【物理】大學(xué)-物理學(xué)-第五版-馬文蔚-答案上下冊(cè)第十章

1、高校 - 物理學(xué) - 第五版 - 馬文蔚 -答案上下冊(cè)第十章1 .一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)表達(dá)式為第十章波動(dòng)y0.05 cos10t4x， x ， y 的單位為米，t 的單位為秒；（ 1）求此波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)；（ 2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度；（3）求 x0.2m 處的質(zhì)點(diǎn)在 t1 s 時(shí)的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時(shí)刻的相位？解 （1）將題中繩波表達(dá)式y(tǒng)0.05cos10t4x0.05cos 2tx 0.20.5與一 般波 動(dòng)表達(dá) 式 yacos2 ttx 比 較 ， 得 振幅 a0.05m， t0.2s 頻率5 hz ，波長(zhǎng)0.5m；波速 u0.552.5-1m.

2、s（2）繩上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度vmaxa2 a23.1450.051.57m.s -1繩上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大加速 度 a max2 a422 a43.14 2520.0549.3m.s-（3）將x0.2 m ，t1 s代入10t4x得到所求相位10 14x0.20.20.089.2，x0.2 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上-1落 后u2.5s（ u2.5m.s）， 所 以 它 是 原 點(diǎn) 處 質(zhì) 點(diǎn) 在t 010.080.92s 時(shí)的相位；2. 設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波y0.02 cos2t 0.01x 0.3，x ， y 以 m計(jì)，t 以 s 計(jì)；（1）求振幅、波長(zhǎng)、頻率和波速； （2

3、）求 x0.1m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位；解 （ 1 ） 將 題 設(shè) 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 的 表 式 y0.02 cos 2t 0.01x 0.3與 一 般 表 式y(tǒng)a cos2 ttx 比較，可得振幅 a0.02m，波長(zhǎng)0.3 m，周期 t0.01 s；因此頻率11t0.01100hz ，波速 u0.310030 ms-（2）將 x0.1m代入波動(dòng)表式，得到位于該處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式ty0.02 cos20.10.02 cos22t0.0120.30.013因而該處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位0；33. 有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播，波速 u10 m.s-1 ，已知沿傳播方向距波源o（坐標(biāo)原點(diǎn)） 為 5.0 m處

4、一點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)方程為 yp0.30 cos2t2 m，求波動(dòng)方程；解 波動(dòng)方程要依據(jù)任意點(diǎn)的振動(dòng)方程寫出；取波動(dòng)向x 軸正方向 （右向）傳播 ,如圖 q 點(diǎn)（距離 o 點(diǎn)為 x ）比 p 點(diǎn)晚振動(dòng) xqxp u 時(shí)間 , 所以波動(dòng)方程可以寫出為yq0.30 cos2txqxp1020.30 cos2tx 103 m2q 點(diǎn)為任意一點(diǎn)，任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程即為波動(dòng)方程；opqx3 題圖4. 已知一沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在t0 時(shí)的波形如下列圖，且周期t2 s ；（ 1）寫出 o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式； （2）寫出此波的波動(dòng)表達(dá)式； （3）寫出q 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式； （ 4） q 點(diǎn)離 o點(diǎn)的距

5、離多大？解（ 1 ） 由 圖 及 題 給 條 件 知 ： a0.1 m，2s-1ta；作原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量圖y0且24 題圖v00 由于波動(dòng)向 x 軸負(fù)方向傳播， 所以原點(diǎn)要跟隨其4 題-1 圖右方的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)向上即向正方向運(yùn)動(dòng)，可得02 ，所以 o 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為y030.10 cost2 m3（2）由題圖可得0.40m ， ut0.420.20m.s-1波 動(dòng) 向 x軸 負(fù) 向 傳 播 ， 所 以 波 動(dòng) 表 達(dá) 式 為 y0.10costx 2 u30.10cos tx 0.22 3m（ 3）因不能直接求出xq ，所以不能由波動(dòng)表達(dá)式求出q 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；可由圖線判定出q 點(diǎn)的初

6、相，再用振動(dòng)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式寫出q 點(diǎn)的振動(dòng)方程；據(jù)題給圖線，可作出 q 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量 （如圖），可得 q 點(diǎn)的初相位是， 其振動(dòng)表達(dá)式為 yq0.10 cos t m ；2（4）依據(jù)波動(dòng)方程可寫出q 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為yq0.10 costxq 0.22 m3與 yq0.10cos t m比較得 xq2-10.233 m ；4 題-2 圖y5. 一平面波在介質(zhì)中以速度u20 m s沿 x 軸負(fù)方向傳播，如下列圖，已知a 點(diǎn)的振動(dòng)方程為ya3cos4t， t 的單位為秒， y 的單位為米；求： （1）以 a 為坐標(biāo)原ub點(diǎn)寫出波動(dòng)方程； （ 2）以距 a 點(diǎn) 5m處的 b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方

7、程；a解（ 1）以 a 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程為y3cos4tx 205 題圖m（ 2）以 a 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)， b 點(diǎn)的坐標(biāo)為 x5 m，代入上式，得 b 點(diǎn)的振動(dòng)方程為yb3cos4t5 3cos4t20 m如以 b 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，就波動(dòng)方程y3cos4tx m；206. 圖示為平面簡(jiǎn)諧波在t0 時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為200 hz，且圖中質(zhì)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)方向向上；求：（1）該波的波動(dòng)方程； （ 2）在距原點(diǎn) o 為 7. 5 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與t0 時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度；解（ 1）由 p 的運(yùn)動(dòng)方向可知：該波動(dòng)向x 軸負(fù)向傳播；且 ： a0.10m ，20 m ，0，36 題圖u41

8、0 3 m.s -1所以 y0.10 cos400 tx4000 （ 2） y30.10 cos400 t5400030.10 cos400t5 m，6vdydt t 0 4000.10 sin 5 662.8 m.s-1 ；t-17. 波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為0.2 s ，如該振動(dòng)以 10m.s的速度沿直線傳播，設(shè)0 時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平穩(wěn)位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）距波源 5.0 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相； （ 2）距波源為 16.0 m和 17.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差；解 需先寫出波動(dòng)方程；由題給條件可知t0.2s ， u10 m.s -1 ，1 022x取 傳 播 方 向 為x軸 正

9、向 ，x1yacosttu0 acos10 t 10 m2（1） x5 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為yacos10t4.5acos10t0.5m 初相00.5；（2）2 x2x1 21716 u t；8. 如題圖所示，設(shè) b 點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿bp方向傳播，它在 b 點(diǎn)的振動(dòng)方y(tǒng)1210 3 cos 2t ; c 點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿 cp 方向傳播，它在 c 點(diǎn)的振動(dòng)方程為y2210 3cos2 t ，此題中 y 以m計(jì)， t 以s計(jì)設(shè) bp 0.4m， cp 0.5 m ，波速u =0.2ms-1 ，求： 1 兩波傳到 p點(diǎn)時(shí)的位相差； 2 當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，p 處合振動(dòng)的振幅；8 題圖

10、解: 1 212cpbpcpubp20.20.50.40 ，2 ） p 點(diǎn)是相長(zhǎng)干涉，且振動(dòng)方向相同，所以apa1a2410 3 m9. 如下列圖，兩相干波源分別在p ， q 兩點(diǎn)處，它們發(fā)出頻率為，波長(zhǎng)為，振幅為 a且初相相同的兩列相干波；設(shè) pq32 ， r 為 pq 連線上的一點(diǎn)；求： （ 1）自 p ， q 發(fā)出的兩列波在r處的相位差及合振幅； （ 2） p ， q 連線之間因干涉而靜止的點(diǎn)；解（ 1）pr prqq2302 239 題圖所 以a0 ；（ 2 ） 設(shè) 此 點(diǎn) 距 p 為 x ， 就 距 q 為23x, 該 點(diǎn) 相 位 差 為r prqpq2x 3022x2 322x 干

11、涉靜止，就2k1k1，即x；2取 k0,1,1, 2，可分別得x,0, 322；這些點(diǎn)即為干涉靜止點(diǎn)；10. 兩 波 在 同 一 細(xì) 繩 上 傳 播 ， 它 們 的 方 程 分 別 為 y10.06 cosx4t m 和y20.06 cosx4t m；（ 1）證明這細(xì)繩是作駐波式振動(dòng)，并求波節(jié)和波腹的位置；（ 2）波腹處的振幅多大？在x1.2 m處，振幅多大？解 將 y1 的方程改寫為： y10.06cos4tx0.06 cos4txm 這樣y1 ，y2 便為在 x 方向上沿相反方向傳播的相干波源，其合成結(jié)果即為駐波；且從方程可知4， 所以u(píng)u2 m；2（1）波節(jié)： x 2k14k0.5 mk0,1,2,波腹： xk2k mk0,1,2,（2）波腹處： a2 acos 2 xk20.06 cos 220.12 mx0.12m處， a20.06cos 20.1220.097 m；11. 一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為500 hz，在空氣（1.3 kg .m-3 ）中以 u340 m.s-1 的速度傳播，到達(dá)人耳時(shí)，振幅約為a1.0106m；試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)；解 w12a222 a2226.42106j .m ， i-2w u2.1810w