各種信號處理方法總結(jié)

1、信號處理方法總結(jié) 盛媛媛 FFT 1 、原理：FFT是離散傅立葉變換的快速算法， 可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上 是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之 后，就很容易看出特征了。 2 、適用信號：在分析線性、平穩(wěn)信號時,傅立葉 變換有優(yōu)良的性能。 3 、優(yōu)點(diǎn)：利用傅立葉變換把信號映射到頻域內(nèi)， 可以看頻域上的頻率和相位信息，提取信號的頻 譜 ，用信號的頻譜特性分析時域內(nèi)難以看清的問 題。 FFT 4 、缺點(diǎn)： （1）Fourier變換是整個時間域內(nèi)的積分，不能 反映某一局部時間內(nèi)信號的頻譜特性，即在時間 域上沒有任何分辨率。（全局變換） （2）Fourier變換可能會漏掉較短時

2、間內(nèi)信號的 變化，特別是少數(shù)突出點(diǎn)，造成所謂的“譜涂抹” 現(xiàn)象。 （3）這種方法對于當(dāng)原始信號為平穩(wěn)且具有明顯 區(qū)別的頻譜特性時是比較有效的。 STFT 1 、原理：把信號劃分成許多較小的時間間隔， 并且假定信號在短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)） 的，用Fourier變換分析每一個時間間隔，以確定 該間隔存在的頻率，以達(dá)到時頻局部化之目的。 2適用信號：平穩(wěn)信號 3、 優(yōu)點(diǎn)： (1)比起傅里葉變換更能觀察出信號瞬時頻率的信 息。 (2)在一定程度上，克服了傅里葉變換全局變換的 缺點(diǎn)。 STFT 4 、缺點(diǎn)： （1）短時傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號或者 近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，當(dāng)信

3、號變化劇烈時，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率； 而波形變化比較平緩的時刻（主要是低頻信號）， 則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。短時傅里葉 變換不能兼顧頻率與時間分辨率的求 。 (2)短時傅里葉變換使用一個固定的窗函數(shù)，窗函 數(shù)一旦確定了以后，其形狀和大小就不再發(fā)生改 變，短時傅里葉變換的分辨率也就確定了。如果 要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。 小波分析 1 、原理：小波分析是一種窗口的大小固定、形 狀可變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部 化信號分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分 辨率和較低的時間分辨率。在高頻部分具有較高 的時間分辨率和較低的頻率分辨率。 2 、適用信號：很適合分析非

4、平穩(wěn)信號和提取信 號的局部特征。 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）時域和頻域同時具有良好的局部性質(zhì)，因而 能有效的從信號中提取資訊，能夠較準(zhǔn)的檢測出 信號的奇異性及其出現(xiàn)位置。 小波分析 （2）小波分析具有能夠根據(jù)分析對象自動調(diào)整有 關(guān)參數(shù)的“自適應(yīng)性”和能夠根據(jù)觀測對象自動 “調(diào)焦”的特性。 4 、缺點(diǎn)： （1）時間窗口與頻率窗口的乘積為一個常數(shù)。這 就意味著如果要提高時間精度就得犧牲頻率精度， 反之亦然，故不能在時間和頻率同時達(dá)到很高的 精度。 （2）小波變換通過小波基的伸縮和平移實(shí)現(xiàn)信號 的時頻分析局部化, 小波基一旦選定,在整個信號 分析過程中只能使用這一個小波基。這將造成信 號能量的泄露,產(chǎn)生虛

5、假諧波。 階比分析 1 、原理：階比分析的實(shí)質(zhì)是將等時間采樣序列 轉(zhuǎn)換成等角度采樣序列，從而將時域非穩(wěn)定信號 轉(zhuǎn)變成角度域穩(wěn)定信號，以便觀察與轉(zhuǎn)速有關(guān)的 振動成分。 2 、適用信號：非穩(wěn)定信號 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）對于轉(zhuǎn)頻不斷變化的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號，運(yùn) 用階次跟蹤分析方法能夠避免常規(guī)快速傅里葉分 析中出現(xiàn)的“頻率模糊”現(xiàn)象。 （2）由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動通常與轉(zhuǎn)速有密切聯(lián)系， 因此階比分析在旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征分析的非平穩(wěn)信號 分析中占有重要地位 階比分析 （4）知識點(diǎn)： 階次分析：階次就是參考軸（如主軸）每轉(zhuǎn)內(nèi)發(fā) 生的循環(huán)振動次數(shù)，也即振動頻率與軸頻之比。 （基準(zhǔn)頻率（轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速）的倍數(shù)） O=循環(huán)振動次

6、數(shù)/r（階） 階次與頻率的關(guān)系為：f=o*n/60 其中，o為階次，n為參考軸轉(zhuǎn)速（r/min），f為信 號的振動頻率。 階比分析 重采樣方法：先以恒時間間隔增量t , 記錄數(shù)據(jù), 即對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行第1次采樣,得到時域采樣信號。 同時,振動信號和轉(zhuǎn)速信號也在相同的時間間隔被 同步采樣,然后根據(jù)轉(zhuǎn)速信號來控制采樣頻率,使 采樣頻率跟蹤轉(zhuǎn)速的變化而變化來進(jìn)行第2 次采 樣即重采樣,如果我們要求重采樣按每一轉(zhuǎn)速周期 固定采樣次數(shù)的方式進(jìn)行,就將等時間間隔的數(shù)字 采樣轉(zhuǎn)變成等角度間隔的采樣, 然后將重采樣得 到的信號用角度坐標(biāo)表達(dá)出來, 進(jìn)行類似于時間 變量的傅氏變換,就可獲得在角度坐標(biāo)上穩(wěn)定不移 動

7、的基頻和其他階次的分量。這種方法也稱為階 次跟蹤分析 倒頻譜 1 、原理：倒頻譜，就是對功率譜的對數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆 變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹唵蔚木€性疊加，從而在其 倒頻譜上可以較容易地識別信號的頻率組成分量，便于提 取所關(guān)心的頻率成分較準(zhǔn)確地反映故障特性。 2 、適用信號：時域信號 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）該分析方法受傳感器的測點(diǎn)位置及傳輸途徑的影響 小，能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線， 對于具有同族諧頻、異族諧頻和多成分邊頻等復(fù)雜信號的 分析甚為有效。 （2）可以分析復(fù)雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取在 密集調(diào)頻信號中的周期成分， 倒頻譜 4 、缺點(diǎn)：進(jìn)行多段平均的功率譜取對

8、數(shù)后，功率譜中與調(diào) 制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他信號也都得到較大的權(quán)系數(shù)而 放大，降低了信噪比。 5 、知識點(diǎn)： （1）數(shù)學(xué)上:信號的倒頻譜=IFT(log(|FT(信號)|)+j2m)(m 為實(shí)數(shù)) （2）算法：信號 - 傅立葉變換 - 取絕對值 - 取對數(shù) - 相位展開 - 逆傅立葉變換 - 倒頻譜 （3）倒頻譜是頻譜的頻譜。時域信號經(jīng)過傅立葉積分變換 可轉(zhuǎn)換為頻率函數(shù)或功率譜密度函數(shù)，如果頻譜圖上呈現(xiàn) 出復(fù)雜的周期結(jié)構(gòu)而難以分辨時，對功率譜密度取對數(shù)再 進(jìn)行一次傅立葉積分變換，可以使周期結(jié)構(gòu)呈便于識別的 譜線形式。 希爾伯特變換 1 、原理：將信號s(t)與1/(t)做卷積，以得到s(t)。

9、 因此，希爾伯特變換結(jié)果s(t)可以被解讀為輸入是s （t）的線性非時變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響 應(yīng)為1/(t)。 2 、適用信號：窄帶信號 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）通過希爾伯特變換，使得我們對短信號和復(fù)雜 信號的瞬時參數(shù)的定義及計(jì)算成為可能，能夠?qū)崿F(xiàn) 真正意義上的瞬時信號的提取。 （2）用Hilbert變換就是為了構(gòu)造解析信號，因?yàn)樵?分析中用解析信號比較方便，而且該解析信號的譜 是原信號譜的1/2(正半軸的譜）。 希爾伯特變換 4 、缺點(diǎn)： （1）希爾伯特變換只能近似應(yīng)用于窄帶信號，但實(shí)際應(yīng) 用中，存在許多非窄帶信號，希爾伯特變換對這些信號無 能為力。即便是窄帶信號，如果不能完全滿足希爾伯

10、特變 換條件，也會使結(jié)果發(fā)生錯誤。而實(shí)際信號中由于噪聲的 存在，會使很多原來滿足希爾伯特變換條件的信號無法完 全滿足； （2）對于任意給定t時刻，通過希爾伯特變換運(yùn)算后的結(jié) 果只能存在一個頻率值，即只能處理任何時刻為單一頻率 的信號； （3）對于一個非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，希爾伯特變換得到的 結(jié)果很大程度上失去了原有的物理意義。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD 1 、原理： 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法從本質(zhì)上講是對一個信號進(jìn) 行平穩(wěn)化處理, 其結(jié)果是將信號中不同尺度的波動或趨勢 逐級分解開來, 產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列, 每一個序列稱為一個本征模函數(shù)( IMF) 2 、適用信號：非平穩(wěn)非線性信號 3 、優(yōu)點(diǎn)：

11、 （1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本思想：將一個頻率不規(guī)則的波化為 多個單一頻率的波+殘波的形式。 原波形 = IMFs + 余波。 （2）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種基于信號局部特征的信號分解 方法，具有很高的信噪比。 （3）是一種自適應(yīng)的信號分解方法 IMF 1 、原理：在物理上，如果瞬時頻率有意義，那么函數(shù)必 須是對稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點(diǎn)和極 值點(diǎn)數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，NordneE.Hunag等人提出了本征 模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)的概念。 2 、個本征模函數(shù)必須滿足以下兩個條件: (1)l函數(shù)在整個時間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的 數(shù)目必須相等，

12、或最多相差一個; (2)在任意時刻點(diǎn)，局部最大值的包絡(luò)(上包絡(luò)線)和局 部最小值的包絡(luò)(下包絡(luò)線) 平均必須為零。 3 、任何信號都是由若干本征模函數(shù)組成，任何時候，一 個信號都可以包含若干個本征模函數(shù)，如果本征模函數(shù)之 間相互重疊，便形成復(fù)合信號。EMD分解的目的就是為了 獲取本征模函數(shù)，然后再對各本征模函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變 換，得到希爾伯特譜。 IMF 分解過程是: （1）找出原數(shù)據(jù)序列X()t所有的極大值點(diǎn)并用三 次樣條插值函數(shù)擬合形成原數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線;同樣 ，找出所有的極小值點(diǎn)，并將所有的極小值點(diǎn)通 過三次樣條插值函數(shù)擬合形成數(shù)據(jù)的下包絡(luò)線， 上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值記作ml， （2）將

13、原數(shù)據(jù)序列X(t)減去該平均包絡(luò)ml，得到 一個新的數(shù)據(jù)序列h，: X(t)-ml=hl 由原數(shù)據(jù)減去 包絡(luò)平均后的新數(shù)據(jù)，若還存在負(fù)的局部極大值 和正的局部極小值，說明這還不是一個本征模函 數(shù)，需要繼續(xù)進(jìn)行“篩選”。 希爾伯特-黃 （1）原理：首先利用EMD方法將給定的信號分 解為若干固有模態(tài)函數(shù)（IMF，本征模態(tài)函數(shù)）， 這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，對每一 個IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert譜，即 將每個IMF表示在聯(lián)合的時頻域中；最后，匯總 所有IMF的Hilbert譜就會得到原始信號的Hilbert譜。 （2）適用信號：非平穩(wěn)非線性信號 （3）知識點(diǎn)：，第一部分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）； 第二部分為Hilbert譜分析（Hilbert Spectrum Analysis，簡稱HAS）。 希爾伯特-黃 （4）優(yōu)點(diǎn) a:HHT能分析非線性非平穩(wěn)信號。它徹底擺脫了線性和平 穩(wěn)性束縛，其適用于分析非線性非平穩(wěn)信號。