2021-2021版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.1第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案蘇教版必修1

1、第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)丨1.掌握積、商、幕的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過(guò)程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論3能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 思考 有了乘法口訣，我們就不必把乘法復(fù)原成為加法來(lái)計(jì)算那么，有沒(méi)有類(lèi)似乘法口訣 的東西，使我們不必把對(duì)數(shù)式復(fù)原成指數(shù)式就能計(jì)算?梳理 一般地，如果 a0,且1, M0, N0,那么(1) log a(M- N) =;M(2) log aN=；(3) log aM =( n R).知識(shí)點(diǎn)二換底公式思考1觀察知識(shí)點(diǎn)一的三個(gè)公式，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)都是同底的才能用這三個(gè)公式.而實(shí)際上，早期只有常用對(duì)數(shù)表(以10為底)和自

2、然對(duì)數(shù)表(以無(wú)理數(shù)e為底)，可以查表求對(duì)數(shù)值.那么 我們?cè)谶\(yùn)算和求值中遇到不同底的對(duì)數(shù)怎么辦？思考2假設(shè)詁23= x，那么log 25 = xlog 23，即log 25= log 23,從而有3 = 5,再化為對(duì)數(shù)式可得到什么結(jié)論?log cN梳理一般地，我們有喬，其中a0, a-1, N0, c0, *1.這個(gè)公式稱(chēng)為對(duì)數(shù)的換底公式.21題型探究類(lèi)型一具體數(shù)字的化簡(jiǎn)求值 例 1 計(jì)算：(1)log 345 log 35;35(2)log 2(2 X4 );(3) lg 27+ lg 8 lg J 000 ；lg 1.2(3)log 29 log 38.反思與感悟具體數(shù)的化簡(jiǎn)求值主要遵循2個(gè)

3、原那么把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的幕、積、商的形式.不同底化為同底.跟蹤訓(xùn)練1 計(jì)算：(1)2log 63 + log 64;1 1(2) (lg 25 lg 4)十 100 2 ；類(lèi)型二代數(shù)式的化簡(jiǎn)命題角度1代數(shù)式恒等變換化簡(jiǎn)反思與感悟使用公式要注意成立條件，如lg x2不一定等于2lg x,反例：log 10( 10) 2=2log 10( 10)是不成立的.要特別注意 log a( MN 豐 log aM- log aN, log a( M N)豐 log aM log aN 跟蹤訓(xùn)練2 y0,化簡(jiǎn)log a/.命題角度2用代數(shù)式表示對(duì)數(shù)例 3 log 189 = a, 18b= 5,求 log

4、3645.反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為根本“粒子，然后用指定字母換元.跟蹤訓(xùn)練 3 log 23 = a, log 37= b,用 a, b 表示 log 42 56.1. log 53+ log 53 等于2. lg巫+ lg寸20的值是.3. log 29 x log 34 等于.4. lg 0.01+ log 2I6 的值是.a5 .lg a, lg b是方程2x -4x+ 1 = 0的兩個(gè)根，那么lg 的值是.規(guī)律與方法 1.換底公式可完成不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用；使用的關(guān)鍵是恰中選擇底數(shù)，換底的目的是利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn).2 .運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

5、質(zhì)時(shí)應(yīng)注意：(1) 在各對(duì)數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).(2) 根據(jù)不同的問(wèn)題選擇公式的正用或逆用.(3) 在運(yùn)算過(guò)程中防止出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：log aN = (log aN)n;log a(MN = log aM- log aN;log aM log aN= log a( M N).合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 有.例如，設(shè)log aM= mlogaN= n 那么am=M,an= N,. MN=am an= amn, log a( MIN=m n= log aM log aN得到的結(jié)論log a(MN = log aM log aN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算.梳理(1)log aM log

6、aN(2) log aM- log aN(3) nlog aM知識(shí)點(diǎn)二思考1設(shè)法換為同底.思考2把3x = 5化為對(duì)數(shù)式為log 35= x,log 25log 25又因?yàn)閤=-，所以得出log 35=-的結(jié)論.log 23log 23題型探究452例 1 解 (1)log 345 log 35= log 3 = log 39= log 33 = 2log 33= 2.53531013(2)log 2(2 X4 ) = log 2(2 X2 ) = log 2(2 ) = 13log 22 = 13.3原式=lglg 27 X8 lg 10 2103ig323X2十12lg命31023x4 3

7、lg21012lg和3尹1210 3lg12 = 2.10log2329 log 38= log 2(3 ) log 3(2 )=6 log 231log 23=2log 23 3log 32=6.222跟蹤訓(xùn)練 1 解(1)原式=log 63 + log 64= log 6(3 x 4) = log 6(6 ) = 2log 66 = 2.原式=(lg 岸)十 1。2(= lg 10 2- 10 * 1 = 2X 10= 20.4原式=lg 8 lg 3 3lg 23lg 3ig4 lg 9 2lg 2 2lg 34原式=1641喚(2.5)2+ 2(碩)31 4=2 + 2 1021例 2

8、 解 / 0 且 x20, .y0, y0, z0.x log a-衛(wèi)=log a(x/y) log a=log ax2 + log log a苯1 1=2log a| x| + 2log ay log az.跟蹤訓(xùn)練2解 yf, y, x0, z0.- log ag = log a /x log a(yz)1=qlog ax log ay log az.例3解方法log 189= a, 18 b= 5, log 185= b,log 1845 log 18 9x5 是 log 3645 = io36= log 1818X2log 189+ log 51 + log 182a+ ba+ b方法

9、log 189 = a, 18 = 5,log 代5= b,log 1845log 18 9X5于疋 log 3645= |og 1836= gg 偲 18X2log 189+ log 185a+ b2log 1818 log 9 2 a方法三/ log 189 = a, 18b= 5,/ lg 9 = alg 18 , lg 5 = blg 18 ,lg 45lg 9X5 lg 9 + lg 5/. log 3645=2-lg 36182lg 18 lg 9lg 9alg 18 + blg 18a+ b=2lg 18 alg 18 = 2 a.1跟蹤訓(xùn)練3 解 t log 23= a,那么一=log 32,a又/ log 37= b,log4256 =log 356log 342log 37+ 3log 32log 37 + log 32 + 1ab+ 3ab+ a+ 1當(dāng)堂訓(xùn)練1 . 0 2.13.44. 2解