黑龍江省鶴崗一中高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、1鶴崗一中鶴崗一中 2013-20142013-2014 學(xué)年高三第四次月考理科學(xué)年高三第四次月考理科數(shù)學(xué)月考試題數(shù)學(xué)月考試題一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的要求的 ）1 1、設(shè)、設(shè)則則2|0 ,|2mx xxnx xa a、 b b、 c c、 d d、mn mnmmnmmnr2 2、下面幾個命題中，假命題是、下面幾個命題中，假命題是 a.“a.“若若, ,則則”的否命題；的否命題；ab221ab b.“b.“) , 0(a，函數(shù)，函數(shù)x

2、ay 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；的否定； c.“c.“是函數(shù)是函數(shù)xysin的一個周期的一個周期”或或“2是函數(shù)是函數(shù)xy2sin的一個周期的一個周期” ； d.“d.“022 yx”是是“0 xy”的必要條件的必要條件. .3 3、已知向量、已知向量= =（） ，= =（） ，則，則- -與與的夾角為的夾角為a00cos75 ,sin75b00cos15 ,sin15abba.a. b.b. c.c. d.d. 030060012001504 4、 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列中，中，若，若，則數(shù)列，則數(shù)列的前的前 5 5 項和等于項和等于 na26a 515a 2nnba

3、nb a a3030 b b4545 c c9090 d d1861865 5、在、在中，中，分別是角分別是角的對邊，若的對邊，若，則，則等于等于abc, ,a b c, ,a b c2 ,sinsinabbcba.a. b.b. c.c. d.d. 6030135456 6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于幾何體的表面積等于 a.a. b.160b.160 3160 c.c. d.d.23264 28887 7、已知兩個不同的平面、已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線和兩條不重合的直線，有下列四個命題，有下列四個命題 nm、若若，則，則若

4、若mnm,/n/,則mm若若若若則,/,nnmmnmnm/, ,/則2其中正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是 ( ( ) )a a0 0 個個b b1 1 個個c c2 2 個個d d3 3 個個8 8、已知、已知滿足線性約束條件滿足線性約束條件，若，若，則，則最大最大yx,0140201yxyxyx), 1 (),2,(ybxabaz值是值是 a.a. -1-1 b.b. -2.5-2.5 c.c. 5 5 d.d. 7 79 9、已知函數(shù)、已知函數(shù)，且，且f f( (1)1.621)1.62，則，則f f(1)(1) 1lg222xxxxfa a2.622.62b b2.382.38 c

5、 c1.621.62 d d0.380.381010、設(shè)斜率為、設(shè)斜率為 2 2 的直線的直線l過拋物線過拋物線2(0)yaxa的焦點的焦點 f,f,且和且和y軸交于點軸交于點 a,a,若若oaf(ooaf(o為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點) )的面積為的面積為 4,4,則拋物線方程為則拋物線方程為a.a.24yx b.b.28yx c.c. 24yx d.d. 28yx1111、已知點、已知點p 是橢圓是橢圓)0, 0( 181622yxyx上的動點，上的動點，12,f f為橢圓的兩個焦點，為橢圓的兩個焦點，o是是坐標(biāo)原點，若坐標(biāo)原點，若m 是是12fpf的角平分線上一點，且的角平分線上一點，且10f

6、m mp ，則，則 om 的取值范圍是的取值范圍是a a(0,3) b b(0,2 2) c c(2 2,3) d d(0,4)12.12.已知已知符號符號表示不超過表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有且僅,xr xx 0 xf xa xx有有 3 3 個零點，則個零點，則的取值范圍是的取值范圍是aa ab bc c d d 1 2,2 31 2,2 33 4,4 53 4,4 5二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分）分）1313、將函數(shù)、將函數(shù)( )2sin(),(0)3f xx的圖象向左平移的圖象向左平移3個單位得到函數(shù)個

7、單位得到函數(shù)( )yg x的的圖象圖象, ,若若( )yg x在在,6 4 上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,則則最大值為最大值為_ _. . 31414、圓心在曲線、圓心在曲線上，且與直線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為相切的面積最小的圓的方程為2(0)yxx210 xy _1515、若函數(shù)、若函數(shù)的值域的值域，則，則_ xaxaxxflg222, 0a1616、給定方程：、給定方程：，下列命題中，下列命題中01sin21xx（1 1）該方程沒有小于）該方程沒有小于 0 0 的實數(shù)解的實數(shù)解（2 2）該方程又無數(shù)個實數(shù)解）該方程又無數(shù)個實數(shù)解 （3 3）該方程在）該方程在內(nèi)有且只有一個實數(shù)解內(nèi)

8、有且只有一個實數(shù)解0 ,（4 4）若）若是該方程的實數(shù)解，則是該方程的實數(shù)解，則 0 x10 x 其中正確命題是其中正確命題是_三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分）分）1717、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知分）已知且且),(cos),1 ,sin32cos2(yxnxxmnm （1 1） 將將表示為表示為的函數(shù)的函數(shù)，并求，并求的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間yx xf xf（2 2） 已知已知分別為分別為的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若對應(yīng)的邊長，若, ,且且，cba,abccba,32 af2a，求，求的面積的面積4 cbabc1818

9、、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）設(shè)數(shù)列分）設(shè)數(shù)列的前的前項積為項積為，且，且 . . nanntnnat22*nn(1)(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列是等差數(shù)列是等差數(shù)列 （2 2）設(shè)）設(shè)，求數(shù)列，求數(shù)列的前的前項和項和nt1111nnnaab nbnns1919、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）在幾何體分）在幾何體 abcdeabcde 中，中，ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, , ,且且平面平面adab ae, ,平面平面平面平面. .abdbcdabd（1 1）當(dāng)）當(dāng)平面平面時，求時，求的長；的長；/abcdeae(2)(2) 當(dāng)當(dāng)時，求二面角時

10、，求二面角的大小的大小. .22aedeca42020、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知圓分）已知圓，若橢圓，若橢圓)0(2:222rryxm的右頂點為圓的右頂點為圓的圓心，離心率為的圓心，離心率為. .)0( 1:2222babyaxcm22（1 1）求橢圓）求橢圓的方程；的方程；c（2 2）若存在直線）若存在直線，使得直線，使得直線 與橢圓與橢圓分別交于分別交于兩點，與圓兩點，與圓分別交于分別交于kxyl:lcba,m兩點，點兩點，點在線段在線段上，且上，且，求圓，求圓的半徑的半徑 的取值范圍的取值范圍. .hg,gabbhag mr2121、 （本小題滿分（本小題滿分 12

11、12 分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù) xaxxxfln2（1 1）若）若，試求函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，1a xf（2 2）過坐標(biāo)原點）過坐標(biāo)原點做曲線做曲線的切線，證明：切點的橫坐標(biāo)為的切線，證明：切點的橫坐標(biāo)為 1 1o xfy （3 3）令）令，若函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上是減函數(shù)，求上是減函數(shù)，求的取值范圍的取值范圍. . xexfxg xg1 , 0a請考生在第請考生在第 2222、2323、2424 三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請把答時請把答題卡上所選題目后的方框涂黑。答題卡上所選題目后的方框涂黑

12、。2222 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 41 1：幾何證明選講：幾何證明選講如圖，點如圖，點是圓是圓 o o 直徑直徑 bebe 的延長線上一點，的延長線上一點，acac 是圓是圓 o o 的切線，的切線，ca a 為切點，為切點，的平分線的平分線 cdcd 與與 abab 相交于點相交于點 d,d,與與 aeae 相交于點相交于點 f,f,acbedcbaedcba5圖 22圖 圖fdaeobc（）求）求的值的值adf（）若）若，求，求的值的值abacacbc2323 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 44 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與

13、參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系中，點中，點 a a在曲線在曲線: :上。上。xoy(2,0)1ccos,(0,sinxaay為參數(shù)）以原點以原點 o o 為極點，為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：的極坐標(biāo)方程為：x2c=acos（）求曲線）求曲線的普通方程的普通方程2c（）已知點）已知點 m,nm,n 的極坐標(biāo)分別為的極坐標(biāo)分別為，若點，若點 m,nm,n 都在曲線都在曲線上，求上，求12(, ),(,)2 1c的值的值2212112424 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 45 5：不等式選講：不等式選講

14、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)( ) |1|(0)f xxxaa（）若）若時，解不等式時，解不等式；2a ( )4f x （）若不等式）若不等式的對一切的對一切恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍的取值范圍( )4f x ,2xaa6黑龍江省鶴崗一中黑龍江省鶴崗一中 2013-20142013-2014 學(xué)年高三第四次月考理科數(shù)學(xué)月考試題答案學(xué)年高三第四次月考理科數(shù)學(xué)月考試題答案一、選擇題一、選擇題 1-51-5 bdccdbdccd 6-106-10 cdcbbcdcbb 11-1211-12 bcbc二、填空題二、填空題 1313、 2 2 1414、 52122yx1515、 1 1 1616、2,3,

15、42,3,4三、解答題三、解答題1717、1818、71919、解：（、解：（1 1）設(shè)）設(shè)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，aae 則則 a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),取取 bdbd 的中點的中點 t t，連接，連接 ct,at,ct,at,則則 ctctbd.bd.又又平面平面 bcdbcd平面平面 abd,abd,所以所以 ctct平面平面 bcd,bcd,所以所以 ct/ae.ct/ae. ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, , ,

16、adab 所以所以 cdcdcb,cb, , ,2ctc(1,1,c(1,1, ),),2).2, 1, 1 (), 2, 0(),0 , 0 , 2(dcadeab設(shè)平面設(shè)平面 cdecde 的法向量為的法向量為, ,),(zyxn 則有則有02, 02zyxazy, , . .)2 ,22(aanab/ab/平面平面 cde,cde,22, 0220aanab即即 aeae 的長為的長為. .22(2)(2)連接連接 ac,ac,當(dāng)當(dāng)時時, ,由由(1)(1)可知平面可知平面 cdecde 的一個法向量的一個法向量，22ae)2 ,22 ,22(n又又 bdbdat,bdat,bdae,a

17、e, bdbd平面平面 ace,ace,edcbaedcba8平面平面 aceace 的一個法向量的一個法向量)0 , 2 , 2(bd,21,cosbdn二面角二面角的大小為的大小為. .deca320.20.解：（解：（1 1）設(shè)橢圓的焦距為）設(shè)橢圓的焦距為 2c,2c,因為因為1, 1,22,2bcaca所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為。12:22 yxc（2 2）設(shè)）設(shè)，),(),(2211yxbyxa聯(lián)立方程得聯(lián)立方程得02222yxkxy所以所以 02)21 (22xk則則22222212121)1 (8218)1 (212, 0kkkkabkxxxx又點又點到直線到直線 的距離的距離， 則則)0 ,2(ml212kkd222122kkrgh顯然，若點顯然，若點也在線段也在線段上，則由對稱性可知，直線上，則由對稱性可知，直線就是就是