心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課后題答案

1、心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課后題答案張厚粲現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章答案1 名詞概念（1）隨機(jī)變量答：在統(tǒng)計(jì)學(xué)上把取值之前，不能準(zhǔn)確預(yù)料取到 什么值的變量，稱為隨機(jī)變量。（2）總體答：總體（ population）又稱為母全體或全域， 是具有某種特征的一類事物的總體，是研究對(duì)象 的全體。（3）樣本答：樣本是從總體中抽取的一部分個(gè)體。 （4）個(gè)體答：構(gòu)成總體的每個(gè)基本單元。（5）次數(shù)是指某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目，又稱作 頻數(shù)，用 f 表示。（6）頻率答：又稱相對(duì)次數(shù)，即某一事件發(fā)生的次數(shù)除以 總的事件數(shù)目，通常用比例或百分?jǐn)?shù)來表示。 （7）概率答：概率 (probability),概率論術(shù)語，指隨機(jī)

2、事件 發(fā)生的可能性大小度量指標(biāo)。其描述性定義。隨機(jī)事件 a 在所有試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的量 值，稱為事件 a 的概率，記為 p（a）。 （8）統(tǒng)計(jì)量答：樣本的特征值叫做統(tǒng)計(jì)量，又稱作特征值。 （9）參數(shù)答：又稱總體參數(shù)，是描述一個(gè)總體情況的統(tǒng)計(jì) 指標(biāo)。（10）觀測(cè)值答：隨機(jī)變量的取值，一個(gè)隨機(jī)變量可以有多個(gè) 觀測(cè)值。2 何謂心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)？學(xué)習(xí)它有何意義？ 答：（1）心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是專門研究如何運(yùn)用 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法，搜集、整理、分析心理與教 育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這 些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出心理 與教育統(tǒng)計(jì)活動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科。具體講，就是 在心理與教育研

3、究中，通過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等 手段有意地獲取一些數(shù)據(jù)，并將得到的數(shù)據(jù)按統(tǒng) 計(jì)學(xué)原理和步驟加以整理、計(jì)算、繪制圖表、分 析 、判斷、推理，最后得出結(jié)論的一種研究方 法。（2）學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)有重要的意義。統(tǒng)計(jì)學(xué)為科學(xué)研究提供了一種科學(xué)方法。 科學(xué)是一種知識(shí)體系。它的研究對(duì)象存在于現(xiàn)實(shí)世界各個(gè)領(lǐng)域的客觀事實(shí)之中。它的主要任 務(wù)是對(duì)客觀事實(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分類，從而揭示蘊(yùn)藏 于其中的種種因果關(guān)系。要提高對(duì)客觀事實(shí)觀測(cè) 及分析研究的能力，就必須運(yùn)用科學(xué)的方法。統(tǒng) 計(jì)學(xué)正是提供了這樣一種科學(xué)方法。統(tǒng)計(jì)方法是 從事科學(xué)研究的一種必不可少的工具。 心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是心理與教育科研定量分 析的重要工具。凡是客觀

4、存在事物，都有數(shù)量的表現(xiàn)。凡是 有數(shù)量表現(xiàn)的事物，都可以進(jìn)行測(cè)量。心理與教 育現(xiàn)象是一種客觀存在的事物，它也有數(shù)量的表 現(xiàn)。雖然心理與教育測(cè)量具有多變性而且旨起它 發(fā)生變化的因素很多，難以準(zhǔn)確測(cè)量。但是它畢 竟還是可以測(cè)量的。因此，在進(jìn)行心理與教育科 學(xué)研究時(shí)，在一定條件下，是可以對(duì)心理與教育 現(xiàn)象進(jìn)行定量分析的。心理與教育統(tǒng)計(jì)就是對(duì)心 理與教育問題進(jìn)行定量分析的重要的科學(xué)工具。 廣大心理與教育工作者學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì) 學(xué)的具體意義。a.可經(jīng)順利閱讀國內(nèi)外先進(jìn)的研究成果。b.可以提高心理與教育工作的科學(xué)性和效率。 c.為學(xué)習(xí)心理與教育測(cè)量和評(píng)價(jià)打下基礎(chǔ)。3.先用統(tǒng)計(jì)方法有哪幾個(gè)步驟？答：一項(xiàng)實(shí)

5、驗(yàn)研究結(jié)果要用何種統(tǒng)計(jì)方法去分 析，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行認(rèn)真的分析。只有做到 對(duì)數(shù)據(jù)分析正確，才能對(duì)統(tǒng)計(jì)方法做出正確地選 用。選用統(tǒng)計(jì)方法可以分為以下步驟： （1）首先，要分析一下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否合理，即 所或得的數(shù)據(jù)是否適合用統(tǒng)計(jì)方法去處理，正確 的數(shù)量化是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法的起步，如果對(duì)數(shù)量化 的過程及其意義沒有了解，將一些不著邊際的數(shù) 據(jù)加以統(tǒng)計(jì)處理是毫無意義的。（2） 其次，要分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的類型。不同數(shù)據(jù) 類型所使用的統(tǒng)計(jì)方法有很大差別，了解實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)的類型和水平，對(duì)選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法至關(guān)重 要。（3） 第三，要分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，如總體方 差的情況，確定其是否滿足所選用的統(tǒng)計(jì)方法的 前提條件。4

6、.什么叫隨機(jī)變量？心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)所獲 得的數(shù)據(jù)是否屬于隨機(jī)變量？答：（1）在統(tǒng)計(jì)學(xué)上把取值之前，不能準(zhǔn)確預(yù)料取到什么值的變量，稱為隨機(jī)變量。（2）心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)屬于隨 機(jī)變量。心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性和變異性。 科學(xué)研究中因觀測(cè)人員、觀測(cè)工具、觀測(cè)條件的變化而具有隨機(jī)變化的現(xiàn)象。在心理和教育 科學(xué)領(lǐng)域，研究獲得的數(shù)據(jù)資料也具有一定隨機(jī) 性質(zhì)。觀測(cè)數(shù)據(jù)的這種特點(diǎn)，稱為變異性。即便 使用同一種測(cè)量工具，觀測(cè)同一事物，只要是進(jìn) 行多次，那么獲得的數(shù)據(jù)就不會(huì)完全相同。隨著 測(cè)量工具的完善和精確，數(shù)據(jù)的這種隨機(jī)性變化 就更明顯。例如，人們對(duì)同一年級(jí)或同一年齡兒 童甚至對(duì)同一個(gè)

7、人進(jìn)行同一學(xué)科的學(xué)業(yè)測(cè)試，或 對(duì)同一個(gè)心理特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)量、觀察多次，得到的 數(shù)據(jù)絕不會(huì)全然相同，這些數(shù)據(jù)總是在一定的范 圍內(nèi)變化。造成數(shù)據(jù)變異的原因，出自觀測(cè)過程中一些偶 然的不可控制的因素，稱隨機(jī)因素。隨機(jī)因素使 測(cè)量產(chǎn)生的誤差稱作隨機(jī)誤差。由于這種隨機(jī)誤 差的存在，使得在相同條件下觀測(cè)的結(jié)果常常不 止一個(gè)，并且事前無法確定，這是客觀世界存在 的一種普遍現(xiàn)象，人們稱這類現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象。在教育和心理科學(xué)的各類研究中，研究的對(duì)象是 人的內(nèi)在的種種心理現(xiàn)象，不僅由客觀上一些偶 然因素會(huì)引起測(cè)量誤差，由實(shí)驗(yàn)者和被試主觀上 一些不可控制的偶然因素也會(huì)造成測(cè)量誤差，這 些偶然因素十分復(fù)雜，因而造成的隨機(jī)誤

8、差就更 大，也就是使心理與教育科學(xué)研究中得到的數(shù)據(jù) 具有更明顯的變異性。5。怎樣理解總體、樣本與個(gè)體。答：根據(jù)其各自的定義，我們可以用下面這個(gè)圖 來表示。大圓表示研究對(duì)象的全體，也就是總體； 大圓中的小圓表示其中一個(gè)樣本，大圓中所有的 點(diǎn)代表的是樣本。6 統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間有何區(qū)別和關(guān)系。答：（1）參數(shù)是描述總體情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；樣本 的特征值稱作統(tǒng)計(jì)量。（2）區(qū)別 參數(shù)是從總體中計(jì)算得到的量數(shù)，1代表總體特征，一個(gè)常數(shù)。統(tǒng)計(jì)量是從一個(gè)樣本 中計(jì)算得到的量數(shù)，它描述一組數(shù)據(jù)的情況，是 一個(gè)變量，隨樣本的變化而變化 參數(shù)常用希2臘字母表示，樣本統(tǒng)計(jì)量用英文字母表示。 （3）聯(lián)系： 1 參數(shù)通常是通過

9、樣本特征值來預(yù)測(cè)得到，7 答案略8 、下述一些數(shù)據(jù)，哪些是測(cè)量數(shù)據(jù)？哪些是計(jì) 數(shù)數(shù)據(jù)？其數(shù)值意味什么？（1）17.0 千克（2）89.85 厘米（3）199.2 秒（4） 17 人（5）25 本（6）93.5 分答：上面的數(shù)據(jù)中測(cè)量數(shù)據(jù)有：（1）17.0 千克（2） 89.85 厘米（3）199.2 秒（6）93.5 分計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)有：（4）17 人（5）25 本。（2）17.0 千克、89.85 厘米、199.2 秒、93.5 分， 這些數(shù)據(jù)是借助一定的重量、長度、時(shí)間或一定 的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)而獲得數(shù)據(jù)，分別代表事物的重量、 長度、時(shí)間或者分?jǐn)?shù)。9 符號(hào)代表的意義（課本 20 頁）分別代表（1）總體平

10、均數(shù)，期望值（2）樣本平 均數(shù)（3）總體之間的相關(guān)系數(shù)（4）樣本間的相 關(guān)系數(shù)（ 5）總體標(biāo)準(zhǔn)差（ 6）樣本標(biāo)準(zhǔn)差（ 7 ） 總體間的回歸系數(shù)（8）有限個(gè)體數(shù)目的總體【張 書中的表示，課本 19 頁】（9）樣本容量，樣本 大小張厚粲現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章答案1.統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)注意哪些問題？答：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組時(shí)需要注意下列問題： （1）分組要以被研究對(duì)象的本質(zhì)特性為基礎(chǔ)面對(duì)大量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，有時(shí)需要先做 初步的分類，分類或分組一定是要選擇與被研究 現(xiàn)象的本質(zhì)的關(guān)的特性為依據(jù)，才能確保分類或 分組的正確。在心理與教育學(xué)研究方面，專業(yè)知 識(shí)的了解和熟悉對(duì)分組的正確進(jìn)行有重要的作 用。例如在學(xué)業(yè)成

11、績(jī)研究中按學(xué)科性質(zhì)分類，在 整理智力測(cè)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，按言語智力、操作智力和 總的智力分?jǐn)?shù)分類等。（2）分類標(biāo)志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，所依據(jù)的特性稱為分組或分類的標(biāo)志。整理數(shù)據(jù)時(shí)，分組標(biāo)志要明確并在 整理數(shù)據(jù)的過程中前后一致。這就是說，關(guān)于被 研究現(xiàn)象本質(zhì)特性的概念要明確，不能既是這個(gè) 又是那個(gè)。另外，所依據(jù)的標(biāo)志必須能將全部數(shù) 據(jù)包括進(jìn)去，不能有遺漏，也不能中途改變。 2 、直條圖或叫條形圖：主要用于表示離散型數(shù) 據(jù)資料，即計(jì)數(shù)資料。詳見課本 45 頁。 3、圓形圖或叫餅圖：主要用于描述間斷性資料， 目的是為顯示多部分在整體中所占的比重大小，max min以及各部分之間的比

12、較。4 將下面的反應(yīng)時(shí)測(cè)定資料編制成次數(shù)分布表、累積次數(shù)分布表、直方圖。17 16 11 13 19 19 22 21 18 17 14 13 197.5 7.4 6.70.99.1 8.3 5.0 2.0 0.0 1.0 4.0 8.0 1.017 14 17 19 19 20 15 21 17 24 21 17 241.5 7.0 2.05.50.0 6.7 3.2 7.0 9.2 2.2 2.8 1.0 1.017 16 20 14 16 17 16 18 17 17 21 17 186.1 5.4 1.05.53.0 8.0 2.0 8.1 6.5 2.2 5.0 7.9 0.519

13、19 16 17 18 18 21 18 18 18 17 14 163.0 0.5 7.30.59.5 0.1 7.0 6.3 2.5 2.5 1.0 7.0 0.515 15 14 14 14 15 17 20 14 14 17 18 183.2 7.5 3.58.56.4 0.5 7.1 0.1 3.7 3.7 9.5 5.5 1.6答：（1）求全距r=x -x =242.2-116.7=125.5 (2)確定組數(shù)和組距n=65 代入公式 k=1.87(n-1)2/5,得 k=9.8，理論組數(shù)為 10，組距為 12.5，由于理論分組不能 包括 116.7，因此組數(shù)定為 11，組距為 12

14、.5(3)列分組區(qū)間，登記與計(jì)算次數(shù)分組區(qū)間112.5125137.5150162.5175187.5200212.5225237.5合計(jì)(4)編制次數(shù)分布表次數(shù)1110611169441265表 2-1 反應(yīng)時(shí)的次數(shù)分布表分組區(qū)間112.5組中值118.75次數(shù)(f)1125137.5150162.5175187.5200212.5225237.5合計(jì)131.25143.75156.25168.75181.25193.75206.25218.75231.25243.75110611169441265(5)編制累積次數(shù)分布表表 2-2 反應(yīng)時(shí)的累積次數(shù)分布表次向上累加次數(shù)向下累加次數(shù)分組數(shù)區(qū)間

15、(f)實(shí)際累加次數(shù)相對(duì)累加次數(shù)實(shí)際累 相對(duì)累 加次數(shù) 加次數(shù)112.51 651.0010.02125137.511064630.980.972120.030.18150162.561153470.820.7318290.270.44175 16360.56450.69187.59200.31540.83200212.5441170.170.1158620.890.95225237.512320.050.0363650.971.005、6、7 忽略張厚粲現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章答案本答案由 l 老師整理。但由于本人時(shí)間及精力的 限制，答案可能不是很準(zhǔn)確，歡迎加入到 qq 群 資料：17019

16、532，歡迎一起討論。1、應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)表示集中趨勢(shì)要注意什么問 題：3.對(duì)于下列數(shù)據(jù) , 使用何種集中量數(shù)表示集中趨勢(shì)其代表性更好 ?并計(jì)算它們的值。（1）4 5 6 6 7 29（2）3 4 5 7 5（3）2 3 5 6 7 8 9答：（1）中數(shù) 6，因?yàn)轭}目中有極端數(shù)據(jù)，不適 合用算術(shù)平均數(shù)（2） 眾數(shù) 5（3） 算術(shù)平均數(shù) 5.714 求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)。分組f65160455650845164024分組f353430212516201115910 7解：累積次數(shù)分布如下表：分組656055504540353025201510組中值（x ）c6762575247423732

17、27221712f146816243421161197實(shí)際累積次數(shù)151119355993114130141150157相對(duì)累積次數(shù)0.010.030.070.120.220.380.600.730.830.900.961.00(2）答：以上次數(shù)分布的平均數(shù)為 36.14,中數(shù)約 為 36.635 求下列四個(gè)年級(jí)的總平均成績(jī)答：以上四個(gè)年級(jí)的總平均成績(jī)約為 91.72 6 三個(gè)不同被試對(duì)某詞的聯(lián)想速度如下表，求平123均聯(lián)想速度先求出每個(gè)被試的聯(lián)想速度：被試 a 的聯(lián)想速度 x 為：13/2被試 b 的聯(lián)想速度 x 為：13/3被試 c 的聯(lián)想速度 x 為：13/2.5將數(shù)據(jù)代入公式 3.7

18、得平均聯(lián)想速度為 5.2 7 下面是某校幾年來畢業(yè)生的人數(shù)，問平均增加 率是多少？并估計(jì) 10 年后的畢業(yè)人數(shù)有多少？ 答：（1）平均增加率約為 11%（2）10 年后的畢業(yè)人數(shù)約有 1120*（1+11%）10=3180人8 計(jì)算第二章習(xí)題 4 中次數(shù)分布表資料的平均 數(shù)、中數(shù)及原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)答：次數(shù)分布表資料的平均數(shù)約為 177.6，次數(shù) 分布表的中數(shù)約為 177.5，原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)約 為 1767。第四章1 度量離中趨勢(shì)的差異量數(shù)有哪些？為什么要度 量離中趨勢(shì)？答：（1）度量離中趨勢(shì)的差異量數(shù)有全距、四分 位差、百分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差。 差異量數(shù)就是對(duì)一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中

19、趨勢(shì)特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量，也稱離散量數(shù) （measures of dispersion）。（2）度量離中趨勢(shì)的必要性在心理與教育研究中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特 征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解 特殊情況。這些特殊性常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的變異性。 因此，只用集中量數(shù)不可能真實(shí)地反映出它們的 分布情形。為了全面反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了 必須求出集中量數(shù)外，這時(shí)還需要使用差異量 數(shù)。4 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)總和時(shí)應(yīng)注意什 么問題？答：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)總和時(shí)應(yīng)注意 這些不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布應(yīng)該是正態(tài)的。 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)分是線形變化，不改變?cè)植嫉男螒B(tài)， 只有原分布是正態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)化后

20、的標(biāo)準(zhǔn)分才是正態(tài) 的。5 計(jì)算下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均差11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5解：把數(shù)據(jù)代入公式 4.10 得 s=1.37把數(shù)據(jù)代入公式 4.5 得 ad=1.19121 2答：標(biāo)準(zhǔn)差約為 1.37，平均差約為 1.19。 6 計(jì)算第二章習(xí)題 4 所列次數(shù)人布表的標(biāo)準(zhǔn)差、 四分位差答：標(biāo)準(zhǔn)差為 26.3，四分位差為 16.687 今有一畫線實(shí)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)線分別為 5cm 及 10cm， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 5cm 組的誤差平均數(shù)為 1.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差 為 0.7，10cm 組的誤差平均數(shù)為 4.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差 為 1.2cm，請(qǐng)問用什么方法比較其

21、離散程度的大 小？并具體比較之。解：由于兩組得平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都有很大的差 異，因此應(yīng)該用差異系數(shù)比較兩組數(shù)據(jù)的離散程 度。將數(shù)據(jù)代入公式 4.15 得 cv =53.85%cv =27.91%cv cv答：5cm 組的差異比 10cm 組的離散程度大。 8 求下表所列各班成績(jī)的總標(biāo)準(zhǔn)差。班級(jí)1234平均數(shù)90. 591. 092. 089.5標(biāo)準(zhǔn)差6.26.55.85.2人數(shù)40514843解：應(yīng)用公式 4.14 求解答：各班成績(jī)的總標(biāo)準(zhǔn)差是 6.03。第五章2 假設(shè)兩變量為線性關(guān)系，計(jì)算下列各種情況的 相關(guān)時(shí)，應(yīng)用什么方法？（1） 兩列變量是等距或等比的數(shù)據(jù)且均為正態(tài) 分布；（2） 兩列變量

22、是等距或等比的數(shù)據(jù)且但不為正 態(tài)分布；（3） 一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量也為 正變量，但人為分為兩類；（4） 一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量也為 正變量，但人為分為多類；（5） 一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量為二 分名義變量；（6） 兩變量均以等級(jí)表示答：（1）積差相關(guān)法（2） 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)法（3） 二列相關(guān)法（4） 肯德爾 w 系數(shù)（5） 點(diǎn)二列相關(guān)法（6） 肯德爾等級(jí)相關(guān)法3 如何區(qū)分點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)？答：（1）點(diǎn)二列相關(guān)法（point-biserail correlation） 就是考察兩列相關(guān)觀測(cè)值一個(gè)為連續(xù)變量（點(diǎn)變量），另一個(gè)為“二分”稱名變量（二 分型數(shù)據(jù)）之間

23、相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)方法。二列相關(guān)法（biserail correlation）就是考察兩列 觀測(cè)值一個(gè)為連續(xù)變量（點(diǎn)變量），另一個(gè)也是 連續(xù)變量不過被按照某種標(biāo)準(zhǔn)人為的劃分的二 分變量之間的相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)方法。（2）點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)的區(qū)別。二列相關(guān) 不太常用，但有些數(shù)據(jù)只適用于這種方法。在測(cè) 驗(yàn)中，二列相關(guān)常用于對(duì)項(xiàng)目區(qū)分度指標(biāo)的確 定。有時(shí)，某一題目實(shí)際獲得的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)是連續(xù) 性測(cè)量數(shù)據(jù)，這些分?jǐn)?shù)的分布為正態(tài)，當(dāng)人為地 根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)將其得分劃分為對(duì)與錯(cuò)、通過與不通過兩個(gè)類別時(shí)，計(jì)算該題目的區(qū)分 度就要使用二列相關(guān)。如果題目的類型屬于錯(cuò)與 對(duì)這樣的非類客觀選擇題，計(jì)算該題目的區(qū)分度 就要使用點(diǎn)二

24、列相關(guān)。二者之間的主要區(qū)別是二 分變量是否為正態(tài)分布。5 欲考察甲乙丙丁四人對(duì)十件工藝美術(shù)品的等級(jí) 評(píng)定是否具有一致性，用哪種相關(guān)方法？ 答：應(yīng)該用肯德爾 w 系數(shù)6 下表是平時(shí)兩次考試的成績(jī)，假設(shè)其分布是正 態(tài)的，分別用積差相關(guān)與等級(jí)相關(guān)方法計(jì)算相關(guān) 系數(shù)，并回答，就這份資料用哪種相關(guān)法更恰 當(dāng)？被試1 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75 b 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56 解：用公式 5.3b 求兩列變量的積差相關(guān)系數(shù)， 得 r=0.8用公式 5.7a，求兩列變量的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系 數(shù)，得 r =

25、0.79r答：這份資料只有 10 對(duì)數(shù)據(jù)，積差相關(guān)的適用 條件是有 30 對(duì)以上的數(shù)據(jù)，因此這份資料用等 級(jí)相關(guān)更恰當(dāng)。7 下列兩面三刀變量為非正態(tài)，選用恰當(dāng)?shù)姆椒?計(jì)算相關(guān)。被試1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 13 12 10 10 8 y 14 11 11 11 76765545424應(yīng)該用相同等級(jí)計(jì)算相關(guān)的方法。 應(yīng)用公式 5.8,5.9 求解答：這兩列變量的等級(jí)相關(guān)系數(shù)為 0.97 8 問下表中成績(jī)與性別是否相關(guān)？被1 2 3 4 5 6 7 8 9 10試性 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女 別成 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 績(jī)b解：

26、根據(jù)題意可知，兩列變量一列為二分變量， 一列為連續(xù)變量，因此計(jì)算點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)判斷 成績(jī)與性別之間有無相關(guān)。利用公式：5.13 求得 r =0.83pb答：上表中成績(jī)與性別有很強(qiáng)的相關(guān)，相關(guān)系數(shù) 為 0.839 第 8 題的性別若改為另一種成績(jī) a（正態(tài)分布） 的及格、不及格兩類，且知 1、3、5、7、9 被試 的成績(jī) a 為及格，被試 2、4、6、8、10 的成績(jī)a 為不及格，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算相關(guān)，并解 釋之。被試1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成 及績(jī) 格不 及 不 及 不 及 不 及 不 及 格 及 格 及 格 及 格 及a格格格格格成 83 91 95 84 89 87 8

27、6 85 88 92 績(jī)b兩列變量的相關(guān)應(yīng)該用二列相關(guān)進(jìn)行計(jì)算。 利用公式 5.14a 求二列相關(guān)得 r =0.0690.2b答：成績(jī) a 與成績(jī) b 的相關(guān)很小，成績(jī) a 的變 化與成績(jī) b 的變化幾乎沒有關(guān)系。10 下表是某新編測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)與教師的評(píng)價(jià)等級(jí)， 請(qǐng)問測(cè)驗(yàn)與教師評(píng)定之間是否有一致性？教師評(píng)定被試908070總?cè)藬?shù)2516優(yōu)2413良13中及格6050403020102221181395106110621129137112574022解：測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)可以看作正態(tài)分布，由于教師評(píng)定 等級(jí)為四等，因此這是一個(gè)四系列相關(guān)問題。 答：測(cè)驗(yàn)成績(jī)與教師評(píng)定之間有一致性，相關(guān)系 數(shù)為 0.87.11

28、 下表是 9 名被試評(píng)價(jià) 10 名天文學(xué)家的等級(jí)評(píng) 定結(jié)果，問這 9 名被試的等級(jí)評(píng)定是否具有一致 性？被被評(píng)價(jià)者試a b c d ef g hi j1124396587 1021425673 10 89313452896 10 74134526 10 879519256348 10 7614925673 10 87135 10 26977 481357648 10 299128496375 10解：利用公式 5.10a，得 w=0.48答：9 名被試的等級(jí)評(píng)定具有中等強(qiáng)度的相關(guān)， 相關(guān)系數(shù)為 0.48.12 將第 11 題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成為對(duì)偶比較結(jié)果，并 計(jì)算肯德爾一致性系數(shù)。解：利用公式 5

29、.12 求得肯德爾系數(shù)為 0.31 答：肯德爾一致性系數(shù)為 0.31。第六章3 何謂樣本平均數(shù)的分布？答：樣本平均分布是抽樣分布的一種，指從基本 隨機(jī)變量為正態(tài)分布的一個(gè)總體中，采用有放回 隨機(jī)抽樣方法。4 從 n=100 的學(xué)生中隨機(jī)抽樣，已知男生人數(shù)為 35，問每次抽取 1 人，抽得男生的概率是多少？ 解：根據(jù)題意，符合先驗(yàn)概率?；臼录?shù)為 100，抽到男生的事件數(shù)為 35，則 抽到男生的概率為 0.35答：抽得男生的概率是 0.35。5 兩個(gè)骰子擲一次，出現(xiàn)兩面?zhèn)€相同點(diǎn)數(shù)的概率 是多少？解：方法一：利用乘法原理方法二：按照先驗(yàn)概率來求解得 p（a）=0.167答：出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同的概率

30、為 0.1676 從 30 個(gè)白球 20 個(gè)黑球共 50 個(gè)球中隨機(jī)抽取 兩次，問抽一黑球與一白球的概率是多少？?jī)纱?皆是白球隊(duì)與兩次都是黑球的概率各是多少？ 解：根據(jù)題意，抽一黑球與一白球的概率符合古 典 概 率 。 得 抽 一 黑 球 與 一 白 球 的 概 率 為 ： 0.6*0.4=0.24兩次皆是白球隊(duì)與兩次都是黑球的概率滿足乘 法原理。得：兩次皆是白球隊(duì)與兩次都是黑球的 概率分別是 0.36 0.16答：得抽一黑球與一白球的概率為：0.24；兩次 皆是白球隊(duì)與兩次都是黑球的概率分別是 0.36 0.16。7 自一副洗好的紙牌中每次抽取一張。抽取下列 紙牌的概率是什么？（1）一張 k

31、？123（2） 一張梅花？（3） 一張紅桃？（4） 一張黑心？（5） 一張不是 j，q，k 牌的黑桃？答：抽一張 k 的概率是 4/54=0.074抽一張紅桃梅花的概率是 13/54=0.241抽一張紅桃的概率是 13/54=0.241抽一張黑心的概率是 13/54=0.241抽 一 張 不 是 j ， q ， k 牌 的 黑 桃 的 概 率 是 10/54=0.1858 擲四個(gè)硬幣，出現(xiàn)以下情況的概率是多少？ （1）兩個(gè)正面兩個(gè)反面？（2） 四個(gè)正面？（3） 三個(gè)反面？（4） 四個(gè)正面或三個(gè)反面？（5） 連續(xù)擲兩次無一正面？答：根據(jù)題意，可用古典概率求解（1） 兩 個(gè) 正 面 ， 兩 個(gè) 反

32、 面 的 概 率 ： p =6/16=0 .375（2） 四個(gè)正面的概率為： p =1/16=0.0625 （3）三個(gè)反面的概率為： p =4/16=0.25 （4）四 個(gè) 正 面 或 三 個(gè) 反 面 的 概 率 為 ：4 2 35p =p +p =0.3125（5）連 續(xù) 擲 兩 次 無 一 正 面 的 概 率 為 ： p =3/16=0.18759 在特意功能實(shí)驗(yàn)中，五種符號(hào)不同的卡片在 25 張卡片中各重復(fù)五次，每次實(shí)驗(yàn)自 25 張卡片中 抽取一張，記下符號(hào)，將卡片送回。其抽25 次， 每次正確的概率是 1/5。寫出實(shí)驗(yàn)中的二項(xiàng)式。 問這個(gè)二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差各等于多 少？解：實(shí)驗(yàn)中

33、的二項(xiàng)式為： b(x，n，p)=cxnpxqn-x這個(gè)二項(xiàng)分布的平均數(shù)是 5，標(biāo)準(zhǔn)差是 2。 13 今有 1000 人通過一數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)，欲評(píng)六個(gè) 等級(jí)，問各等級(jí)評(píng)定人數(shù)應(yīng)是多少？解： 1 等級(jí) z 2 p=0.5-0.477=0.0231000*0.023=23 人2 等級(jí) 1z2 p=0.477-0.341=0.136 1000*0.136=136 人3 等 級(jí) 0 z 1 p=0.341 1000*0.341=341 人4 等 級(jí) 1 z 0 p=0.341 1000*0.341=341 人5 等 級(jí) 2 z 1 p=0.1361000*0.136=136 人6 等 級(jí) z 2 p=0.023 1000