1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、汽車設(shè)計(jì)圖紙汽車設(shè)計(jì)圖紙問題提出問題提出 1.1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方基本原理是一個幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識面的知識. . 2.2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識嗎？知識嗎？知識探究（一）：知識探究（一）：中心投

2、影與平行投影中心投影與平行投影 光是直線傳播的光是直線傳播的, ,一個不透明物體在光的照射一個不透明物體在光的照射下下, ,在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子, ,這種現(xiàn)象叫做這種現(xiàn)象叫做投影投影. .其中的光線叫做其中的光線叫做投影線投影線，留，留下物體影子的屏幕叫做下物體影子的屏幕叫做投影面投影面. .思考思考1:1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的不同的光源發(fā)出的光線是有差異的, ,其其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？不同？思考思考2:2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫我們把光由一點(diǎn)向外散射

3、形成的投影叫做做中心投影中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做影叫做平行投影平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？ 中心投影中心投影平行投影平行投影思考思考3:3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體物體, ,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有什么不同？化時，影子的大小會有什么不同？思考

4、思考4:4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有變化嗎？化時，影子的大小會有變化嗎？思考思考5:5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做做正投影正投影，否則叫做，否則叫做斜投影斜投影. .一個與投影面平行的一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？否發(fā)生變化？正投影

5、正投影斜投影斜投影思考思考6:6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形獲得一個平面圖形. . 但只有一個平面圖形難以把但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進(jìn)行握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進(jìn)行投影，這樣投影，這樣就能較好

6、地把握幾何體的形狀和大小，就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面問題問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？問題問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？供哪幾種圖紙？（1 1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的影圖，叫做幾何體的正視圖正視圖； （2 2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體

7、的影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖側(cè)視圖；（3 3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的影圖，叫做幾何體的俯視圖俯視圖； （4 4）幾何體的）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾統(tǒng)稱為幾何體的何體的三視圖三視圖. .三視圖三視圖 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？ 如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a a、b b、

8、c c ，那么其三視圖分別是什么？，那么其三視圖分別是什么？a ab bc c俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣長度長度高度高度寬度寬度abcabcabc正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 如圖，圓柱的正視如圖，圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是長方圖和側(cè)視圖都是長方形，俯視圖是圓。形，俯視圖是圓。圓柱的三視圖圓柱的三視圖圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什

9、么？么？圓錐的三視圖圓錐的三視圖旋轉(zhuǎn)體的正側(cè)視圖旋轉(zhuǎn)體的正側(cè)視圖一樣一樣圓錐的三視圖圓錐的三視圖 一般地，一個幾何體的正視圖、側(cè)視一般地，一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關(guān)系？圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關(guān)系？正俯等長正俯等長,正側(cè)等高正側(cè)等高, 側(cè)俯等寬側(cè)俯等寬.正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖aabbcca ab bc c 長長對對正正 高平齊高平齊寬相等寬相等長對正，高平齊，寬相等長對正，高平齊，寬相等例例1.下圖所示的長方體和圓柱三視圖是否正確下圖所示的長方體和圓柱三視圖是否正確?左視圖左視圖正視圖正視圖俯視俯視圖圖正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖理論遷移理論遷移理論遷移理論遷移 例例2.2.如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同分別畫出其三視圖，并比較它們的異同. .正視正視正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視正視能看見的輪廓線和棱用能看見的輪廓線和棱用實(shí)線實(shí)線表示，表示，不能看見的輪廓線和棱用不能看見的輪廓線和棱用虛線虛線表示表示. 例例3:請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱,并畫出立并畫出立體圖形體圖形.(1)左視圖左視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖(長方體長方體)(2)正