第9章動(dòng)量矩定理課件

1、理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件 91 動(dòng)量矩動(dòng)量矩 92 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 93 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 94 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 95 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 96 剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件

2、由前一章知，當(dāng)質(zhì)心為固定軸上一點(diǎn)時(shí)，vC=0，其動(dòng)量恒為零，質(zhì)心無運(yùn)動(dòng)，但質(zhì)點(diǎn)系確受外力的作用。動(dòng)量定理揭示了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化與外力主矢的關(guān)系；質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理揭示了質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與外力主矢的關(guān)系。但不是質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械運(yùn)動(dòng)的全貌。 本章要介紹的動(dòng)量矩定理，動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于某固定點(diǎn)（固定軸）的動(dòng)量矩的改變與外力對(duì)同一點(diǎn)(軸）之矩兩者之間的關(guān)系，從另一個(gè)側(cè)面揭示出質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理9-1動(dòng)量矩動(dòng)量矩 1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)

3、量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q 某瞬時(shí)動(dòng)量為 mv ， 其對(duì)O 點(diǎn)的位置為矢徑r ， 如圖 所示，定義質(zhì)點(diǎn)Q 的動(dòng)量對(duì)于O 點(diǎn)的矩為質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O 的動(dòng)量矩 定義指點(diǎn)動(dòng)量mv 在Oxy 平面的投影（mv)xy 對(duì)于點(diǎn)O 的矩，為質(zhì) 點(diǎn)動(dòng)量對(duì)于z 軸的矩，簡(jiǎn)稱對(duì)于z 軸的動(dòng)量矩。分別表示如下理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和，或者稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O 的主矩，即vrvMmmO)()()(vvMmMmzzO)(1iiniOOmvML動(dòng)量矩度量物體在任一瞬時(shí)繞固定點(diǎn)動(dòng)量矩度量物體在任一瞬時(shí)繞固定點(diǎn)( (軸

4、軸) )轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱。轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱。單位：kg2/s。從圖可以看出，質(zhì)點(diǎn)對(duì)于O點(diǎn)的動(dòng)量矩矢在z軸上的投影，等于對(duì)z軸的動(dòng)量矩。即正負(fù)號(hào)規(guī)定與力對(duì)軸矩的規(guī)定相同對(duì)著軸看：順時(shí)針為負(fù)，逆時(shí)針為正2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件剛體平動(dòng)時(shí)剛體平動(dòng)時(shí)，可把質(zhì)量集中于質(zhì)點(diǎn)，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)計(jì)算其動(dòng)量矩； 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某軸z的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一軸z動(dòng)量矩的代數(shù)和，即)(1iinizzmMLv同理有zzOLL上式表明：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢在通過該點(diǎn)的的動(dòng)量矩矢在通過該點(diǎn)的z

5、軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該軸的動(dòng)量矩。軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該軸的動(dòng)量矩。 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件niiiniiiiiniiiiiinizzrmrrmrvmmML12111)( v令 ，稱為剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，于是有niiizrmJ12zzJL 即繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積的乘積動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的

6、矩理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)時(shí)可以分解為隨同質(zhì)心的平動(dòng)與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)垂直于剛體質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸的動(dòng)量矩，等于剛體隨同質(zhì)心作平動(dòng)時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和，即:()zzCCLMmJv理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件11222321RRvv3232222221)(vRmmRJRJLOOCOBOAOLLLL2332222211)(RvmRvmJJ解解：例例1 滑輪A：m1，R1

7、，R1=2R2，J1 滑輪B：m2，R2，J2 ；物體C：m3 求求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件9-2動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理)(dddd)(dd)(dd vrvrvrvMmtmtmtmtO對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩求一次導(dǎo)數(shù)，得FrvvvMvrFvmmttmtO)(dddd,)(dd因?yàn)?(, 0FMFrvvOm動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理)()(ddFMvMOOmt故理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章

8、動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 上式表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理。其投影式分別為 )()(dd)()(dd)()(ddFvFvFvzzyyxxMmMtMmMtMmMt)()(ddFMvMOOmt理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理i =1,2,n ; n個(gè)方程相加，有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理有)()()(dd)e() i (iOiOiiOmtFMFMvMniiOniiOniiiOmt1)e(1) i (1)()()(ddF

9、MFMvM由于OniiiOniiiOiOtmtmtMLvMvMFdd)(dd)(dd0)(11) i (于是niiOOt1)e()(ddFML動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 上式表明質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某定點(diǎn)O 的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和，（外力對(duì)點(diǎn)O 的主矩）稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理，其投影式為： niizzniiyyniixxMLtMLtMLt1)e(1)e(1)e()(dd)(dd)(ddFFFniiOOt1)e()(d

10、dFML理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件3動(dòng)量矩守恒定理動(dòng)量矩守恒定理 如果作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)某定點(diǎn)O的矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩保持不變，即恒矢量)( vMmO作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)某定軸的矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的動(dòng)量矩保持不變，即恒量)( vmMz以上結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律同理，當(dāng)外力對(duì)某定點(diǎn)（或某定軸）的主矩等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該點(diǎn)（或該軸）的動(dòng)量矩保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律。量矩守恒定律。另外，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)

11、電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件運(yùn)動(dòng)分析： ，2)(mllmlmMOvOMlv , 由動(dòng)量矩定理即)()(FvOOMmMdtd0sin , sin)(2lgmglmldtd sin)()()(TmglMMMOOOPFF解解：將小球視為質(zhì)點(diǎn)。受力分析；受力圖如圖示。例例2 圖示單擺已知m，l，t =0時(shí)= 0，從靜止開始釋放。 求求單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件注：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，正負(fù)號(hào)規(guī)定應(yīng)一致（本題規(guī)定逆注：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，正負(fù)號(hào)規(guī)定應(yīng)一致

12、（本題規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎┵|(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的應(yīng)用：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的應(yīng)用：在質(zhì)點(diǎn)受有心力的作用時(shí)。質(zhì)點(diǎn)繞某心（軸）轉(zhuǎn)動(dòng)的問題。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理lgn2微幅擺動(dòng)時(shí)，并令 , sin02n 解微分方程,并代入初始條件)0, 0(00ttlgcos0擺動(dòng)周期lgT2則則運(yùn)動(dòng)方程理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件解解: 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象， 受力分析如圖示。 運(yùn)動(dòng)分析： v =rPPrPrPMBABAO)()()e(F)(22OBAOBAOJrgPrgPJrvgPrvgPL由動(dòng)量矩定理：rPPJgrPgrPtB

13、AOBA)()(dd22OBABAgJPrPrPPrgt22)(dd例例3 已知: 。求角加速度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ; ; ; rJPPPOBA動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件解解：因 , 0)() e(FOMrvvmrvmABAA)(02vvA猴A與猴B向上的絕對(duì)速度是一樣的,均為 。2v例例4 已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相對(duì)繩速度上爬，猴A不動(dòng)，問當(dāng)猴B向上爬時(shí)，猴A將如何動(dòng)？動(dòng)的速度多大？（輪重不計(jì)）v動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理故系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子

14、教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件)(dd ) )(dd )()(dd 12211FFFFnizzzzinizzinizzMtJMJMtJMJt或（也可為或 9-39-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程如圖示一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，由質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸動(dòng)量矩定理以上各式稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程以上各式稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)主要解決兩類問題剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)主要解決兩類問題：已知作用

15、在剛體的外力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律；已知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求作用于剛體的外力（矩）。但不能求出軸承處的約束反力，需用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解。特殊情況特殊情況： 若外力矩恒為零，則剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或保持靜止； 若外力矩為常量，則剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。 將 比較，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小體現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度，是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。FaFmMJzz ) 與（理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件9-4 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義定義：剛體對(duì)任意軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為：若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布，則：niiizmJ12rmrJzd2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒為正值，國際

16、單位制中單位kgm2 。（1）勻質(zhì)細(xì)直桿長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為m ，其分別對(duì)z和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算2222121d mlxlmxJllz202 31d mlxlmxJlz動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件（2）勻質(zhì)圓環(huán)半徑R，質(zhì)量為m ，其對(duì)中心軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為222mRmRRmJiiz（3）勻質(zhì)圓板半徑R，質(zhì)量為m ，其對(duì)中心軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。任取一圓環(huán)，則22dRmppdrrmAAiii2222142d2mRJRprrpJoARoAO或動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9

17、章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件2. 回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑 定義：mJzz 即物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于該物體質(zhì)量與回轉(zhuǎn)半徑平方的乘積； 對(duì)于均質(zhì)物體，僅與幾何形狀有關(guān)，與密度無關(guān)。對(duì)于幾何形狀相同而材料不同（密度不同）的均質(zhì)剛體，其回轉(zhuǎn)半徑是相同的。2zzmJ 則動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件3. 平行移軸定理平行移軸定理 剛體對(duì)于某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體剛體質(zhì)量與軸距平方的乘積，

18、即2mdJJzCz證明證明：設(shè)質(zhì)量為m的剛體，質(zhì)心為C，/ /COzCz動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理22()ziiiJm xy222221()2CziiiiiiiiJm xydm xydm ydm在坐標(biāo)系Oxyz中，其質(zhì)心坐標(biāo)： /Ciiym ymd2CzzJJmd即：理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件當(dāng)物體由幾個(gè)規(guī)則幾何形狀的物體組成時(shí)，可先計(jì)算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 然后再加起來就是整個(gè)整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 若物體有空心部分, 要把此部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為負(fù)值來處理。4計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合法計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合法動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)

19、第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理盤桿OOOJJJ222221)(2131RlmRmlm)423(213122221lRlRmlm解解：例例5 鐘擺： 均質(zhì)直桿m1, l ； 均質(zhì)圓盤：m2 , R 。 求 JO 。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件例例6 提升裝置中，輪A、B的重量分別為P1 、 P2 ,半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤; 物體C 的重量為P3 ; 輪A上作用常力矩M1 。求：求： 物

20、體C上升的加速度。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 取輪B 連同物體C 為研究對(duì)象 (2) )21(dd232T232222rPrFvrgPrgPt 補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)條件 112222 ,rarvr 化簡(jiǎn)(1) 得： 化簡(jiǎn)(2) 得： 3T3222PFagPPT1112FrMagPgPPPPrMa22/321311(1) 211T11211rFMrgP解解: 取輪A 為研究對(duì)象 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理

21、課件1.1.對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩CCiiiiiLMmvrmv有有CiiirLrmv由于由于iCirvvvCiiCiiirLrmvrmv得得( )0iiCiiCrmvm rv其中其中(,0)Ci iCi imrmr mrmr因9-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件即：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，無論是以相對(duì)速度還是以絕對(duì)即：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，無論是以相對(duì)速度還是以絕對(duì)速度計(jì)算，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩的結(jié)果相同速度計(jì)算，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的

22、動(dòng)量矩的結(jié)果相同.OiiiCiiiCiiiiiLrmvrrmvrmvrmv,iiCiiiCmvm vrmvLOCCCLrmvLOCCMmvL對(duì)任一點(diǎn)對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩：的動(dòng)量矩：動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件 ddddeOCCCiiLrmvLrFtt2 2 相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 eeCiiirFrFdd,0ddCCCCrrvmvtt由于由于ddddddCCCCCrLmvrmvttt即即動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出

23、版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件 ddeeCCCCCCiiiLvmvrmarFrFt由此可得： eCCCirmarF又由于得： d()deeCiiCiLrFMFt即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心力矩的矢量和，對(duì)質(zhì)心力矩的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心和固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心和固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形式，而對(duì)于質(zhì)心以外的其它動(dòng)點(diǎn)，一般并不存在這種簡(jiǎn)單的關(guān)系式，而對(duì)于質(zhì)心以外的其它動(dòng)點(diǎn)，一般并不存在這種簡(jiǎn)單

24、的關(guān)系動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件 如圖所示一平面運(yùn)動(dòng)剛體， D為剛體上任一點(diǎn)，C為質(zhì)心，Cxy為固連于質(zhì)心的平移參考系，剛體的運(yùn)動(dòng)可分解為隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)部分。該剛體上作用有力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)n，則應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，得)()(dd )e()e(FFaCCCCMJJtm9-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程 CCJL動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定

25、理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 也可寫成 )(dd dd)e(22)e(22FFrCCCCmJtJtm 以上兩式稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用時(shí)，前一式取投影式。 )(dd dddd)e(22)e(22)e(22FCCCyCxCmJtJFtymFtxm理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件例例7 質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓輪置放于傾角為q的斜面上，在重力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪與斜面間的靜、動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f、f ，不計(jì)滾動(dòng)摩阻，試分析輪的運(yùn)動(dòng)。解解：取輪為研究對(duì)象。 受力分析如圖示。 運(yùn)動(dòng)分析：取直角

26、坐標(biāo)系 Oxy aC y =0，aC x =aC 一般情況下輪作平面運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第第9章章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理由2式得qcosNmgF SsinFmgmaCqNcos 0FmgqRFJCS12341 ，3兩式中含有三個(gè)未知數(shù)aC 、FS、 ，需補(bǔ)充附加條件。1設(shè)接觸面絕對(duì)光滑，即f = f =0常量。q , 0 ,sin , 0SgaFC 討論討論因?yàn)檩営伸o止開始運(yùn)動(dòng)，故 0，輪沿斜面平動(dòng)下滑，輪沿斜面平動(dòng)下滑。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社第9章動(dòng)量矩定理課件3設(shè)輪與斜面間有滑動(dòng)，輪又滾又滑。FS=fFN，可解得qqqqcos ,cos2 ,)cos(sinSmgfFRgfgfaC輪作純滾動(dòng)的條件：qqcossin31Nm