1運(yùn)動(dòng)學(xué)2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第一篇第一篇 緒緒 論論一一 . . 為什么要學(xué)習(xí)為什么要學(xué)習(xí)“大學(xué)物理大學(xué)物理”？物理學(xué)物理學(xué): :研究物質(zhì)世界的基本結(jié)構(gòu)、基本相互作用和最普遍研究物質(zhì)世界的基本結(jié)構(gòu)、基本相互作用和最普遍的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。是一切自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。是一切自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。 物理書都充滿了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公物理書都充滿了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式。可是思想及理念，而非公式，式?？墒撬枷爰袄砟?，而非公式，才是每一物理理論的開端。才是每一物理理論的開端。 愛因斯坦愛因斯坦 物理學(xué)的進(jìn)化物理學(xué)的進(jìn)化學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的：1.1.獲得生活、學(xué)習(xí)、工作所需的知識(shí)和技能。獲得生活、學(xué)習(xí)、工作所需的知識(shí)和技能。2.2.開啟

2、智慧，獲得科學(xué)思想、科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度開啟智慧，獲得科學(xué)思想、科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度 和科學(xué)方法的熏陶和培養(yǎng)。和科學(xué)方法的熏陶和培養(yǎng)。載體載體定位：定位：不僅僅是為后續(xù)課服務(wù)不僅僅是為后續(xù)課服務(wù)不僅僅是為專業(yè)服務(wù)不僅僅是為專業(yè)服務(wù)立足于提高自身科學(xué)素質(zhì)，有益于終身學(xué)習(xí)和發(fā)展立足于提高自身科學(xué)素質(zhì)，有益于終身學(xué)習(xí)和發(fā)展為什么要提高工科學(xué)生的科學(xué)（物理）素質(zhì)？為什么要提高工科學(xué)生的科學(xué)（物理）素質(zhì)？根本原因：根本原因：物理學(xué)與工程技術(shù)的關(guān)系物理學(xué)與工程技術(shù)的關(guān)系* *第一次工業(yè)革命（第一次工業(yè)革命（17171818世紀(jì)）：世紀(jì)）：建立在牛頓力學(xué)和熱力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上，其標(biāo)志是以蒸汽機(jī)為代表建立在牛頓力學(xué)

3、和熱力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上，其標(biāo)志是以蒸汽機(jī)為代表的一系列機(jī)械的產(chǎn)生和應(yīng)用。的一系列機(jī)械的產(chǎn)生和應(yīng)用。 * *第二次工業(yè)革命（第二次工業(yè)革命（1919世紀(jì)）：世紀(jì)）：建立在電磁理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，其標(biāo)志是發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、電訊設(shè)備建立在電磁理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，其標(biāo)志是發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、電訊設(shè)備的出現(xiàn)和應(yīng)用。的出現(xiàn)和應(yīng)用。* *第三次工業(yè)革命（第三次工業(yè)革命（2020世紀(jì)）：世紀(jì)）：建立在相對(duì)論和量子力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上，其標(biāo)志是以信息技術(shù)為代表建立在相對(duì)論和量子力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上，其標(biāo)志是以信息技術(shù)為代表的一系列新學(xué)科、新材料、新能源、新技術(shù)的興起和發(fā)展。的一系列新學(xué)科、新材料、新能源、新技術(shù)的興起和發(fā)展。二二.

4、學(xué)什么？學(xué)什么？知識(shí)、方法、科學(xué)觀念知識(shí)、方法、科學(xué)觀念“物物”物質(zhì)世界物質(zhì)世界 “理理”普遍規(guī)律普遍規(guī)律1.學(xué)習(xí)物理知識(shí)要注意學(xué)習(xí)物理知識(shí)要注意整體性整體性、發(fā)展性發(fā)展性和和遷移性遷移性。整體性整體性注意掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系注意掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系形成物質(zhì)世界的整體物理圖象形成物質(zhì)世界的整體物理圖象避免：避免：只見樹木，不見森林。只見樹木，不見森林。 只得到一堆支離破碎的公式。只得到一堆支離破碎的公式。經(jīng)典物理經(jīng)典物理 力學(xué)（實(shí)物粒子）力學(xué)（實(shí)物粒子）電磁學(xué)（場(chǎng)）電磁學(xué)（場(chǎng)）熱力學(xué)熱力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)計(jì)物理（多粒子體系）（多粒子體系）相對(duì)論相對(duì)論力學(xué)力學(xué)量子量子力學(xué)力學(xué)量子統(tǒng)計(jì)物理量子統(tǒng)計(jì)物理

5、相對(duì)論相對(duì)論 量子力學(xué)量子力學(xué)相對(duì)論相對(duì)論量子場(chǎng)論量子場(chǎng)論？物理學(xué)的基本框架物理學(xué)的基本框架分支學(xué)科：分支學(xué)科：激光物理，半導(dǎo)體物理，原子物理，核物理激光物理，半導(dǎo)體物理，原子物理，核物理交叉學(xué)科：交叉學(xué)科：生物物理，量子化學(xué)，地球物理，海洋物理生物物理，量子化學(xué)，地球物理，海洋物理力學(xué)的總框架力學(xué)的總框架力學(xué)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)牛頓牛頓定律定律守恒守恒定律定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體位置隨時(shí)間變化的規(guī)律研究物體位置隨時(shí)間變化的規(guī)律主要內(nèi)容有：主要內(nèi)容有：三個(gè)概念：三個(gè)概念： 參考系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)參考系、坐標(biāo)系

6、、質(zhì)點(diǎn)四個(gè)物理量：四個(gè)物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度四種運(yùn)動(dòng)：四種運(yùn)動(dòng)： 直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)第一章第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 本章本章首先首先借助矢量語(yǔ)言對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)給予借助矢量語(yǔ)言對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)給予簡(jiǎn)潔而完備的描述，建立簡(jiǎn)潔而完備的描述，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并求解，并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；運(yùn)動(dòng)學(xué)方程； 然后然后引入運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，最終解決運(yùn)動(dòng)學(xué)引入運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，最終解決運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題；中的兩類問(wèn)題； 最后最后簡(jiǎn)略介紹牛頓三定律及其應(yīng)用。簡(jiǎn)略介紹牛頓三定律及其應(yīng)用。一、一、 物理模型物理

7、模型質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。沒(méi)有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)?？梢詫⑽矬w簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：可以將物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)(此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))。物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多(此時(shí)物體的此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要)。1-1 質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)、參考系、時(shí)間與空間參考系、時(shí)間與空間二、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性二、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性1、運(yùn)動(dòng)是絕

8、對(duì)的：、運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的： 任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著2、運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的：、運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的： 運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的 為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，被選作參考的物體稱為體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系參照系。注意注意參照系不一定是靜止的。參照系不一定是靜止的。三、參考系三、參考系日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系 為了定量地確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選用為了定量地確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選用一個(gè)一個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)系。坐標(biāo)系坐標(biāo)系常見的坐標(biāo)系：常

9、見的坐標(biāo)系： 直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系， 極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系， 柱坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系， 球坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系， 自然坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)系， xyzOP直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系系極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系O極極軸軸徑徑向向角角向向r P自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系On Pr選擇合適的選擇合適的參考系參考系， 以方便以方便確定確定物體的物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)慕⑶‘?dāng)?shù)淖鴺?biāo)系坐標(biāo)系， 以以定量描述定量描述物體的物體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)；提出準(zhǔn)確的提出準(zhǔn)確的物理模型物理模型， 以以突出突出問(wèn)題中最基本的問(wèn)題中最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 一一. 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量1.位置矢量位置矢量 （單位（單位 米）

10、米）r位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(trr P O r(t)s rP1r1r 2 OP21-2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量基本概念基本概念從原點(diǎn)從原點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)所在的位置到質(zhì)點(diǎn)所在的位置P點(diǎn)點(diǎn)的有向線段，叫做的有向線段，叫做位置矢量位置矢量或或位位矢。矢。)t ( rr 隨時(shí)間變化的函數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù) 稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 r)t(r質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程定義定義把由始點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段定義把由始點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段定義為質(zhì)點(diǎn)的位移矢量，簡(jiǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)的位移矢量，簡(jiǎn)稱位移。位移。它是描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量它是描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理

11、量。)()(1212ttrrrrrxyzOP11rP22rr 2.位移位移 （單位（單位 米）米）r 由由* *式寫出對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程式寫出對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程：)()()(tzztyytxx 消去參數(shù)消去參數(shù) t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程軌跡方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)kzj yi xr P點(diǎn)矢徑點(diǎn)矢徑 方向方向rP點(diǎn)矢徑點(diǎn)矢徑 大小大小 r222zyxrr rx cosry cosrz cosrP PxyzO O軌道軌道XYZijk 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系kzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212222)()()(zyxr 注注意意r2r

12、1rx y z B AoS位移是矢量，有大小和方向位移是矢量，有大小和方向 r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rr s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs s 為路程為路程(軌道長(zhǎng)度軌道長(zhǎng)度)，是標(biāo)量，是標(biāo)量0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 r2r1 orra ) 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 為矢量為矢量r r 12rrr 12rrr b ) 例例11已知：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 j)t(i tr222 求：求： (1)(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡； (2)(2)t = 0s及及t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。 (3)(3)這這2s2s內(nèi)的位移內(nèi)的位移(SI)

13、國(guó)際單位制國(guó)際單位制解：解：( (1) 1) 先寫參數(shù)方程先寫參數(shù)方程 222tytx消去消去 t t 得軌跡方程：得軌跡方程：422xy 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線 (2) 位置矢量：位置矢量： t=0時(shí)，時(shí)，x=0 y = 2 t=2時(shí)，時(shí)，x=4 y = -2jirjr242 422xy jirjr242 oQrr P2-24 xy作圖作圖位置矢量的大小：位置矢量的大?。?(47. 4)2(4),( 222mrrmrr 位置矢量的方向：位置矢量的方向：232642arctg:9002arctg: 軸軸之之間間的的夾夾角角與與軸軸夾夾角角與與xrxroQrr P2-24

14、xy（3 3）0-2s0-2s內(nèi)的位移內(nèi)的位移jijijirrr44 )20()24(12 )(244422mr 位移的方向：位移的方向：13544arctg: 軸軸夾夾角角與與xrr 粗略描述粗略描述：ArAt,時(shí)時(shí)刻刻：BrBtt,:時(shí)時(shí)刻刻 t t內(nèi)位移：內(nèi)位移：ABOArBrr 物理思想？物理思想？變速運(yùn)動(dòng)變速運(yùn)動(dòng)總效果相同的勻速直線運(yùn)總效果相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)類比類比trv 平均速度：平均速度：3.速度速度 （單位（單位 米每秒）米每秒）速度速度描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量精確描述精確描述速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，其方向沿軌速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，其

15、方向沿軌道上質(zhì)點(diǎn)所在處的切線，指向前進(jìn)的一側(cè)。道上質(zhì)點(diǎn)所在處的切線，指向前進(jìn)的一側(cè)。注意速度的矢量性和瞬時(shí)性。注意速度的矢量性和瞬時(shí)性。trtrvtddlim0 瞬時(shí)速度：瞬時(shí)速度： 當(dāng)當(dāng)t 趨于趨于0時(shí)，時(shí)， B點(diǎn)趨于點(diǎn)趨于 A 點(diǎn)，平均點(diǎn)，平均速度的極限表示質(zhì)點(diǎn)在速度的極限表示質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻通過(guò)時(shí)刻通過(guò) A 點(diǎn)的瞬時(shí)速點(diǎn)的瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱度，簡(jiǎn)稱速度速度。表示為：。表示為：ABB B vr kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度平均速度平均速度平

16、均速率平均速率tsv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 dtdstsvt0lim P Q Orrr )(tvr v注意注意速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況一般情況)(rs vv 單向直線運(yùn)動(dòng)情況單向直線運(yùn)動(dòng)情況)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小速率速率加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)4.加速度（單位：米加速度（單位：米/秒秒2）平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2

17、B A ov1v21r2rvr、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量ar, kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 任意曲線運(yùn)動(dòng)都可以視為沿任意曲線運(yùn)動(dòng)都可以視為沿x,y,z軸的三個(gè)各自獨(dú)軸的三個(gè)各自獨(dú)立的直線運(yùn)動(dòng)的疊加（矢量加法）。立的直線運(yùn)動(dòng)的疊加（矢量加法）。運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理或或運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中加速度加速度注注意意矢量性：矢量性：四個(gè)量都是矢量，有大小和方向四個(gè)量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊

18、形法則加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則r arv某一時(shí)刻的瞬時(shí)量某一時(shí)刻的瞬時(shí)量不同時(shí)刻不同不同時(shí)刻不同過(guò)程量過(guò)程量瞬時(shí)性：瞬時(shí)性：相對(duì)性：相對(duì)性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v1、平面曲線運(yùn)動(dòng)、平面曲線運(yùn)動(dòng)0n0 0 0nPQ方向描述方向描述作相互垂直的單位矢量作相互垂直的單位矢量00n 00n切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)指向物體運(yùn)動(dòng)方向指向物體運(yùn)動(dòng)方向切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度自然坐標(biāo)系中自然

19、坐標(biāo)系中0vv 00naaaaann 1-3描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系B d Avvdv 0)( tvdtddtvda 0000nvndtdsdsdndtddtd 020nvdtdva 0d1 2 ddtdvdtdv00)( 法向加速度、反映速度方向變化，法向加速度、反映速度方向變化，v變時(shí)不是常量。變時(shí)不是常量。切向加速度、反映速度大小變化，切向加速度、反映速度大小變化，一般不為常量；一般不為常量；020nvdtdvaaan anaa 22222 vdtdvaaaan naatg 加速度總是指向曲線的凹側(cè)加速度總是指向曲線的凹側(cè)0 aa 0naann 圓周運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)中的切

20、向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度曲率半徑是恒量曲率半徑是恒量020nRvdtdva勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)cv 02nRva向心加速度向心加速度2、圓周運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中rr dr 0n0s0 dsrd 00 vdtdsdtrdv 22dtsda Rvan2 圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正正值值沿沿順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)負(fù)值值角位置角位置極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中角速度角速度角加速度角加速度 dtdtt 0lim單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s220limdtd

21、dtdtt 單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 0勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng) 是恒量是恒量t 020021tt tdtd00 tdt00 一般圓周運(yùn)動(dòng)一般圓周運(yùn)動(dòng))(20202線量線量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds rv dtd 加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng) 方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng) 方向相反方向相反四、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題四、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方

22、程、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)運(yùn)用積分方法運(yùn)用積分方法特別特別指出指出討論問(wèn)題一定要選取坐標(biāo)系討論問(wèn)題一定要選取坐標(biāo)系注意矢量的書寫注意矢量的書寫dtvddsrd,與與的物理含義的物理含義t,v, s,r 例例1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線求：求：x= -4m時(shí)（時(shí)（t0)質(zhì)點(diǎn)的速度、速率、質(zhì)點(diǎn)的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay2222 msdtxddtdvaxxtdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422t

23、tytx (SI)(SI)smjiv/244 jia442 222/18.44smaaayx 例例2. .一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的 關(guān)系為關(guān)系為 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2 2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時(shí)的速度。秒時(shí)的速度。解：解：10 010 xt）（14141810 1 21 xttxvtt 21 軸軸正正向向相相反反方方向向與與 x)sm(v 4 21 軸軸正正向向相相同同方方向向與與x)sm(v4 10 10242810 2 22

24、 xt軸軸正正向向相相反反與與 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（軸軸正正向向相相同同與與 xsmv 80 此此時(shí)時(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：例例3.3.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過(guò)以后加速度均勻增加，每經(jīng)過(guò)秒增加秒增加a0，求經(jīng)過(guò)，求經(jīng)過(guò) t 秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。adtdvdtdvataaa 00 ( (直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量）直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為：解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)

25、系為： 1200002ctatadttaaadtv )(20012 000tatavcvt 時(shí) 62 00030202tataxcxt 時(shí)vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx 例例44距海岸（視為直線）距海岸（視為直線）h=500=500米處有一艘靜米處有一艘靜止的船止的船A，船上的探照燈以每分鐘，船上的探照燈以每分鐘1 1轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光束與岸邊成轉(zhuǎn)，當(dāng)光束與岸邊成 時(shí)，光點(diǎn)沿岸邊時(shí)，光點(diǎn)沿岸邊移動(dòng)速度多大？移動(dòng)速度多大？60 解：解：首先建立首先建立 P 的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程 x(t) 22cosddcosddtghthtxvhx 1-

26、2sm8 .6930cos6025003060 vPpvhA xoP討論hvvhvp coscos下面解法錯(cuò)在哪里？下面解法錯(cuò)在哪里？p ox pvhAv2120100limlimlimvvtrtrtrvtttp voAxrr r 1r 2r p hpArxopv1v2vhp1-2sm8 .6930cos6025003060 v又解：又解： 2coscoscoshvvhvp p ox pvhAv0v解 ： （ 1）22y hxhL 00022cosv xdydydxdyvvvdtdx dtdxxh （ 2）2 22300022 3/2sin()v hvdvdvdxdvavdtdx dtdxxh

27、h 0v一、運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性一、運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性車上的人觀察車上的人觀察地面上的人觀察地面上的人觀察1-5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的靜止參考系、運(yùn)動(dòng)參考系也是相對(duì)的靜止參考系、運(yùn)動(dòng)參考系也是相對(duì)的0rrr0rrry y s sSo o x xut xxp),(),(zyxzyx0rr ruzZ1、位矢變換關(guān)系位矢變換關(guān)系二、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)二、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)位矢絕對(duì)位矢相對(duì)相對(duì)位矢位矢牽連位矢牽連位矢位移變換關(guān)系位移變換關(guān)系uvvdtt d2、速度變換關(guān)系速度變換關(guān)系由牛頓的絕對(duì)時(shí)間的概念由牛頓的絕對(duì)時(shí)間的概念tt uvv故故3、加速度的變換關(guān)

28、系加速度的變換關(guān)系絕對(duì)絕對(duì)加速度加速度相對(duì)相對(duì)加速度加速度牽連牽連加速度加速度0aaa 0rrr絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)相對(duì)速度速度牽連速度牽連速度1.1.河水自西向東流動(dòng)，速度為河水自西向東流動(dòng)，速度為10 km/h, ,一輪船在水一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼髦泻叫校鄬?duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o, ,航速為航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h。試求。試求在船上觀察到的風(fēng)的速度。在船上觀察到的風(fēng)的速度。解：設(shè)水用解：設(shè)水用S；風(fēng)用；風(fēng)用F；船用；船用C；岸用；岸用D例例題題已知：已知：201010 csfdsdvvv正東正東正西正西北偏

29、西北偏西3030o ovcsvfdvsd sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向?yàn)槟掀鞣较驗(yàn)槟掀?0o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方方向向正正北北hkmvcd/310 2.2.一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為其加速度為a，他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球，他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車中的位置就能接住球，則拋

30、出的方向與豎直方向的在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？夾角應(yīng)為多大？aV0 解：拋出后車的位移：解：拋出后車的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20221)cos( gttvy )sin(002tvvx 小孩接住球的條件為：小孩接住球的條件為： x1= x2; y=0 )(sin2102tvat 兩式相比得：兩式相比得： tgga tvgt)(cos21 02 gatg1 自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說(shuō)上帝說(shuō)“讓牛頓降生吧讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；一切就有了光明；但是，光明并不久長(zhǎng)，魔鬼又出現(xiàn)了，但是，光明并不

31、久長(zhǎng)，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說(shuō)：上帝咆哮說(shuō)：“讓愛因斯坦降生吧讓愛因斯坦降生吧”，就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用 三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬(wàn)有引力定律。建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬(wàn)有引力定律。其實(shí)，沒(méi)有后者，就不能充分顯示前者其實(shí)，沒(méi)有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推上榮耀的頂峰。上榮耀的頂峰。 魔鬼的烏云并沒(méi)有把牛頓力學(xué)推跨，魔鬼的烏云并沒(méi)有把牛頓力學(xué)推跨，她在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確

32、立了自己的使她在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代，給牛頓力學(xué)帶來(lái)了用范圍。宇宙時(shí)代，給牛頓力學(xué)帶來(lái)了又一個(gè)繁花似錦的春天。又一個(gè)繁花似錦的春天。一、慣性定律一、慣性定律 慣性參考系慣性參考系 1 1、慣性定律、慣性定律（Newton first law） 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。(2). . 定義了定義了慣性參考系慣性參考系 (1). . 包含兩個(gè)重要概念：包含兩個(gè)重要概念：慣性慣性和和力力 固有特性固有特性問(wèn)問(wèn)題題a=0時(shí)人和小球的狀態(tài)符合牛頓

33、定律時(shí)人和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論結(jié)論：牛頓定律成立的參照系稱為牛頓定律成立的參照系稱為慣性系慣性系。相對(duì)慣性。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而相對(duì)慣性系作系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。a0時(shí)人和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？時(shí)人和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？2、慣性系與非慣性系、慣性系與非慣性系根據(jù)天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)根據(jù)天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。所以太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。二、牛頓二、

34、牛頓第二定律第二定律（Newton second law） 在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。與外力的矢量和的方向相同。2、迭加性：、迭加性： iNiNFFFFF121特點(diǎn)特點(diǎn)： 瞬時(shí)性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性瞬時(shí)性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性 1、瞬時(shí)性：、瞬時(shí)性：aF、之間一一對(duì)應(yīng)之間一一對(duì)應(yīng)amF 3、矢量性：、矢量性：具體運(yùn)算時(shí)應(yīng)寫成分量式具體運(yùn)算時(shí)應(yīng)寫成分量式dtdvmmaFyyy dtdvmmaFxx

35、x dtdvmmaFzzz 直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：dtdvmF 2vmFn 自然坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：4、定量的量度了慣性定量的量度了慣性 ABBAaamm 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量：牛頓第二定律中的質(zhì)量常被稱為慣性質(zhì)量牛頓第二定律中的質(zhì)量常被稱為慣性質(zhì)量引力質(zhì)量引力質(zhì)量：0221rrmmGF式中式中21mm 、被稱為引力質(zhì)量被稱為引力質(zhì)量經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中不區(qū)分不區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量三、第三定律三、第三定律（Newton third law） 兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相反的方向。

36、作用力與反作用力作用力與反作用力：1、它們總是成對(duì)出現(xiàn)，它們之間一一對(duì)應(yīng)。、它們總是成對(duì)出現(xiàn)，它們之間一一對(duì)應(yīng)。2、它們分別作用在兩個(gè)物體上，絕不是平衡力。、它們分別作用在兩個(gè)物體上，絕不是平衡力。3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。21FF 十十六六字字訣訣選定坐標(biāo)選定坐標(biāo) 參考系、坐標(biāo)系、正方向參考系、坐標(biāo)系、正方向隔離物體隔離物體 明確研究對(duì)象明確研究對(duì)象具體分析具體分析 研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況建立方程建立方程 分量式分量式zzzyyyxxxmatpFmatpFmatpF ddddddnnmaRvmFmatvmF 2dd 四、牛

37、頓定律的應(yīng)用四、牛頓定律的應(yīng)用注意：注意： 只能對(duì)慣性系建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程只能對(duì)慣性系建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間與時(shí)間t的的關(guān)系為關(guān)系為fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明：取坐標(biāo)，作受力圖。證明：取坐標(biāo)，作受力圖。dtdvmmaFkvmg根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：初始條件：t=0 時(shí)時(shí) v=0dtdvmmaFkvmg tvdtm)Fkvmg(dv00 tvdt)Fkvmg()Fkvmg(dkm00mkt)Fkvmgln(v 0)1 (mktekFmgv例例2、在傾角為在傾角為 的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m 的小物體，圓錐體以角速度的小物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與物體間的距離為動(dòng)。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與