合情推理(公開課)課件1

1、 佛教佛教百喻經百喻經中有這樣一則故事。中有這樣一則故事。 從前有一從前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴并告訴他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才買你才買.仆人拿好錢就去了仆人拿好錢就去了.到了到了果園果園,園主說園主說:我這里樹上的芒果個個都是甜的我這里樹上的芒果個個都是甜的,你嘗你嘗一個看一個看.仆人說仆人說:我嘗一個怎能知道全體呢我嘗一個怎能知道全體呢 我應當個我應當個個都嘗過個都嘗過,嘗一個買一個嘗一個買一個,這樣最可靠這樣最可靠.仆人于是自己仆人于是自己動手摘芒果動手摘芒果,摘一個嘗一口摘一個嘗一口,甜的就都買回去甜的就都買回去

2、.帶回家去帶回家去,富翁見了富翁見了,覺得非常惡心覺得非常惡心,一齊都扔了一齊都扔了.第一個芒果是甜的第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法實際嗎？故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？換作你，你會怎么做？銅能導電銅能導電鋁能導電鋁能導電金能導電金能導電銀能導電銀能導電一切金屬一切金屬都能導電都能導電.三角形內角和三角形內角和為為凸四邊形內角凸四邊形內角和為和為凸五邊形內角凸五邊形內角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內角和為內角和為.1802n第一個芒果是第一個

3、芒果是甜的甜的第二個芒果是第二個芒果是甜的甜的第三個芒果是第三個芒果是甜的甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一個數為第一個數為2第二個數為第二個數為4第三個數為第三個數為6第四個數為第四個數為8第第n個個數為數為2n.部分部分個別個別整整 體體一一 般般觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現可以發(fā)現1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=522 2n n- -1 1n成語成語“一葉知秋一葉知秋”na1 1a an nn+1n+1n na aa=a=1+a1+an n1 1a a= =n nn 練習：nanaa

4、aannn11121 aaaaannnn歸納猜想通項公式滿足已知數列, 12, 1. 211凸多面體凸多面體面數（面數（F F） 頂點數頂點數（V V）棱數（棱數（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐凸多面體凸多面體面數（面數（F F） 頂點數頂點數（V V）棱數（棱數（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體凸多面體凸多面體面數（面數（F F） 頂點數頂點數（V V）棱數（棱數（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面

5、體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體695三棱柱三棱柱凸多面體凸多面體面數（面數（F F）頂點數頂點數（V V）棱數（棱數（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體695三棱柱三棱柱558四棱錐四棱錐凸多面體凸多面體面數（面數（F F）頂點數頂點數（V V）棱數（棱數（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體695三棱柱三棱柱558四棱

6、錐四棱錐9169尖頂塔尖頂塔歸納推理的基礎歸納推理的基礎歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現發(fā)現新新事實、事實、獲得獲得新新結論結論由由部分部分到到整體、整體、個別個別到到一般一般的推理的推理注意注意歸納推理的結論歸納推理的結論不一定成立不一定成立1 12 23 34 42 22 22 22 22+1= 5,2+1= 5,2+1= 17,2+1= 17,2+1= 257,2+1= 257,2+1= 65 537 2+1= 65 537 都都是是質質數數5 52 25 5F = 2+1= 4294967297F = 2+1= 4294967297n n2*2*2+

7、1(n2+1(nN N）費馬猜想：費馬猜想：任何形如任何形如的數都是質數的數都是質數反例反例歸納推理的結論不一定正確歸納推理的結論不一定正確= 641 6700417= 641 6700417 一年夏天，魯班上山砍樹，因為坡陡路滑，而且橫七豎八地長滿一年夏天，魯班上山砍樹，因為坡陡路滑，而且橫七豎八地長滿了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比?；泵?/p>

8、抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比?；缴侥_，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。到山腳，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細地觀察起來。這茅草的葉子很怪，班不甘心，便揪下一根茅草仔細地觀察起來。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長著鋒利的小細齒，人手握緊它一拽，手掌就會被劃破。葉子兩邊都長著

9、鋒利的小細齒，人手握緊它一拽，手掌就會被劃破。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細齒，來做一件魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細齒，來做一件邊緣帶有細齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯邊緣帶有細齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯班忘記疼痛，轉身下山，做起試驗來。在金屬工匠的幫助下，魯班班忘記疼痛，轉身下山，做起試驗來。在金屬工匠的幫助下，魯班做了一把帶有許多細齒的鐵條。魯班將這件工具拿去鋸樹，果然又做了一把帶有許多細齒的鐵條。魯班將這

10、件工具拿去鋸樹，果然又快又省力。鋸子就這樣發(fā)明了。快又省力。鋸子就這樣發(fā)明了。 春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子明了鋸子.他的思路是這樣的：他的思路是這樣的：茅草是齒形的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？這個推理過程是歸納推理嗎？等差數列的定義：等差數列的定義：. .等

11、比數列的定義：等比數列的定義：等差數列等差數列通項通項若若 則則若若則則 成等差成等差m m + + n n = = 2 2p pm mn np pa a + + a a = = 2 2a am mn np pq qa a + + a a = = a a + + a am m + + n n = = p p+ + q qnmnma = a + (n- m )da = a + (n- m )dn n a a d公差公差n2nn3n2nn2nn3n2nS ,S- S ,S- SS ,S- S ,S- S等比數列等比數列q公比公比n n a a 通項通項n n- - m mn nm ma a = =

12、 a aq q若若則則m m + + n n = = p p+ + q qm mn np pq qa aa a = = a aa a若若則則m m + + n n = = 2 2p p2 2m mn np pa aa a = = a a 成等比成等比n2nn3n2nn2nn3n2nS ,S- S ,S- SS ,S- S ,S- S例例3、ba ba ba cbcabcac 22ba 例例3、試根據等式的性質猜想不等式的性質。試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：等式的性質：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性質

13、：猜想不等式的性質：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。問：這樣猜想出的結論是否一定正確？問：這樣猜想出的結論是否一定正確？. . .例例4 4、試將平面上的圓與空間的球進行類比試將平面上的圓與空間的球進行類比. .例例4 4、試將平面上的圓與空間的球進行類比試將平面上的圓與空間的球進行類比. .圓的定義：圓的定義：平面內到一個定點的距離等于定平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合長的點的集合. .球的定義：球的定義：空間中到一個定點的距離等于定空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合長的點的集合. .圓圓弦弦直徑直徑周長周長面積面積球球截面圓

14、截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積 總結：總結：1.進行類比推理的進行類比推理的步驟步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；從而得出一個猜想；(3)檢驗這個猜想檢驗這個猜想.2、類比推理的一般模式、類比推理的一般模式:所以所以B類事物可能具有性質類事物可能具有性質d.A類事物具有性質類事物具有性質a,b,c,d,B類事物具有性質類事物具有性質a,b,c,(a,b,c與與a,b,c相似或相同）相似或相同）觀察、比較觀察、比較聯想、類推

15、聯想、類推猜想新結論猜想新結論從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯想比較、聯想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理. .合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理n如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片. .按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上上. .(1)(1)每次只能移動每次只能移動1 1個金屬片；個金屬片；(2)(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；較大的金屬片不能放在較

16、小的金屬片上面；試推測：把試推測：把n個金屬片從個金屬片從1 1號針移到號針移到3 3號針，最少需要移號針，最少需要移動多少次？動多少次？123設設 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數，則號針的最少次數，則nann1a123n2a設設 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數，則號針的最少次數，則nann1a3an2a設設 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數，則號針的最少次數，則nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-13.(3.(0505年廣東年廣東) )設平面內有設平面內有n條直線條直線( (n3),3),其中有且其中有且僅有兩條直線互相平行僅有兩條直線互相平行, ,任意三條直線不過同一點任意三條直線不過同一點. .若用若用f( (n) )