江西省都昌縣三叉港中學(xué)2020屆高考考前45天大沖刺卷理科數(shù)學(xué)五（含解析）

1、2020年高考考前45天大沖刺卷理 科 數(shù) 學(xué)（五）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則（ ）ABC或D2復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）ABCD3已知棱長為的正方體的俯視圖是一個面積為的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ）ABCD4已知函數(shù)，則的最大值為（ ）ABCD5已知圓，直線，則“與相交”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充

2、分也不必要條件6已知圓的半徑為，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則過點(diǎn)的所有弦的長度都大于的概率為（ ）ABCD7若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為（ ）ABCD8設(shè)實(shí)數(shù)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD10已知函數(shù)，則（ ）ABCD11拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若過點(diǎn)作互相垂直的兩弦，則當(dāng)弦過點(diǎn)時，的所有可能取值的集合為（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)，若常數(shù)滿足：對，唯一的，使得，成等差數(shù)列，則（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若，則的值為 14設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

3、的最大值為，則的最小值為 15已知的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則的面積為 16已知傾斜角為的直線過曲線的焦點(diǎn)，且與相交于不同的兩點(diǎn)，（在第一象限），則 三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：18（12分）某公司為了提升公司業(yè)績，對公司銷售部的所有銷售月份的產(chǎn)品銷售量做了一次調(diào)查，得到如下的頻數(shù)分布表：（1）若將月份的銷售量不低于件的銷售員定義為“銷售達(dá)人”，否則定義為“非銷售達(dá)人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全以下列聯(lián)表：并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該公司銷售員是

4、否為“銷售達(dá)人”與性別有關(guān)；（2）在（1）的前提下，從所有“銷售達(dá)人”中按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取名，再從這名“銷售達(dá)人”中抽取名作銷售知識講座，記其中男銷售員的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附表及其公式：，19（12分）如圖，四邊形為矩形，和均為等腰直角三角形，且，（1）求證：平面；（2）設(shè)，問是否存在，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)（1）求到點(diǎn)的最短與最長距離；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，則是否存在點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓恰好為？并說明理由21（12分）已知函數(shù)的最小值為，（1）求的值；（2）設(shè)，

5、求證：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）若與相交于，兩點(diǎn)，求的面積23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）記的最大值為，設(shè)，且，求證：第5頁（共8頁） 第6頁（共8頁）答案與解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】計(jì)算得集合，故選B2【答案

6、】C【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，所以，3【答案】C【解析】該正方體的正視圖是一個矩形，但根據(jù)正方體視角不同，則面積不同，面積的范圍是4【答案】A【解析】化簡函數(shù)得，所以函數(shù)的最大值為5【答案】A【解析】圓與直線相交，解得，因?yàn)槭堑淖蛹?，所以選A6【答案】C【解析】過點(diǎn)的所有弦的長度都大于的點(diǎn)落在以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓內(nèi)，則所求概率為7【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則圓心到該直線的距離，由題意得，化簡得，即，所以，即8【答案】D【解析】由定積分的幾何意義可知，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為9【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑為，高為，

7、故其體積為10【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，因此函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而，所以11【答案】A【解析】由題意得，當(dāng)弦過點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，可得，整理得，即，又，解得，（不合題意，舍去），的可能取值的集合為12【答案】A【解析】對，唯一的，使得，成等差數(shù)列，是單調(diào)增函數(shù)，故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】，故，14【答案】【解析】直線平移到點(diǎn)時目標(biāo)函數(shù)取最大值，即，所以，滿足題意，由，在時等號成立，得的最小值為15【答案】【解析】由正弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，由余弦定理，即，解得，所?6【答案】【解析】由曲線

8、，即，得，過作垂直軸于點(diǎn)，垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則，所以三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，滿足上式，所以（2）由（1）知，所以18【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯的概率不超過的前提下認(rèn)為；（2）分布列見解析，【解析】（1）頻數(shù)分布表補(bǔ)全以下列聯(lián)表：所以，所以能在犯錯的概率不超過的前提下認(rèn)為該公司銷售員是否為“銷售達(dá)人”與性別有關(guān)（2）由（1）知，抽取的名“銷售達(dá)人”中，有名男銷售員，有名女銷售，所以的可能取值為，所以的分布列為所以數(shù)學(xué)期望19【答案】（1）證明見解析；（2）不存

9、在，詳見解析【解析】（1）因?yàn)?，所以平面，因?yàn)椋云矫?，所以平面平面，故平面?）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)椋云矫?，設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為，則由，取，因?yàn)?，則；設(shè)平面的法向量為，則由，取，因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，所以，即，由于，所以不存在正?shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為20【答案】（1）到點(diǎn)的最短與最長距離分別為，；（2）不存在，詳見解析【解析】（1）依題意得，所以，所以橢圓的方程為，設(shè)到點(diǎn)的距離為，則，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為直線，所以，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時取得最小值，時取得最大值所以到點(diǎn)的最短與最長距離分別為，（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓恰好為，設(shè)，因?yàn)橹本€與圓相切，當(dāng)時，聯(lián)立得，因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，其中，即，所以直線的方程為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以此時不是圓的切線；同理，當(dāng)時，也不是圓的切線，綜上所述：不存在21【答案】（1）；（2）