橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程帶gif動(dòng)畫(huà)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程帶橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程帶gif動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)第九章第九章 圓錐曲線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)第1頁(yè)/共28頁(yè)第2頁(yè)/共28頁(yè)如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？的物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓第3頁(yè)/共28頁(yè)仙女座星系星系中的橢星系中的橢圓圓第4頁(yè)/共28頁(yè)“傳說(shuō)中的傳說(shuō)中的”飛碟飛碟第5頁(yè)/共28頁(yè) 第6頁(yè)/共28頁(yè)第7頁(yè)/共28頁(yè)第8頁(yè)/共28頁(yè)思思考考1.1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？的？2.2.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了

2、什么？在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.3.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？系？第9頁(yè)/共28頁(yè)請(qǐng)你歸納出橢圓的定義請(qǐng)你歸納出橢圓的定義? ?F2F1M(1)(1)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)M M到兩到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和是個(gè)定值個(gè)定點(diǎn)的距離和是個(gè)定值（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)M M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大 于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離根據(jù)上面的內(nèi)容你更給根據(jù)上面的內(nèi)容你更給出橢圓的定義嗎？出橢圓的定義嗎？第10頁(yè)/共28頁(yè)橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓

3、定義的符號(hào)表述：橢圓定義的符號(hào)表述：aMFMF221(2a2c)MF2F1第11頁(yè)/共28頁(yè)yxO),(yxPr設(shè)圓上任意一點(diǎn)設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y) 以圓心以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 rOP ryx 22兩邊平方，得兩邊平方，得 222ryx 回憶如何求圓的方程的？回憶如何求圓的方程的？第12頁(yè)/共28頁(yè) 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy第13頁(yè)/共28頁(yè)解：取過(guò)焦點(diǎn)解：取過(guò)焦

4、點(diǎn)F1、F2的直線(xiàn)為的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段軸，線(xiàn)段F1F2的垂的垂直平分線(xiàn)為直平分線(xiàn)為y軸，軸，建建立平面直角坐標(biāo)系立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖). 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M與與F1和和F2的距離的和等于正的距離的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐的坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問(wèn)題：下面怎樣（問(wèn)題：下面怎樣化化簡(jiǎn)？）簡(jiǎn)？）122M FM Fa222212(),()MFx cyMFx cyaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，由橢圓的定義得，限限制條件制條件：

5、代代入坐標(biāo)入坐標(biāo)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)第14頁(yè)/共28頁(yè)222222bayaxb 22ba兩邊除以?xún)蛇叧?得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理整理得得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方第15頁(yè)/共28頁(yè)) 0( 12222babxay012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1

6、oFyx2FM1 12 2yoFFMx記憶方法：記憶方法： 在那個(gè)字母下面，焦點(diǎn)就在哪在那個(gè)字母下面，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸（哪個(gè)字母下面的數(shù)大，焦點(diǎn)就在個(gè)坐標(biāo)軸（哪個(gè)字母下面的數(shù)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上）哪個(gè)軸上）a第16頁(yè)/共28頁(yè)0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM兩類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表注注: :共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大.第17頁(yè)/共28頁(yè)11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx1.口答：下列方程哪些表示橢圓？口答：下列方程哪些表示橢圓？第18頁(yè)/共28頁(yè)例例1、填空：、填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐，焦點(diǎn)坐標(biāo)

8、為：標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過(guò)左焦點(diǎn)為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則的弦，則 F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)例題例題1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。|CF1|+|CF2|=2a第19頁(yè)/共28頁(yè)2212516xy+=答：在答：在 X 軸（軸（-3，0）和（）和（3，0）221144169xy+=答：在答：在 y 軸（軸（0，-5）和（）和（0，5）222211xymm+=+答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1）和（）和（0，1）判斷橢

9、圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。第20頁(yè)/共28頁(yè)2222xy1.1xa3a( )xy2.1yb9b( )方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的范圍為。方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的范圍為。0b3a3第21頁(yè)/共28頁(yè)22xy+=14m變式：變式：已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值范的取值范圍是圍是 . .2222xyxy+= 1+= 1m - 13- mm - 13- m(0,4) (1,2)第22頁(yè)/共28頁(yè)4、 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，

10、請(qǐng)，請(qǐng)?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx5436(-3,0)、(3,0)8第23頁(yè)/共28頁(yè)例、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的的橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為）已已知知（1, 64 ca的的值值為為則則的的焦焦距距等等于于）橢橢圓圓（mymx, 214522 35或或2213635xy2213536xy12小結(jié)小結(jié): :先定位先定位(焦點(diǎn)焦點(diǎn)

11、)再定量再定量(a,b,c)橢圓的橢圓的焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)不能確定時(shí), ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種兩種情形情形, ,必須必須分類(lèi)求出分類(lèi)求出第24頁(yè)/共28頁(yè)解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F F1 1、F F2 2表示，取過(guò)點(diǎn)表示，取過(guò)點(diǎn)F F1 1、F F2 2的直線(xiàn)為的直線(xiàn)為x x軸，線(xiàn)段軸，線(xiàn)段F F1 1F F2 2的垂直的垂直平分線(xiàn)為平分線(xiàn)為y y 軸建立直角坐標(biāo)系。軸建立直角坐標(biāo)系。2 2a a=10 2=10 2c c=8 =8 a a=5 =5 c c=4=4b b2 2= =a a2 2 c c

12、2 2=9, =9, b b=3=3因此這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：因此這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 1925 135222222 yxyx即即 0 12222 babyax 0 12222 baaybxyoBCAx定義法求軌跡方程。定義法求軌跡方程。第25頁(yè)/共28頁(yè)習(xí)題習(xí)題:已知已知ABC的一邊的一邊BC固定，長(zhǎng)為固定，長(zhǎng)為8，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為18，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。的軌跡方程。.解：以解：以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在的直線(xiàn)為所在的直線(xiàn)為x軸建立軸建立直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系。 根據(jù)橢圓的定義知所求軌跡方程是橢根據(jù)橢圓的定義知所求軌跡方程是橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

13、為圓，且焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ：)0ba( 1=by+ax2222192522 yx)0y（ yoBCAx 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 注意：求出曲線(xiàn)的方程后，要注意檢查一下注意：求出曲線(xiàn)的方程后，要注意檢查一下 方程的曲線(xiàn)方程的曲線(xiàn)上的點(diǎn)是否都是符合題意。上的點(diǎn)是否都是符合題意。第26頁(yè)/共28頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.22(2) 1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a