東北三省三校高三第二次聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué)文 word版含答案

1、 東北三省三校2014年高三第二次聯(lián)合模擬考試（哈師大附中、東北師大附中、遼寧實驗中學(xué)）數(shù)學(xué)文試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 若，則a. 4，8b. 2，4，6，8c. 1，3，5，7d. 1，2，3，5，6，72. 已知復(fù)數(shù)，則a. b. c. d. 3. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為a. b. c. d. 4. 已知，則a. b. c. d. 5. 已知：，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是a. b

2、. c. d. 6. 已知abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為，若，且，則a. 1b. c. d. 37. 已知abc中，為邊bc的中點，則等于a. 6b. 5c. 4d. 38. 在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則a、b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是a. 平均數(shù)b. 標(biāo)準(zhǔn)差c. 眾數(shù)d. 中位數(shù)9. 已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為a. （13，14）b. （12，13）c. （14，13）d. （13，12）10. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，則

3、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象a. 關(guān)于直線對稱b. 關(guān)于直線對稱c. 關(guān)于點（1，0）對稱d. 關(guān)于點（0，1）對稱11. 已知雙曲線的焦點、，過的直線交雙曲線于a，d兩點，交漸近線于b，c兩點。設(shè)，則下列各式成立的是a. b. c. d. 12. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意都有成立，則a. b. c. d. 與的大小關(guān)系不確定第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分。）13. 觀察下列等式，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為_。14. 某幾何體的三視圖如圖所示

4、，則該幾何體外接球的體積為_。15. 設(shè)滿足，則的最大值為_。16. p為正方體對角線上的一點，且。下面結(jié)論：；若平面pac，則；若pac為鈍角三角形，則；若，則pac為銳角三角形。其中正確的結(jié)論為_。（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列前n項和。18. （本小題滿分12分）某個團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費者，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分，最高分是10分。上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)

5、購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組0，2），第二組2，4），第三組4，6），第四組6，8），第五組8，10，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（）分別求第三，四，五組的頻率；（）該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取了6個產(chǎn)品作為下個月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品，某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個購買，求他抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組的概率。19. （本小題滿分12分）已知四棱柱的底面abcd是邊長為2的菱形，bad60，點m是棱的中點。（）求證：平面bmd；（）求點到平面的距離。20. （本小題滿分12分）已知圓m：，直線，動圓p與圓m相外

6、切，且與直線相切，設(shè)動圓圓心p的軌跡為e。（）求e的方程；（）若點a，b是e上的兩個動點，o為坐標(biāo)原點，且，求證：直線ab恒過定點。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）若曲線與在公共點a（1，0）處有相同的切線，求實數(shù)的值；（）在第（）的條件下，證明：在上恒成立；（）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知pq與圓o相切于點a，直線pbc交圓于b，c兩點，d是圓上一點，且abcd，dc的延長線交pq于點q。（）求證：；（）若，求qd。23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點o為極點

7、，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為。（）寫出曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)q為曲線c1上一動點，求q點到直線距離的最小值。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知。（）求證：；（）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案題號123456789101112答案adcbbadbadcc13 14 15 1617（）解：當(dāng)時， 2分又 4分?jǐn)?shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 6分（）， 8分所以 10分12分18（）解：第三組的頻率是0.1502=0.3；第四組的頻率是0.1002=0.2；第五組的頻率是0.0502=0.1 3分（）設(shè)“抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組”為事件，由題意可知，分別抽取3個，2個，1個。 6分不妨設(shè)第三組抽到的是；第四組抽到的是；第五組抽到的是，所含基本事件總數(shù)為： 10分所以 12分19（）證明: 連結(jié) 4分（）設(shè)過作平面于，于是 8分又因為平面平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離 10分 12分20（）設(shè)，則 4分（）設(shè)直線：，將直線代入到中得，所以6分又因為 10分所以恒過定點 12分21 （）則 3分（）設(shè) 4分令 極小所以， 即 7分() 設(shè)，令 8分極大所以，原問題 10分又因為設(shè)（）所以在上單調(diào)遞增，所以有兩個交點 12分22