2019-2020學(xué)年山西省忻州一中高二下學(xué)期期中（文科）數(shù)學(xué)試卷 （解析版）2

1、2019-2020學(xué)年高二第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題）1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+2iz=i，則z（）A2+iB2iC2iD2+i2已知集合Ax|2x3，B=x|log2(x2-2x-2)0，則AB（）A2，1B2，1）C（1，3D0，2，33命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C對任意的xR，x3x2+10D存在xR，x3x2+104等比數(shù)列an中，a44，則a2a6等于（）A4B8C16D325下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)的為（）Ay|x|BysinxCyex+exDyx36已知變量x，y

2、滿足約束條件x-y+20x1x+y-70，則yx的取值范圍是（）A95，6B(-，956，+)C（，36，+）D3，67若A為拋物線y=14x2的頂點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn)，則ABAC等于（）A3B3C5D58給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、及點(diǎn)A的四個(gè)命題若m，lA，點(diǎn)Am，則l與m不共面；若m、l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若l，m，則lm；若l，m，lmA，l，m，則其中為假命題的是（）ABCD9對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）f（x）0，則必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f （1）Cf（0）+f（2）2

3、f（1）Df（0）+f（2）2f （1）10已知F1、F2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（）A2B2C3D311如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai4Bi4Ci5Di512已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）x，那么在區(qū)間1，3內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）kx+k+1（kR且k1）有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是（）A(-14，0)B（1，0）C(-12，0)D(-13，0)二、填空題（每小題5分，滿分20分）.13

4、若直線ax+2by20（a0，b0），始終平分圓x2+y24x2y80的周長，則1a+2b的最小值為 14在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且cosBcosC=-b2a+c，則角B的大小為 15已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為 16若O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，則ABC的形狀為 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S535，且a1，a4，a13構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列（1）求數(shù)

5、列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1Sn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次動(dòng)物保護(hù)知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）男235151812女051015510若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”，則山圖中表格可得22列聯(lián)表如下：非“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”是“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100（1）請判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“動(dòng)物

6、保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”又有女“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”的概率附表及公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，點(diǎn)M

7、為線段AB的中點(diǎn)，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求點(diǎn)B到平面CDM的距離20已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C的離心率為12，且橢圓C過點(diǎn)(1，32)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）若直線l：ykx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)21已知函數(shù)f(x)=2a-x2ex(aR)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若x1，+），不等式f（x）1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22在直角坐標(biāo)系xOy中

8、線C的參數(shù)方程為x=4k2y=4k（k為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線l的極坐標(biāo)方程為cos(+3)=1（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）已和點(diǎn)P（2，0），且直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+2iz=i，則z（）A2+iB2iC2iD2+i【分析】將復(fù)數(shù)z設(shè)a+bi，（a，bR），代入復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)相等的條件解出復(fù)數(shù)z解：設(shè)復(fù)數(shù)za+bi，（a，bR）滿足1+2iz=i，1+2iaib，a=2b=-1，z2i，故選：C【點(diǎn)評】本題

9、考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)方程等有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題2已知集合Ax|2x3，B=x|log2(x2-2x-2)0，則AB（）A2，1B2，1）C（1，3D0，2，3【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|2x3，B=x|log2(x2-2x-2)0=x|x1或x3，ABx|2x12，1）故選：B【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C對任意的xR，x3x2+10D存在xR，x3x2+10【分析】根據(jù)命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱

10、命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案解：命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定4等比數(shù)列an中，a44，則a2a6等于（）A4B8C16D32【分析】由a44是a2、a6的等比中項(xiàng)，求得a2a6解：a2a6a4216故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查等比中項(xiàng)5下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)的為（）Ay|x|BysinxCyex+exDyx3【分析】對于A，C均是偶函數(shù)；對于B，C均是減函數(shù)，B在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)

11、，D在區(qū)間（1，1）上是減函數(shù)解：對于A，C均是偶函數(shù)，故不滿足題意對于B，C均是減函數(shù)，B在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，D在區(qū)間（1，1）上是減函數(shù)所以B滿足題意故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題6已知變量x，y滿足約束條件x-y+20x1x+y-70，則yx的取值范圍是（）A95，6B(-，956，+)C（，36，+）D3，6【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件x-y+20x1x+y-70，畫出滿足約束條件的可行域，分析yx表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出yx的取值范圍解：約束條件x-y+20x1x+y-

12、70對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3）、（1，6）和（52，92），yx表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，當(dāng)（x，y）（1，6）時(shí)取最大值6，當(dāng)（x，y）（52，92）時(shí)取最小值95，故yx的取值范圍是95，6故選：A【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案7若A為拋物線y=14x2的頂點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn)，則ABAC等于（）A3B3C5D5【分析】求出拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立

13、拋物線方程消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示接受即可得到解：若A為拋物線y=14x2的頂點(diǎn)，則A（0，0），又拋物線焦點(diǎn)為（0，1），設(shè)直線方程為ykx+1，聯(lián)立拋物線方程，可得，x24kx40，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x24，y1y2=14x1214x22=116（x1x2）2=116161，則ABAC=x1x2+y1y24+13故選：A【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查拋物線的方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、及點(diǎn)A的四個(gè)命題若m，lA，點(diǎn)Am，則l與m不共面；若m、l是異面直線，l，m，且nl

14、，nm，則n；若l，m，則lm；若l，m，lmA，l，m，則其中為假命題的是（）ABCD【分析】由異面直線判定定理，可以判斷的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直判定定理，可以判斷的真假；根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的幾何特征，可以判斷的真假；根據(jù)面面平行的判定定理，可以判斷的真假，進(jìn)而得到答案解：m，lA，Am，可得出l與m是異面直線，故正確；l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n，此條件下可以在找到兩條相交線，使得它們都與n垂直，故可得n，故正確；中若l，m，則l與m可能平行，也可能相交，也可能異面，故不正確；由l，m，lm點(diǎn)A，l，m知，此是面面平行的判定定理的條件，可得出，故正

15、確故選：C【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間立體感知能力及相關(guān)定理定義的掌握理解能力，屬于中檔題9對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）f（x）0，則必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f （1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f （1）【分析】由題意，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；從而可得f（x）在（，1）上不增，在1，+）上不減，故f（0）f（1），f（2）f（1）；從而可得解：（x1）f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；故f（x）在（，1）上不增，在1，+）上不減，故f（0）f（1

16、），f（2）f（1）；故f（0）+f（2）2f（1），故選：C【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題10已知F1、F2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（）A2B2C3D3【分析】求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率解：由題意，F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），一條漸近線方程為y=bax，則F2到漸近線的距離為bcb2+a2=b設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，|MF2|2

17、b，A為F2M的中點(diǎn)又0是F1F2的中點(diǎn)，OAF1M，F(xiàn)1MF2為直角，MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題11如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai4Bi4Ci5Di5【分析】由題意輸出的S1+12+122+123+124，按照程序運(yùn)行，觀察S與i的關(guān)系，確定判斷框內(nèi)的條件即可解：由題意輸出的S1+12+122+123+124，按照程序運(yùn)行：S1，i1；S1+12，i2；S1+12+12

18、2，i3；S1+12+122+123，i4；S1+12+122+123+124，i5，此時(shí)跳出循環(huán)輸出結(jié)果，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為i4故選：B【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解決問題的關(guān)鍵是弄清跳出循環(huán)的條件、s與i的關(guān)系12已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）x，那么在區(qū)間1，3內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）kx+k+1（kR且k1）有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是（）A(-14，0)B（1，0）C(-12，0)D(-13，0)【分析】把方程f（x）kx+k+1的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象和ykx+k+1的圖象的交點(diǎn)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象由圖可得結(jié)論解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x

19、）kx+k+1（kR且k1）有4個(gè)不同的根，就是函數(shù)f（x）的圖象與ykx+k+1的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）x，所以可以得到函數(shù)f（x）的圖象又因?yàn)閥kx+k+1k（x+1）+1過定點(diǎn)（1，1），在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖，由圖得ykx+k+1k（x+1）+1在直線AB和y1中間時(shí)符合要求，而kAB=-13 所以k的取值范圍是-13k0故選：D【點(diǎn)評】本題考查根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系

20、，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具二、填空題（每小題5分，滿分20分）.13若直線ax+2by20（a0，b0），始終平分圓x2+y24x2y80的周長，則1a+2b的最小值為3+22【分析】由題意可知圓x2+y24x2y80的圓心（2，1）在直線ax+2by20上，可得a+b1，而1a+2b=（1a+2b）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by20即是圓的直徑所在的直線方程圓x2+y24x2y80的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）213，圓心（2，1）在直線ax+2by20上，2a+2b20即a+b1，1a+2b=（1a+2b）（a+b）3+b

21、a+2ab3+22，1a+2b的最小值3+22故答案為3+22【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值的問題，解題的關(guān)鍵技巧在于“1”的基本代換14在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且cosBcosC=-b2a+c，則角B的大小為23【分析】先利用正弦定理把等式右邊的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值，進(jìn)而求得B解：由題意及正弦定理可知-b2a+c=-sinB2sinA+sinC=cosBcosC，整理得2cosBsinAsin（B+C）sinA，sinA0cosB=-120B180B=23故答案為：23【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)

22、用在解三角形問題中常用正弦定理完成邊角問題的互化15已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為163【分析】由主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓知此幾何體為一個(gè)圓錐，其表面積由圓錐側(cè)面與底面兩部分組成，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)由公式求解即可解：由題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)圓錐，底面圓的半徑為1，其軸截面為一個(gè)邊長2的正三角形，由圓錐外接球的幾何性質(zhì)知，此三角形的外接圓為球的一個(gè)大圓，故求此大圓的半徑即球的半徑此三角形的高為22-1=3，由正三角的幾何特征知，此外接圓的半徑為233故此幾何體的外接球的表面積為4(233)

23、2=163故答案為：163【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是幾何體外接球的表面積三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等16若O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，則ABC的形狀為等腰三角形【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量 OA，OB，OC用三角形的各邊對應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀解：(OB-OC)(OB+OC-2OA)=(OB-OC)(OB-OA)

24、+(OC-OA) =(OB-OC)(AB+AC)=CB(AB+AC) =(AB-AC)(AB+AC)=|AB|2-|AC|2=0，|AB|=|AC|，ABC為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量模的運(yùn)算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S535，且a1，a4，a13構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=

25、1Sn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn，求得bn，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡可得所求和解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，a1，a4，a13構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，a42=a1a13，即（a1+3d）2a1（a1+12d），化為2a1d3d2，當(dāng)d0時(shí)，a1a4a13，數(shù)列a1，a4，a13的公比等于1，不合題意，舍去，則2a13d，又S535，可得5a1+10d35，即a1+2d7，解得a13，d2，可得an3+2（n1）2n+1，nN*

26、；（2）由（1）得Sn=na1+n(n-1)2d=n(n+2)，bn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)，Tn=12（1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2）=12（1+12-1n+1-1n+2）=34-2n+32(n2+3n+2)【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，主要考查方程思想和化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題18某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次動(dòng)物保護(hù)知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別40，50）5

27、0，60）60，70）70，80）80，90）90，100）男235151812女051015510若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”，則山圖中表格可得22列聯(lián)表如下：非“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”是“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100（1）請判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”又有女“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人

28、”的概率附表及公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算K2的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由分層抽樣法抽取樣本數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值解：（1）將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2的觀測值為k=100(4515-3010)2257555453.033.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否是“

29、動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)（2）由題意知，利用分層抽樣的方法可得男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”4人，女“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”2人設(shè)男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”4人分別為A，B，C，D；女“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”2人為e，f從中抽取兩人的所有情況為：AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15種情況既有男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”又有女“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”的情況有：Ae，Be，Ce，De，Af，Bf，Cf，Df共8種情況故所求的概率為P=815【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題19如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADC

30、D2，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求點(diǎn)B到平面CDM的距離【分析】（I）利用勾股定理的逆定理證明BCAC，BCCD，于是BC平面ACD；（II）根據(jù)VBCDMVDBCM列方程求出B到平面CDM的距離【解答】（I）證明：在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，ACBC22，AC2+BC2AB2，ACBC取AC的中點(diǎn)N，連接DN，MN，BN，ADCD，DNAC，平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DN平面ACD，DN平面ABC，BN=BC2+CN2=10，DN=12

31、AC=2，BD=BN2+DN2=23，CD2，BC22，CD2+BC2BD2，BCCD，又BCCDC，BC平面ACD（II）解：ACBC，M是AB的中點(diǎn)，CMAM=12AB2，又MN=12BC=2，DM=DN2+MN2=2，CDM是等比三角形，SCDM=344=3設(shè)B到平面CDM的距離為h，則VBCDM=13SCDMh=3h3又VBCDMVDBCM=13SBCMDN=1312222=223h=263即B到平面CDM的距離為263【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直，空間距離的計(jì)算，屬于中檔題20已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C的離心率為12，且橢圓C過點(diǎn)(1，32)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

32、：（）若直線l：ykx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1（ab0），利用已知條件列出方程組求解即可（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線ykx+m代入橢圓方程通過韋達(dá)定理，結(jié)合kADkBD1，求出m、k的關(guān)系，推出l的方程，得到直線過定點(diǎn)【解答】（I）解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1（ab0），橢圓C的離心率為12，且橢圓C過點(diǎn)(1，32)可得ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2，解得a2，b=3，c1，橢圓

33、的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1（）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線ykx+m代入橢圓方程，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）0，64m2k216（3+4k2）（m23）0，即3+4k2m20，則x1+x2=-8mk3+4k2，x1x2=4(m2-3)3+4k2又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=3(m2-4k2)3+4k2，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kADkBD1，即y1x1-2y2x2-2=-1，y1y2+x1x22（x1+x2）+40，3(m2-4k2)3+4k2+4(m2-3)3+4k2+16m

34、k3+4k2+4=0，9m2+16mk+4k20解得m12k，m2=-2k7，且均滿足3+4k2m20，當(dāng)m12k時(shí)，l的方程為yk（x2），直線過定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾；當(dāng)m2=-2k7時(shí)，l的方程為y=k(x-27)，直線過定點(diǎn)(27，0)所以，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(27，0)【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是難題21已知函數(shù)f(x)=2a-x2ex(aR)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若x1，+），不等式f（x）1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)=-x2ex，定義域?yàn)椋ǎ?