小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)

1、今天講座的主要內(nèi)容如下：一、思維導(dǎo)圖簡介二、了解形象思維三、思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)在正式開始之前，大家先熱熱身，做一個游戲。24點游戲：4個數(shù)字用加減乘除或括號的形式運算，得數(shù)24.方法越多越好：大家做做，開始3,3,3,3； 4,4,4,4； 5,5,5,5； 6,6,6,6； 接下來： 7,7,7,7； 4,4,10,10；4,4,10,10；這個稍后具體講解。好，現(xiàn)在進入正題：一、思維導(dǎo)圖簡介思維導(dǎo)圖(Mind Mapping)是一種將發(fā)散性思考(Radiant Thinking)具體化的方法。通俗地說，思維導(dǎo)圖是一個簡單、有效、美麗的思維工具。它依據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進行思考

2、，全面調(diào)動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地發(fā)掘人的記憶、創(chuàng)造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。思維導(dǎo)圖基于對人腦的模擬，它的整個畫面正像一個人大腦的結(jié)構(gòu)圖（分布著許多“溝”與“回”）；其次，這種模擬突出了思維內(nèi)容的重心和層次；第三，這種模擬強化了聯(lián)想功能，正像大腦細胞之間無限豐富的連接；第四，人腦對圖像的加工記憶能力大約是文字的1000倍。讓你更有效地把信息放進你的大腦，或是把信息從你的大腦中取出來，一幅思維導(dǎo)圖是最簡單的方法這就是作為一種思維工具的思維導(dǎo)圖所要做的工作。思維導(dǎo)圖通常從一個主要的概念開始，

3、隨著個人思維的延伸，向周圍發(fā)散為個樹狀的結(jié)構(gòu)，能同日寸體現(xiàn)思維的廣度與深度，利于學(xué)習(xí)者發(fā)散思維的形成，根據(jù)個人繪制的思維導(dǎo)圖，能較快地理清思維的整個過程。從思維導(dǎo)圖自身特點來看，我們既可以把它視為一種圖形，也可以理解為一種工具。首先，把它視為圖形，主要是從思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)知識的形式來說，它把學(xué)習(xí)者線性的語言和思維方式，用圖形的方式組織起來，這不僅從表面上美化了筆記形式，而且有利于喚起學(xué)習(xí)者對先前知識的刺激，更有利于他們之間對各自隱性知識的獲得，對學(xué)習(xí)群體將有大的促進作用；把思維導(dǎo)圖視為一種工具，我們可以利用它自身的優(yōu)點，來輔助我們在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中更有效地達成學(xué)習(xí)目的。 “思維導(dǎo)圖在英國、美國、

4、澳大利亞、新加坡等國家的教育領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，在提高教學(xué)效果方面成效顯著。”二、了解形象思維 在小學(xué)階段，要學(xué)好數(shù)學(xué)，形象思維非常重要。1、形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。國內(nèi)外研究表明，形象思維先于其他思維的發(fā)展，形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。愛因斯坦曾這樣描述過他的思維過程：“我思考問題時，不是用語言進行思考，而是用活動的跳躍的形象進行思考，當這種思考完成以后，我要花很大力氣把它們轉(zhuǎn)換成語言。”另一位諾貝爾獎蕕得者李政道從上世紀80年代起，每年回國兩次倡導(dǎo)科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合。他在北京召開“科學(xué)與藝術(shù)研討會”，請黃胄、華君武、吳冠中等著名畫家“畫

5、科學(xué)”。李政道的畫題都是近代物理最前沿的課題，涉及量子理論、宇宙起源、低溫超導(dǎo)等領(lǐng)域。藝術(shù)家們用他們擅長的右腦形象思維的方式，以繪畫的形式形象化的表現(xiàn)了這些深奧的物理學(xué)原理。從兩位大家的言行中我們看到形象思維的在思維中的地位。而小學(xué)階段學(xué)生形象思維占優(yōu)的特點讓我們想到此時是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的最佳時機。2、形象思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。抽象性與邏輯性是我們對數(shù)學(xué)的一般理解。但在新課標中對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標上的闡述，讓我們對小學(xué)數(shù)學(xué)有了另一番理解。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標中對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容定義了以下幾個方面并給定了其達成目標。在數(shù)與代數(shù)方面，新課標指出“應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能

6、力，樹立模型思想。”；在圖形與幾何方面，新課標指出“應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念?！薄爸庇^與推理是 圖形與幾何學(xué)習(xí)中的兩個重要方面?！?；在統(tǒng)計與概率方面，新課標指出 “幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的?！?；在綜合與實踐方面，新課標指出“綜合與實踐是以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑?！毙枰f明的是“模型思想”屬于形象思維中的經(jīng)驗形象；“空間觀念”、“數(shù)據(jù)觀念”屬于形象思維中的直觀形象；“綜合實踐”方面的培養(yǎng)的正是形象思維中的創(chuàng)新形象。由上可知，新課標下小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和開放性認知結(jié)構(gòu)為主，這不僅符合小學(xué)生形象思維占優(yōu)，思維

7、活躍，跳躍性強的特點，更為學(xué)生的終身認知打下基礎(chǔ)。然而我們在對形象思維的理解上存在一些誤區(qū)，認為數(shù)學(xué)中的形象思維須依據(jù)幾何圖形的教學(xué)，從而把數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng)也簡單地局限在幾何圖形的教學(xué)之中，甚或?qū)π蜗笏季S簡單地等同與空間思維，這樣的理解是不利于我們開展課堂教學(xué)，并可能對學(xué)生的終身認知也產(chǎn)生負面影響。3、形象思維可以用合適的方式進行培養(yǎng)。形象思維是憑借頭腦中已儲存的表象進行的思維。而“每一種進入大腦的資料，不論是感覺、記憶或是想法，包括文字、數(shù)字、符號、食物、香氣、線條、顏色、意象、節(jié)奏、音符等，都可以成為表象，而這一表象就可以成為一個思考中心，并由此中心向外發(fā)散出成千上萬的掛勾，每一個掛

8、勾代表與中心主題的一個連結(jié)，而每一個連結(jié)又可以成為另一個中心主題，再向外發(fā)散出成千上萬的掛勾這些掛勾連結(jié)可以視為你的記憶，也就是你的個人數(shù)據(jù)庫。”這一“數(shù)據(jù)庫”的容量和組織形式?jīng)Q定了形象思維的優(yōu)劣程度。而思維導(dǎo)圖是基于對人腦的模擬，所以這一“數(shù)據(jù)庫”的儲存方式和組織結(jié)構(gòu)和思維導(dǎo)圖的“構(gòu)圖”方式不謀而合。數(shù)學(xué)中的形象思維主要包含以下幾個方面：直觀形象，經(jīng)驗形象，創(chuàng)新形象，意會形象。而這幾個方面又能和思維導(dǎo)圖的幾個主要特征對應(yīng)，所以說利用思維導(dǎo)圖的形象性和結(jié)構(gòu)性來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維是可行的?，F(xiàn)在我們回過頭來做一做24點，7,7,7,7，沒有答案；4.4.10.10；大人可能比較快做出來，不過孩

9、子可能會慢一些。那么怎么跟孩子講解呢？我們可以假設(shè)算出24的最后一步分別是加、減、乘、除，然后用4和10去代，看看需要滿足什么條件，再看剩下的3個數(shù)能不能滿足這個條件，比如說最后一步是加法，那么4+20=24，剩下的3個數(shù)4,10,10能不能把20算出來；或者10+14=24，那么剩下的4,4,10，能不能把14算出來。如果能算出來，就找到了正確答案，如果算不出來，就找另外的方法。最后一步是減法也不行。最后一步是乘法也不行。接下來看看除法，這個不行。下面的可以：（10*10-4）/4=24總的思維導(dǎo)圖如下： 大家有興趣可以做做 3,3,7,7，比較經(jīng)典。三、思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)（一）思維導(dǎo)圖繪

10、制預(yù)指導(dǎo) 1、高度指導(dǎo)。先對某一知識系統(tǒng)進行傳統(tǒng)方式的分析講解，并板書形成一個只有空節(jié)點和空聯(lián)接線的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在自己理解的基礎(chǔ)上填入合適的概念和相互之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建立思維導(dǎo)圖“以形為主”的知識體系。比如講解“數(shù)”時，形成以下板書：數(shù)小數(shù)自然數(shù) 2、低度指導(dǎo)。進行高度指導(dǎo)以后在學(xué)生對思維導(dǎo)圖有一定認識的基礎(chǔ)上評價者在只提供根概念的情況下從無開始建構(gòu)一個導(dǎo)圖的技術(shù)我們把它叫做低度指導(dǎo)。要求學(xué)生從教師或其他評價者所提供的概念來建構(gòu)一個圖。比如對于相關(guān)四邊形的圖形教學(xué)中我們多采用集合圖來表示各種四邊形的關(guān)系。集合圖的優(yōu)勢在于可以清晰表示出各概念的外延和包含關(guān)系，但明顯的缺陷是它是一個封閉的

11、圖形，和小學(xué)生活躍的思維特征不相符，不利于形成開放的適合接受的知識系統(tǒng)。四邊形平行四邊形梯形長方形正方形棱形下圖我們就把相關(guān)四邊形的圖形知識制成了一個簡單的思維導(dǎo)圖，它以層級的方式來表述各概念間的關(guān)系，同時每一個概念都形成一個節(jié)點，都可以成為一個發(fā)散的中心，利于陪養(yǎng)學(xué)生發(fā)散式和開放式的思維結(jié)構(gòu)。而把要求學(xué)生在自由繪制和相互交流的基礎(chǔ)上形成一張合適的思維導(dǎo)圖就是低度指導(dǎo)時學(xué)生要達到的目標。長方形四邊形梯形一組對邊平行平行四邊形棱形兩組對邊分別平行四邊相等四個直角長方形四個直角 （二）、在教學(xué)中利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生形象思維1、在課堂教學(xué)中，對前后聯(lián)系緊密的知識利用思維導(dǎo)圖進行教學(xué)，以使新知識加入合

12、適的認知位置。比如在學(xué)習(xí)人教版四下小數(shù)的性質(zhì)和意義一單元時，就可以聯(lián)系整數(shù)、分數(shù)的相關(guān)知識，來形成一個合適的有關(guān)數(shù)的認知結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖：數(shù)整數(shù)分數(shù)小數(shù)自然數(shù) 同時為以后的奇、偶數(shù)；素數(shù)、合數(shù)；甚至負數(shù)、無理數(shù)等預(yù)留了足夠的發(fā)展空間，培養(yǎng)直觀形象，經(jīng)驗形象。對小數(shù)中的許多知識點又可以參照整數(shù)和利用數(shù)位順序表來解決，這才是真正培養(yǎng)創(chuàng)新形象。2、在單元復(fù)習(xí)和整體復(fù)習(xí)時可以構(gòu)成一張更大的思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生整理知識點。從“形、色、式”的角度來刺激學(xué)生的直觀思維，達到內(nèi)化；從“結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)”來刺激學(xué)生的形象思維點，達到“經(jīng)驗形象與創(chuàng)新形象”的生成。具體做法是：在一張紙上把所有的信息組織在一個樹狀的結(jié)構(gòu)圖上，每一分

13、支上都寫上不同概念的關(guān)鍵詞或短句，把每一概念分類并且有層次地分布在圖上，而這圖上又充滿著色彩、圖像。這正是大腦自身開展工作的方式，這樣就能夠同時刺激左腦和右腦，讓人在思考、記憶、分析時充分發(fā)掘潛能，激發(fā)靈感與想象。 （三）、思維導(dǎo)圖在預(yù)習(xí)中的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，對多數(shù)學(xué)生而言，所謂數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)，就是瀏覽教材內(nèi)容，對教材有初步印象，這樣的預(yù)習(xí)顯然沒有真正發(fā)揮作用。指導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖進行預(yù)習(xí)，可以取得較好的效果。 首先讓學(xué)生在白紙的中央畫一個橢圓，用一兩個詞寫上本節(jié)內(nèi)容的主要知識點，作為中央主題，然后從中央主題出發(fā)向外畫分支（分支多少視內(nèi)容而定），將每一小節(jié)的關(guān)鍵詞填到主分支線上，當

14、主分支線上還有更細小的分支時，則重復(fù)上述操作。在繪制草稿圖形時，學(xué)生的大腦處于快速思考的狀態(tài)，能在較短的時間里完成閱讀。完成所有關(guān)鍵詞填寫后，接著在思維導(dǎo)圖上做好相關(guān)的標記。例如，在各分支上用彩色筆標注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“”、“”、“?”等符號來標記。如圖1所示即為學(xué)生預(yù)習(xí)分數(shù)時的一幅思維導(dǎo)圖。 用思維導(dǎo)圖來進行預(yù)習(xí)的主要作用，是幫助學(xué)生明確目標，在閱讀時能夠集中精神，在短時間內(nèi)把握住閱讀內(nèi)容的要點，理順自己的思路。同時，標記的使用能讓學(xué)生在聽課時有的放矢，提高聽課效果。另外，通過檢查學(xué)生的思維導(dǎo)圖，教師能夠迅速找到學(xué)生對該內(nèi)容的思維障礙點，確定重點與難點，

15、使講課更加有針對性和實效性，真正做到因材施教。 （四）、思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)中的應(yīng)用課后復(fù)習(xí)是鞏固知識、提高運用知識解決問題的能力的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生對運用思維導(dǎo)圖這種方式進行復(fù)習(xí)總結(jié)都表現(xiàn)出一定的興趣。在復(fù)習(xí)中，首先，學(xué)生獨立對整章知識進行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點難點，畫出思維導(dǎo)圖。其次，教師批閱學(xué)生交上來的作品，把握學(xué)生對整個章節(jié)知識的掌握情況，同時對其在思維導(dǎo)圖中體現(xiàn)的思維錯誤進行一定程度的修改。第三，在復(fù)習(xí)課堂上抽取部分典型的作品，先由大家討論該思維導(dǎo)圖的優(yōu)劣，進行補充與深化，最后教師進行總結(jié)與提升，由于初中生的思維水平有限，教師的提高主要是將本章知識與已

16、有知識進行聯(lián)系，將新知識融入已有的知識體系中，形成知識網(wǎng)絡(luò)，便于提取。各章、各單元間不是孤立的，而是互相聯(lián)系的，讓學(xué)生自己找出聯(lián)系，把所有的思維導(dǎo)圖編織成自己的知識網(wǎng)，整個過程也是其樂無窮的。上圖即為學(xué)生學(xué)完正方體和長方體后，復(fù)習(xí)相關(guān)知識繪制的思維導(dǎo)圖，加強了對課程內(nèi)容的整體認識，形成了一個清晰的知識框架。 除了按章節(jié)復(fù)習(xí)之外，還可以按照知識分類復(fù)習(xí)，如代數(shù)知識，就有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)幾個主要分支，每個主要分支再細分為概念、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用等，這樣當思維導(dǎo)圖完成時，學(xué)生也有了一個十分清晰的知識框架。 下面是圖形計算公式的分類總結(jié)文字表述1.正方形C周長S面積a邊長周長=邊長4C=4a面積

17、=邊長邊長 S=aa2.正方體V:體積a:棱長表面積=棱長棱長6S表=aa6體積=棱長棱長棱長V=aaa3.長方形C周長S面積a邊長周長=(長+寬)2C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab4.長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高(1)表面積=(長寬+長高+寬高)2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高V=abh5.三角形s面積a底h高面積=底高2s=ah2 三角形高=面積2底三角形底=面積2高。大家覺得，文字數(shù)據(jù)和圖像（圖表）哪一個更容易記住一些呢？ 下面的是六年級數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)總結(jié)導(dǎo)圖： 這個手繪的數(shù)學(xué)導(dǎo)圖，大家覺得怎么樣啊？（五）思維導(dǎo)圖應(yīng)用實例在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)習(xí)者的身心

18、特點，合理地使用思維導(dǎo)圖工具，通過圖示化呈現(xiàn)知識，能使小學(xué)生積極參與知識建構(gòu)，培養(yǎng)他們的思維和學(xué)習(xí)興趣，促進師生間的交流與溝通，從而為數(shù)學(xué)課堂提供活躍的氛圍，最終提高教學(xué)效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)角這一具體知識點中的運用為例，對數(shù)學(xué)課堂中復(fù)習(xí)導(dǎo)入、教授新課、總結(jié)三環(huán)節(jié)的一些細節(jié)問題做進一步的闡述。 角這一單元的基本事實是： 1、使學(xué)生經(jīng)歷觀察、畫圖和交流等活動，認識射線、直線，知道線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別；了解兩點確定一條直線，體會兩點間所有連線中線段最短。 2、使學(xué)生通過畫圖、操作和交流等活動，進一步認識角的特征，認識角的計量單位，認識銳角、直角、鈍角、平角和周角及其大小關(guān)系；會用量角器量指定角和

19、按指定的度數(shù)畫角，會用三角尺畫30、45、60、90的角。 3、使學(xué)生通過畫、折、量等操作活動，形成交合各類不同角的表象，初步學(xué)會估計角的大小，發(fā)展空間觀念。4、使學(xué)生能積極地參與學(xué)習(xí)活動，并獲得成功的體驗；能了解圖形與生活實例的一些聯(lián)系，并能運用角的知識，解釋或描述相應(yīng)的現(xiàn)象；感受用實驗數(shù)據(jù)說明問題的實事求是的態(tài)度與方法。 1復(fù)習(xí)導(dǎo)入在課堂教學(xué)的開始，教師不僅要告訴學(xué)習(xí)者所要達到的目標，也要為他們搭建合適的腳手架，提供學(xué)習(xí)者新舊知識的連接點，讓他們清楚自己所處的位置，以及所要努力的方向。思維導(dǎo)圖在給學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)情景、提供指引方面將能起到很重要的作用。如學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)角這一知識點的時候，他們最終目

20、的要能快速識別不同的銳角、鈍角、平角、周角和直角。 通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者掌握了角由頂點和邊組成。結(jié)合小學(xué)生的年齡特點，設(shè)計出這樣形象直觀的圖形，可以有效地刺激學(xué)習(xí)者的興趣，使他們在自己的頭腦中快速地組織好自己的思維。2教授新課根據(jù)這一節(jié)課教授重點，在中心寫上關(guān)鍵詞角。結(jié)合學(xué)習(xí)者課前的預(yù)習(xí)，集思廣益，通過頭腦風暴的方式，從中心發(fā)散出學(xué)生認識的不同角，可以使用角的名稱或是圖形來表示。上面的導(dǎo)圖是其中的一種表示方式。制作者可以根據(jù)個人愛好設(shè)置不同的分支和字體，包括顏色、形狀、大小等多種特性，每一節(jié)點都可以根據(jù)個人的理解不斷延伸發(fā)展，清晰地記錄整個思維的過程。在集體智慧下繪制出了共有的一個知識框架，

21、教師可以針對具體的知識點，做上合適的標記，以引起學(xué)習(xí)者的注意。在圖中，針對平角和周角兩個不易理解的角，教師還可以組織學(xué)習(xí)者通過小組合作學(xué)習(xí)來進一步完善思維導(dǎo)圖的繪制，通過在做中學(xué)，使學(xué)習(xí)者很好地理解這幾個角的關(guān)系，并培養(yǎng)他們的思維和各種能力。3深化總結(jié)思維導(dǎo)圖很好地把知識呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，簡化了小學(xué)生的理解，促進他們的形象思維向邏輯思維的快速轉(zhuǎn)變。在課堂中，教師和學(xué)生共同制作出的思維導(dǎo)圖，可以方便的保存，或是發(fā)布在班級學(xué)習(xí)平臺上，或是打印為紙質(zhì)的學(xué)習(xí)材料，有利于學(xué)習(xí)者隨時進行學(xué)習(xí)。其次，學(xué)生也可以在課后根據(jù)自己對知識的理解，再一次利用思維導(dǎo)圖繪制自己的結(jié)構(gòu)圖，對比課堂中的圖形，了解自己在認知結(jié)構(gòu)方

22、面的不足，這不僅有利于學(xué)習(xí)者自身進行評價，也有利于教師把握學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)情況。思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運用，使得嚴謹?shù)恼n堂增添了活躍的氛圍，使得教師能更好地為學(xué)習(xí)者搭建新舊知識間聯(lián)系的橋梁，促進了師生課堂中的對話交流與合作創(chuàng)新。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖作為一種教學(xué)輔助工具，教師靈活的應(yīng)用，把握住學(xué)生的特點，及時地歸納總結(jié)規(guī)律、方法，通過教師引導(dǎo)、學(xué)生獨立思考，逐漸培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力，達到提高數(shù)學(xué)能力、學(xué)會學(xué)習(xí)的目標。學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)圖的過程當中，隨著對導(dǎo)圖的熟悉和應(yīng)用能力加強，可以多做做以下幾點：1、每天做一張思維導(dǎo)圖。把當天學(xué)到的內(nèi)容做成一張導(dǎo)圖，內(nèi)容包括學(xué)到的難點、要點、公式、定理、單詞等等。 這是對一天所有學(xué)過的知識最有效的整理和梳理的過程，也是對所學(xué)過的知識內(nèi)容進行倉儲式管理的最好方式。如果知識沒有得到有效的管理和存儲，就是像工具扔在雜貨堆，需要用的時候就是翻天覆地地去找。 2、每周完成一張總思維導(dǎo)圖，把一周做的思維導(dǎo)圖整理成