2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)課下能力提升(二)弧度制北師大版必修4

1、課下能力提升二弧度制、選擇題1. 以下命題中，真命題是A. 1弧度是1度的圓心角所對的弧B. 1弧度是長度為半徑的弧C. 1弧度是1度的弧與1度的角之和D. 1弧度的角是長度等于半徑長的弧所對的圓心角2. a =- 2 rad，貝U a的終邊在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .時鐘的分針在1時到3時20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為14 n r B.14 nVC.7 n78k nn4 .設(shè)集合 A= xx= kn+ ( 1) X 2, k Z , B= x|x= 2k n+三，k Z，那么集合 A 與B之間的關(guān)系為A. A B B . A BC. A= B D . AH B=二

2、、填空題2 n5.在半徑為2的圓內(nèi)，弧長為 的圓心角的度數(shù)為 .36 .終邊落在直線y = x上的角的集合用弧度表示為S=.k n,7 .9 a a = k n+ 1 X , k Z，那么角9的終邊所在的象限是 8. 扇形的面積為 25,圓心角為2 rad，那么它的周長為 .三、解答題9. 用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在圖中的陰影局部內(nèi)的角的集合不包括邊界.n10. 如圖，動點(diǎn)P, Q從點(diǎn)A(4 , 0)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動，點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) -弧度，n點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P, Q第一次相遇時所用的時間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P, Q點(diǎn)6各自走過的弧長.1 解

3、析：選D由弧度制定義知n2 .解析：選C Tn 2 , a的終邊落在第三象限，應(yīng)選C.3 解析：選B顯然分針在1時到3時20分這段時間里，順時針轉(zhuǎn)過了周，其弧度數(shù)為(2 nX 3)=3-rad.4 解析：選Cn對于集合 A,當(dāng)k = 2n(n Z)時，x= 2n n+空，當(dāng)當(dāng) k= 2n+1(n Z)時，x =nn714n2n n + n = 2nn + A= B,應(yīng)選 C.2 n、 n5.解析：設(shè)所求的角為a，角a = 2 = = 60 .答案：60 、，n5 n6 .解析：S= a a = + 2k n, k Z U a a = 4 + 2k n, k Znnn=a a = + 2k n,

4、 k Z U a | a = + (2 k+ 1) n, k Z = a a = + nn, n Z.答案： a | a7tn Zn7 .解析：當(dāng)k為偶數(shù)時，a = 2n n + ，終邊在第一象限；當(dāng) k為奇數(shù)時，a = (2 n+ 1) nn3一=2nn + ：n，終邊在第二象限.44答案：第一、二象限8 .解析：設(shè)扇形的弧長為I，半徑為r,1 2 那么由 S= 2 ar = 25,得 r = 5, I = ar = 10,故扇形的周長為20.答案：20n9. 解： 圖中，以O(shè)A為終邊的角為+ 2k n (k Z);2 n以O(shè)B為終邊的角為一+ 2k n (k Z).陰影局部內(nèi)的角的集合為2

5、 nn a | 3 + 2k n a 6 + 2k n, k Z.36n 圖中，以 OA為終邊的角為 + 2k n, k Z;3以O(shè)B為終邊的角為牛+ 2k n, k 乙不妨設(shè)右邊陰影局部所表示集合為M,左邊陰影局部所表示集合為M,r rn貝V M = a |2 k n a 三 + 2k n, k Z,32nM= a 丨 + 2k n a n + 2kn, k Z.3陰影局部所表示的集合為：nMU M= a |2kn a + 2k n, k Z U32n a | 3 + 2k n a n + 2k n, k Z=n,、2 n a |2 k n a + 2k n 或 3 + 2k n a n + 2k n, k Z.10. 解：設(shè)P, Q第一次相遇時所用的時間是t s ,nn那么 t x 3 + t x | - | = 2n,n 4 n,1I22t次相遇時已運(yùn)動到終邊在 3X 4= 3的位置，貝U Xc= 4X 2