專題09 一次函數(shù)解析式求解方法大全-八年級數(shù)學(xué)秘籍之教你與一次函數(shù)共振（解析版）[1]

1、專題09 一次函數(shù)解析式求解方法大全如果函數(shù)的圖象是函數(shù)的靈魂的話,那么函數(shù)的解析式就相當(dāng)于函數(shù)的經(jīng)脈. 它是函數(shù)存在的基礎(chǔ),因此,在做習(xí)題的過程中,準(zhǔn)確求出函數(shù)的解析式是重中之重.待定系數(shù)法是我們求解一次函 數(shù)常用的方法,它的核心是找到點(diǎn)的坐標(biāo),所以,通常這類題目考查的重點(diǎn)是求點(diǎn)的坐標(biāo)；另外,分段函數(shù)解析式的求解也是重點(diǎn)內(nèi)容,本專題從多個角度,選取具有特點(diǎn)的習(xí)題進(jìn)行講解,期望能給同學(xué)們一些幫助.題1. 動點(diǎn)問題引出的分類討論求解析式在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按ABCD的方向運(yùn)動到點(diǎn)D.如圖1-1所示,設(shè)動點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為x,APD的面積為y. (當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D

2、重合時,y=0)(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)畫出此函數(shù)的圖象圖1-1【參考參考答案】見解析. 【解析】解：(1)分類討論：點(diǎn)P在邊AB,BC,CD上運(yùn)動時所對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)解析式不相同,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動,即0x3時,y=0.54x=2x；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動,即3x7時,y=0.543=6；當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動,即7x10時,y=0.54(10x)=2x20.綜上所述,y與x之間的函數(shù)解析式為：(2)函數(shù)圖象如圖1-2所示圖1-2題2. 與幾何有關(guān)聯(lián)的題目（勾股定理等）如圖2-1所示,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,直線與y軸交于點(diǎn)B,連接AB,a=75,求b的值.圖2-1【參

3、考參考答案】.【解析】解：設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C（b,0）,點(diǎn)B（0,b）,所以O(shè)B=OC,即OBC是等腰直角三角形,BCO=45,a=75,BAO=aBCO=30,所以AB=2b,因?yàn)锳（5,0）,在RtABO中,由勾股定理得：,解得：b=（舍去負(fù)值）.題3. 等腰三角形存在性問題如圖3-1所示,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,點(diǎn)P在直線yxm上,且APOP4求m的值圖3-1【參考參考答案】 見解析.【解析】解：APOP4,P在線段OA的垂直平分線上,如圖3-2,作出線段OA的垂直平分線CP,與x軸交于點(diǎn)C與y=xm交于點(diǎn)P,P,圖3-2AP=4,OC=AC=2,在

4、RtACP中,由勾股定理得：PC=,同理PC=,即得P(2, ),P (2, ),分別代入y=xm,得：m=2+或2.題4. 方案選擇類某游泳館普通票價20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一個坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖4-1所示,請求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.圖4-1【參考參考答案】

5、見解析.【解析】解：（1）銀卡：y=10x+150;普通票：y=20x.(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.A(0,150).聯(lián)立y=20x,y=10x+150得：x=15,y=300B(15,300).把y=600代入y=10x+150,得x=45.C(45,600).(3)當(dāng)0x15時,選擇購買普通票更合算；當(dāng)x=15時,選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同,均比金卡合算；當(dāng)15x45時,選擇購買金卡更合算.題5. 等腰三角形存在性、平行四邊形存在性問題如圖5-1所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的AB邊在x軸上,AB=3,AD=2,經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=x2與x軸、y軸

6、分別交于點(diǎn)E、F（1）求：點(diǎn)D的坐標(biāo)；經(jīng)過點(diǎn)D,且與直線FC平行的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線y=x2上是否存在點(diǎn)P,使得PDC為等腰直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)圖5-1【參考參考答案】 見解析.【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,2）,點(diǎn)C在直線y=x2上,2=m2,得m=4,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）,四邊形ABCD是矩形,AB=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D且與FC平行的直線函數(shù)表達(dá)式為y=x+b,將D（1,2）代入y=x+b

7、,得b=1,經(jīng)過點(diǎn)D且與FC平行的直線函數(shù)表達(dá)式為y=x+1； （2）存在EBC為等腰直角三角形,CEB=ECB=45,又DCAB,DCE=CEB=45,PDC只能是以P、D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,圖5-2如圖,當(dāng)D=90時,延長DA與直線y=x2交于點(diǎn)P1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入y=x2得,y=1,點(diǎn)P1（1,1）；當(dāng)DPC=90時,作DC的垂直平分線與直線y=x2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P2,所以,點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為2.5,把x=2.5代入y=x2得,y=0.5,所以,P2（2.5,0.5）,綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）或（2.5,0.5）；（3）當(dāng)y

8、=0時,x2=0,解得x=2,OE=2,以點(diǎn)M、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若DE是對角線,則EM=CD=3,OM=EMOE=32=1,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,0）,若CE是對角線,則EM=CD=3,OM=OE+EM=2+3=5,此時,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5,0）,若CD是對角線,則平行四邊形的中心坐標(biāo)為（2.5,2）,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,則,解得x=3,y=4,此時,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,4）,綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,0）,（5,0）（3,4）題6. 分類討論、面積問題如圖6-1所示,直線y=x+3的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),直線a經(jīng)過原點(diǎn)與線段AB交于C,把ABO的面積分為2

9、：1的兩部分,求直線a的函數(shù)解析式圖6-1【參考參考答案】 見解析.【解析】解：在y=x+3中,令x=0,則y=3,所以B的坐標(biāo)是（0,3）；令y=0,解得x=-3,所以A的坐標(biāo)是（-3,0）故OA=OB=3SABO=,當(dāng)OAC的面積與OBC的面積的比是2：1時,SOAC=3,SOBC=,設(shè)C的坐標(biāo)是（m,n）,則m0,n0SOAC=3,解得：n=2,SOBC=,解得：m=-1則C的坐標(biāo)是：（-1,2）,設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,則-k=2,解得：k=-2,則函數(shù)的解析式是：y=-2x；當(dāng)OBC的面積與OAC的面積的比是2：1時,同理可得C的坐標(biāo)是（-2,1）,則函數(shù)的解析式是：y=-x故直線

10、a的解析式是y=-2x或y=-x題7. 動點(diǎn)問題、面積問題如圖7-1所示,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x,y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn),在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,OPA的面積為,并說明理由.圖7-1【參考參考答案】 見解析.【解析】解：（1）點(diǎn)E在直線y=kx+6上,0=-8k+6,解得：k= ；（2）由（1）知,直線的解析式為,點(diǎn)P在直線上,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為OA=6,當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時,其中,8x0.

11、（3）設(shè)點(diǎn)P（m,n）,則,解得：n=,舍負(fù)值.則m=,三角形OPA的面積為時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,）題8. 待定系數(shù)法、面積問題已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,4）和（2,2）. （1）求這個一次函數(shù)；（2）設(shè)直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)A、與y軸的交點(diǎn)B,并求出AOB的面積； （3）在第四象限內(nèi),直線AB上有一點(diǎn)C使AOC的面積等于AOB的面積,請求出點(diǎn)C的坐標(biāo).【參考參考答案】 見解析.【解析】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,4）和（2,2）.k+b=4,2k+b=2,解得：k=-2,b=6,這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+6.（2）令y=0可得2x+6=0,解得x

12、=3,A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,令x=0可得y=6,B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,AOB的面積為：0.536=9；（3）設(shè)C（t,2t+6）,AOC的面積等于AOB的面積,0.53|2t+6|=9,解得t1=6,t2=0（舍去）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（6,6）.題9. 待定系數(shù)法、面積問題如圖9-1,直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線l1,l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得ADP與ADC的面積相等,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)圖9-1【參考參考答案】 見解析.【解析】解：（1）在y=3x+3中,令y=0,得x=1,所以D（1,0）；（2）設(shè)直線l2的解析式為：y=kx+b,將（