第4章被控過程的數(shù)學(xué)模型(修改)

1、 第第4 4章章 被控過程的數(shù)學(xué)模型被控過程的數(shù)學(xué)模型1 1）掌握被控過程機(jī)理建模的方法與步驟；掌握被控過程機(jī)理建模的方法與步驟； 2 2）熟悉被控過程的自衡和非自衡特性；熟悉被控過程的自衡和非自衡特性； 3 3）掌握單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表掌握單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式；達(dá)式； 4 4）重點(diǎn)掌握被控過程基于階躍重點(diǎn)掌握被控過程基于階躍(方波方波)響應(yīng)的建模步驟、響應(yīng)的建模步驟、作圖方法和數(shù)據(jù)處理；作圖方法和數(shù)據(jù)處理； 5 5）熟悉被控過程的一次完成最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)熟悉被控過程的一次完成最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用用MATLAB語言編寫算法程序。語言編寫算法

2、程序。 6 6）熟悉被控過程的遞推最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用熟悉被控過程的遞推最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用MATLAB語言編寫算法程序。語言編寫算法程序。 4.14.1 過程建模的基本概念過程建模的基本概念4.1.1 4.1.1 被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用 被控過程的數(shù)學(xué)模型是指過程的被控過程的數(shù)學(xué)模型是指過程的輸入變量輸入變量與與輸出變量輸出變量之間定量關(guān)系的描述之間定量關(guān)系的描述過程的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道過程的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道控制作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為控制作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為控制通道控制通道干擾作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱

3、為干擾作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為干擾通道干擾通道過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和 過程的數(shù)學(xué)模型過程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 過程輸出實(shí)際上是多個(gè)輸過程輸出實(shí)際上是多個(gè)輸入的函數(shù)，每個(gè)輸入對(duì)被控量入的函數(shù)，每個(gè)輸入對(duì)被控量的影響都是不一樣的，通常選的影響都是不一樣的，通常選用一個(gè)用一個(gè)可控性良好可控性良好的輸入作為的輸入作為控制量，而其他輸入被統(tǒng)稱為控制量，而其他輸入被統(tǒng)稱為外部擾動(dòng)。外部擾動(dòng)。被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性1)1)全面、深入地掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型

4、是控制系統(tǒng)全面、深入地掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。2)2)良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。3)3)數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條件條件 。4)4)通過對(duì)生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或通過對(duì)生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或仿真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指仿真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)。導(dǎo)。5)5)利用數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的利用數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的

5、解決途徑。故障及其原因，并提供正確的解決途徑。 4.1.2 4.1.2 被控過程的特性被控過程的特性依據(jù)過程特性的不同依據(jù)過程特性的不同分為分為自衡特性自衡特性與與無自衡特性無自衡特性、單容特單容特性與多容特性性與多容特性、振蕩與非振蕩特性等振蕩與非振蕩特性等 1 1有自衡特性和無自衡特性有自衡特性和無自衡特性 當(dāng)原來處于平衡狀態(tài)的過程受到干擾時(shí)，其當(dāng)原來處于平衡狀態(tài)的過程受到干擾時(shí)，其輸出量輸出量在無人或無控制裝置的干預(yù)下在無人或無控制裝置的干預(yù)下，能夠自動(dòng)，能夠自動(dòng)恢復(fù)到恢復(fù)到原來或新原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有自的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有自衡特性，否則，該過程則被認(rèn)為無自衡特性。衡

6、特性，否則，該過程則被認(rèn)為無自衡特性。 無自衡過程及其階躍響應(yīng)曲線無自衡過程及其階躍響應(yīng)曲線 自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：( )(1)KG sTs一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié) 12( )(1)(1)KGsTsTs( )(1)sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsTs二階慣性二階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階慣性一階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 具有自衡特性的過程及其響應(yīng)曲線具有自衡特性的過程及其響應(yīng)曲線 無平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：無平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：1()GsT s121( )(1)G

7、sTs T s1( )sG seTs121( )(1)sG seTs Ts一階環(huán)節(jié)一階環(huán)節(jié) 二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié) 二階二階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階一階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 3 3振蕩與非振蕩過程的特性振蕩與非振蕩過程的特性在階躍輸入作用下，輸出會(huì)在階躍輸入作用下，輸出會(huì)出現(xiàn)多種形式。圖中，出現(xiàn)多種形式。圖中，a)a)、b)b)和和c)c)為振蕩過程，為振蕩過程，d)d)和和e)e)為非振蕩過程。為非振蕩過程。 4 4具有反向特性的過程具有反向特性的過程 對(duì)過程施加一階躍輸入信號(hào)，若在開始一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)過程施加一階躍輸入信號(hào)，若在開始一段時(shí)間內(nèi)，過程的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反

8、的變化方向，過程的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控過程。則稱其為具有反向特性的被控過程。4 4具有反向特性的過程具有反向特性的過程鍋爐汽包水位的變化過程即為典鍋爐汽包水位的變化過程即為典型的具有反向特性的過程。型的具有反向特性的過程。 冷水量冷水量 蒸發(fā)率蒸發(fā)率水位水位進(jìn)水量大進(jìn)水量大 汽泡潰滅汽泡潰滅 水位水位 1 1機(jī)理演繹法機(jī)理演繹法白箱方法 根據(jù)被控過程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的根據(jù)被控過程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系靜態(tài)或動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析的方法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。用數(shù)學(xué)解析的方法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。2 2試驗(yàn)辨識(shí)法試驗(yàn)辨

9、識(shí)法黑箱方法 先給被控過程人為地施加一個(gè)輸入作用，然后記錄過程的先給被控過程人為地施加一個(gè)輸入作用，然后記錄過程的輸出變化量，得到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入輸出變化量，得到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后時(shí)間等）與模型的參數(shù)。后時(shí)間等）與模型的參數(shù)。 3. 3. 混合法混合法灰箱方法機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識(shí)法的相互交替使用機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識(shí)法的相互交替使用的一種方法的一種方法4.1.3 4.1.3 過程建模方法過程建模方法4.2 4.2 解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型解析法建立過

10、程的數(shù)學(xué)模型4.2.14.2.1解析法建模的一般步驟解析法建模的一般步驟1 1）明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；）明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；2 2）以物料或能量平衡方程為基本依據(jù)）以物料或能量平衡方程為基本依據(jù), ,列寫列寫基本平衡方程基本平衡方程；3 3）以基本平衡方程減去起始平衡點(diǎn)的平衡方程（初始）以基本平衡方程減去起始平衡點(diǎn)的平衡方程（初始 條件），得到增量方程；條件），得到增量方程；4 4） 整理得到以增量為變量的微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式。整理得到以增量為變量的微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式。4.2.2 4.2.2 單容過程的解析法建模單容過程的解析法建模例例1 1：某單容液位

11、過程，如右圖。：某單容液位過程，如右圖。貯貯罐中液位高度罐中液位高度h為被控參數(shù)為被控參數(shù), ,流入貯罐流入貯罐的體積流量的體積流量q1q1為為過程的輸入量過程的輸入量并可通并可通過閥門過閥門1 1的開度來改變；流出貯罐的的開度來改變；流出貯罐的體積流量體積流量q2q2為過程的干擾為過程的干擾，其大小可，其大小可以通過閥門以通過閥門2 2的開度來改變。試確定的開度來改變。試確定q1q1與與h h之間的數(shù)學(xué)關(guān)系之間的數(shù)學(xué)關(guān)系? ?解解 根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系，即在根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系，即在單位時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流入量與單位單位時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流入量與單位時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流出量之差應(yīng)等于貯罐中液體貯存

12、量的變化率時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流出量之差應(yīng)等于貯罐中液體貯存量的變化率12dhqqAdt則有：則有：寫為增量形式為寫為增量形式為12d hqqAdt 1q2q其中其中h分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。A A為貯罐的截面積為貯罐的截面積2R假定假定近似成正比近似成正比, ,而與閥門而與閥門2 2的液阻的液阻成反比成反比2q與與h則有則有 22hqR, ,帶入增量式中可得帶入增量式中可得單容液位過程的微分方程增量式單容液位過程的微分方程增量式 進(jìn)行拉普拉斯變換，進(jìn)行拉普拉斯變換，并寫成傳遞函數(shù)形式并寫成傳遞函數(shù)形式 221d hR AhR qdt 212( )( )( )11H

13、 sRKGsQ sRCsTs其中：其中：CRT2為被控過程的時(shí)間常數(shù)為被控過程的時(shí)間常數(shù) 2RK 為被控過程的放大系數(shù)為被控過程的放大系數(shù) 為被控過程的為被控過程的容量系數(shù)容量系數(shù)，或稱，或稱 AC C過程容量，這里過程容量，這里列寫基本方程式并增量化列寫基本方程式并增量化根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系:表示為增量形式有: 偏離某平衡狀態(tài) 的增量hqq,2102010,hqq水箱截水箱截面積面積 dd 21thAqq dd 21thAqq靜態(tài)時(shí)：0 ddth 21qq 單位時(shí)間內(nèi)水箱內(nèi)液體流入量與流出量之差水箱內(nèi)液體容量變化率消去中間變量消去中間變量假定q2與h 近似成線性正比關(guān)系，與閥門2處的液阻R2

14、 成反比關(guān)系，則根據(jù)壓力關(guān)系：22Rhq閥門阻力，即流量增加1m2/s時(shí)的液位升高量微分方程與傳遞函數(shù)微分方程與傳遞函數(shù)拉氏變換，得到傳遞函數(shù)形式：整理得到單容液位過程的微分方程增量表示： 綜合上述兩類關(guān)系： dd 21thAqq22Rhq dd122qRhthAR 1A)()( )(221sRRsQsHsG令：過程的時(shí)間常數(shù) T=R2A=R2C 過程的放大系數(shù) K=R2 過程的容量系數(shù) C=A則：單容自衡過程可以采用一階慣性環(huán)節(jié)加以描述。11A)()( )(221TsKsRRsQsHsG容量：貯存能力大小，即引起單位被控量變化時(shí)，被控過程貯存量變化程度。微分方程與傳遞函數(shù)微分方程與傳遞函數(shù)對(duì)

15、象框圖對(duì)象框圖21Rcs1Q2 (s)Q1 (s)H(s)水箱的輸入量/輸出量之間的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系閥2的靜壓力關(guān)系一階對(duì)象的特性參數(shù)都具有明顯的物理意義：一階對(duì)象的特性參數(shù)都具有明顯的物理意義：KG(s)Ts 1ttx0y( )yxv放大倍數(shù)放大倍數(shù)K的物理意義的物理意義K表明了穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出表明了穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出對(duì)輸入的放大倍數(shù)對(duì)輸入的放大倍數(shù) 。求法：。求法： K = y( ) / x0vK 越大，表示對(duì)象的輸入對(duì)輸出的影響越大。越大，表示對(duì)象的輸入對(duì)輸出的影響越大。/0( )(1)t Ty tKxe階躍響應(yīng)函數(shù)：階躍響應(yīng)函數(shù)：階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)曲線v時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T的物理意義的物理意義對(duì)象受

16、到階躍輸入后，輸出達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值對(duì)象受到階躍輸入后，輸出達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的的63.2所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T?；蚧?qū)ο笫艿诫A躍輸入后，輸出若保持初始速對(duì)象受到階躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)。度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)。0y( ) x (1-)tTt TtKe-10y( )x (1-)TKetT0.632y)00.632xK求法：求法：在相同的在相同的階躍輸入作用階躍輸入作用下，對(duì)象的時(shí)下，對(duì)象的時(shí)間常數(shù)不同時(shí)，間常數(shù)不同時(shí)，被控變量的響被控變量的響應(yīng)曲線如圖應(yīng)曲線如圖所所示示 。 vT反映了對(duì)象輸出對(duì)輸入的響應(yīng)速度反映了對(duì)

17、象輸出對(duì)輸入的響應(yīng)速度T越大，響應(yīng)越慢。如水槽對(duì)象中越大，響應(yīng)越慢。如水槽對(duì)象中 T=AR ，說，說明水槽面積越大，水位變化越慢。明水槽面積越大，水位變化越慢。vT也反映了過渡過程時(shí)間也反映了過渡過程時(shí)間被控變量變化到新的穩(wěn)態(tài)被控變量變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間理論上需要無值所需要的時(shí)間理論上需要無限長。限長。當(dāng)當(dāng)t時(shí)，才有時(shí)，才有yKx0 ，但是當(dāng)?shù)钱?dāng)t =3T 時(shí)，便有時(shí)，便有： 即即：經(jīng)過：經(jīng)過3T時(shí)間，輸出已經(jīng)變化了滿幅值的時(shí)間，輸出已經(jīng)變化了滿幅值的95。這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。300y(3 )x (1-)0.95 x0.95y(

18、)-TKeK0y( )x (1-)tTtKetTy)3T例例2 具有純滯后的單容對(duì)象具有純滯后的單容對(duì)象 假設(shè)流經(jīng)長度為假設(shè)流經(jīng)長度為l的管道所需時(shí)間為的管道所需時(shí)間為0 0，具有，具有純時(shí)延純時(shí)延的單的單容過程的微分方程和傳遞函數(shù)為：容過程的微分方程和傳遞函數(shù)為：T0=R2A K0=R2C=A0與與l有關(guān)有關(guān) )-(dd0022tqRhthAR 11A)()( )(0000221ssesTKesRRsQsHsG 在例在例1中中考慮輸入液體體積流量為考慮輸入液體體積流量為Q0，當(dāng)進(jìn)水閥當(dāng)進(jìn)水閥1 1的開度的開度產(chǎn)生變化后，需流經(jīng)長度為產(chǎn)生變化后，需流經(jīng)長度為l 的管道才能進(jìn)入水箱，使液位發(fā)的管

19、道才能進(jìn)入水箱，使液位發(fā)生變化。生變化。具有純滯后的單容對(duì)象具有純滯后的單容對(duì)象階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)曲線 q0(t)h(t)t例例3 無自衡能力的單容對(duì)象無自衡能力的單容對(duì)象 考慮例考慮例1中輸出液體體積流量中輸出液體體積流量Q2通過定量泵來調(diào)節(jié)，通過定量泵來調(diào)節(jié)， 液位液位高度變化時(shí)，出口處靜壓力不會(huì)對(duì)泵產(chǎn)生影響，高度變化時(shí)，出口處靜壓力不會(huì)對(duì)泵產(chǎn)生影響，Q2不變。不變。解 根據(jù)根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系關(guān)系:定量泵導(dǎo)致定量泵導(dǎo)致:整理后得到其增量化方程為：整理后得到其增量化方程為：單容非自衡過程可以采用積分環(huán)節(jié)加以描述。 dd 21thAqq02q dd 1thAq得到其傳遞函數(shù)為：

20、得到其傳遞函數(shù)為： 1)()( )(1TssQsHsG無自衡能力的單容對(duì)象無自衡能力的單容對(duì)象階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)無時(shí)延非自衡有純時(shí)延非自衡0t1QOt0QOOthOth意義：進(jìn)水量增加，出水量不變，液位會(huì)升高，直到溢出。單容過程模型總結(jié)單容過程模型總結(jié) 單容控過程中都有一個(gè)儲(chǔ)存單容控過程中都有一個(gè)儲(chǔ)存“能量能量”的環(huán)節(jié)。的環(huán)節(jié)。液容液容 液位控制系統(tǒng)中水箱的儲(chǔ)水量液位控制系統(tǒng)中水箱的儲(chǔ)水量 系數(shù)為水箱截面積系數(shù)為水箱截面積A熱容熱容 溫度控制系統(tǒng)中熱水所含的熱量溫度控制系統(tǒng)中熱水所含的熱量 系數(shù)為熱水質(zhì)量與比熱的乘積系數(shù)為熱水質(zhì)量與比熱的乘積Gcp電容電容 電壓控制系統(tǒng)系統(tǒng)中的電容電壓控制系統(tǒng)系

21、統(tǒng)中的電容 系數(shù)為電容量系數(shù)為電容量C 有自衡特性的單容過程是一階慣性環(huán)節(jié)，無自衡特性的有自衡特性的單容過程是一階慣性環(huán)節(jié)，無自衡特性的是一個(gè)積分環(huán)節(jié)。是一個(gè)積分環(huán)節(jié)。1.具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容對(duì)象 例如：例如：分離式雙容液位槽分離式雙容液位槽 過程輸入量為過程輸入量為Q1 1，過程輸出量第二個(gè)液位槽的液位過程輸出量第二個(gè)液位槽的液位h2 2假設(shè)：不計(jì)第一個(gè)與第二個(gè)液位槽之間液體輸送管道所造成的時(shí)間延假設(shè)：不計(jì)第一個(gè)與第二個(gè)液位槽之間液體輸送管道所造成的時(shí)間延遲，求遲，求h2與與Q1之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。4.2.3 4.2.3 多容過程的解析法建模多容過程的解析

22、法建模具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容對(duì)象微分方程組微分方程組根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，有水槽1水槽2閥2閥3 dd 1121thCqq dd 2232thCqq212Rhq323Rhq2112( )1( )1Q sQ sC R s32223( )( )1RHsQ sC R s令：令： 水槽水槽1的過程時(shí)間常數(shù)的過程時(shí)間常數(shù) T1=R2A1=R2C1 水槽水槽2的過程時(shí)間常數(shù)的過程時(shí)間常數(shù) T2=R3A2=R3C2 過程的放大系數(shù)過程的放大系數(shù) K=R3獲得獲得雙容液位過程的雙容液位過程的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為雙容自衡過程可以采用二階環(huán)節(jié)加以描述。具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容

23、對(duì)象傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)322121223231221 21212( )( )( ) ( )( )1()1(1)(1)RQ sHsG sQ sQ sC R s C R sC R sC R sKKTT sTT sTsT s具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容對(duì)象對(duì)象框圖對(duì)象框圖21Rsc11Q3 (s)Q1 (s)水槽1的輸入量/輸出量之間的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系閥3的靜壓力關(guān)系H1(s)sc21Q2 (s)H2(s)31R水槽2的輸入量/輸出量之間的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系閥2的靜壓力關(guān)系具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容對(duì)象階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)q1q2q3qh1h2ht 與單容過程相比，多容過程受到擾動(dòng)

24、后，被控量與單容過程相比，多容過程受到擾動(dòng)后，被控量h2的變化速度并不是一開始就最大，而是要經(jīng)過一段滯后的變化速度并不是一開始就最大，而是要經(jīng)過一段滯后后才達(dá)到最大，即多容過程對(duì)于擾動(dòng)的響應(yīng)在時(shí)間上存后才達(dá)到最大，即多容過程對(duì)于擾動(dòng)的響應(yīng)在時(shí)間上存在滯后，稱為在滯后，稱為容量滯后容量滯后。 產(chǎn)生容量滯后的原因是兩個(gè)容積之間存在阻力，所產(chǎn)生容量滯后的原因是兩個(gè)容積之間存在阻力，所以使以使h2的響應(yīng)時(shí)間向后推移。的響應(yīng)時(shí)間向后推移。具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容對(duì)象容量滯后容量滯后具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容對(duì)象模型簡化模型簡化sesTRsQsHsG01)()()(0

25、312拐點(diǎn)采用單容過程近似：采用單容過程近似：具有自平衡能力的雙容對(duì)象具有自平衡能力的雙容對(duì)象帶純滯后帶純滯后考慮兩水槽之間的管道長度，當(dāng)閥考慮兩水槽之間的管道長度，當(dāng)閥2的開度變化后，需流經(jīng)長度的開度變化后，需流經(jīng)長度為為l的管道才能進(jìn)入貯罐的管道才能進(jìn)入貯罐2，使液位，使液位h2發(fā)生變化。假設(shè)流經(jīng)管道所發(fā)生變化。假設(shè)流經(jīng)管道所需時(shí)間為需時(shí)間為1，則具有純時(shí)延多容過程傳遞函數(shù)為：，則具有純時(shí)延多容過程傳遞函數(shù)為：T0 0+ 1Oth2h2()ssesTResTsTRsG)(03213l0l)1(1)(1( )(具有自平衡能力的多容對(duì)象具有自平衡能力的多容對(duì)象考慮n個(gè)水槽（容器）依次分離式連接

26、類推出多容過程（類推出多容過程（n個(gè)）的傳遞函數(shù)個(gè)）的傳遞函數(shù)若各個(gè)容器的容量系數(shù)相同，各閥門的液阻也相同，則若各個(gè)容器的容量系數(shù)相同，各閥門的液阻也相同，則 120nTTTT注：多容過程模型簡化過程與雙容過程簡化為單容過程方法類似。1)(1)(1( )(210sTsTsTKsGn過程的總放大系數(shù)各單容過程的時(shí)間常數(shù)nsTKsG) 1( )(00n=1n=2n=3n=4n=5具有自平衡能力的多容對(duì)象具有自平衡能力的多容對(duì)象階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)注：容量環(huán)節(jié)越多輸出響應(yīng)越緩慢2 2、無自平衡能力的雙容對(duì)象、無自平衡能力的雙容對(duì)象 考慮輸出液體體積流量為Q3通過泵來調(diào)節(jié) -水槽水槽1的液位高度變化，會(huì)對(duì)

27、的液位高度變化，會(huì)對(duì)Q2產(chǎn)生影響。產(chǎn)生影響。 -水槽水槽2的液位高度變化，不會(huì)對(duì)的液位高度變化，不會(huì)對(duì)Q3產(chǎn)生影響。產(chǎn)生影響。 根據(jù)多容過程類推關(guān)系根據(jù)多容過程類推關(guān)系:1111)()()(121121sCRsTsQsQsGscsTsQsHsG2222211)()()(得到其傳遞函數(shù)為：得到其傳遞函數(shù)為：注：只要多容過程中存在一個(gè)無自衡環(huán)節(jié)則為無自衡多容過程。sTsTsQsHsQsQsG212212111)()()()()(無自平衡能力的雙容對(duì)象無自平衡能力的雙容對(duì)象階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) h2q1t3.相互作用的雙容對(duì)象相互作用的雙容對(duì)象 一串并聯(lián)式雙容液位槽 要求：試求要求：試求h2與與Q1之間

28、的數(shù)學(xué)描述。之間的數(shù)學(xué)描述。R2同時(shí)受到h1和h2的影響。3、相互作用的雙容對(duì)象相互作用的雙容對(duì)象 根據(jù)根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，有關(guān)系，有水槽水槽1水槽水槽2閥閥2閥閥3 dd 1121thCqq dd 2232thCqq2212Rhhq323Rhq21Rsc11Q3 (s)Q1 (s)兩水槽間的關(guān)聯(lián)關(guān)系H1(s)sc21Q2 (s)H2(s)31R3. 相互作用的雙容對(duì)象相互作用的雙容對(duì)象 3. 相互作用的雙容對(duì)象相互作用的雙容對(duì)象 令：令： 水槽水槽1的過程時(shí)間常數(shù)的過程時(shí)間常數(shù) T1=R2A1=R2C1 水槽水槽2的過程時(shí)間常數(shù)的過程時(shí)間常數(shù) T2=R3A2=R3C2 過程的放大系數(shù)過

29、程的放大系數(shù) K=R3獲得串聯(lián)獲得串聯(lián)雙容液位過程的雙容液位過程的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為1)()()()(122122112TTTsTTKsQsHsG水槽1與水槽2之間的關(guān)聯(lián)時(shí)間常數(shù)R3C13.相互作用的雙容對(duì)象相互作用的雙容對(duì)象 本過程的階躍響應(yīng)仍是單調(diào)上升的本過程的階躍響應(yīng)仍是單調(diào)上升的 ，傳遞函數(shù)可等效為，傳遞函數(shù)可等效為等效時(shí)間常數(shù)為等效時(shí)間常數(shù)為1 221212121212121 221212121212122()(22)2()(22)ABTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT)1)(1()()()(12sTsTKsQsHsGBA4.3 4.3 實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)法

30、建立過程的數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)辨識(shí)法可分為經(jīng)典辨識(shí)法與現(xiàn)代辨識(shí)法兩大類。試驗(yàn)辨識(shí)法可分為經(jīng)典辨識(shí)法與現(xiàn)代辨識(shí)法兩大類。在經(jīng)典辨識(shí)法中，最常用的有在經(jīng)典辨識(shí)法中，最常用的有基于響應(yīng)曲線的辨識(shí)方法基于響應(yīng)曲線的辨識(shí)方法；在現(xiàn)代辨識(shí)法中，又以在現(xiàn)代辨識(shí)法中，又以最小二乘辨識(shí)法最小二乘辨識(shí)法最為常用。最為常用。 4.3.1 4.3.1 響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法 響應(yīng)曲線法是指通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制響應(yīng)曲線法是指通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過的響應(yīng)曲線或輸出

31、數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過程的輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)曲線法又分為程的輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)曲線法又分為階躍階躍響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法和和方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法 4.3.1.1 4.3.1.1 階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法1 1）試驗(yàn)測(cè)試前，被控過程應(yīng)處于相對(duì)）試驗(yàn)測(cè)試前，被控過程應(yīng)處于相對(duì)穩(wěn)定穩(wěn)定的工作狀態(tài)的工作狀態(tài); ; 一、注意事項(xiàng)一、注意事項(xiàng)2 2）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn)）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn) ，減少隨機(jī)干擾的影響，減少隨機(jī)干擾的影響; ;3 3）對(duì)正、反方向的階躍輸入信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，以衡量過程的）對(duì)正、反方向的階躍輸入信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，以衡量過程的非線

32、性程度非線性程度; ;4 4）一次試驗(yàn)后，應(yīng)將被控過程恢復(fù)到原來的工況并穩(wěn)定一段）一次試驗(yàn)后，應(yīng)將被控過程恢復(fù)到原來的工況并穩(wěn)定一段時(shí)間再做第二次試驗(yàn)時(shí)間再做第二次試驗(yàn); ; 5）輸入的階躍幅度不能過大，以免對(duì)生產(chǎn)的正常進(jìn)行產(chǎn)生不利輸入的階躍幅度不能過大，以免對(duì)生產(chǎn)的正常進(jìn)行產(chǎn)生不利影響影響, ,但也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對(duì)較大而影響但也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對(duì)較大而影響試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果。 一般取階躍變化在正常輸入信號(hào)最大幅值的一般取階躍變化在正常輸入信號(hào)最大幅值的5%10%之間，之間，多取多取10%。 控制器控制器被控過程被控過程測(cè)量變送測(cè)量變送+-ryuym調(diào)節(jié)閥

33、調(diào)節(jié)閥信號(hào)發(fā)生器信號(hào)發(fā)生器記錄儀記錄儀實(shí)驗(yàn)信號(hào)的測(cè)取框圖實(shí)驗(yàn)信號(hào)的測(cè)取框圖二、模型結(jié)構(gòu)的確定二、模型結(jié)構(gòu)的確定在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu) 對(duì)于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳對(duì)于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為遞函數(shù)分別為: :- s00( )e1KG sT s012( )(1)(1)KG sT sT s- s012( )e(1)(1)KG sTsTs00( )1KG sT s一階慣性一階慣性一階慣性一階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性 對(duì)于某些無自衡特性過程，

34、對(duì)于某些無自衡特性過程， 其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：01( )G sT s- s01( )eG sT s121( )(1)G sTs T s- s121( )e(1)G sTs T s注意：注意： 對(duì)于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識(shí)精度的前提下，對(duì)于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識(shí)精度的前提下，數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單 )1()(000sTKsG直角坐標(biāo)圖解法直角坐標(biāo)圖解法如果過程的階躍響應(yīng)曲線在如果過程的階躍響應(yīng)曲線在t=0時(shí)曲線的斜率最大，隨后斜率時(shí)曲線的斜率最大，隨后斜率逐漸減小，當(dāng)上升到穩(wěn)態(tài)值是斜率為零，那么該響應(yīng)曲線可以逐漸減小，當(dāng)

35、上升到穩(wěn)態(tài)值是斜率為零，那么該響應(yīng)曲線可以一階慣性環(huán)節(jié)來近似。一階慣性環(huán)節(jié)來近似。三、模型參數(shù)的確定三、模型參數(shù)的確定（1 1）確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù) 一階環(huán)節(jié)參數(shù)一階環(huán)節(jié)參數(shù)(直角坐標(biāo)圖解法直角坐標(biāo)圖解法)1()(000TtexKty設(shè)設(shè)階躍輸入變化量階躍輸入變化量為為x0 0，一階無時(shí)延環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)為，一階無時(shí)延環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)為以K0 x0/T0為斜率作切線，在t=T0處與y()相交。00)(| )(xKytyt00)(xyK0000|TxKdtdyt)(|000000yxKtTxKTt分分析析過過程程趨于新的穩(wěn)態(tài)：趨于新的穩(wěn)態(tài)： t t=0=0時(shí)斜率：時(shí)斜率： t t=

36、T=T0 0時(shí)響應(yīng)值：時(shí)響應(yīng)值： 一階環(huán)節(jié)參數(shù)一階環(huán)節(jié)參數(shù)(直角坐標(biāo)圖解法直角坐標(biāo)圖解法)由階躍響應(yīng)曲線確定由階躍響應(yīng)曲線確定y() ，再由，再由K0= y()/x0確定確定K0。由由t=0處作切線，其與處作切線，其與y()的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為T0 （OB段）段） 。t0 x( )x tOt( )y ( )y tOABT0一階環(huán)節(jié)參數(shù)一階環(huán)節(jié)參數(shù)(直角坐標(biāo)圖解法直角坐標(biāo)圖解法)擴(kuò)展：由于擴(kuò)展：由于t=0t=0處，階躍響應(yīng)的數(shù)值小，切線不易確定。處，階躍響應(yīng)的數(shù)值小，切線不易確定。 可以采用三個(gè)典型點(diǎn)取值的可以采用三個(gè)典型點(diǎn)取值的平均平均來確定來確定T0。t( )y ( )y

37、 tO02T0T02T39%( )y63%( )y86.5%( )y)(%39)2(0yTy)(%63)(0yTy)(%5 .86)2(0yTy三個(gè)典型點(diǎn)三個(gè)典型點(diǎn)在階躍響應(yīng)曲線上求得在階躍響應(yīng)曲線上求得三個(gè)狀態(tài)下的時(shí)間三個(gè)狀態(tài)下的時(shí)間t1t1、t2t2、t3t3，不難計(jì)算出，不難計(jì)算出0T0210322()TttTtt或一般求多個(gè)值的平均一般求多個(gè)值的平均Time (sec.)AmplitudeStep Response05101520253000.511.522.53 153s0 x)(HTsesTKsG0)1()(000在在t t=0 =0 時(shí)斜率幾乎為零，之后斜率逐漸增大，達(dá)到某點(diǎn)（稱

38、為時(shí)斜率幾乎為零，之后斜率逐漸增大，達(dá)到某點(diǎn)（稱為拐點(diǎn)）后斜率又逐漸減小，曲線呈現(xiàn)拐點(diǎn)）后斜率又逐漸減小，曲線呈現(xiàn)S S形狀。形狀。S形曲線（2 2）確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù) 純滯后的一階環(huán)節(jié)參數(shù)純滯后的一階環(huán)節(jié)參數(shù)(圖解法圖解法)( )y t( )y ABCDtOT0拐點(diǎn)純滯后的一階環(huán)節(jié)參數(shù)純滯后的一階環(huán)節(jié)參數(shù)(計(jì)算法計(jì)算法)1）轉(zhuǎn)換）轉(zhuǎn)換y(t)為相對(duì)值：為相對(duì)值： 標(biāo)幺化處理標(biāo)幺化處理)()()(*ytyty000010)(*tettyTt2）選取兩個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)：）選取兩個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)：0020011)(*1)(*21TtTtetyetytO1t2t1)(* ty

39、)(*1ty)(*2ty純滯后的一階環(huán)節(jié)參數(shù)純滯后的一階環(huán)節(jié)參數(shù)(計(jì)算法計(jì)算法)4 4）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解3 3）取自然對(duì)數(shù)）取自然對(duì)數(shù)0022000110)(1ln)(1lnTttyTtty)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln201020110202010120tytytyttyttytyttT兩點(diǎn)法常選用的配對(duì)點(diǎn)及計(jì)算公式兩點(diǎn)法常選用的配對(duì)點(diǎn)及計(jì)算公式(2.5t1-t2)/1.5(t2-t1)/1.20.8650.552t1-t22(t2-t1)0.6320.3930.3(3t1-t2)1.5(t2-t1)0.6320.284Ty*(t2)y*(t1)純滯后的一階環(huán)

40、節(jié)參數(shù)純滯后的一階環(huán)節(jié)參數(shù)(計(jì)算法計(jì)算法) 可多取幾組計(jì)算，最后求平均值。如果不同組之間可多取幾組計(jì)算，最后求平均值。如果不同組之間獲得的數(shù)值相差較大，則說明采用該模型結(jié)構(gòu)不合理，獲得的數(shù)值相差較大，則說明采用該模型結(jié)構(gòu)不合理，可以選用二階模型近似。可以選用二階模型近似。補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題1 163. 01003 . 6)0()(ryyK5878. 0)10*63. 08 . 21ln()1ln(11KryM7568. 2)10*63. 09 . 51ln()1ln(22KryM利用兩點(diǎn)法，取利用兩點(diǎn)法，取A(20,2.8)和和B(50,5.9)兩點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算：兩點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算：解：解：補(bǔ)充例題補(bǔ)充例

41、題1 15878. 0)10*63. 08 . 21ln()1ln(11KryM7568. 2)10*63. 09 . 51ln()1ln(22KryM8313.137568. 25878. 020502112MMttT21121250*( 0.5878) 20*( 2.7568)11.870.5878 2.7568t Mt MMM87.11 ,83.13 ,63. 0TK可知其參數(shù)為：可知其參數(shù)為：（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù) 012( )(1)(1)KG sTsT s傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：三個(gè)需要確定的參數(shù)三個(gè)需要確定的參數(shù)1,T0K2T的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定

42、與一階環(huán)節(jié)確定方法相同 0K1T2,T的確定采用的確定采用兩點(diǎn)法兩點(diǎn)法。二階無時(shí)延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為二階無時(shí)延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為 )ee1 ()(2121221100TtTtTTTTTTxKty 含兩個(gè)未知數(shù)的函數(shù)，只要任意求含兩個(gè)未知數(shù)的函數(shù)，只要任意求兩點(diǎn)就可以解出兩點(diǎn)就可以解出T1和和T2，經(jīng)常取穩(wěn)，經(jīng)常取穩(wěn)態(tài)值的態(tài)值的40%和和80 % 兩點(diǎn)來計(jì)算。兩點(diǎn)來計(jì)算。2 . 0ee6 . 0ee22122111212211212211TtTtTtTtTTTTTTTTTTTT求解可得求解可得)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT注意注意

43、：用這種方法確定：用這種方法確定T1和和T2時(shí)，應(yīng)滿足時(shí)，應(yīng)滿足120.320.46tt的條件的條件 因?yàn)椋驗(yàn)?，說明有一個(gè)時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于另一個(gè)，說明有一個(gè)時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于另一個(gè)，系統(tǒng)可以用一個(gè)一階環(huán)節(jié)近似。系統(tǒng)可以用一個(gè)一階環(huán)節(jié)近似。00(1)KT s 其中其中1202.12ttT200)1(sTK其中其中12022.16ttT時(shí)，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。時(shí)，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。 當(dāng)當(dāng)120.46ttnsTKsG) 1()(00)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT32.021tt當(dāng)時(shí)021TT46.021tt當(dāng)時(shí)25.0)(22121 TTTT這時(shí)這

44、個(gè)函數(shù)取得極大值的條件是：這時(shí)這個(gè)函數(shù)取得極大值的條件是：T1=T2 ，則用一個(gè)二階環(huán)節(jié)近似則用一個(gè)二階環(huán)節(jié)近似：對(duì)于對(duì)于n階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)nsTKsG) 1()(00nttT16.22100,T可以按可以按近似計(jì)算近似計(jì)算的大小由下表確定的大小由下表確定12tt其中其中n可以根據(jù)可以根據(jù)n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高階過程的高階過程的n與與12tt的關(guān)系的關(guān)系h ()Othn=1 n=2 n=3 n=4 n=5 容量個(gè)數(shù)越多（階數(shù)容量個(gè)數(shù)越多（階數(shù)n越多），階躍響應(yīng)曲線上升越慢

45、。越多），階躍響應(yīng)曲線上升越慢。（4）確定二階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù) 二階時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：二階時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖： 1)1)(e)(210sTsTKsGs傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)需確定參數(shù)4個(gè)個(gè)1,T2T0K,通過拐點(diǎn)通過拐點(diǎn)F作切線作切線, 得純滯后時(shí)間得純滯后時(shí)間 OA0，容量滯后時(shí)間，容量滯后時(shí)間 ABC以及以及BDTAEDTC、而總的純滯后時(shí)間而總的純滯后時(shí)間 00( )yKxC0可以證明：可以證明：21TT與與ACTT的關(guān)系為的關(guān)系為xxACxxTT1)1 (其中其中12,TxT12CTTT在在CTTT21的約束條件下，可以解得的約束條件

46、下，可以解得1T2T和和這個(gè)方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法這個(gè)方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法 自學(xué)自學(xué)圖解法圖解法（5）一階無自衡環(huán)節(jié)參數(shù)一階無自衡環(huán)節(jié)參數(shù)sesTsG0001)( )y ttOT00 xtan00 xT （6）二階無自衡環(huán)節(jié)參數(shù)）二階無自衡環(huán)節(jié)參數(shù)saeTssTsG-o)1(1)(微分方程為： )()(d)(dddtxtyttyTtTattytyd)(d)()()(d)(dtxtyTttyTTaa傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為： saeTsTsXsY11)()(參照具有純滯后環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)參數(shù)的確定方法，可以求得Ta、T、 nittytyttytyiiii,

47、2 , 1,) 1()()()(有些工藝對(duì)象不允許長時(shí)間施加較大幅度的擾動(dòng)，改為施有些工藝對(duì)象不允許長時(shí)間施加較大幅度的擾動(dòng)，改為施加脈寬為加脈寬為t的方波脈沖，得到的響應(yīng)曲線稱為的方波脈沖，得到的響應(yīng)曲線稱為“方波響應(yīng)方波響應(yīng)”。4.3.1.2 4.3.1.2 方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸方波響應(yīng)曲線法是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測(cè)取相應(yīng)輸出的變化曲線，據(jù)此估計(jì)過程參數(shù)。入，并測(cè)取相應(yīng)輸出的變化曲線，據(jù)此估計(jì)過程參數(shù)。 一個(gè)是在一個(gè)是在t = 0時(shí)加入的正階躍信號(hào)時(shí)加入的正階躍信號(hào)x1（t） 另另 一個(gè)是在一個(gè)是在 t =t 時(shí)加入

48、的負(fù)階躍信號(hào)時(shí)加入的負(fù)階躍信號(hào)x2（t） x（t）= x1（t）+ x2（t）其中，其中， x2（t）= - x1（t -t）原理：方波信號(hào)是兩個(gè)階躍信號(hào)的代數(shù)和。原理：方波信號(hào)是兩個(gè)階躍信號(hào)的代數(shù)和。tttttxxxx0 x0 x0 根據(jù)此式，方波響應(yīng)根據(jù)此式，方波響應(yīng)可逐點(diǎn)拆分為階躍飛升曲可逐點(diǎn)拆分為階躍飛升曲線線y1（t）和）和 y2（t）。）。 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)也為兩個(gè)階躍對(duì)應(yīng)的響應(yīng)也為兩個(gè)階躍響應(yīng)之和：響應(yīng)之和： y（t）= y1（t）+ y2（t） = y1（t）- y1（t-t）ty2(t)OtxOO tttx1(t)x2(t)= x1(t-t)txy1(t)y(t)y(t)如圖輸出響

49、應(yīng)由兩個(gè)時(shí)間相差如圖輸出響應(yīng)由兩個(gè)時(shí)間相差t0、極、極性相反、形狀完全相同的階躍響應(yīng)疊性相反、形狀完全相同的階躍響應(yīng)疊加而成。加而成。12110()()()()()yty ty ty ty t t110( )( )()y ty ty tt t=0t0 階躍響應(yīng)曲線與方波階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合響應(yīng)曲線重合 t=2t0 時(shí)，時(shí)，10010(2 )(2 )( )ytyty t依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線 10010(3 )(3 )(2 )ytytyt t=0t0 階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重

50、合 t=2t0 時(shí)，時(shí)，10010(2 )(2 )( )ytyty t10010(3 )(3 )(2 )ytytyt補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題2 2121111( )( )( )( )(), 10( )( )(10)y th th th th th ty th t解：矩形脈沖可看成兩個(gè)相解：矩形脈沖可看成兩個(gè)相反方向的階躍作用的代數(shù)和，反方向的階躍作用的代數(shù)和，因此因此11111111111(1)(1)0.46(3)(3)1.7(4)(4)3.7(5)(5)8(8)(8)19(10)(10)(0)26.4(15)(15)(5)36844(20)(20)(10)33.526.459.9hyhyhyhyhy

51、hyhhyhhyh1111111111111(25)(25)(15)27.24471.2(30)(30)(20)21 59.980.9(40)(40)(30)10.480.991.3(50)(50)(40)5.1 91.396.4(60)(60)(50)2.896.499.2(70)(70)(60)1.1 99.2100.3hyhhyhhyhhyhhyhhyhh1(80)(80)(70)0.5 100.3100.8yh11( )( )(10)h ty th t4 .50208 .100)0()(ryyK5736. 0)2*4 .50441ln()1ln(11KryM6224. 1)2*4 .5

52、09 .801ln()1ln(22KryM3021.146224. 15736. 015302112MMttT7963. 66224. 15736. 0)6224. 1(*15)5736. 0(*30212112MMMtMt利用兩點(diǎn)法，取利用兩點(diǎn)法，取A(15,44)和和B(30,80.9)兩點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算：兩點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算：可知其參數(shù)為：可知其參數(shù)為：80. 6 ,30.14 , 4 .50TK。80. 6 ,30.14 , 4 .50TK。4.3.2 4.3.2 最小二乘法最小二乘法最小二乘回歸原理分析：最小二乘回歸原理分析： 例：某市場(chǎng)在例：某市場(chǎng)在t t時(shí)刻黃瓜銷量的數(shù)據(jù)如下時(shí)刻黃瓜銷量的數(shù)據(jù)

53、如下( (其其中中q qt t表示表示t t時(shí)刻銷售黃瓜的數(shù)量時(shí)刻銷售黃瓜的數(shù)量, ,單位為單位為: :斤斤,p,pt t表示表示t t時(shí)刻的銷售價(jià)格時(shí)刻的銷售價(jià)格, ,單位為單位為: :元）：元）：這是一個(gè)確定性關(guān)系這是一個(gè)確定性關(guān)系: :ttp411q若若x x、y y之間的關(guān)系是隨機(jī)的，例如之間的關(guān)系是隨機(jī)的，例如tptq概率2.50120.250.500.252.02340.250.500.2501011120.250.500.25這時(shí)，方程的形式為這時(shí)，方程的形式為 114tttqp 稱為隨機(jī)擾動(dòng)或隨機(jī)誤差項(xiàng).t其中 為隨機(jī)變量.t設(shè)對(duì)設(shè)對(duì)y y及及x x做做n n次觀測(cè)得數(shù)據(jù)次觀測(cè)

54、得數(shù)據(jù)( (xi ,yi) ) (i=1,2,n ). .以以(xi ,yi)為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn), ,所得到的這張所得到的這張圖便稱之為散點(diǎn)圖圖便稱之為散點(diǎn)圖.若散點(diǎn)呈直線趨勢(shì)若散點(diǎn)呈直線趨勢(shì),則認(rèn)為則認(rèn)為y 與與x的關(guān)系可以用一元回歸的關(guān)系可以用一元回歸模型來描述模型來描述. 設(shè)線性回歸方程為設(shè)線性回歸方程為 Y=a+bx+Y=a+bx+ 其中其中: :是隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差, , N N(0,(0,2 2).).將將(x(xi i,y,yi i) (i=1,2,) (i=1,2,n),n)逐一代入上式逐一代入上式: :), 0(), 2 , 1(, 2

55、, 12Nninibxayiiii獨(dú)立同正態(tài)分布二元函數(shù) 的最小值點(diǎn) 稱為a,b的最小二乘估計(jì)(簡記為OLSE ).),( baQ), ( baniiiniibxaybaQ1212)(),(記n1iii0)bxa(y(2aQn1iiii0 x)bxa(y2bQn1iiin1i2iyxb )x(axnynbxnna,1,111niiniiynyxnx其中所以方程組有解,解得xxxyllbxbya其中n1i2ixx)xx(ln1iiixy)yy()xx(l即最小二乘估計(jì)所得回歸方程為xbay()yyb xx回歸直線經(jīng)過散點(diǎn)幾何中心回歸直線經(jīng)過散點(diǎn)幾何中心4.3.2 4.3.2 最小二乘法最小二乘法

56、4.3.2.1 4.3.2.1 離散化模型與輸入試驗(yàn)信號(hào)離散化模型與輸入試驗(yàn)信號(hào)1離散化時(shí)域模型離散化時(shí)域模型如果對(duì)被控過程的輸入信號(hào)如果對(duì)被控過程的輸入信號(hào)u(t) ，輸出信號(hào)，輸出信號(hào)y(t)進(jìn)行采樣，進(jìn)行采樣，采樣周期為采樣周期為T 11( )(1)()(1)()abnanbykayka yk nbukb uk n 則相應(yīng)得到差分方程為則相應(yīng)得到差分方程為2輸入試驗(yàn)信號(hào)輸入試驗(yàn)信號(hào)（1）輸入試驗(yàn)信號(hào)的條件與要求）輸入試驗(yàn)信號(hào)的條件與要求 1）在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。）在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。 2）輸入試驗(yàn)信號(hào)的功率或幅值不宜過大

57、，也不能太?。唬┹斎朐囼?yàn)信號(hào)的功率或幅值不宜過大，也不能太小；3）輸入試驗(yàn)信號(hào)對(duì)過程的）輸入試驗(yàn)信號(hào)對(duì)過程的“凈擾動(dòng)凈擾動(dòng)”要小；要小；（2）輸入試驗(yàn)信號(hào)的選?。┹斎朐囼?yàn)信號(hào)的選取 白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號(hào)可以保證白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號(hào)可以保證獲得較好的辨識(shí)效果，但白色噪聲在獲得較好的辨識(shí)效果，但白色噪聲在工程上不易實(shí)現(xiàn)工程上不易實(shí)現(xiàn) 研究表明，最長線性移位寄存器序列研究表明，最長線性移位寄存器序列（簡稱（簡稱M序列序列）具有近似白色噪聲的）具有近似白色噪聲的性能性能 4.3.2.2 4.3.2.2 最小二乘法最小二乘法e(k)為量測(cè)噪聲為量測(cè)噪聲 11A zy kB zu ke k1121

58、21,aannA za za za z 其中其中11212,bbnnBzb zb zb z設(shè)時(shí)不變?cè)O(shè)時(shí)不變SISO動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：11( )(1)()(1)()( )abnanbykayka yk nbukb uk nek 模型改寫為：模型改寫為：已知系統(tǒng)的輸入和輸出序列已知系統(tǒng)的輸入和輸出序列 ( ), ( )u ky k求參數(shù)求參數(shù),iia b4.3.2.2 4.3.2.2 最小二乘法最小二乘法將模型寫成最小二乘格式為將模型寫成最小二乘格式為 Ty kh ke k其中其中 12121,1, , , ,abTabTnnh ky ky k nu ku k na aa

59、b bb 11( )(1)()(1)()( )abnanbykayka yk nbukb uk nek 4.3.2.2 4.3.2.2 最小二乘法最小二乘法令令k=n+1,n+N,共共N次觀測(cè)，記次觀測(cè)，記 (1)(2)()TYynynyn NYHe可得向量形式的方程組：( )(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(1)( )()( )ynyunuynyunuHyn NyN un NuN (1)(2)()Te enenen N4.3.2.3 4.3.2.3 最小二乘問題的解最小二乘問題的解1. 一次完成解法（適用于理論研究一次完成解法（適用于理論研究 ）引入最小二乘準(zhǔn)則函數(shù)引入最小二乘準(zhǔn)則

60、函數(shù) 2211LLTkkJeky khk TJY HY H最小二乘估計(jì)就是在最小二乘估計(jì)就是在殘差二乘方準(zhǔn)則函數(shù)極小意義下殘差二乘方準(zhǔn)則函數(shù)極小意義下的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)，的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)，極小化極小化，即可求得參數(shù)，即可求得參數(shù)( )J的估計(jì)值的估計(jì)值 。 求偏導(dǎo)，并令其為求偏導(dǎo)，并令其為0即可解得：即可解得： 0TJY HY HTTH HH Y即：當(dāng)當(dāng)H列滿秩時(shí)有最小二乘估計(jì)值：列滿秩時(shí)有最小二乘估計(jì)值：1()TTLsH HH Y獲得一批輸入獲得一批輸入/輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次求得相應(yīng)的參數(shù)輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次求得相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值，這種處理問題的方法稱為估計(jì)值，這種處理問題的