分段函數(shù)的應(yīng)用舉例

1、. 分段函數(shù)的應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)：1.理解分段函數(shù)的概念.2.理解分段函數(shù)的分段方法. 3.能建立分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式.4.掌握分段函數(shù)函數(shù)值的求解5.了解與函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的求解.教學(xué)重點(diǎn)：建立實(shí)際問(wèn)題的分段函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)難點(diǎn)：1.建立實(shí)際問(wèn)題的分段函數(shù)關(guān)系式.2.分段函數(shù)的圖像.3.求與函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量.教學(xué)方法：引導(dǎo)分析講授課時(shí)安排：1課時(shí)（45分鐘）教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧：分段函數(shù)：函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)，需要用不同的解析式來(lái)表示，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。定義域：分段函數(shù)的定義域是自變量的各個(gè)不同取值范圍的并集。 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只是根據(jù)自變量的不同范圍分段表示，

2、而不是幾個(gè)函數(shù)。 分段函數(shù)求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量所屬不同范圍選擇對(duì)應(yīng)的解析式，然后代值求解。引入新課：我們?cè)趯W(xué)習(xí)了分段函數(shù)的知識(shí)之后，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例。例（課本第58頁(yè)例2）某考生計(jì)劃步行前往考場(chǎng)，出發(fā)后經(jīng)過(guò)走了，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車又經(jīng)過(guò)提前趕到了考場(chǎng)，設(shè)出租車的平均速度為. （1）寫出考生經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）作出函數(shù)圖像；（3）求考生出行時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程.分析：由于考生步行的速度與乘出租車的速度是不同的，所以路程與時(shí)間的計(jì)算關(guān)系就會(huì)不同，發(fā)現(xiàn)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)根據(jù)步行與乘車分成兩段考慮。 步行的路程與時(shí)間計(jì)算

3、需要用到步行的速度，所以需要先將步行的速度求出。解：（1）考生步行速度：（） （應(yīng)注意統(tǒng)一單位，速度一般用）步行時(shí)路程為 改乘出租車后為 故考生經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為 （2）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù) （）與函數(shù) （）的圖像. （3）由于，故考生出行所經(jīng)過(guò)的路程為 （）例2 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：行程不超過(guò)時(shí)，收費(fèi)元；行程超過(guò)，但不超過(guò)時(shí)，在收費(fèi)元基礎(chǔ)上，超過(guò)的部分每公里收費(fèi)元；超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分除每公里收費(fèi)元外，每公里再加收的回程空駛費(fèi)，問(wèn)：（1）求車費(fèi)（元）與路程（公里）之間的函數(shù)；（2）作函數(shù)圖像；（3）乘客乘車，需付費(fèi)多少元；（4）某乘客下車時(shí)付費(fèi)元，問(wèn)乘車路程是多少公里。分析

4、：本題因?yàn)槁烦痰牟煌瑥亩囐M(fèi)的計(jì)算方式就會(huì)不同，所以應(yīng)根據(jù)計(jì)費(fèi)方式的不同對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分段，當(dāng)所分段較多時(shí)，為了清除表示各分段的函數(shù)情況，可以使用列表的方式解答。解：根據(jù)計(jì)費(fèi)方式不同對(duì)路程進(jìn)行分段，依題意列表：路程（）車費(fèi)（元）7（1）故車費(fèi)（元）與路程（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為 函數(shù)定義域?yàn)? （注意題中求的是函數(shù)，就包括定義域）（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出解析式三段圖像. （3）由于，故乘客乘車所需車費(fèi)為 （元）（4）由函數(shù)關(guān)系式可知，若路程，則車費(fèi)最多元，顯然，可見(jiàn)路程，所以 （） 所求路程為.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題找出函數(shù)關(guān)系式的方法：讀題，審題；理清問(wèn)題中分段依據(jù)，理解各段所述的量之間的關(guān)系；根據(jù)問(wèn)題的計(jì)算方式的不同，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分段處理；（可利用表格分段）在各段分別找出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式；寫出函數(shù)關(guān)系式；（注意自變量取值范圍）解答相應(yīng)問(wèn)題。課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同學(xué)們要掌握實(shí)際問(wèn)題中根據(jù)計(jì)算方式的不同對(duì)自變量進(jìn)行分段，分別找出各段的關(guān)系式，從而找出函數(shù)關(guān)系式的方法，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式解答相關(guān)的問(wèn)題。課后作業(yè)： （課本第60頁(yè)）練習(xí)3.3 的第2題。 我國(guó)國(guó)內(nèi)平信郵資標(biāo)準(zhǔn)是：投寄外埠平信，每封信的質(zhì)量