電磁學(xué)-第5-6課時(shí)(09物本)

1、高斯定理內(nèi)容提要電通量及其求解高斯定理的證明高斯定理求場強(qiáng)溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院電通量及其求解1.電通量定義通量含義 通過某個(gè)面積的物理量的數(shù)量 例：水的流量（通量）Q = vScos0磁通量定義 血=BS cos 3 思考：電通量如何定義？答：電通量定義0二EScosO問題：電通量是標(biāo)量，如何改進(jìn)上面表達(dá)式?答：電通量的一般表達(dá)式（f）e -ES電場強(qiáng)度方向 與平面方向相同電場強(qiáng)度方向與平面方向不相同=E dS思考：非均勻電場，任意曲面？ 答：= Edscos0 = E dsIII溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院電通量及其求解溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院2電通量求解0 = JjEVf

2、問題：半徑為R的半球面在均勻電場E中，切面垂直于電場強(qiáng)度，則通過半 球面的電通量為多少？E例題:如圖所示，點(diǎn)電荷電量為+Q在球心 位置，求通過半徑為廠的球面的電通量。解：分析曲面的方向和電場線方向，并f且根據(jù)電通量的定義:=贋心社Q2 ds s 4/一 4r2= 4亦（/思考:如果曲面是任意曲面，則結(jié)果如何?(b= q ds在半徑廠處的場強(qiáng)均相同并且e 7卑4齊/ 處處與曲面法向相同，因此4亦0廠2Q忌価曲啟加立體角S葉心0答：從電通量的物理本質(zhì)上看，結(jié)果是一 樣的，當(dāng)然也可以從數(shù)學(xué)方面嚴(yán)格證明。二.高斯定理的證明0 =rff=4兀=S 4亦。4亦0勺立體角定義dO二空思考：有正有負(fù)，什么情況

3、為負(fù)的？問題：任意曲面不包圍點(diǎn)電荷，此時(shí)電通量如何?答：從電通量的物理本質(zhì)上看，必定為零, 因?yàn)榇┤氲臈l數(shù)和穿出的條數(shù)一樣，也可 從立體角定義去求解1.高斯定理的表述通過一個(gè)任意閉合面S的電通量篙于該面所包圍的所 有電量的代數(shù)和除以o,與閉合面外的電荷無關(guān)。對連續(xù)帶電體，高斯定理為溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院高斯定理的證明2 定理證明（1）閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷g（2）閉合曲面內(nèi)沒有電荷嚴(yán) *ds = 0s定理證明（3）當(dāng)閉合曲面內(nèi)包圍有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí). E = Et + E2 + +e pR* E ds (E + E? + + E dsssdg + ds + +sss溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)

4、院高斯定理的理解高斯定理的理解_3 定理理解嚴(yán)贋&弘丄工 E是閉合面各面元處的電場強(qiáng)度，是由全部電荷共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。因?yàn)榍嫱獾碾姾桑ㄈ缍?對閉合曲面提供的通量有正有負(fù)才導(dǎo)致 對整個(gè)閉合曲面貢獻(xiàn)的通量為0。溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院靜電場是有源場工G 0=Qe 0表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, 所以正電荷是靜電場的源頭。& vOn o）半徑為r.解： （1）尸 1?時(shí)r厶j取高斯面為通過空間任意一點(diǎn)P ； AR 0 和球殼同心的球面，由高斯面定 入理可得粧心皿Sds = E cos 0dsss.=丄馬 4亦o r=E ds = E7vr2高斯定理

5、求場強(qiáng)場強(qiáng)的方向沿著矢徑戸的方向.用1 Qf矢量的形式表示卩點(diǎn)的場強(qiáng)有 0 47；廠 時(shí)：溶.出 E心 *4曲2=0E = 0丿R練習(xí):均勻帶電球體的電場。球半徑為人，體電荷密 度為P。解：電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為廠的高斯面4 廠 Q7?時(shí)，高斯面內(nèi)電荷別二JpdV二E二兀r3時(shí)，高斯面內(nèi)電荷 二P尹 E二 -33勺廠均勻帶電球體的電場分布E 二r REEt關(guān)系曲線思考：任意球 對稱的電荷分 布，其求解步 驟如何？r例題:無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R,沿軸線方向單位長度帶電量為九。 解：電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。由高斯定理知E = -27rs0lr(1)當(dāng)心時(shí)，工q = 0 E = 0作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面, 高為2,半徑為/ 阿亦可側(cè)面Em孕劉溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院高斯定理求場強(qiáng)高斯定理求場強(qiáng)(2)當(dāng)o人時(shí)，溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院o rr溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院III練習(xí)：求無限長均勻帶正電的直細(xì)棒的場強(qiáng).設(shè) 細(xì)棒上線電荷密度為A解 取以細(xì)棒為軸線的圓柱面.甘価=如1:1為高斯面，由高斯面定律可得HISds=JjEdf+JjEdfds +上底面下底面?zhèn)让?IfE ds = E ds = E 2ttt I側(cè)面?zhèn)让鎴鰪?qiáng)的方向垂直于IIIIIIII E 2