2005年河北高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2005年河北高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3到10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P

2、，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題（1）設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是（A）（B）（C）（D）（2）一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（A）（B）（C）（D）（3）已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（4）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為（A）（B）（C）（D）（5）已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（6）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（A）2

3、（B）（C）4（D）（7）設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一則的值為（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（9）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（A）（B）（C）（D）2（10）在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：其中正確的是（A）（B）（C）（D）（11）過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有（A）18對(duì)（B）24對(duì)（C）30對(duì)（D）36對(duì)（12）復(fù)數(shù)=（A）（B）（C）（D）第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3本卷共10小題，共90分。二本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在

4、題中橫線上。 （13）若正整數(shù)m滿足，則m = 。（14）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 。（用數(shù)字作答）（15）的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，則實(shí)數(shù)m = （16）在正方形中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F，則 四邊形一定是平行四邊形 四邊形有可能是正方形 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為 。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）證明直線與函數(shù)的圖像不相切。（18）（本大題滿分12

5、分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角；（）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。（19）（本大題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和。（）求的取值范圍；（）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小。（20）（本大題滿分12分）9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫(xiě)出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望。（精確

6、到）（21）（本大題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（）求橢圓的離心率；（）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。（22）（本大題滿分12分）（）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（）設(shè)正數(shù)滿足，證明參考答案一、選擇題（本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分）1A 2C 3B 4C 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分.13155 14672 151 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，滿分12分

7、.解：（）的圖像的對(duì)稱軸， （）由（）知由題意得所以函數(shù)（）證明：所以曲線的切線斜率取值范圍為2，2，而直線的斜率為，所以直線與函數(shù)的圖像不相切.18本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.滿分12分.方案一：（）證明：PA面ABCD，CDAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：過(guò)點(diǎn)B作BE/CA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形

8、. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足為N，連結(jié)BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB為所求二面角的平面角.CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角為方法二：因?yàn)镻APD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）證明：因由題設(shè)知ADDC，且AP與AD

9、是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19 本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題能力和推理能力，滿分12分.解：（）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，當(dāng)上式等價(jià)于不等式組： 或 解式得q1；解，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得1q1.綜上，q的取值范圍是（）由于是20本小題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 滿分12分.（）解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 3個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的

10、概率恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為補(bǔ)種費(fèi)用的分布為0102030P0.6700.2870.0410.002的數(shù)學(xué)期望為21本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知訓(xùn)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理的能力，滿分14分. （I）解：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為化簡(jiǎn)得.令則 共線，得（II）證明：由（I）知，所以橢圓可化為.在橢圓上，即 由（I）知又又，代入得 故為定值，定值為1.22本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 滿分12分.（）解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)： 于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).所以時(shí)取得最小值，（）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)n=1時(shí)，由（）知命題成立.（ii）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即若正數(shù)，則當(dāng)時(shí)，若正數(shù)令則為正數(shù)