一元二次方程復習課件

1、一元二次方程復習一元二次方程復習一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應用一元二次方程的應用根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系2、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，當，當m 時是一元二次方程，當時是一元二次方程，當m=時是一元一次方程，時是一元一次方程，當當m= 時，時，x=0。3、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程則的一元二次方程則m 。引例：引例：1、判斷下列方程是不是一元二次方程、判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0

2、 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0213x1判斷是否是一元二次方程的條件：一元、二次、整式方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的條件： a=0且b0是一元二次方程的條件：a0 認真想一想認真想一想221(1)50aaaxx【變式訓練【變式訓練】例例2：已知方程：已知方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一的一元二次方程，則元二次方程，則m 1223mxx 共同記一記共同記一記2. 2. 配方法配方法關(guān)鍵：方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方關(guān)鍵：方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方注意：如果二次項系數(shù)不是注意：如果二次項系數(shù)不是1的要先把二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為的要先把二次

3、項系數(shù)轉(zhuǎn)化為1 共同記一記共同記一記2. 2. 配方法配方法3. 3. 公式法公式法基本步驟：基本步驟：1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 寫出方程各項的系數(shù)寫出方程各項的系數(shù)3. 計算出計算出b2-4ac的值，看的值，看b2-4ac的值與的值與0的關(guān)系，若的關(guān)系，若b2-4ac0，則此方程沒有實數(shù)根，則此方程沒有實數(shù)根 。4. 當當b2-4ac0時，時， 代入求根公式代入求根公式 計算出方程的值計算出方程的值 4402acaca22（-bbx=b） 共同記一記共同記一記2. 2. 配方法配方法3. 3. 公式法公式法4. 4. 因式分解法因式分解法 利

4、用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式. 例例3、下列方程應選用哪種方法、下列方程應選用哪種方法 (1) x(1) x2 2=0=0626x xx (2)(2)2310 xx 213x 2320 xx224xx(3)(4)(5)(6)三三.判別式判別式1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情況：根的情況：(1)(1)當當0 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)(2)當當=0=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)(3)當當0 0時，方程無實數(shù)根時，方程無實數(shù)根. .2.2.根據(jù)根

5、的情況，也可以逆推出根據(jù)根的情況，也可以逆推出的情況，這方面的情況，這方面的知識主要用來求取值范圍等問題的知識主要用來求取值范圍等問題. . 共同記一記共同記一記 認真做一做認真做一做（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不等實根；（3）有實根；（4）無實數(shù)根；（5）只有一個實數(shù)根；（6）有兩個實數(shù)根。2123 0mxmx m m-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-10例5.當m為何值時，關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個相等的實根，此時這兩個實數(shù)根是多少？21402xx m 認真想一想認真想一想四：根與系數(shù)關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根

6、分別為x1、x2，則abxxacxx21211、用配方法解方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。2、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0，若若x=1是它的一個根，則是它的一個根，則a+b+c= ，若若a -b+c=0，則方程必有一根為，則方程必有一根為 。3、maamm是同類項，則與若9445925、方程、方程2 x -mx-m =0有一個根為有一個根為 1,則則m= ，另一個根，另一個根為為 。4.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_它的另一個根_.傳染問題、傳染問題、百分率問題、百分率問題、營銷問題、營銷問題、

7、面積問題面積問題四四.實際問題實際問題三、常見實際問題運用舉例：（一） 變化率的題目 方法提示：增長率問題：設基數(shù)為增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為，平均增長率為x，則一次增長后的值為則一次增長后的值為 ，二次增長后的值為，二次增長后的值為 降低率問題：若基數(shù)為降低率問題：若基數(shù)為a，平均降低率為，平均降低率為x，則一次降低后的值為，二次降低后的值為則一次降低后的值為，二次降低后的值為 鞏固練習1、政府近幾年下大力氣降低藥品價格、政府近幾年下大力氣降低藥品價格,希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥,某某種針劑的單價由種針劑的單價由100元經(jīng)過兩次降價元經(jīng)過兩

8、次降價,降至降至64元元,設平均每次下降的百分率為設平均每次下降的百分率為x，則可列方程，則可列方程（ ）.2、某商廈二月份的銷售額為、某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了萬元，三月份銷售額下降了20%,該商廈趕快改進經(jīng)營措該商廈趕快改進經(jīng)營措施施,銷售額開始穩(wěn)步上升銷售額開始穩(wěn)步上升,五月份銷售額達到了五月份銷售額達到了135.2萬元萬元,設四、五月份的設四、五月份的平均增長率為平均增長率為x，則可列方程（，則可列方程（ ）.拓展提高：拓展提高：某超市某超市1月份的營業(yè)額為月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度營業(yè)額為萬元，第一季度營業(yè)額為1000萬元，若平均每月增長萬元，若平均

9、每月增長率相同，求該增長率。率相同，求該增長率。 認真做一做認真做一做（二）幾何問題（二）幾何問題 方法提示：1)主要集中在幾何圖形的主要集中在幾何圖形的面積面積問題問題, 這類問題的這類問題的面積公式面積公式是等量關(guān)系；是等量關(guān)系； 如果圖形不規(guī)則應如果圖形不規(guī)則應割割或或補補成規(guī)則圖形成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系找出各部分面積之間的關(guān)系,再運用規(guī)則再運用規(guī)則 圖形的面積公式列出方程圖形的面積公式列出方程; 2)與直角三角形有關(guān)的問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是與直角三角形有關(guān)的問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是 這類問題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。這類問題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。鞏固練習： 如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在倍，如果在4個角上截去邊長為個角上截去邊長為5cm的小正方形，的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm