24《線段的垂直平分線》第一課時

1、湘教版湘教版SHUXUE八年級上八年級上 如圖，如圖， 人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A 與點與點A關(guān)于線段關(guān)于線段CD 所在的直線所在的直線l對稱，問線段對稱，問線段CD 所在的直線所在的直線l 與線段與線段AA有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？觀察觀察我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn)DA=D=DA, lAA 已知點已知點A與點與點關(guān)于直關(guān)于直線線l對稱，如果沿直線對稱，如果沿直線l折疊，折疊，則點則點A與點與點重合，重合，AD=AD，1 =2 = 90，即直線即直線l既平分線段既平分線段AA，又，又垂直線段垂直線段AAlAAD21(A)我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)行簡化得到如圖我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)

2、行簡化得到如圖說一說說一說 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的線段的垂直平分線垂直平分線。（中垂線）（中垂線）線段是軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形， 線段的垂直平分線是它的對稱軸線段的垂直平分線是它的對稱軸. .lABC用符號語言描述右圖的內(nèi)容用符號語言描述右圖的內(nèi)容(A)(B)BAPl 如圖，如圖， 在線段在線段ABAB 的垂直平分線的垂直平分線l l上任取一上任取一點點P P， 連接連接PAPA，PBPB，線段，線段PA,PA, PBPB之間有什么之間有什么關(guān)系？關(guān)系？ 作關(guān)于直線作關(guān)于直線l l的軸反射（即的軸反射（即沿直線沿直線l l對折）

3、，由于對折），由于l l是線段是線段AB AB 的垂直平分線，因此點的垂直平分線，因此點A A與點與點B B重重合合. . 從而線段從而線段PAPA與線段與線段PBPB重合，重合，于是于是PA= PBPA= PB. .探究探究結(jié)結(jié)論論線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. .幾何語言：幾何語言：CDAB,AC=BCPA=PBC動腦筋動腦筋 我們知道線段垂直平分線上的點我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，如到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點果已知一點P到線段到線段AB 兩端的距離兩端的距離PA與與PB相等，那么點相等，那么

4、點P在線段在線段AB的的垂直平分線上嗎？垂直平分線上嗎？(1) 當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段AB上時，因為上時，因為PA = PB， 所以點所以點P為線段為線段AB的中點，顯然此時點的中點，顯然此時點P在在線段線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：（2） 當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段AB外時外時,如圖如圖, 因為因為PA =PB，所以，所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.過過頂點頂點P 作作PCAB，垂足為點，垂足為點C，從而，從而底邊底邊AB上的高上的高PC也是底邊也是底邊AB上的中上的中線線.即即PCAB，且，且AC = BC.因此直

5、線因此直線PC是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線， 此時點此時點P也在線段也在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上. .到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. .幾何語言：幾何語言：PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：（判定定理）逆定理：（判定定理）例例1 1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB，BC的垂直的垂直平分線相交于點平分線相交于點O，連接，連接OA，OB，OC.求證：點求證：點O在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.舉

6、舉例例證明證明 點點O在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， OA=OB.同理同理OB=OC. OA=OC. 點點O在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.例例2 在三角形在三角形ABC中，中，DE是邊是邊AB的垂直平分線，的垂直平分線，AB=8cm，ACD的周長為的周長為10cm。求。求ABC的周長。的周長。CAEDB分析：分析：ACD的周長的周長=AC+CD+AD=10而而AD=BDAC+CD+BD=AC+BC=10AC+CD+BD=AC+BC=10ABC的周長的周長=AC+BC+AB=10+8=18練習(xí)練習(xí)1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB的垂直平分線分別交的垂直平分線分別

7、交 AB，BC于點于點D，E，B=30，BAC= 80， 求求CAE的度數(shù)的度數(shù).答：答：CAE=50.2.已知：如圖，點已知：如圖，點C，D是線段是線段AB外的兩點，且外的兩點，且 AC =BC，AD=BD，AB與與CD相交于點相交于點O. 求證：求證：AO=BO.證明：證明： AC =BC，AD=BD，點點C和點和點D在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， CD為線段為線段AB的垂直平分線的垂直平分線.又又 AB與與CD相交于點相交于點OAO=BO.練習(xí)練習(xí)6. 如圖，已知如圖，已知AECE， BDAC求證：求證： ABCDADBC7.如圖，在如圖，在ABC上，已知點上，已知點D

8、在在BC上，且上，且BDADBC求證：求證： 點點D在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上3若若 P 是線段是線段 AB 的垂直平分線上一點，且的垂直平分線上一點，且 PB6 cm，則，則PA _cm.4如圖如圖 2，在，在ABC 中，中，AC 的垂直平分線交的垂直平分線交 AC 于點于點 E，交交 BC 于點于點 D，ABD 的周長是的周長是 12 cm，AC5 cm，則則 ABBDDC_cm；ABC 的周長是的周長是_cm.5.如圖，如圖，ABC中，中，BC10，邊，邊BC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交AB、BC于點于點E、DBE6，求，求BCE的周長的周長 (4)題題(5)題題(6)題題(7)題題 如圖，在如圖，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直平分的垂直平分線交線交AB于點于點D，交邊，交邊AC于點于點E，BCE的周長等于的周長等于18cm，則，則AC的長等于（的長等于（ ）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm中考中考 試題試題例例解析解析DE是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，AE=BE( (線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=A