（推薦）安徽省2013年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、絕密啟用前安徽省2013年中考數(shù)學(xué)真題試題注意事項：本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)。每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分。1下列計算中，正確的是（ ） Aa3+a2=a5 Ba3a2=a5 C(a3)2=a9 Da3-a2=aABCDPR圖(2)ABCD圖(1)29月20日情系玉樹 大愛無疆抗洪搶險大型募捐活動在中央電視臺現(xiàn)場直播，截至當(dāng)晚11時30分特別節(jié)目結(jié)束，

2、共募集善款21.75億元。將21.75億元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩位有效數(shù)字）為 （ ） A21108元 B22108元 C22109元 D21109元 3.圖(1) 是四邊形紙片ABCD，其中B=120， D=50。若將其右下角向內(nèi)折出一DPCR， 恰使CP/AB，RC/AD，如圖(2)所示，則C 為（ ）A80 B85 C95 D110ABCD4 在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（ ）5 如果有意義，那么字母x的取值范圍是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6 下列調(diào)查方式合適的是（ ）A了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式C

3、了解一批罐頭產(chǎn)品的質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查的方式D對載人航天器“嫦娥二號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式7 已知半徑分別為4cm和7cm的兩圓相交，則它們的圓心距可能是（ ）A1cm B3cm C10cm D15cm 8函數(shù)y=(1-k)/x與y=2x的圖象沒有交點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）Ak0 Bk0 Dk1 QxPOMy（第9題）9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）A（4，2） B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2）10如圖，有三條繩子穿過一片木板，姐妹兩人分別站在木板的左、

4、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條繩子被選中的機(jī)會相等，則兩人選到同一條繩子的機(jī)率為（ ）A B C D （第 10題） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11分解因式x(x+4)+4的結(jié)果 .第13題圖DABCPMN12不等式組的解集是13如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_14在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記1+2+3+(n1)+ n1！1，2！21，3！321，n！n(n1)(n2)321則三（本大題共2題，每題8分，滿分16分）15已知x2-2=0，求代數(shù)式的值【解】16如圖，在

5、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0AOB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【解】四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；再將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為OP1的2

6、倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)）（1）求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；（2）求P5OP6的面積；P0（1，0）xy第17題圖OP1P2P3（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)（|xn|，| yn|）稱之為點(diǎn)Pn的“絕對坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)Pn的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)Pn的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來18已知：拋物線C1：與C2： 具有下列特征：都與x軸有交點(diǎn)；與y軸相交于同一點(diǎn)（1）求m，n的值；（2）試寫出x為何值時，y1 y2？（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2【解】五、（本大題共2小題

7、，每小題10分，滿分20分）19某風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺階進(jìn)行改善，把傾角由45減至30，已知原臺階坡面AB的長為m（BC所在地面為水平面）（1）改善后的臺階坡面會加長多少？454530（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（每組可含最低值，不含最高值）01234小時/周246810121416182022人數(shù)20初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5小時；小杰從全體320名初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了

8、40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示時間段（小時周）小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)01622121010231663482（每組可含最低值，不含最高值）請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答： ；估計該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 小時；（2）根據(jù)具有代表性的樣本，把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是 小時/周；（4）專家建議每周上網(wǎng)小時以上(含小時)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體初二學(xué)生中有多少名同學(xué)應(yīng)

9、適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間？【解】六、（本題滿分12分） 21.某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費(fèi)金額a(元)200a400400a500500a700700a900獲獎券金額(元)3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400(1-80%)+30=110（元）. 購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價試問：（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價在50

10、0元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？七、（本題滿分12分）22如圖（1），ABC=90，O為射線BC上一點(diǎn)，OB = 4，以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作O交BC于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與O相切？請說明理由BODECA圖（2）MN圖（1）ABOCDE（第22題）（2）若射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)與O相交于M、N兩點(diǎn)（如圖（2），MN=，求的長八、（本題滿分14分）23如圖，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為

11、F FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時，BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由（3）設(shè)BEx，DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 【解】數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題4分，共40分）題號12345678910答案BCCDACCDAB二、填空題（每題5分，共20分）11(x+2)2 12x3 135 140 三解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15(本題滿分8分)16(本題滿分8分)解 (1)OA=6，OB=12 點(diǎn)C是線段A

12、B的中點(diǎn)，OC=AC作CEx軸于點(diǎn)E OE=OA=3，CE=OB=6 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6) (2)作DFx軸于點(diǎn)F OFDOEC，=，于是可求得OF=2，DF=4 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4) 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得k=-1,b=6 直線AD的解析式為y=-x+6 (3)存在 Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 17(本題滿分8分)1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6落在y軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)Pn到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個點(diǎn)到原點(diǎn)距離的倍，故其坐標(biāo)為P6（0，26），即P6（0，64）；（2）由已知可得，P0OP1P1OP2P

13、n1OPn設(shè)P1（x1，y1），則y1=2sin45=，SP0OP1=1=，又（3）由題意知，OP0旋轉(zhuǎn)次之后回到x軸正半軸，在這次中，點(diǎn)Pn分別落在坐標(biāo)象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點(diǎn)絕對坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n， 當(dāng)n=8k或n=8k+4時（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在x軸上，此時，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為（2n，0）；當(dāng)n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7時（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在各象限的平分線上，此時，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為（2n，2n），即（2n1，2n1）；當(dāng)n=8k+2或n=8k+6時（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落

14、在y軸上，此時，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為（0，2n）18. （1）由C1知：=(m+2)24(m2+2)=m2+4m+42m28=m2+4m4=(m2)20，m2當(dāng)x0時，y4當(dāng)x0時，n4（2）令y1y2 時，x0當(dāng)x0時，y1y2；（3）由C1向左平移4個單位長度得到C219. 解：（1）如圖，在中，4分m 5分即改善后的臺階坡面會加長 m （2）如圖，在中, 即改善后的臺階多占.長的一段水平地面 10分20.（1）小杰；1.2 2分（2）直方圖正確 4分（3）01 6分（4）該校全體初二學(xué)生中有64名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間 8分21（1）優(yōu)惠額：1000(180%)+130=330（元） 2

15、分 優(yōu)惠率： 4分（2）設(shè)購買標(biāo)價為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率。購買標(biāo)價為500元與800元之間的商品時，消費(fèi)金額a在400元與640元之間。 5分解得：而，符合題意。答：購買標(biāo)價為750元的商品可以得到的優(yōu)惠率。 12分22（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60度或120度時與O相切2分BAAOCGDE（第22題圖） 理由：當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60度到B A的位置 則ABO=30， 過O作OGB A垂足為G，OG=OB=2 4分 B A是O的切線5分 同理，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)120度到B A的位置時， B A也是O的切線6分（如只有一個答案，且說理正確，給2分） （或：當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到B A的位置時，BA與O相切， 設(shè)切點(diǎn)為G，連結(jié)OG，則OGAB，OG=OB，ABO=30BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了60度同理可知，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到B A的位置時，BA與O相切，BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120度）（2）MN=，BODECA（第22題圖）MNOM=ON=2， MN 2 = OM 2 +ON2，8分 MON=90 9分 的長為l=2x90/180=12分23因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以AB=DG 1分 所以所以 3分（2）的周長之和為定值4分理由一：過點(diǎn)C作FG的平行線交直線A