節(jié) 質(zhì)點運動微分方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1節(jié)節(jié) 質(zhì)點運動微分方程質(zhì)點運動微分方程7.1 概述：動力學(xué)、質(zhì)點、質(zhì)點系動力學(xué)：研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系。動力學(xué)空氣動力學(xué)超高速碰撞動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué)第1頁/共15頁動力學(xué)的抽象模型質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可 忽略不計的物體。質(zhì)點系：由幾個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點組 成的系統(tǒng)。質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點系動力學(xué)剛體：特殊質(zhì)點系，其中任意兩點之間的距離 保持不變。第2頁/共15頁7.2 動力學(xué)基本定律 第一定律 (慣性定律): :不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律）maF力的單位力的單位

2、: :牛牛 頓頓,1112mNkgs第三定律 (作用與反作用定律):兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等, ,方向相方向相反反, ,沿著同一直線沿著同一直線, ,且同時分別作用在這兩個物體上。且同時分別作用在這兩個物體上。第3頁/共15頁7.3 質(zhì)點運動微分方程1 1）質(zhì)點運動微分方程在直角坐標(biāo)軸上的）質(zhì)點運動微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影222222,xyzxyzmFmFmFttt dddddd22ddiimaFrmFt 或質(zhì)點動力學(xué)第二定律第4頁/共15頁3 3 、質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題、質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 第一類問題：第一類問題：已知運動

3、求力已知運動求力.第二類問題：第二類問題：已知力求運動已知力求運動.混合問題混合問題：第一類與第二類問題的混合第一類與第二類問題的混合.2 2）質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影）質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttnbvmaFmFF 有第5頁/共15頁7.4 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題第一類問題：第一類問題：已知運動求力已知運動求力.第二類問題：第二類問題：已知力求運動已知力求運動.混合問題混合問題：第一類與第二類問題的混合第一類與第二類問題的混合.第6頁/共15頁例例7-1 曲柄連桿機構(gòu)如圖所示曲柄連桿機構(gòu)如圖所示.曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動

4、, OA=r,AB=l,當(dāng)當(dāng) 比較小時比較小時,以以O(shè) 為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點原點,滑塊滑塊B 的運動方程可近似寫為的運動方程可近似寫為 lr/ttrlx2cos4cos412 如滑塊的質(zhì)量為如滑塊的質(zhì)量為m, 忽忽略摩擦及連桿略摩擦及連桿AB的質(zhì)量的質(zhì)量,試試求當(dāng)求當(dāng) ,連桿連桿AB所受的力所受的力.時和20t第7頁/共15頁解解:研究滑塊研究滑塊cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlABrOA設(shè)。常量已知已知:則則ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0FAB受力時桿第8頁/共15頁lrlrax222cos,2且時當(dāng)有有l(wèi)rlFmr222得得2222rlmrF這

5、屬于動力學(xué)第一類問題。這屬于動力學(xué)第一類問題。當(dāng)當(dāng)20,1,0 xar 時且得得12mrF第9頁/共15頁FeE 例例7-2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點帶有電荷的質(zhì)點帶有電荷e,以速度以速度v0進入強進入強度按度按E=Acoskt變化的均勻電場中變化的均勻電場中,初速度方向與電場強初速度方向與電場強度垂直度垂直,如圖所示。質(zhì)點在電場中受力如圖所示。質(zhì)點在電場中受力 作用。作用。已知常數(shù)已知常數(shù)A,k,忽略質(zhì)點的重力忽略質(zhì)點的重力,試求質(zhì)點的運動軌跡。試求質(zhì)點的運動軌跡。第10頁/共15頁求求:質(zhì)點的運動軌跡。質(zhì)點的運動軌跡。已知已知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不計重力解解:kteAt

6、vmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由, 0,00yxvvvt時tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0 xvvxv積分積分第11頁/共15頁積分時由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得運動方程得運動方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得軌跡方程得軌跡方程1cos02xvkmkeAy這是第二類基本問題。這是第二類基本問題。求求:質(zhì)點的運動軌跡。質(zhì)點的運動軌跡。已知已知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不計重力第12頁/共15頁60例例7-3 一圓錐擺一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的的小球系于長小球系于長l=0.3m 的繩上的繩上,繩的另一端系在固定點繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成并與鉛直線成 角。如小球在水平面內(nèi)角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度作勻速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力。與繩的張力。第13頁/共15頁已知已知:勻速06