《圓的標準方程》

1、蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學生在掌握知識的道路上，沒有邁出哪怕是小小的一步，那對他來說，這是一堂無益的課。有效教學是每個教育者追求的目標，下面通過“圓的標準方程”一課的教學設想說說自己的看法：課題名稱圓的標準方程教學設計教學內容分析這節(jié)課是人教版高二上冊第七章第六節(jié)圓的方程的第一節(jié)課，本節(jié)是在初中圓的概念的基礎上，進一步研究圓的方程，為下一節(jié)研究直線和圓，圓和圓的位置關系作了鋪墊。它處于直線與方程、曲線和方程之后，并在圓錐曲線之前。從方程的角度進一步研究圓及相關實際應用問題，研究過程中，使用了“坐標法”和“數(shù)形結合法”，實現(xiàn)了空間形式與數(shù)量關系的結合、是用代數(shù)方法研究幾何問題的具體體現(xiàn)。圓的方

2、程是學生學習圓錐曲線的基礎，起著承前啟后、鞏固與引導的作用。學習者分析圓是學生比較熟悉的曲線。在初中幾何課中已經(jīng)學習過圓的性質，這里只是用解析法研究它的方程與其它圖形的位置關系及一些應用。對此，教師可在課堂上通過各種教學方法，幫助學生經(jīng)歷如下過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結合”的思想方法。教學目標一、情感態(tài)度與價值觀1通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力。

3、2培養(yǎng)學生勇于探索、堅韌不拔的意志品質。3培養(yǎng)學生積極思考，“實事求是”的學習態(tài)度。二、過程與方法1通過五個問題，引導學生理解歸納本節(jié)的主要內容，培養(yǎng)學生歸納整理知識的能力。2通過電腦演示，引導學生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何的問題轉化為代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結合的數(shù)學思想。3通過具體情景，使學生逐步形成在坐標系下用坐標法解幾何問題的能力，掌握自主學習的方法和形成合作學習的習慣。三、知識與技能1掌握圓的標準方程。2能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓心坐標和圓的半徑。3能根據(jù)圓心坐標和圓的半徑熟練地寫出圓的標準方程。4會求圓上過一點的切線方程。教學重點、難點1

4、重點：圓的標準方程的形式及其求法。2難點：用待定系數(shù)法求圓的方程。教學資源多媒體學法指導在教學過程中，教師遵循教學本身的發(fā)展規(guī)律，同時認識到學生的認識規(guī)律，力求使它們同步協(xié)調，具體做法如下：在探詢圓的標準方程的過程中，引導學生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線圓。從簡單的、特殊的到復雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗歸納等等合情推理的方法，同時，引導學生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學中的美學對稱、簡潔。在課堂上，運用問題性，使教學富有情趣性、激勵性，同時通過問題和建議控制研究的方向與進程，通過問題和提示，幫助度過難關。教學過程教學環(huán)節(jié)教師的活動學生的活動設計意圖、依據(jù)復習引

5、入1、 問題1：（1） 求曲線方程的一般步驟（2） 圓的定義（3） 兩點間的距離公式2、 創(chuàng)設情景引入新課問題2：廈蓉高速將建設成雙向四車道，道路寬為12m?，F(xiàn)有貨車車高為4.5m，問車子要通過遂道，對遂道有什么要求，建遂道時要考慮那些因素？抽學生回答問題學生通過觀察，找到與圓拱有關為圓的標準方程的推導作好準備為引入課題作準備并且設問現(xiàn)實問題有關，讓學生感知數(shù)學問題來源于生活、調動學生的學習興趣新課講授1、畫圓2、問題3：求以（0，0）為圓心，5為半徑的圓3、 問題4：如何求以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程設M（x、y）是圓上任一點，點M在圓上的充要條件是由距離公式得：兩邊平方得：隨堂

6、練習：1、說出下列圓的方程（1）以原點為圓心，4為半徑（2）以C（1，1）為圓心，2為半徑2、說出下列圓的圓心和半徑（1）（2）（3）（4）讓學生動手在平面直角坐標系中畫圓（圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀）學生自己動手推導該圓的方程學生先動手推導引導學生觀察方程，分析、歸納出方程的特征A、二元二次方程，x,y的系數(shù)均為1B、含有a,b,r三個參數(shù)C、已知方程可以找出圓心和半徑學生口答，教師點評讓學生親身感知決定圓的要素，說明圓由圓心和半徑確定（因與教科書第75頁例1類似學生不難處理）用于與問題4類比緊扣圓的定義推導方程使學生明確圓的標準方程的形式強化訓練例題分析例1 寫出圓心在點（1，3）

7、，且與x軸相切的圓的方程。（變式：把x軸改為y軸）變式：求以C（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓。例2 已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點M（3,4）的切線方程。變式1：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點M（5,0）的切線方程。變式2 ：已知圓的方程是x2+y2= r2，求經(jīng)過圓上一點M（x0,y0）的切線方程。學生先獨立思考，教師在作提示，強調數(shù)形結合的思想。學生先獨立思考，再和其他同學討論，看能找出幾種解法。教師巡視，參與到學生的討論中。作圖直接寫出切線的方程學生分組討論，動手求解對學生的解法作出評價，從中提煉出滲透的數(shù)學思想和方法，如：數(shù)形結合，待定系

8、數(shù)等。由特殊到一般，啟發(fā)學生分類討論。演練反饋1、寫出下列各圓的方程（1）圓心在原點，半徑是3；（2）圓心在點C（3，4），半徑是；（3）經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（8，-3）；2、已知一個圓的圓心在原點，并與直線相切，求圓的方程。3、寫出過圓上一點M（2，）的切線方程學生動手進行練習，體會本堂課新知識的運用。教師再講解，讓學生進一步認識所學知識學生對新知識的鞏固及訓練?？偨Y提煉學生回顧這一堂課所學的新知識，說一說本節(jié)課學到了什么？1、以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程是：2、確定一個圓的標準方程的條件是：圓心坐標和半徑簡潔明了地概括了本節(jié)課的重要知識，學生易于理解與記憶。教后反思:

9、本節(jié)課主要是圓的標準方程的推導和一些簡單的運用。它的研究方法為以后學習圓錐曲線提供了一個基礎模式。是求曲線方程的一個具體表現(xiàn)，但學生對圓的標準方程還是很陌生，難以將圓與圓的標準方程緊密聯(lián)系起來?；诖耍蚁胪ㄟ^學生的切身體驗；來發(fā)現(xiàn)圓的決定要素，讓學生明確一個圓對應一個方程，在此基礎上借助求曲線方程的基本步驟,由學生自主探究推導出以（0,0）為圓心，5為半徑的圓的標準方程，再由特殊到一般，利用化歸的思想歸納出以（a,b）為圓心,r為半徑的圓心的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫助學生理解和記憶，及時掌握。例題教學的設計，還是緊密圍繞圓的標準方程這一目標展開，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應用。例題安排不多，但變式較多，變式的設計由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，層層入深，讓學生的思維得以提高,比較符合學生的認知規(guī)律,這樣學生接受起來比較容易。課堂練習，是對本節(jié)