強(qiáng)度及破壞判據(jù)

1、Rock Mechanics and Engineering巖體力學(xué)及工程巖體力學(xué)及工程第第4章巖塊的變形與強(qiáng)度性質(zhì)章巖塊的變形與強(qiáng)度性質(zhì)Deformation of Rock Block and Strength Properties第三節(jié)第三節(jié) 巖塊的強(qiáng)度性質(zhì)巖塊的強(qiáng)度性質(zhì) 為什么要研究巖塊的強(qiáng)度：為什么要研究巖塊的強(qiáng)度： 大壩建在巖基上，巖基是否能承受外加的荷載呢？ 高邊坡陡峻聳立，它會(huì)不會(huì)發(fā)生坍塌呢？ 在巖體內(nèi)開(kāi)挖地下洞室，圍巖是否會(huì)破壞？ 三種破壞類(lèi)型：三種破壞類(lèi)型： （脆性破壞）（過(guò)渡型）（塑性/延性破壞）三種破壞機(jī)制：三種破壞機(jī)制： 拉破壞、剪切破壞和流動(dòng)。巖塊的強(qiáng)度巖塊的強(qiáng)度（

2、Strength of rock）： 指巖塊抵抗外力破壞的能力。它包括抗壓強(qiáng)度、抗 拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度。 1定義：定義： 在單向壓縮條件下，巖塊能承受的最大壓應(yīng)力，在單向壓縮條件下，巖塊能承受的最大壓應(yīng)力， 簡(jiǎn)稱(chēng)抗壓強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱(chēng)抗壓強(qiáng)度（ ）。 2意義：意義： 衡量巖塊基本力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo)衡量巖塊基本力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo) 巖體工程分類(lèi)、建立巖體破壞判據(jù)的重要指標(biāo)巖體工程分類(lèi)、建立巖體破壞判據(jù)的重要指標(biāo) 用來(lái)大致估算其他強(qiáng)度參數(shù)用來(lái)大致估算其他強(qiáng)度參數(shù) 一、單軸抗壓強(qiáng)度一、單軸抗壓強(qiáng)度（uniaxial compressive strength）c 3 抗壓試驗(yàn)抗壓試驗(yàn)：c=Pc/A （MPa）其中

3、Pc荷載（破壞時(shí)）（N）；A橫斷面積（mm2） 巖石試件通常為圓柱狀或長(zhǎng)方柱狀 圓柱狀： 直徑D=5cm或7cm，h=（22.5）D 長(zhǎng)方柱狀：斷面S=55cm2， h=（22.5） （為什么？） 斷面S=77cm2， h=（22.5） SS 一、單軸抗壓強(qiáng)度一、單軸抗壓強(qiáng)度（uniaxial compressive strength）4影響因素：影響因素：巖石本身性質(zhì)方面的因素，如礦物組成、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、密度、風(fēng)化巖石本身性質(zhì)方面的因素，如礦物組成、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、密度、風(fēng)化 程度等等程度等等；試驗(yàn)條件試驗(yàn)條件： 試件的幾何形狀及加工精度； 加荷速率； 端面條件； 濕度和溫度； 層理結(jié)構(gòu)。 一、單軸抗

4、壓強(qiáng)度一、單軸抗壓強(qiáng)度（uniaxial compressive strength）1定義定義： 單向拉伸條件下，巖塊能承受的最大拉應(yīng)力單向拉伸條件下，巖塊能承受的最大拉應(yīng)力，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)抗拉強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度（ ）。）。二、單軸抗拉強(qiáng)度二、單軸抗拉強(qiáng)度（uniaxial tensile strength）2意義意義： 衡量巖體力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo)衡量巖體力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo) 用來(lái)建立巖石強(qiáng)度判據(jù)，確定強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)用來(lái)建立巖石強(qiáng)度判據(jù)，確定強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn) 脆性度（脆性度（nb）：）： 一般一般1020，最大可達(dá)，最大可達(dá)50tcbnt3測(cè)試方法測(cè)試方法：二、單軸抗拉強(qiáng)度二、單軸抗拉強(qiáng)度（uniaxial ten

5、sile strength） 直接拉伸法：直接拉伸法：是將圓柱狀試件兩端固定在材料試驗(yàn)機(jī)的拉伸夾具內(nèi)， 然后對(duì)試件施加軸向拉荷載至破壞。APttPt為試件破壞的軸向拉荷載（為試件破壞的軸向拉荷載（N）；）；A為試件橫斷面面積（為試件橫斷面面積（mm2）。）。3測(cè)試方法測(cè)試方法：二、單軸抗拉強(qiáng)度二、單軸抗拉強(qiáng)度（uniaxial tensile strength） 間接拉伸法：間接拉伸法： 劈裂試驗(yàn)（巴西試驗(yàn)）：劈裂試驗(yàn)（巴西試驗(yàn)）：是用圓柱體試件，橫置于壓力機(jī)的承壓板上，且在試件上、下承壓面上各放一根墊條。然后以一定的加荷速率加壓，直至試件破壞。 根據(jù)彈性力學(xué)，在線(xiàn)布荷載根據(jù)彈性力學(xué)，在線(xiàn)布荷

6、載 P 的作用下，沿試件垂直向直徑平面的作用下，沿試件垂直向直徑平面內(nèi)產(chǎn)生的近于均布的水平拉應(yīng)力內(nèi)產(chǎn)生的近于均布的水平拉應(yīng)力 ： txdtP2 抗彎法，點(diǎn)荷載法：（自學(xué)）抗彎法，點(diǎn)荷載法：（自學(xué)）1定義：定義： 試件在三向壓應(yīng)力作用下能抵抗的最大的軸向應(yīng)試件在三向壓應(yīng)力作用下能抵抗的最大的軸向應(yīng) 力，（力，（ ） ？討論：巖塊的三軸抗壓強(qiáng)度是否為一定值？討論：巖塊的三軸抗壓強(qiáng)度是否為一定值2意義：意義： 評(píng)價(jià)巖石不同圍壓下抵抗破壞的能力，三軸壓縮評(píng)價(jià)巖石不同圍壓下抵抗破壞的能力，三軸壓縮 強(qiáng)度比較符合現(xiàn)場(chǎng)巖石實(shí)際的抗壓能力強(qiáng)度比較符合現(xiàn)場(chǎng)巖石實(shí)際的抗壓能力 可以確定抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（可以確定抗剪強(qiáng)

7、度指標(biāo)（如何確定？）如何確定？） 三、三軸抗壓強(qiáng)度三、三軸抗壓強(qiáng)度（triaxial compressive strength）1m3 測(cè)試方法測(cè)試方法：真三軸試驗(yàn) 12 3常規(guī)三軸試驗(yàn) 12=3三、三軸抗壓強(qiáng)度三、三軸抗壓強(qiáng)度（triaxial compressive strength）1m1m的確定的確定 1m=Pm/A （MPa）, Pm試件破壞時(shí)的軸向荷載（N）A試件的初始橫斷面面積（mm2）。試驗(yàn)結(jié)果處理試驗(yàn)結(jié)果處理 根據(jù)一組試件（根據(jù)一組試件（4個(gè)以上）試驗(yàn)得到的三軸抗壓強(qiáng)度個(gè)以上）試驗(yàn)得到的三軸抗壓強(qiáng)度1m以及單軸抗拉強(qiáng)度以及單軸抗拉強(qiáng)度t。在在 坐標(biāo)軸上可以繪制一組破壞應(yīng)力圓及

8、其共切線(xiàn)，即得巖塊的強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)。包坐標(biāo)軸上可以繪制一組破壞應(yīng)力圓及其共切線(xiàn)，即得巖塊的強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)。包絡(luò)線(xiàn)上所有點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）的切線(xiàn)與絡(luò)線(xiàn)上所有點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）的切線(xiàn)與軸的夾角及其在軸的夾角及其在 軸上的截距分別代表相應(yīng)軸上的截距分別代表相應(yīng)破壞面的內(nèi)摩擦角破壞面的內(nèi)摩擦角與內(nèi)聚力與內(nèi)聚力C 。 當(dāng)當(dāng)3變化很大時(shí)，強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)常為一曲線(xiàn)，變化很大時(shí)，強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)常為一曲線(xiàn)，C,也并非常數(shù)也并非常數(shù),圖(a) 當(dāng)當(dāng)3變化不大時(shí)，強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)?？山埔暈橐恢本€(xiàn)變化不大時(shí)，強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)常可近似視為一直線(xiàn), C,為常數(shù)為常數(shù),圖(b) 4常規(guī)三軸試驗(yàn)常規(guī)三軸試驗(yàn)：三、三軸抗壓強(qiáng)度三、三軸抗壓強(qiáng)度（triaxial

9、 compressive strength）6影響因素影響因素：巖塊本身的性質(zhì)、溫度、濕度及試件高徑比等因素有關(guān)。巖塊本身的性質(zhì)、溫度、濕度及試件高徑比等因素有關(guān)。圍壓（圍壓（ 3 ， 2 ）的影響。）的影響。三、三軸抗壓強(qiáng)度三、三軸抗壓強(qiáng)度（triaxial compressive strength） 四、剪切強(qiáng)度四、剪切強(qiáng)度 （Shear strength）1意義意義：2類(lèi)型類(lèi)型：（1）抗剪斷強(qiáng)度抗剪斷強(qiáng)度：指試件在一定的指試件在一定的法法向應(yīng)力向應(yīng)力作用下，沿作用下，沿預(yù)定剪切面預(yù)定剪切面剪斷時(shí)的剪斷時(shí)的最大剪應(yīng)力，見(jiàn)（最大剪應(yīng)力，見(jiàn)（a）。）。 （2）抗切強(qiáng)度抗切強(qiáng)度： 指試件上的指試

10、件上的法向應(yīng)法向應(yīng)力為零力為零時(shí)，沿時(shí)，沿預(yù)定剪切面預(yù)定剪切面剪斷時(shí)的最大剪斷時(shí)的最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力,見(jiàn)（見(jiàn)（b）。）。 （3）摩擦強(qiáng)度摩擦強(qiáng)度： 指試件在一定的指試件在一定的法法向應(yīng)力向應(yīng)力作用下，沿作用下，沿已有破裂面已有破裂面（層面、（層面、節(jié)理等）再次剪切破壞時(shí)的節(jié)理等）再次剪切破壞時(shí)的 最大剪應(yīng)力，最大剪應(yīng)力，見(jiàn)（見(jiàn)（c）。）。Ctg CjjCtg 反映巖塊的力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo)反映巖塊的力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo) 用來(lái)估算巖體力學(xué)參數(shù)及建立強(qiáng)度判判據(jù)用來(lái)估算巖體力學(xué)參數(shù)及建立強(qiáng)度判判據(jù)STSP？討論：同種類(lèi)型的試件，抗切強(qiáng)度試驗(yàn)？討論：同種類(lèi)型的試件，抗切強(qiáng)度試驗(yàn)與抗剪斷強(qiáng)度試驗(yàn)得出的與抗剪斷

11、強(qiáng)度試驗(yàn)得出的C C值是否相等。值是否相等。 四、剪切強(qiáng)度四、剪切強(qiáng)度 （Shear strength）3抗剪斷強(qiáng)度測(cè)試方法抗剪斷強(qiáng)度測(cè)試方法：直剪試驗(yàn)直剪試驗(yàn): 試驗(yàn)時(shí)，先在試件上施加法向壓力試驗(yàn)時(shí)，先在試件上施加法向壓力N，然后在水平方向逐漸，然后在水平方向逐漸施加水平剪力施加水平剪力T，直至試件破壞。，直至試件破壞。 四、剪切強(qiáng)度四、剪切強(qiáng)度 （Shear strength）3抗剪斷強(qiáng)度測(cè)試方法抗剪斷強(qiáng)度測(cè)試方法：變角板剪切試驗(yàn)變角板剪切試驗(yàn): 將立方體試件置于變角板剪切夾具中（如圖），然后將立方體試件置于變角板剪切夾具中（如圖），然后在壓力機(jī)上加壓直至試件沿預(yù)定的剪切面破壞，這時(shí)作用于

12、剪切面上的剪在壓力機(jī)上加壓直至試件沿預(yù)定的剪切面破壞，這時(shí)作用于剪切面上的剪應(yīng)力應(yīng)力 和法向應(yīng)力和法向應(yīng)力 為：為：式中： 為試件破壞時(shí)的荷載； 為剪切面面積； 為剪切面與水平面的夾角； 為壓力機(jī)壓板與剪切夾具的滾動(dòng)摩擦系數(shù)。)cos(sin)sin(cosfApfAppAf 四、剪切強(qiáng)度四、剪切強(qiáng)度 （Shear strength）3抗剪斷強(qiáng)度測(cè)試方法抗剪斷強(qiáng)度測(cè)試方法：三軸試驗(yàn)：三軸試驗(yàn)： 將一組試件試驗(yàn)得到的三軸抗壓強(qiáng)度1m和相應(yīng)和相應(yīng) 的圍壓的圍壓3投到投到1 - 3坐標(biāo)中，得到極限的坐標(biāo)中，得到極限的1 - 3曲線(xiàn)（如圖），然后在該曲線(xiàn)上曲線(xiàn)（如圖），然后在該曲線(xiàn)上選擇一最佳直線(xiàn)段，

13、求出其斜率選擇一最佳直線(xiàn)段，求出其斜率m和和1軸上的截距軸上的截距b，按下式求剪切強(qiáng)，按下式求剪切強(qiáng)度參數(shù)度參數(shù)C，值：值：cos2)sin1 (11sin1bCmm 根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)1m1m、C C、t t、c c、3 3之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：ctg2/2/sin3131Cmm 當(dāng)3=0時(shí)，1m=c五五. 典型關(guān)系公式推導(dǎo)典型關(guān)系公式推導(dǎo),31Cfm,Cfcsin1sin12sin1sin131Cm2452245231tgCtgm2452sin1sin12tgCCc 根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，

14、可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)1m1m、C C、t t、c c、3 3之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 當(dāng)1m=0,3=t時(shí)，代入下式,ctf2452245231tgCtgm24524524524524522222tgctgtgtgtgCccct2452tgct習(xí)慣上：2452sin1sin12tgCCc2452245231tgCtgm五五. 典型關(guān)系公式推導(dǎo)典型關(guān)系公式推導(dǎo) 根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)1m1m、C C、t t、c c、3 3之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：tcfC,2452245231tgCtgm2452sin1sin12tgCCc2452tgct

15、2222242452454245CtgtgCtgcctc 2tcC五五. 典型關(guān)系公式推導(dǎo)典型關(guān)系公式推導(dǎo) 根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)根據(jù)直線(xiàn)型試驗(yàn)曲線(xiàn)，可以求得巖塊強(qiáng)度參數(shù)1m1m、C C、t t、c c、3 3之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：2452245231tgCtgm2452sin1sin12tgCCc2452tgcttcf,tctcarctg2課外作業(yè)：2tcCtctcarctg2五五. 典型關(guān)系公式推導(dǎo)典型關(guān)系公式推導(dǎo)小小 結(jié)結(jié)巖塊強(qiáng)度巖塊強(qiáng)度的概念（單軸抗壓，單軸抗拉，三軸的概念（單軸抗壓，單軸抗拉，三軸抗壓，剪切強(qiáng)度）抗壓，剪切強(qiáng)度）單軸抗壓，單軸抗拉，三軸抗壓，剪切強(qiáng)

16、度測(cè)單軸抗壓，單軸抗拉，三軸抗壓，剪切強(qiáng)度測(cè)試方法試方法1m、C、t、c、3相互關(guān)系相互關(guān)系2452245231tgCtgm2452sin1sin12tgCCc2tcCtctcarctg22452tgctRock Mechanics and Engineering巖體力學(xué)及工程巖體力學(xué)及工程第第4章巖塊的變形與強(qiáng)度性質(zhì)章巖塊的變形與強(qiáng)度性質(zhì)Deformation of Rock Block and Strength Properties第四節(jié)第四節(jié) 巖石的破壞判據(jù)巖石的破壞判據(jù)巖石在一定的受力條件下可能要發(fā)生破壞巖石在一定的受力條件下可能要發(fā)生破壞, ,用來(lái)判斷巖石是否破壞需用到破壞判據(jù)。用來(lái)

17、判斷巖石是否破壞需用到破壞判據(jù)。 破壞判據(jù)：破壞判據(jù)：表征巖石破壞條件的表征巖石破壞條件的應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間巖石強(qiáng)度參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為破壞判據(jù)的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為破壞判據(jù)或稱(chēng)強(qiáng)度準(zhǔn)則、強(qiáng)度判據(jù)。或稱(chēng)強(qiáng)度準(zhǔn)則、強(qiáng)度判據(jù)。 在巖體力學(xué)研究中在巖體力學(xué)研究中, ,用到的判據(jù)主要有用到的判據(jù)主要有: :庫(kù)侖庫(kù)侖-納維爾判據(jù)、莫爾判據(jù)、格里菲斯判據(jù)和納維爾判據(jù)、莫爾判據(jù)、格里菲斯判據(jù)和八面體強(qiáng)度判據(jù)。八面體強(qiáng)度判據(jù)。 一、庫(kù)侖一、庫(kù)侖- -納維爾判據(jù)納維爾判據(jù) (1883)(1883)1 1、理論依據(jù)、理論依據(jù) 固體內(nèi)任一點(diǎn)發(fā)生剪切破壞時(shí)，破壞面上的剪應(yīng)力固體內(nèi)任一點(diǎn)發(fā)生剪切破壞時(shí)，破壞

18、面上的剪應(yīng)力( () )應(yīng)等于或大于材料本身的抗切強(qiáng)度應(yīng)等于或大于材料本身的抗切強(qiáng)度( (C C) )和作用于該面和作用于該面上由法向應(yīng)力引起的摩擦阻力上由法向應(yīng)力引起的摩擦阻力( (tgtg) )之和。之和。觀點(diǎn)：巖石破壞為觀點(diǎn)：巖石破壞為剪切破壞剪切破壞； 巖石抗剪能力由巖石抗剪能力由兩部分兩部分組成（組成（內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦力內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦力）。 強(qiáng)度準(zhǔn)則形式強(qiáng)度準(zhǔn)則形式直線(xiàn)型直線(xiàn)型：庫(kù)侖準(zhǔn)則可由庫(kù)侖準(zhǔn)則可由 AL AL 直線(xiàn)表示直線(xiàn)表示任意斜截面上應(yīng)力為：任意斜截面上應(yīng)力為：2sin22cos22313131當(dāng)任意斜截面為破壞面時(shí)，其上應(yīng)力滿(mǎn)足庫(kù)侖準(zhǔn)則。當(dāng)任意斜截面為破壞面時(shí)，其上應(yīng)力滿(mǎn)足

19、庫(kù)侖準(zhǔn)則。 由圖：由圖： 破壞面方向：破壞面方向：由圖：由圖：化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得：09022450sin)2(sin313ctgcABBD231BD31sin1sin1sin1sin12 c（有兩種方法推導(dǎo)： 代數(shù)、幾何 ）2Cctg2sin3131 庫(kù)侖庫(kù)侖-納維爾判據(jù)形式納維爾判據(jù)形式 ： 剪切式： 三向應(yīng)力式： 單向應(yīng)力式：庫(kù)侖-納維爾判據(jù)應(yīng)用： 判斷巖石在某一應(yīng)力狀態(tài)下是否破壞（用應(yīng)力圓）。 預(yù)測(cè)破壞面的方向：（與最大主平面成 ）； （X 型節(jié)理型節(jié)理銳角平分線(xiàn)方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向）。 進(jìn)行巖石強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算。庫(kù)侖-納維爾判據(jù)評(píng)價(jià)：是最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度準(zhǔn)則，是莫爾強(qiáng)度理論的一個(gè)特例莫爾強(qiáng)度理論的

20、一個(gè)特例。 不僅適用于巖石壓剪破壞，也適用于結(jié)構(gòu)面壓剪破壞。不適用于受拉破壞。沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力2的影響。 2450理論要點(diǎn)理論要點(diǎn)：巖石的剪切破壞巖石的剪切破壞由剪應(yīng)力引起由剪應(yīng)力引起；但不是發(fā)生在最大剪但不是發(fā)生在最大剪應(yīng)力應(yīng)力作用面上；作用面上；剪切強(qiáng)度取決于剪切強(qiáng)度取決于剪切面上的正應(yīng)力剪切面上的正應(yīng)力和和巖石的性質(zhì)巖石的性質(zhì)，是，是剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)；剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)；剪切強(qiáng)度與剪切面上正應(yīng)力的剪切強(qiáng)度與剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)形式有多種函數(shù)形式有多種：直線(xiàn)：直線(xiàn)型、二次拋物線(xiàn)型、雙曲線(xiàn)型，等等；是一系列極限莫型、二次拋物線(xiàn)型、雙曲線(xiàn)型，等等；是一系列極限莫爾圓的包絡(luò)線(xiàn)，它由試驗(yàn)擬

21、合獲得；爾圓的包絡(luò)線(xiàn)，它由試驗(yàn)擬合獲得；剪切強(qiáng)度曲線(xiàn)是剪切強(qiáng)度曲線(xiàn)是關(guān)于關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，破壞面成對(duì)成的曲線(xiàn)，破壞面成對(duì)成簇出現(xiàn)；簇出現(xiàn)；莫爾圓與強(qiáng)度曲線(xiàn)莫爾圓與強(qiáng)度曲線(xiàn)相切或相割時(shí)研究點(diǎn)破壞相切或相割時(shí)研究點(diǎn)破壞，否則不，否則不破壞；破壞；不考慮不考慮2 2的影響。的影響。二、莫爾判據(jù)二、莫爾判據(jù)(1900)(1900)1 1、基本理論依據(jù)、基本理論依據(jù) 莫爾考慮了三向應(yīng)力狀態(tài)下的庫(kù)侖莫爾考慮了三向應(yīng)力狀態(tài)下的庫(kù)侖-納維爾納維爾判據(jù)后認(rèn)為：判據(jù)后認(rèn)為：材料在極限狀態(tài)下，剪切面上的剪材料在極限狀態(tài)下，剪切面上的剪應(yīng)力就達(dá)到了隨法向應(yīng)力和材料性質(zhì)而定的極限應(yīng)力就達(dá)到了隨法向應(yīng)力和材料性質(zhì)而

22、定的極限值。值。 也就是說(shuō)，當(dāng)材料中一點(diǎn)可能滑動(dòng)面上的剪也就是說(shuō)，當(dāng)材料中一點(diǎn)可能滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力超過(guò)該面上的剪切強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)就產(chǎn)生破壞，應(yīng)力超過(guò)該面上的剪切強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)就產(chǎn)生破壞，而而滑動(dòng)面的剪切強(qiáng)度滑動(dòng)面的剪切強(qiáng)度又是作用于該面上法向應(yīng)又是作用于該面上法向應(yīng)力力的函數(shù)。的函數(shù)。 2.2.莫爾強(qiáng)度包線(xiàn)的繪制：莫爾強(qiáng)度包線(xiàn)的繪制： （由單拉、單壓、三壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)得到）特點(diǎn)：特點(diǎn)： 曲線(xiàn)左側(cè)閉合，向右側(cè)開(kāi)放（耐壓、不耐拉）；曲線(xiàn)左側(cè)閉合，向右側(cè)開(kāi)放（耐壓、不耐拉）； 曲線(xiàn)的斜率各處不同（內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力變化，與所受應(yīng)力有曲線(xiàn)的斜率各處不同（內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力變化，與所受應(yīng)力有關(guān)）；關(guān)）； 曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于

23、正應(yīng)力軸（破壞面成對(duì)出現(xiàn)，形成曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于正應(yīng)力軸（破壞面成對(duì)出現(xiàn)，形成 X X 型節(jié)理）；型節(jié)理）； 不同巖石其強(qiáng)度曲線(xiàn)不同（不同巖石具有不同的強(qiáng)度性質(zhì)）。不同巖石其強(qiáng)度曲線(xiàn)不同（不同巖石具有不同的強(qiáng)度性質(zhì)）。 判斷巖石中一點(diǎn)是否會(huì)發(fā)生剪切破壞判斷巖石中一點(diǎn)是否會(huì)發(fā)生剪切破壞時(shí)，可在莫爾時(shí)，可在莫爾包絡(luò)線(xiàn)上，疊加上反映實(shí)際研究點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的莫爾應(yīng)力包絡(luò)線(xiàn)上，疊加上反映實(shí)際研究點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的莫爾應(yīng)力圓，如果應(yīng)力圓與包絡(luò)線(xiàn)相切或相割，則研究點(diǎn)將產(chǎn)生圓，如果應(yīng)力圓與包絡(luò)線(xiàn)相切或相割，則研究點(diǎn)將產(chǎn)生破壞；如果應(yīng)力圓位于包絡(luò)線(xiàn)下方，則不會(huì)產(chǎn)生破壞。破壞；如果應(yīng)力圓位于包絡(luò)線(xiàn)下方，則不會(huì)產(chǎn)生破壞。3. 3.

24、莫爾包絡(luò)線(xiàn)的三種形式莫爾包絡(luò)線(xiàn)的三種形式 對(duì)于不同的巖石，莫爾包絡(luò)線(xiàn)類(lèi)型并不完全一致，對(duì)于不同的巖石，莫爾包絡(luò)線(xiàn)類(lèi)型并不完全一致，因此不能用一個(gè)統(tǒng)一的公式來(lái)表示，一般可以劃分為以因此不能用一個(gè)統(tǒng)一的公式來(lái)表示，一般可以劃分為以下三種類(lèi)型，其破壞判據(jù)與適用條件均不相同。下三種類(lèi)型，其破壞判據(jù)與適用條件均不相同。 )(f123 （1 1）拋物線(xiàn)型）拋物線(xiàn)型 對(duì)于巖性較堅(jiān)硬至較軟對(duì)于巖性較堅(jiān)硬至較軟弱巖石（如砂巖、泥灰?guī)r、弱巖石（如砂巖、泥灰?guī)r、頁(yè)巖等）的強(qiáng)度包線(xiàn)為：頁(yè)巖等）的強(qiáng)度包線(xiàn)為：nn為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。利用圖利用圖4-444-44中的關(guān)系，有：中的關(guān)系，有：其中：其中： 將這些條件代入

25、上式，并消去式中的將這些條件代入上式，并消去式中的，得二次拋，得二次拋物線(xiàn)型包絡(luò)線(xiàn)的主應(yīng)力表達(dá)式：物線(xiàn)型包絡(luò)線(xiàn)的主應(yīng)力表達(dá)式：23123142nnnt在單軸壓縮條件下，有在單軸壓縮條件下，有1 1=c c，3 3=0=0，代入上式得：，代入上式得：02222ctcnn近似解得：近似解得：破壞判據(jù)：破壞判據(jù)：（2 2）雙曲線(xiàn)型）雙曲線(xiàn)型 適用于砂巖、灰?guī)r、花適用于砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石。石。 （3 3）直線(xiàn)型）直線(xiàn)型 tgcc單直線(xiàn)型雙直線(xiàn)型 對(duì)莫爾判據(jù)理論的評(píng)價(jià)： 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 適用于塑性巖石，也適用于脆性巖石的剪切破壞； 較好解釋了巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)

26、度特征； 解釋了三向等拉時(shí)破壞，三向等壓時(shí)不破壞現(xiàn)象； 簡(jiǎn)單方便，同時(shí)考慮拉、壓、剪，可判斷破壞方向. 不足：不足： 忽視了2 的作用，誤差：10； 沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面的影響； 不適用于拉斷不適用于拉斷破壞； 不適用于膨脹、蠕變膨脹、蠕變破壞。三、格里菲斯判據(jù)三、格里菲斯判據(jù) （19201920、19211921） 庫(kù)侖庫(kù)侖- -納維爾理論和莫爾強(qiáng)度理論都是把巖石看成納維爾理論和莫爾強(qiáng)度理論都是把巖石看成完整、無(wú)裂隙的均勻連續(xù)介質(zhì)完整、無(wú)裂隙的均勻連續(xù)介質(zhì)，而對(duì)于在一般情況下呈，而對(duì)于在一般情況下呈脆性破壞的材料，很早就有人發(fā)現(xiàn)它們的實(shí)際強(qiáng)度與理脆性破壞的材料，很早就有人發(fā)現(xiàn)它們的實(shí)際強(qiáng)度與

27、理論強(qiáng)度有著不同程度的離散性。論強(qiáng)度有著不同程度的離散性。 也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，這些理論不能理想地反映脆性材料的破這些理論不能理想地反映脆性材料的破壞機(jī)制壞機(jī)制，鑒于這種原因，格里菲斯針對(duì)脆性材料的破壞，鑒于這種原因，格里菲斯針對(duì)脆性材料的破壞提出了所謂的提出了所謂的GriffithGriffith強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論, ,這一理論最初應(yīng)用于這一理論最初應(yīng)用于玻璃破壞方面，后來(lái)又被引用于巖石力學(xué)。玻璃破壞方面，后來(lái)又被引用于巖石力學(xué)。 （一）、基本理論依據(jù)（一）、基本理論依據(jù) 早在早在19201920年，年， GriffithGriffith試驗(yàn)研究了玻璃這種脆性試驗(yàn)研究了玻璃這種脆性材料，結(jié)果發(fā)

28、現(xiàn)，玻璃的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低材料，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，玻璃的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低針對(duì)這種現(xiàn)象，針對(duì)這種現(xiàn)象，GriffithGriffith認(rèn)為：認(rèn)為： 固體中充滿(mǎn)了隨機(jī)分布的許多微固體中充滿(mǎn)了隨機(jī)分布的許多微裂紋和缺陷裂紋和缺陷，當(dāng)，當(dāng)固體受力時(shí)在裂紋和缺陷的周?chē)a(chǎn)生固體受力時(shí)在裂紋和缺陷的周?chē)a(chǎn)生應(yīng)力集中應(yīng)力集中，當(dāng)局，當(dāng)局部部拉應(yīng)力拉應(yīng)力集中到集中到一定程度時(shí)一定程度時(shí)，材料的破壞就不受其本，材料的破壞就不受其本身身抗剪強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度的控制，而是的控制，而是沿裂紋開(kāi)始擴(kuò)展沿裂紋開(kāi)始擴(kuò)展，并導(dǎo)致，并導(dǎo)致宏宏觀破裂觀破裂，因而降低了強(qiáng)度。，因而降低了強(qiáng)度。微裂紋微裂紋微裂紋微裂紋 基于以上假設(shè)，基于以

29、上假設(shè)，GriffithGriffith首先從能量觀首先從能量觀點(diǎn)研究了這一問(wèn)題，建立了點(diǎn)研究了這一問(wèn)題，建立了裂紋擴(kuò)展的能量裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則準(zhǔn)則（或破壞判據(jù)）（或破壞判據(jù)） , ,之后又從應(yīng)力觀點(diǎn)提之后又從應(yīng)力觀點(diǎn)提出了出了裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力準(zhǔn)則裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力準(zhǔn)則。 GriffithGriffith認(rèn)為：具認(rèn)為：具有細(xì)微裂隙的脆性材料，有細(xì)微裂隙的脆性材料，在力場(chǎng)的作用下，裂紋在力場(chǎng)的作用下，裂紋周邊將激起切向拉應(yīng)力。周邊將激起切向拉應(yīng)力。 一旦裂紋周邊端部一旦裂紋周邊端部附近某處的切向拉應(yīng)力附近某處的切向拉應(yīng)力高度集中到達(dá)材料的抗高度集中到達(dá)材料的抗拉強(qiáng)度值時(shí)，則材料就拉強(qiáng)度值時(shí)，則材料就將

30、以該處開(kāi)始沿一定的將以該處開(kāi)始沿一定的方向發(fā)生脆性破裂。方向發(fā)生脆性破裂。b13 因此，因此，應(yīng)力準(zhǔn)則是從裂紋尖端的局部應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)應(yīng)力準(zhǔn)則是從裂紋尖端的局部應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展的臨界值。出裂紋擴(kuò)展的臨界值。 顯然，顯然，準(zhǔn)則的建立必須首先知道裂紋尖端附近準(zhǔn)則的建立必須首先知道裂紋尖端附近的應(yīng)力集中（值），其次還要知道裂紋尖端附近巖的應(yīng)力集中（值），其次還要知道裂紋尖端附近巖石的抗拉強(qiáng)度。石的抗拉強(qiáng)度。（二）裂紋尖端附近的拉應(yīng)力（二）裂紋尖端附近的拉應(yīng)力 為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，格氏作了以下為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，格氏作了以下四條假定條件四條假定條件：1.1.裂紋都是張開(kāi)的，形狀是一個(gè)很扁平的橢圓。裂紋都是張開(kāi)的，形狀

31、是一個(gè)很扁平的橢圓。 （巖石內(nèi)空（巖石內(nèi)空隙是張開(kāi)的，形狀多種多樣，但大多數(shù)近于扁平橢圓狀。）隙是張開(kāi)的，形狀多種多樣，但大多數(shù)近于扁平橢圓狀。）2.2.巖石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)。巖石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)。 （巖石是多礦物的集合體，（巖石是多礦物的集合體，具有高度的各向異性，巖石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)。）具有高度的各向異性，巖石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)。）3.3.裂紋之間互不發(fā)生影響。裂紋之間互不發(fā)生影響。（為確定橢圓形裂紋邊壁周?chē)那校榇_定橢圓形裂紋邊壁周?chē)那邢蚶瓚?yīng)力）向拉應(yīng)力）4.4.橢圓形裂紋周?chē)母邞?yīng)力系統(tǒng)作為平面問(wèn)題處理。橢圓形裂紋周?chē)母邞?yīng)力系統(tǒng)作為平面問(wèn)題處理。（即材料（即

32、材料僅受兩向應(yīng)力作用，橢圓形孔洞洞軸方向的應(yīng)力忽略不僅受兩向應(yīng)力作用，橢圓形孔洞洞軸方向的應(yīng)力忽略不計(jì)。）計(jì)。） 基于以上假設(shè)條件，就可以將橢圓裂紋作為基于以上假設(shè)條件，就可以將橢圓裂紋作為半無(wú)限彈半無(wú)限彈性介質(zhì)中的單孔情況性介質(zhì)中的單孔情況處理（處理（帶橢圓孔薄板的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題）。）。裂紋周邊附近的局部應(yīng)力場(chǎng)如圖：裂紋周邊附近的局部應(yīng)力場(chǎng)如圖： 設(shè)裂紋長(zhǎng)軸方向?yàn)樵O(shè)裂紋長(zhǎng)軸方向?yàn)閤 x軸，并與軸，并與1 1成成角；角； 短軸方向?yàn)槎梯S方向?yàn)閥 y軸。軸。在在x x、y y軸方向的應(yīng)力為軸方向的應(yīng)力為x x、y y、xyxy、yxyx 則裂紋周邊附近的應(yīng)則裂紋周邊附近的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾圓來(lái)表

33、示力狀態(tài)可用莫爾圓來(lái)表示: : byx由莫爾應(yīng)力圓可以推出：由莫爾應(yīng)力圓可以推出： 2cos22)90(2cos2231313131yyx313131313131313131)2cos22(222cos22)90(2cos222sin231xy（1）（2）（3）byx求裂紋周邊上的切求裂紋周邊上的切向應(yīng)力：向應(yīng)力：現(xiàn)在把橢圓形裂紋現(xiàn)在把橢圓形裂紋單獨(dú)拿出來(lái)研究：?jiǎn)为?dú)拿出來(lái)研究： 設(shè)橢圓的長(zhǎng)、設(shè)橢圓的長(zhǎng)、短半軸分別為短半軸分別為a a、b b橢圓裂紋上任一點(diǎn)，橢圓裂紋上任一點(diǎn)，偏心角為偏心角為，該點(diǎn)，該點(diǎn)坐標(biāo)可由橢圓參數(shù)坐標(biāo)可由橢圓參數(shù)方程來(lái)確定：方程來(lái)確定：cosax sinby （4）（5）

34、A A A點(diǎn)切向拉應(yīng)力點(diǎn)切向拉應(yīng)力b b（可按彈性理論平面問(wèn)題，對(duì)橢（可按彈性理論平面問(wèn)題，對(duì)橢圓孔進(jìn)行計(jì)算），由圓孔進(jìn)行計(jì)算），由Inglis Inglis 解答：解答：sincoscossinsincos222222222cossin12212mmmmmmxyxyb（6）其中其中 軸比，很?。ㄒ?yàn)榱鸭y為扁平橢圓）軸比，很?。ㄒ?yàn)榱鸭y為扁平橢圓） 因越靠近端部應(yīng)力越集中，因而因越靠近端部應(yīng)力越集中，因而橢圓周邊最大橢圓周邊最大拉應(yīng)力勢(shì)必發(fā)生在曲率半徑最小的靠近橢圓端部附拉應(yīng)力勢(shì)必發(fā)生在曲率半徑最小的靠近橢圓端部附近，亦即說(shuō)偏心角近，亦即說(shuō)偏心角很小的地方。很小的地方。 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，則，則 ，

35、而，而 將之代將之代入（入（6 6）式，并略去分子中出現(xiàn)的二次微量）式，并略去分子中出現(xiàn)的二次微量（ ）則可得裂紋周邊端部）則可得裂紋周邊端部切向應(yīng)力的近切向應(yīng)力的近似表達(dá)式：似表達(dá)式：abm 0sin1cosmm 、22222mxyybm（7） 由（由（7 7）式可見(jiàn)，切向拉應(yīng)力）式可見(jiàn)，切向拉應(yīng)力b是偏心角是偏心角的函數(shù)，的函數(shù)，這意味著裂紋周邊上，不同位置處的值是不同的，也就是這意味著裂紋周邊上，不同位置處的值是不同的，也就是說(shuō)說(shuō)存在極值存在極值，而裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展，勢(shì)必要從周邊上拉應(yīng)而裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展，勢(shì)必要從周邊上拉應(yīng)力最大的點(diǎn)開(kāi)始，力最大的點(diǎn)開(kāi)始，為求最大切向拉應(yīng)力：為求最大切向拉

36、應(yīng)力：0ddb令：令：0222mxyymdd022222222mmxyyxym即：即：0222myxym顯然顯然xyymm222（8）將（將（8 8）代入（）代入（7 7）得：）得：xyxyxyxybmmmmmm2222222222（9）為使切向應(yīng)力值可以用應(yīng)力分量為使切向應(yīng)力值可以用應(yīng)力分量y y、xyxy表示，將表示，將（8 8）與（）與（9 9）式聯(lián)立，消去）式聯(lián)立，消去：由（由（8 8）式整理得：）式整理得：0222xyyxymm同除以同除以 得：得：xym220112122mxyym2222221214421xyyyxyxyyxyymmmm將之代入（將之代入（9 9）式得：式得：22

37、1xyyybm 即為裂紋周邊上最大切向拉應(yīng)力值。即為裂紋周邊上最大切向拉應(yīng)力值。（三）強(qiáng)度準(zhǔn)則：（三）強(qiáng)度準(zhǔn)則： 當(dāng)最大切向拉應(yīng)力等于裂紋端點(diǎn)處的材料的抗當(dāng)最大切向拉應(yīng)力等于裂紋端點(diǎn)處的材料的抗拉強(qiáng)度時(shí)，橢圓裂紋尖端處就開(kāi)始產(chǎn)生新的裂紋。拉強(qiáng)度時(shí)，橢圓裂紋尖端處就開(kāi)始產(chǎn)生新的裂紋。 但是，但是，由于裂紋周邊局部抗拉強(qiáng)度和軸比由于裂紋周邊局部抗拉強(qiáng)度和軸比m m都難都難以測(cè)量，甚至于無(wú)法測(cè)量。以測(cè)量，甚至于無(wú)法測(cè)量。 如果我們能設(shè)法找到一個(gè)比較容易測(cè)量的量來(lái)如果我們能設(shè)法找到一個(gè)比較容易測(cè)量的量來(lái)代替代替b和和m m，那么問(wèn)題也就解決了。，那么問(wèn)題也就解決了。 為此可以設(shè)想了一種最簡(jiǎn)單的情況：為

38、此可以設(shè)想了一種最簡(jiǎn)單的情況： 假設(shè)，裂紋受單軸拉伸至破壞，且裂紋長(zhǎng)軸垂直于假設(shè)，裂紋受單軸拉伸至破壞，且裂紋長(zhǎng)軸垂直于拉應(yīng)力。拉應(yīng)力。（10）0 xy此時(shí)，此時(shí)， ， 代入代入（10）式（取正）可得：）式（取正）可得： tymmtttb2代入（代入（10）式得：）式得：2212xyyytmmyttxy 42即：即：（11）即為用即為用y、xy表示的表示的Griffith強(qiáng)度判據(jù)的強(qiáng)度判據(jù)的最大拉應(yīng)力判據(jù)最大拉應(yīng)力判據(jù)tyty上述關(guān)系式，是一個(gè)拋物線(xiàn)方程，它說(shuō)明當(dāng)垂直于橢上述關(guān)系式，是一個(gè)拋物線(xiàn)方程，它說(shuō)明當(dāng)垂直于橢圓裂紋方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力之間的關(guān)系符合這個(gè)圓裂紋方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力之間

39、的關(guān)系符合這個(gè)關(guān)系時(shí)，橢圓裂紋端點(diǎn)處就要開(kāi)始產(chǎn)生新的裂紋。關(guān)系時(shí)，橢圓裂紋端點(diǎn)處就要開(kāi)始產(chǎn)生新的裂紋。 上面導(dǎo)出的（上面導(dǎo)出的（1111）式用）式用y、xy表示的強(qiáng)度準(zhǔn)則，表示的強(qiáng)度準(zhǔn)則，如果我們要用主應(yīng)力如果我們要用主應(yīng)力1、3表示這一判據(jù)，那么將表示這一判據(jù)，那么將（2 2）、（）、（3 3）式代入（）式代入（1010）式得：）式得：2sin22cos223131312cos2222313122xyyybm2cos222cos22232123213131（12） 由上式可知，當(dāng)巖石在某一確定的主應(yīng)力由上式可知，當(dāng)巖石在某一確定的主應(yīng)力1 1、3 3的作用下，的作用下，b bm m的值又隨裂

40、隙與最大主應(yīng)力之間的夾角的值又隨裂隙與最大主應(yīng)力之間的夾角而變化。而變化。 這說(shuō)明這說(shuō)明巖體中不同方向的裂隙具有不同的巖體中不同方向的裂隙具有不同的bm值。值。因而，在此眾多的裂隙中，必然存在著使因而，在此眾多的裂隙中，必然存在著使bm為極值的為極值的裂隙。裂隙。 為求得該裂隙的位置（由為求得該裂隙的位置（由角確定），以及相應(yīng)的角確定），以及相應(yīng)的極值極值 bm：0dmdb令：令：02cos22212sin)232123213131(由上式可得：由上式可得： 02sin0即：即：02cos22212321232131（13）或或313122cos即：即：（14） 這里這里破裂發(fā)生角，即破裂發(fā)生

41、角，即當(dāng)當(dāng)滿(mǎn)足（滿(mǎn)足（1313）或）或（1414）式，裂紋最易發(fā)生擴(kuò)展，（這一角度的裂紋最）式，裂紋最易發(fā)生擴(kuò)展，（這一角度的裂紋最危險(xiǎn)）危險(xiǎn)）將（將（1414）代入（）代入（1212）式得：）式得： 312431mb（15） 上式即為用上式即為用1、3 表示的最易擴(kuò)展的裂紋端部附表示的最易擴(kuò)展的裂紋端部附近的最大切向拉應(yīng)力。近的最大切向拉應(yīng)力。 當(dāng)這一切向拉應(yīng)力值達(dá)到臨界值時(shí)，材料就失穩(wěn)。當(dāng)這一切向拉應(yīng)力值達(dá)到臨界值時(shí)，材料就失穩(wěn)。仍用單軸拉伸至破壞的抗拉強(qiáng)度來(lái)表示臨界值。仍用單軸拉伸至破壞的抗拉強(qiáng)度來(lái)表示臨界值。即將即將 、 代入（代入（1010）得：）得： ty0 xytbm2代入（代入

42、（1515）式得：）式得： 3124312tt831312即即:(16) 上式即為用主應(yīng)力上式即為用主應(yīng)力1 1、3 3表示的裂紋開(kāi)始擴(kuò)表示的裂紋開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)的展時(shí)的GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則。強(qiáng)度準(zhǔn)則。 tyty討論：討論：由式（由式（1414）中，只有當(dāng)）中，只有當(dāng) 才有意義，即才有意義，即 亦即亦即 ，只有滿(mǎn)足這一條件，準(zhǔn)則（，只有滿(mǎn)足這一條件，準(zhǔn)則（1616）式）式才能成立。才能成立。若若 ，則準(zhǔn)則（，則準(zhǔn)則（1616）不成立，此時(shí)）不成立，此時(shí)3 3一定一定為負(fù)值，若為負(fù)值，若 ，將，將 及及 代入（代入（1212）式得式得 強(qiáng)度準(zhǔn)則。強(qiáng)度準(zhǔn)則。 此時(shí)此時(shí) 相當(dāng)于裂紋長(zhǎng)軸的方向與相當(dāng)于裂紋長(zhǎng)軸的方向與3 垂垂直，最大切向拉應(yīng)力發(fā)生在裂紋尖端處，裂紋沿長(zhǎng)軸直，最大切向拉應(yīng)力發(fā)生在裂紋尖端處，裂紋沿長(zhǎng)軸方向擴(kuò)展。方向擴(kuò)展。