不等式的證明（三）范文

1、不等式的證明（三） 第四課時教學目標 1掌握分析法證明不等式； 2理解分析法實質執(zhí)果索因； 3提高證明不等式證法靈活性. 教學重點 分析法 教學難點 分析法實質的理解 教學方法 啟發(fā)引導式 教學活動 導入新課 教師提出問題，待學生回答和思考后點評 回答和思考教師提出的問題 問題1我們已經學習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？ 問題 2能否用比較法或綜合法證明不等式： 點評在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法 設計意圖：復習已學證明不等式的方法指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處， 激發(fā)學生學習新的證明不等式知識的積極性，導入本節(jié)課學

2、習內容：用分析法證明不等式 新課講授 【嘗試探索、建立新知】 教師講解綜合法證明不等式的邏輯關系，然后提出問題供學生研究，并點評幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系投影分析法證明不等式的概念 與教師一道分析綜合法的邏輯關系，在教師啟發(fā)、引導下嘗試探索，構建新知 講解綜合法證明不等式的邏輯關系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式 問題1我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？ 問題2當我們尋找的充分條件已經是成立的不等式時，說明了什么呢？ 問題3說明要證明的不等式成立的理由是什么呢

3、？ 點評從要證明的結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結論成立就是分析法的邏輯關系 投影分析法證明不等式的概念 設計意圖：對比綜合法的邏輯關系，教師層層設置問題，激發(fā)學生積極思考、研究建立新的知識；分析法證明不等式培養(yǎng)學習創(chuàng)新意識 【例題示范、學會應用】 教師板書或投影例題，引導學生研究問題，構思證題方法，學會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題 學生在教師引導下，研究問題，與教師一道完成問題的論證 例1求證 分析此題用比較法和綜合法都很難入手，應考慮用分析法 證明： 點評證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困難此例中，我們很難

4、想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學問題的一種重要思維方法，事實上，有些綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此 例2已知： ，求證： 請思考下列證法有沒有錯誤？若有錯誤，錯在何處？ 投影證法一：因為 ，所以 、去分母，化為 ，就是 由已知 成立，所以求證的不等式成立 證法二：欲證 ，因為 只需證 ， 即證 ， 即證 因為 成立，所以 成立 點評用分析法證明不等式的邏輯關系是： 分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過程恰恰相反用分析法證明時要注意書寫格式分析法論證“若

5、a則b”這個命題的書寫格式是： 要證命題b為真， 只需證明 為真，從而有 這只需證明 為真，從而又有 這只需證明a為真 而已知a為真，故命題b必為真 要理解上述格式中蘊含的邏輯關系 投影 例3 證明：通過水管放水，當流速相同時，如果水管截面的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大 分析設未知數(shù)，列方程，因為當水的流速相同時，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設截面的周長為 ，則周長為 的圓的半徑為 ，截面積為 ；周長為 的正方形邊長為 ，截面積為 ，所以本題只需證明： 證明： 設計意圖：理解分析法與綜合法的內在聯(lián)系，說明分析法在證明不等式中的重要地位掌 握分析法證明不等式，特

6、別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關系靈活掌握分析法的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力 【課堂練習】 打出字幕，請甲、乙兩位同學板演，巡視學生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時糾正點評練習中存在的問題 在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演 【字幕】練習1求證 2求證： 設計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調節(jié)課堂教學 【分析歸納、小結解法】 分析歸納例題和練習的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法 與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄筆記 1分析法是證明不等式的一種常用基本方法當證題不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡

7、單而結論復雜的題目往往更是行之有效的 2用分析法證明不等式時，要正確運用不等式的性質逆找充分條件，注意分析法的證題格式 設計意圖：培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法 小結 教師小結本節(jié)課所學的知識 與教師一道小結，并記錄筆記 本節(jié)課主要學習了用分析法證明不等式應用分析法證明不等式時，掌握一些常用技巧： 通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開方等在使用這些技巧變形時，要注意遵循不等式的性質另外還要適當掌握指數(shù)、對數(shù)的性質、三角公式在逆推中的靈活運用理解分析法和綜合法是對立統(tǒng)一的兩個方面有時可以用分析法思索，而用綜合法書寫證明，或者分析法、綜合法相結合，共同完成

8、證明過程 設計意圖：培養(yǎng)學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識 布置作業(yè) 1課本作業(yè)：p17 4、5 2思考題：若 ，求證 3研究性題：已知函數(shù) ， ，若 、 ，且 證明 設計意圖：思考題供學有余力同學練習，研究性題供學生研究分析法證明有關問題 課后點評 教學過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程本節(jié)課在形成分析法證明不等式認知結構中，教師提出問題或引導學生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學生思路，啟迪學生智慧，求得問題解決一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質，把學生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學任務總之，本節(jié)課的教學安排是讓學

9、生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài) 本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結合在講與練的互相作用下，使學生的思維逐步深化教師提出的問題和例題，先由學生自己研究，然后教師分析與概括在教師講解中，又不斷讓學生練習，力求在練習中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法 在安排本節(jié)課教學內容時，按認識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學內容，讓學生形成有序的知識結構 作業(yè)答案： 思考題： 因為 ，故 ，所以 成立 研究性題：令 ， ，則： ， ， 故原不等式等價于 由已知有 。所以上式等價于 ，即 。所以又等價于 因為 ，上式成立，所以原不等式成立。 不等式的實際解釋 題目：不等式：

10、是正數(shù)，且 ，則 ?？梢越o出一個具有實際背景的解釋：在溶液里加溶質則濃度增加，即 個單位溶液中含有 個單位的溶質，其濃度小于加入 個單位溶質后的溶液濃度，請你仿照此例，給出兩個不等式的解釋。 分析與解 1先看問題中的不等式，建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好。我們知道如果同時增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的條件變好。 設地板面積為 平方米，窗戶面積為 平方米，若窗戶面積和地板面積同時增加相等的 平方米，住宅的采光條件變好了，即有 2 是正數(shù)，不等式 可以推出 ，我們可以用混合溶液來解釋：兩個不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。 3