天津市河西區(qū)高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、天津市河西區(qū)2015屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)： 1每小題選出答案后，用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互獨(dú)立，那么柱體的體積公

2、式 錐體的體積公式 其中表示柱（錐）體的底面面積 表示柱（錐）體的高一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）設(shè)全集為，集合，則（a） （b） （c） （d） （2）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件開始輸出k,s結(jié)束是否（3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序， 則輸出的和值分別為 （a），（b）， （c），（d），（4）設(shè)， 則（a）（b）（c）（d）（5）已知雙曲線：的焦距為，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為 （a） （b） （c） （d） （6）若將函數(shù)的圖象向右平移

3、個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱， 則的最小正值是（a） （b） （c） （d） （7）若，則下列不等式中 ；.對一切滿足條件的，恒成立的序號是（a）（b）（c）（d）（8）在邊長為的正三角形中，設(shè)，若，則的值為（a）（b）（c）（d）河西區(qū)20142015學(xué)年度第二學(xué)期高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù) 學(xué) 試 卷（文史類）第卷注意事項(xiàng)： 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 （9）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有名，高二年級有名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了名，則在

4、高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 .（10）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) .（11）一空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖與側(cè)視圖中的值為 .（12）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .（13）過圓外一點(diǎn)作圓的切線 (為切點(diǎn))，再作割線依次交圓于，.若，則 . （14）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）某校書法興趣組有名男同學(xué)，和名女同學(xué)，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)選出人參加書法比賽(每人被選到的可能性相同)（）用表中字母列舉出所有可能

5、的結(jié)果；（）設(shè)為事件“選出的人來自不同年級且性別相同”，求事件發(fā)生的概率（16）（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角，所對邊的長分別是，且，.（）求的值；（）求的值（17）（本小題滿分13分）如圖甲，在平面四邊形中，已知,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面 平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn),分別為棱,的中點(diǎn)（）證明平面；（）求與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值（18）（本小題滿分13分）已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)，.證明：平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（19）（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為，

6、前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（20）（本小題滿分14分）已知，函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，證明：方程在區(qū)間（2，）上有唯一解；（）若存在均屬于區(qū)間1，3的且，使=，證明：河西區(qū)20142015學(xué)年度第二學(xué)期高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試卷（文史類）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分40分. （1） a（2） d（3） b（4）c（5） b（6） c（7） c（8）d 二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分30分.（9） （10） （11） （12） （13） （14） （16）（本小題

7、滿分13分）（）解：因?yàn)?，所以?分由余弦定理得， 3分所以由正弦定理可得. 5分因?yàn)?，所以，? 6分（）解：由余弦定理得.8分因?yàn)?，所? 10分故. 13分（17）（本小題滿分13分）（）證明：在圖甲中由且 得 ,即 在圖乙中，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面所以底面，所?2分又，得,且 3分所以平面 4分（）解法1：由、分別為、的中點(diǎn)得/，又由（）知，平面，所以平面，垂足為點(diǎn)則是與平面所成的角 6分在圖甲中，由, 得,設(shè)則,8分所以在中，即與平面所成角的正弦值為 9分解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，6分可得,，所以,8分設(shè)與平面所成的角為由（）知

8、 平面所以即 9分（）由（）知平面，又因?yàn)槠矫妫?平面，所以，所以為二面角的平面角 11分在中，所以即所求二面角的余弦為 13分（18）（本小題滿分13分）（）解：由已知可得， 2分解得， 4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 6分（）證明：由（）可得，的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率.當(dāng)時(shí)，直線的斜率.直線的方程是.當(dāng)時(shí)，直線的方程是，也符合的形式8分設(shè)，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得，其判別式.所以，. 10分設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以直線的斜率，又直線的斜率，12分所以點(diǎn)在直線上，因此平分線段. 13分（19）（本小題滿分14分）（）解：因?yàn)?，由題意得，解得，所以. 6分（）解：由題意可知，.8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 11分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. 14分 所以.（或） （20）（本小題滿分