2018年秋人教版數(shù)學七年級上冊課件：3.1.1一元一次方程

1、3.1 從算式到方程從算式到方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程問題：問題：一輛客車和一輛卡車同時從一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一條公路同方地出發(fā)沿同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是向行駛，客車的行駛速度是70km/h.卡車的行駛速度是卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早客車比卡車早1h經(jīng)過經(jīng)過B地。地。A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？如果設A，B兩地相距xkm，你能分別列式表示客車和卡車從A地到的行駛時間嗎？勻速運動中，時間時間=路程路程/速度速度，所以它們的時間分別表示為：因為客車比卡車早因為客車比卡車早1h經(jīng)過經(jīng)過B地，地，所以所以 比比 小小1，

2、即即客車的時間：客車的時間： h卡車的時間：卡車的時間： h 卡車所用的時間卡車所用的時間客車所用的時間客車所用的時間分析：分析：客車客車卡車卡車AB在小學，我們以經(jīng)見過像在小學，我們以經(jīng)見過像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 這樣簡單的方程，還有上面列出的式子：這樣簡單的方程，還有上面列出的式子：方程方程含有含有未知數(shù)未知數(shù)的的等式等式x-50 x+70=35又如又如:|x+5| =2x2 8x+2=0 x+1=2x-52x+3y=03x+4y+5y=0看一看，想一想 觀察下列的方程，每個方程有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？ 4x=24 1700+150 x=2450 0.52x-(

3、1-0.52)x=80 只含有只含有一個一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)次數(shù)都都是是1，這樣的，這樣的方程方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程x-50 x+70=35x+1=2x-5|x+5| =2鞏固練習 二、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5（4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a9一判斷下列式子是不是方程,是打”，不是打”X”: (1).+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3

4、( ) (6) x2-1=0 ( ) 12xxxxxxxxx 判斷下列各式,按要求填寫序號：(1) 2x+3y=0 (2) 1+2=3(3) x2 3x+2=0 (4) 3x+2(5) x+1=2x-5 （6) |x+1| =2(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有_以上各式中是一元一次方程的有_(1) (3) (5) (6) (7)(5) (6) (7) 方程這個名詞，最早見于我國古代算書九章算術九章算術九章算術是我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學經(jīng)典著作中國數(shù)學經(jīng)典著作其中解方程的方法，不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就，而且是世界數(shù)學史上一份非常寶

5、貴的遺產(chǎn)這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才干充滿智慧和才干的偉大民族例例根據(jù)下列問題，根據(jù)下列問題，設未知數(shù)設未知數(shù)并并列出方程列出方程(1) 一臺計算機已使用一臺計算機已使用1700小時，小時，預計每月再使用預計每月再使用150小時，經(jīng)過多小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間規(guī)定的修檢時間2450小時？小時？解：解：設設x月后這臺計算機的使用時間達月后這臺計算機的使用時間達到到2450小時，那么在小時，那么在x月后使用了月后使用了150 x小時小時.列方程列方程1700+150 x=2450(2)用一根長用一根長24cm的鐵絲圍成一個

6、長方形，使它的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的長是寬的1.5倍，長方形的長，寬各應是多少倍，長方形的長，寬各應是多少?解：解： 設長方形的寬為設長方形的寬為xcm，那么，那么長為長為1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全體學生的某校女生占全體學生的52%，比男生多，比男生多80人，這人，這個學校有多少學生？個學校有多少學生？解：解： 設這個學校的學生為設這個學校的學生為x，那么，那么女生數(shù)為女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為，男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程列方程0.52x-(1-0.52)x=80小結：小結：實際問題實際問題一元一次方程一元一次方程設未知

7、數(shù)設未知數(shù)找等量關系找等量關系練一練：練一練：指出下列各式中用字母表示數(shù)指出下列各式中用字母表示數(shù)的不對之處，并正確表示。的不對之處，并正確表示。(1) b 3 (2) b 4a3123）（米）（a454(5) 2-a米 (6) (a+b)23b 2(a+b) (2-a)米 a37 4bb41或 練一練練一練,看誰答得對看誰答得對?一、判斷題一、判斷題1.含有未知數(shù)的式子含有未知數(shù)的式子,叫做方程叫做方程 ( )2.未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程是一元一次方程未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程是一元一次方程.(）二、填空二、填空.某數(shù)某數(shù)x的的 與與3的差是的差是7，列方程為，列方程為:_ .某數(shù)某數(shù)y的

8、的25% %與與15的和等于它的的和等于它的45% %，列方程為：，列方程為：_.爸爸今年爸爸今年37歲，是兒子年齡的歲，是兒子年齡的3倍還多倍還多1歲，設兒子歲，設兒子為為x歲，列方程為：歲，列方程為：_三三.填空：填空：（1）長方形的長為）長方形的長為acm，寬為，寬為bcm，則該，則該長方形的周長為長方形的周長為 cm（2）列式）列式: x的的2倍與倍與3的和的和; 2（a+b）（）如果關于（）如果關于x的方程的方程3x5-2k-3=0是一元是一元一次方程，則一次方程，則k=；（）已知方程（）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元是一元一次方程，則一次方程，則m=。2-12x+3數(shù)學

9、應用數(shù)學應用 v例1 根據(jù)下列條件列出方程：（1）某數(shù)比它大4倍小3；（2）某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2；（3）比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17；（4）某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.v提示：做上面的題時請注意怎樣設未知數(shù)，怎樣建立等量關系，特別注意關鍵字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含義.解：設某數(shù)為解：設某數(shù)為x，則，則（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x 理解與運用理解與運用1 .填空：填空：（1）在式子：）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有中，方程有 個，一元一次方個，一元一次方程有

10、程有 個。個。（2）若方程）若方程 3 x n 4 5（x是未知數(shù)）是一元一次方程，是未知數(shù)）是一元一次方程，則則 n 。（3）關于）關于 x 的方程的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程是一元一次方程，則，則 a 。 3112怎么做？怎么做？ 2.判斷下列括號內的數(shù)是否為方程的解：判斷下列括號內的數(shù)是否為方程的解： （1） x1 （x 取取3 ，3） （2） x 2 2x 3 0 （1，1，3） 815 x 解： 當 x 3 時 左邊 2 8135 右邊312 因為 左邊右邊 所以 x 3 是這個方程的解。 當當x 3 時時 左邊左邊 右邊右邊314 因為因為

11、左邊左邊右邊右邊所以所以 x3不是這個方程的解。不是這個方程的解。8135473. 如果關于如果關于x的方程的方程 2x b 1的解是的解是 x 3，那，那么么 b 2 . 4.請用請用“嘗試改進法嘗試改進法”估計下列方程的解：估計下列方程的解： （1）152x3 （2） x 1253141 x6792x3911 15 x125315181 x 12112141解：因為 x3是方程的解 所以 23b1 b7 所以 b 2 （7）2 49（2）有人問二班的顧老師，二班有多少學生，顧老師說：）有人問二班的顧老師，二班有多少學生，顧老師說：“把一把一些書分給二班的同學，每人些書分給二班的同學，每人

12、3 本，余本，余 40 本；每人本；每人 4 本，缺本，缺 30 本。本。” 二班有二班有 學生。學生。（3）有人問三班的周老師，三班有多少學生，周老師說：）有人問三班的周老師，三班有多少學生，周老師說：“星期天，星期天，二分之一的學生在數(shù)奧班學習，四分之一的學生在英語特長班學習，二分之一的學生在數(shù)奧班學習，四分之一的學生在英語特長班學習，七分之一的學生在寫作班學習，還有不足七分之一的學生在寫作班學習，還有不足 10 位又不少于位又不少于4 位的學生位的學生在家自學。在家自學?！?三班有三班有 個學生。個學生。（4）我們學校的講桌的桌面面積是）我們學校的講桌的桌面面積是 4 5 0 0 平方厘

13、米平方厘米 ，長比寬，長比寬多多40厘米厘米 ，那么寬是，那么寬是 厘米。厘米。 列算式或方程解答列算式或方程解答139（1） 07-1的男生人數(shù)是全班人數(shù)的的男生人數(shù)是全班人數(shù)的 ，比女生多，比女生多25人，一班人，一班 有有 學生。學生。 5. 日歷中的數(shù)學問題（猜數(shù)游戲）：下圖是某月的月歷。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戲的規(guī)則是： 問題、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。問題、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一

14、個，一人兩個少倆梨。請問君一人一個多一個，一人兩個少倆梨。請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？子知道否，幾個老頭幾個梨？ 解法一：設有x個老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程 x+1=2x-2 解法二：設有x個梨，老頭的人數(shù)相等，列方程 x-1x+2=12你能借助方程的方法來解決嗎你能借助方程的方法來解決嗎? 上有上有35頭、頭、 下下有有94足，問雞兔足，問雞兔各有多少只？各有多少只？解解:設雞有設雞有x只只,則免子有則免子有_只。只。(35-x) 某數(shù)學試卷只有某數(shù)學試卷只有2020道選擇題道選擇題, ,規(guī)定做對一題得規(guī)定做對一題得5 5分分, ,有一題不做或有一題不做或做錯倒扣做錯倒扣1 1分分, ,結果李紅得分為結果李紅得分為7676分分, ,問她做對了幾道題問她做對了幾道題? ? 你能列出方程你能列出方程嗎嗎? ?解解:設做對的有設做對的有x題題,則不做或做錯則不做或做錯的有的有_ _題。題。(20 x)曾老師利用假期帶領部分優(yōu)秀同學到農(nóng)村搞社曾老師利用假期帶領部分優(yōu)秀同學到農(nóng)村搞社會調查，每張車票原價是會調查，每張車票原價是15元。元。甲車主說：甲車主說：“乘我的車可以打乘我的車可以打8折優(yōu)惠。折優(yōu)惠?！?；乙車主說：；