱點(diǎn)圖表語言與其數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換，應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)引 起高度重視 138. 答案：一a1i解析：T T4 = C5 (x2) 一 a 10 a x，二 x=.a39. 答案：5解析：由 2A n t = 48,得 A：； = 24,T A： = 24,. n= 5.40. 答案：2101130 _5r解析：Tr+1= C；0 (x2)10- ( _x)r =C；o (-1)r，令 30 - 5r=0，得 r=6.二常數(shù)項(xiàng) T7 = c6。 (- 1) 6= 210.41. 答案：252解析：a3c2a 2 = 252

19、.42. 答案：462解法一：因?yàn)樵?x 1) 11的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相等或互為相反數(shù)，又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有兩項(xiàng)，分別為第六項(xiàng)c51x6 ( 1) 5第七項(xiàng)c61 x5 ( 1)6,所以得系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為-C； = -462 解法二：展開式中第r+1項(xiàng)為。浪11(-1)，要使項(xiàng)的系數(shù)最小，則r為奇數(shù)，且使C； 為最大，由此得r=5，所以項(xiàng)的最小系數(shù)為 。；(-1)5 - -462 143. 答案：143解析：從9面旗幟中任取3面，共有C9 (種)取法.現(xiàn)取3面，顏色與號(hào)碼均不相同共有 C3 C： C1=6 (種)因此，所求概率為6 613C9841444. 答案:

20、0120, 90250. O&50, M2S解析：設(shè)次品數(shù)為E,則E (2, 0.05),其中p=0.05為次品率，貝U q=0.95為正品率, 于是由二項(xiàng)分布公式(列成表格)：0129k* * *P( A k)q即得所求結(jié)果45. 答案：12解析：先考慮A種植在左邊的情況，有三類：A種植在最左邊一壟上時(shí)，B有三種不同的種植方法；A種植在左邊第二壟上時(shí)，B有兩種不同的種植方法；A種植在左邊第三壟上時(shí)，B只有一種種植方法.又B在左邊種植的情況與 A時(shí)的相同，故共有 2X( 3 + 2 + 1)= 12種不同的選壟方法.評(píng)述：本題主要考查兩個(gè)基本原理、分類討論思想，對(duì)分析解決問題的能力有較高要求4

21、6. 答案：40解析：由通項(xiàng)公式 Tr+i = C； (X3) 5 r (電)r=C5 2r X15 5rX由題意，令 15 5r=5.得r=2.含x5項(xiàng)的系數(shù)為C： 22=40.47. 答案：29解析：擲兩次骰子分別得到的總數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)共有A e A 6 =36 (種)可能結(jié)果，其中落在圓內(nèi)的點(diǎn)有 8 個(gè)：(1 , 1)、(2, 2)、(1, 2)、(2, 1 )、(1, 3)、( 3, 1)、( 2,3)、(3, 2),則所求的概率為8 2369評(píng)述：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，概率概念等基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實(shí)際問題的能力.48. 答案：179解析：展

22、開式中x10的系數(shù)與(x+2) 10的展開式中x10的系數(shù)和x8的系數(shù)有關(guān)，由多項(xiàng) 式運(yùn)算法則知所求系數(shù)為C00 ( 1)+ C：0 22 1 = 179.評(píng)述：本題考查在邏輯思維能力上的要求，兼考查分類討論的思想49. 答案：4x11解析：Tr +1 = C n ( )r，令r=3得x3的系數(shù)C3;，解得n=4.nn 1650. 答案：4rrrXr -99 -rr r9 -r解析：Tr+1= C9(1) (一)2( )=(一1) C 9 2 2 ax22 xr=9當(dāng) r _9 = 3，即 r=8 時(shí)，（-1）8C； 2 1 1 a ，解得 a=4.24評(píng)述：本題考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)

23、考查通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)的概念，兼考運(yùn)算能力51. 答案：54解析：令x=1得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和 4n= 256解得n=4,所以x2的系數(shù)是C： 32= 54.52. 答案：30A、B 有 A解析：因過原點(diǎn)的直線常數(shù)項(xiàng)為0知c=0,從集合中任取兩個(gè)非零元素作系數(shù) 種，所以適合條件的直線有 A 6 = 30條.53. 答案：32解析：7個(gè)點(diǎn)任取3點(diǎn)的組合數(shù)C； = 35,其中三點(diǎn)在一線上不能組成三角形的有3個(gè),故組成三角形的個(gè)數(shù)為35 - 3 = 32個(gè).評(píng)述：本題是有限制條件的組合應(yīng)用題，背景采用幾何圖形，對(duì)邏輯思維能力要求較高易出現(xiàn)不排除不構(gòu)成三角形的情況的錯(cuò)誤54. 答案：14405解析：將

24、數(shù)學(xué)書與外文書分別捆在一起與其他3本書一起排，有 A 5 = 120種排法，再 將3本數(shù)學(xué)書之間交換有 A 若1號(hào)盒空，3號(hào)盒放2個(gè)球，4號(hào)盒和2號(hào)盒各放一個(gè)球時(shí)仍有 CqCzC! = 12種放法. = 6種，2本外文書之間交換有 A 2 = 2種，故共有A ：A ；A 2 = 1440種排法.55. 答案：822422 4312解析：原式=(1 + X)(1 x ) =( 1 + 2x+ x ) (1 x)含 x 的項(xiàng)為 2x C4 ( x)解析：n3n _22a=CnCn,b=CnC n，=8x3，故x3的系數(shù)為一8.56.答案：11C：由已知有C：31n(1)(n2) 2 亠“11 .6

25、n(n -1)57.答案：350解析：選法是原裝取2臺(tái)組裝取3臺(tái)，原裝取3臺(tái)組裝取2臺(tái)故不同的選取法有2332一C6C5C6C5 = 350 種.58. 答案：144解法一：考慮用分配的數(shù)學(xué)模型來解.2 11若1號(hào)盒空，2號(hào)盒放2個(gè)球，3號(hào)盒和4號(hào)盒各放一個(gè)球有 C4C2C,= 12種放法.若1號(hào)盒空，4號(hào)盒放2個(gè)球，2號(hào)盒和3號(hào)盒各放一個(gè)球同樣有 C4C；C； = 12種放法.即1號(hào)盒空共有3 X 12 = 36種放法.同理2號(hào)盒空有36種放法，3號(hào)盒空有36種放法，4號(hào)盒空有36種放法.故按題中要求恰有一個(gè)空盒的放法共有4 X 36= 144種放法.解法二：先將4個(gè)球分成3組每組至少1個(gè)，

26、分法有6種然后再將這3組球放入4個(gè)盒子中每盒最多裝一組則恰有一個(gè)空盒的放法種數(shù)為6A 3 = 144種.評(píng)述：本題是一道排列組合綜合題，運(yùn)用先分組，后排列的方法較好59. 答案： 189解析：Tr ： = C；(3)7( -x)r ,所以 r=5, x5 的系數(shù)為 C： 32 ( 1) 5= 189.評(píng)述：本題考查二項(xiàng)式定理，重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式，兼考計(jì)算能力60. 解：(I)至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于 1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即0 6 1 6 2 61 -C6(0.5)-C6(0.5)-C6(0.5)642132(n)至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為:110.332C；(0

27、.5)67C6)(0.5)0.3.64 C6(0.5)6 C；(0.5)65(C60.3.因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于61.解：分別記元件 A、B、C正常工作為事件 A、P (A)= 0. 80, P (B)= 0. 90, P ( C)= 0.C,由已知條件90.(I) 因?yàn)槭录?A、B、C是相互獨(dú)立的，系統(tǒng) N1正常工作的概率P 1 = P (A B C)= P ( A) P ( B) P (C)= 0. 80X 0. 90X 0. 90= 0. 648. 故系統(tǒng)N1正常工作的概率為 0. 648 .(n)系統(tǒng) N2正常工作的概率P2 二 P( A) 1 - P(B C) = P(A)

28、 1 - P(B) P(C)./ P ( B )= 1 P ( B)= 1 0. 90= 0. 10.P ( C )= 1 P (C)= 1 0. 90= 0. 10. P2 = 0. 80X 1 0. 10X 0. 10= 0. 80X 0 . 99= 0 . 792. 故系統(tǒng)N2正常工作的概率為 0 . 792.1 l丿27 262.解：(1)解方程x+2得x=ix222n 1co = a 1U)2由in的周期性知:有四個(gè)值.n=1時(shí),n=2時(shí),n=3時(shí),n=4時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),門一3時(shí),門一4時(shí),不管22i-1+-1, 2- -.i 22、2i還是22i22丄2 -i22.22.i

29、2122n-12一(。2 ) a 22、22.i212、2、2 .i2I2r . 22i2222+i2242 V2a22iino 一i(-i)i丘.72. J2J2.M a =i,i，- - i,i 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1P= _ _ 廠C463(2)v 3 Mz,貝U 3 =z2m1, m N2n 1任取 x M3,貝U x=3，n N而 3 =z. x= ( z ) =z( 2m- 1) (2n 1)為正奇數(shù).x Mz . M 3 - Mz評(píng)述：復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，本題考查復(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕，由于in的周期性，因而a 2n- 1只有四個(gè)值，題目以集合的形式給出復(fù)數(shù)3，使復(fù)

30、數(shù)與集合有機(jī)的結(jié)合在一起，不僅考查復(fù)數(shù)還考查集合的表示方法而證明一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集在對(duì)集合的考查上又高了一個(gè)層次證明盡管不繁，但思維層次較高63.證明：(1)方法m (m 1) ： (m - i T)imA n n (n _ 1)(n - i T)iinn對(duì)于 mvn，. k = 1，2，,，亠 n k m k i-1有nmAA：；i 即 m A n n A mnm方法二一i典i一：n A n = n nn m (m 1) ( m 2) ,(m i+1)n個(gè)=mn-(mn n) (mn 2n) , mn n (i 1)同理 mi A = mn (mn m) (mn 2m) , mn m

31、 (i 1 門/ 1 v i w mv n，.mnn v mn m，mn2nvmn 2m，,，mnn (i 1) v mn m (i 1)聯(lián)系、可得n iAnmA v miAin.(2) 由二項(xiàng)式定理：(1 m)n 二 C0m0 Jm1 -C：mm00,11,.mm(1 n) -CmnCmnSni2 2 2 2Cnm C mn3333C nm C mnm mm mCn m CmnP00001111乂 C nm 二 Cm n ,Cnm 二 Cm n( 1 + m) n( 1 + n) m評(píng)述：此題體現(xiàn)了命題指導(dǎo)思想上有加強(qiáng)離散數(shù)學(xué)分量的趨勢164解：(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有C6個(gè),

32、乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有c4個(gè)，故甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的可能結(jié)果有1 1C6 C4個(gè)；又甲、乙依次抽1 1題的可能結(jié)果有C10C9個(gè)，所以甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為：11C 6 C 411C 10 C 92449015(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為:11C 4 C 311C 10 C 9故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為:1 1C 4 C 31- 11 1C10 C912901315或用以下解法:1 1 1 1C 6 C 5. C 6 C 41 1 1 1C 10C 9 C 10C 911C 4 C 61110 C 94+15134+=1515評(píng)述：本題

33、主要考查等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問題的能力65. (1)(文)解:(一15)(一16)(一17)= -680 .3!5(理)解：C 45(-15)(一16) ： 39 =11628 5!(2)(文)解:3Cx1 2(Cx)x(x -1)(x -2)26x12(x 3).6x當(dāng)且僅當(dāng)x= ,2時(shí)，等號(hào)成立LC3當(dāng)x= 2時(shí)，于取得最小值（理，文3）解：性質(zhì)不能推廣例如當(dāng)x=.、2時(shí)，C1有定義，但無意義;、2v 2性質(zhì)能推廣，它的推廣形式是mm 1mCx C x C x ., x R, m是正整數(shù)，事實(shí)上當(dāng) m=1 時(shí)，有 c： C： =x T.1 ,當(dāng)m2時(shí)，jj x (x -1)(x - m 1)x (x1)(x - m 2)