銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題(含答案)

1、銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題一選擇題1在RtABC中，C90，如果A，AB3，那么AC等于（）A3sinB3cosCD2在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值為（）ABCD3如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：2，物體從地面沿著該斜坡前進了10米，那么物體離地面的高度為（）A5 米B5米C2 米D4米4如圖，護林員在離樹8m的A處測得樹頂B的仰角為45，已知護林員的眼睛離地面的距離AC為1.6m，則樹的高度BD為（）A8mB9.6mC（4）mD（8+1.6）m5如圖，P是的邊OA上一點，且點P的橫坐標(biāo)為3，sin，則tan（）ABCD6如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1，點A

2、，B，C在正方形的頂點處，則cosACB的值為（）ABCD7如圖，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30，向塔前進14m到達D，在D處測得A的仰角為45，塔高AB為（）A mB mC mD m8如圖，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜邊AB上的高，則cosBCD的值為（）ABCD9如圖，一架飛機在點A處測得水平地面上一個標(biāo)志物P的俯角為，水平飛行m千米后到達點B處，又測得標(biāo)志物P的俯角為，那么此時飛機離地面的高度為（）A千米B千米C千米D千米10如圖，在ABC中，C90，AC5，若cosA，則BC的長為（）A8B12C13D1811已知某條傳送帶和地面所成斜坡的坡

3、度為1：2，如果它把一物體從地面送到離地面9米高的地方，那么該物體所經(jīng)過的路程是（）A18米B4.5米C米D米12圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣ACBD54cm，且與閘機側(cè)立面夾角PCABDQ30當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）A cmB cmC64 cmD54cm二填空題13在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C對邊，若3a4b，則sinB的值是 14已知A是銳角，且cosA，則tanA 15如圖，在點A處測得點B處的仰角是 （用“1，2，3或4”表示）16如圖，在RtABC中，ACB90

4、，CD為AB邊上的中線，過點A作AECD交BC于點E，如果AC2，BC4，那么cotCAE 17如圖，某興趣小組用無人機進行航拍測高，無人機從1號樓和2號樓的地面正中間B點垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號樓頂部E的俯角為60，測得2號樓頂部F的俯角為45已知1號樓的高度為20米，則2號樓的高度為 米（結(jié)果保留根號）18如圖，某水庫大壩的橫假面是梯形ABCD，壩頂寬DC是10米，壩底寬AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都為1：2.5，那么這個水庫大壩的壩高是 米三解答題19計算：2cos60+4sin60tan306cos24520如圖，P點是某海域內(nèi)的一座燈塔的位置，船A停泊在燈

5、塔P的南偏東53方向的50海里處，船B位于船A的正西方向且與燈塔P相距海里（本題參考數(shù)據(jù)sin530.80，cos530.60，tan531.33）（1）試問船B在燈塔P的什么方向？（2）求兩船相距多少海里？（結(jié)果保留根號）21如圖，已知ABC中，ACB90，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E（1）如果BC6，AC8，且P為AC的中點，求線段BE的長；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求線段PD的長22如圖，已知：RtABC中，ACB90，點E為AB上一點，ACAE3，BC4，過點A作A

6、B的垂線交射線EC于點D，延長BC交AD于點F（1）求CF的長；（2）求D的正切值23如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45若坡角FAE30，AD6m，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.73）24“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝置（如圖1）圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC20厘米，托臂BD40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角CAB60（1）求

7、支點D到滑軌MN的距離（精確到1厘米）；（2）將滑塊A向左側(cè)移動到A，（在移動過程中，托臂長度不變，即ACAC，BCBC）當(dāng)張角CAB45時，求滑塊A向左側(cè)移動的距離（精確到1厘米）（備用數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45，2.65）25被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館（俗稱“大玉米”）坐落在風(fēng)景如畫的如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點學(xué)完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識測量“大王米”的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量測量項目及結(jié)果如下表：項目內(nèi)容課題測量鄭州會展賓館的高度測量示意圖如圖，在E點用測傾器DE測得樓頂B的仰角是，前進一段距離到達

8、C點用測傾器CF測得樓頂B的仰角是，且點A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)EC的長度測傾器DE，CF的高度404553米1.5米請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求出鄭州會展賓館的高度（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案一選擇題1【解答】解：A，AB3，cos，ACABcos3cos，故選：B2【解答】解：AC4，BC3，tanA，故選：A3【解答】解：作BC地面于點C，設(shè)BCx米，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：2，AC2x米，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，即（2x）2+x2102，解得，x2，即

9、BC2米，故選：C4【解答】解：在RtCBH中，HCB45，CH8m，HBCHtanHAB8tan458m，HDHB+AC8+1.69.6答：樹的高度為9.6m故選：B5【解答】解：如圖，由sin可設(shè)PQ4a，OP5a，OQ3，由OQ2+PQ2OP2可得32+（4a）2（5a）2，解得：a1（負(fù)值舍去），PQ4，OP5，則tan，故選：C6【解答】解：如右圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1，CE2，AC，AE3，CD4，作AHCE于點H，解得，AH，AC，AH，AHC90，CH，cosACH，即cosACB，故選：D7【解答】解：在RtABD中，ADB45，BDAB在RtABC中，ACB30，

10、BCAB設(shè)ABx（米），CD14，BCx+14x+14xx7（+1）即鐵塔AB的高為7（ +1）米故選：B8【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，BC7，CD是斜邊AB上的高，CD，CDAB，CDB90，cosBCD，故選：B9【解答】解：作PCAB交AB于點C，如右圖所示，AC，BC，mACBC，m，PC，故選：A10【解答】解：ABC中，C90，AC5，cosA，AB13，BC12，故選：B11【解答】解：如圖：由題意得：斜坡AB的坡度：i1：2，AE9米，AEBD，i，BE18米，在RtABE中，AB9（米）故選：D12【解答】解：如圖所示，過A作AECP于E，過B

11、作BFDQ于F，則RtACE中，AEAC5427（cm），同理可得，BF27cm，又點A與B之間的距離為10cm，通過閘機的物體的最大寬度為27+10+2764（cm），故選：C二填空題（共6小題）13【解答】解：因為在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C對邊，令b3x，則a4x，由勾股定理可得c5x，所以sinB，故答案為：14【解答】解：A為銳角，且cosA，以A為銳角作直角三角形ABC，C90cosA設(shè)AC5k，則AB13k根據(jù)勾股定理可得：BC12ktanA故答案為：15【解答】解：在點A處測得點B處的仰角是4，故答案為：416【解答】解：ACB90，CD為AB邊上的中線，

12、ADCDBD，ACDCAD，DCBB，AECD，CAE+ACDB+CAD90，CAEB，cotCAEcotB2，故答案為：217【解答】解：過點E作EGAB于G，過點F作FHAB于H，則四邊形ECBG，HBDF是矩形，ECGB20，HBFD，B為CD的中點，EGCBBDHF，由已知得：EAG906030，AFH45在RtAEG中，AGABGB502030米，EGAGtan303010米，在RtAHP中，AHHFtan4510米，F(xiàn)DHBABAH5010（米）答：2號樓的高度為（5010）米故答案為：（5010）18【解答】解：如圖所示：過點D作DMAB于點M，作CNAB于點N，設(shè)DMCNx，背

13、水坡AD和迎水坡BC的坡度都為1：2.5，AMBN2.5x，故ABAM+BN+MN5x+1090，解得：x16，即這個水庫大壩的壩高是16米故答案為：16三解答題（共7小題）19【解答】解：原式2+46（）21+23020【解答】解：（1）過P作PCAB交AB于C，在RtAPC中，C90，APC53，AP50海里，PCAPcos53500.6030海里，在RtPBC中，PB20，PC30，cosBPC，BPC30，船B在燈塔P的南偏東30的方向上；（2）ACAPsin53500.840海里，BCPB10，ABACBC（4010）海里，答：兩船相距（4010）海里21【解答】解：（1）P為AC的

14、中點，AC8，CP4，ACB90，BC6，BP2，D是邊AB的中點，P為AC的中點，點E是ABC的重心，BEBP；（2）如圖1，過點B作BFCA交CD的延長線于點F，BDDA，F(xiàn)DDC，BFAC，CE2，ED3，則CD5，EF8，設(shè)CPk，則PA3k，PDAB，D是邊AB的中點，PAPB3kBC2k，AB2k，AC4k，cosA；（3）ACB90，D是邊AB的中點，CDBDAB，PB22CD2，BP22CDCDBDAB，PBDABP，PBDABP，BPDA，ADCA，DPEDCP，PDECDP，DPEDCP，PD2DEDC，DE3，DC5，PD22【解答】解：（1）ACB90，ACFACB90，B+BAC90，ADAB，BAC+CAF90，BCAF，ABCFAC，即，解得CF；（2）如圖，過點C作CHAB于點H，AC3，BC4，AB5，則CH，AH，EHAEAH，tanDtanECH23【解答】解：延長BD交AE于點G，作DHAE于H，設(shè)BCxm，由題意得，DGADAG30，DGAD6，DH3，GH3，GA6，在RtBGC中，tanBGC，CGx，在RtBAC中，BAC45，ACBCx，由題意得， xx6，解得，x14，答：大樹的高度約為14m24【解答】解：（1）過C作CGAB于G，過D作DHAB于H，AC20，CAB60，AGA